ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Донецкая Республиканская Малая Академия Наук учащейся молодёжи» Отделение: гуманитарных дисциплин – математика Секция: Математика «МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС» Работу выполнил: Почуйко Николай Витальевич, ученик 5-Б класса МОУ «Школа №102 г. Донецка» Научный руководитель: Касьяненко Ольга Ивановна, учитель математики Донецк – 2020 ТЕЗИСЫ «Математика вокруг нас». Почуйко Николай Витальевич ученик 5-Б класса МОУ «Школа №102 города Донецка», «Донецкая Республиканская Малая академия Наук учащейся молодежи», научный руководитель Касьяненко Ольга Ивановна. Актуальность темы обусловлена тем, что математика является одной из важнейших наук на Земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Роль математики в жизни человека становится очевидной. Она уверенно расположилась во всех областях нашей жизни. Компьютеры, планшеты, современные телефоны сопровождают нас ежеминутно, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки. С помощью математики делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события, ее значение в жизни человека невозможно оценить. Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современной жизни трудно обучаться любым профессиям. С цифрами и операциями имеют дело не только учителя математики, финансисты и бухгалтера, но и астрономы не смогут определить расстояние до звезды и высчитать время наблюдения за ней, а молекулярные биологи — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует новую машину, а программист не найдет подход к операционной системе. Врач не прочитает кардиограмму сердца. Химик не создаст искусственные ткани и искусственные продукты питания. Работник сельского хозяйства не сможет приготовить семена к посеву. Цель исследовательской работы: 1. Изучить значение математики в жизни человека. 2. Обосновать необходимость знаний математики в повседневной жизни. 3. Доказать, что математика является неотъемлемой частью нашей жизни; 4. Показать применение математики в жизни человека. 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение Теоретическая часть 1.История возникновения и становления математики как науки 2. Математика в школьных предметах 2.1 Математика на уроках химии 2.2 Математика на уроках физики 2.3 Математика и история 2.4 Математика и искусства 2.5 Математика на уроках информатики 2.6 Математика на уроках трудового обучения 2.7 Математика в физической культуре Практическая часть 3.Математика в повседневной жизни Примеры использования математических расчетов в реальной жизни Заключение Список использованных источников 3 ВВЕДЕНИЕ Так для чего нужна математика современному человеку? Чтобы ответить на этот вопрос надо сначала понять, что вообще представляет собой математика. Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Греческое слово «математикэ» происходит от греческого слова, означающего «знание», «наука». Древние греки утверждали, что математика есть ключ ко всем наукам. В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов. Они опираются на знания о структуре, порядке и отношениях. Именно это составляет суть науки. Данную науку можно разделить на две части: теоретическая и прикладная. Физика, химия , астрономия, биология, медицина, психология, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С помощью математики делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события, ее значение в жизни человека невозможно оценить. Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современной жизни трудно обучаться любым профессиям. Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет её логическая стройность, другие ценят в ней её точность, а третьи восхищаются её красотой. 4 Теоретическая часть 1.История возникновения и становления математики как науки Математика берет свои корни из глубокой древности, и возникла она из практической потребности людей. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног, делали зарубки, завязывали узелки. Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках – египетская. Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку. Для записи чисел египтяне использовали картинки иероглифы. Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики. В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу знаменитую Академию. В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая академии, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 томов. Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров древности - Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был огромным в течение 2000 лет), Архимед (развил метод вычисления площадей и объёмов фигур) а Аполлоний Пергский (провел огромные исследования сечений). Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика. Восточная математика возникала как прикладная наука, имевшая целью 5 облегчить календарные расчеты, распределение урожая, организацию общественных работ и сбор налогов. Вначале, естественно, главным делом были арифметические расчеты и измерения. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Однако в науке, которую столетиями культивировали специалисты, чьей задачей было не только ее применение, но и посвящение в ее тайны, должен был развиться абстрактный уклон. Постепенно наукой стали заниматься ради нее самой. Из арифметики выросла алгебра не только потому, что это облегчало практические расчеты, но и в результате естественного развития науки, культивируемой и совершенствуемой в школах писцов. Письменные памятники математических знаний русского народа мы можем наблюдать, начиная примерно с тысячного года нашего летосчисления. Эти знания являются результатом предшествовавшего долгого развития и основаны на практических нуждах человека. Рано возник на Руси интерес к науке в широких слоях населения. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче (978-1015), при Ярославе Мудром (1036-1054). Находились в очень раннюю эпоху «числолюбцы», интересовавшиеся математикой не только в той мере, в какой она были нужна непосредственно для практической деятельности. Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид. Приведенная в приложении 2 таблица показывает, какими буквами какое число обозначалось в славянской нумерации. Влиянием этой нумерации 6 объясняются некоторые термины русского языка. В старых учебниках грамматики буква «и» называлась «и осьмиричное», буква «i» - «и десятеричное». Объясняются эти названия тем, что в славянской нумерации буква «и» обозначала 8, буква «i» - 10. Развитие науки в России в XIII веке было прервано нашествием монголов. После свержения ига оказалось, что Россия значительно отстала от других европейских стран. Огромную работу для преодоления этого отставания провел царь Пётр I. Древними русскими мерами длины, употреблявшимися уже в 11 –12 веках были пядь, локоть, сажень. С развитием производства и торговли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояние шагами или прикладыванием локтя. Кроме того, такое измерение уже не удовлетворяло возросшим требованиям точности. В самом деле, длина локтя или шага у разных людей различна, а мера длины должна быть постоянной. Постоянные образцы мер стали изготовлять из деревянных линеек и металлических стержней. Образцы мер в настоящее время называются эталонами. 7 2. Математика в школьных предметах 2.1Математика на уроках химии Уже более двухсот лет прошло с тех пор, как химия перестала быть описательной наукой. После того, как гениальный М.В. Ломоносов, ввел в химическую практику весы, знание математики стало необходимо для каждого химика. Еще в 1741 году М.В. Ломоносов писал: “Если математики из сопоставления нескольких линий выводят очень многие истины, то и для химиков я не вижу никакой иной причины, вследствие которой они не могли бы вывести больше закономерностей из такого обилия имеющихся опытов, кроме незнания математики”. Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, физики и математики. Химики обычно определяют математику упрощенно – как науку о числах. Числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций. Уравнения химических реакций схожи с основными математическими законами сложения и вычитания ю Для описания веществ и реакций используют физические теории, в которых роль математики настолько велика, что иногда трудно понять, где физика, а где математика. Отсюда следует, что и химия немыслима без математики. Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике. Выражение «математическая химия» прочно вошло в лексикон химиков. Многие статьи в серьезных химических 8 журналах не содержат ни одной химической формулы, зато изобилуют математическими уравнениями. Математические уравнения и методы, используемые в химии, имеют дело не с абстрактными величинами, а с конкретными свойствами атомов и молекул, которые подчиняются естественным природным ограничениям. Иногда эти ограничения бывают довольно жесткими и приводят к резкому сужению числа возможных решений математических уравнений. Говоря другим языком, математические уравнения, применяемые в химии, а также их решения должны иметь химический смысл. В химии нет иррациональных чисел. Иррациональное число содержит бесконечное число знаков в десятичной записи. Химия – наука экспериментальная, она оперирует с результатами измерений, которые выражаются или целыми числами, или дробными, но полученными с конечной точностью, как правило, не более 4 значащих цифр. Например, показатель преломления вещества может быть равен 1.414, но не бывает равным 21/2. Поэтому числа π и e, часто возникающие в химических расчетах, обычно округляют до 3.14 и 2.72, соответственно. Эти числа пришли в химию из математики и являются ее неотъемлемой частью. Многие физические величины, используемые для описания химических веществ и реакций, могут принимать только неотрицательные значения: масса, объём, концентрация, скорость реакции и др. Химикам часто приходится решать задачи на расчет состава равновесной смеси. В них возникают полиномиальные уравнения относительно доли превращения исходных веществ в продукты. Согласно основной теореме алгебры полином n-ой степени имеет ровно n корней, среди которых могут быть и комплексные. Однако во всех уравнениях, возникающих в химии, только один корень имеет химический смысл. Модели кристаллических решеток имеют геометрическую форму. Химия и математика тесно связанны, основы одной науки построены на принципах другой. 9 2.2 Математика на уроках физики Я считаю, что на уроке физики очень важно знать и уметь применять различные математические правила и законы. Именно это я и постараюсь доказать в своей работе. Современное производство с его высоким уровнем механизации и автоматизации технологических инженерно-технических знаний, процессов требует понимания от работников научных принципов производства, высокого уровня развития мышления. Начинать развивать эти качества у будущих специалистов нужно в период обучения в школе, а именно на уроках физики и математики. От учителей мы часто слышим выражение «межпредметные связи». Математику изучают в школе с первого класса, а физику – с седьмого класса. Получается, что математика готовит базу для усвоения нового предмета «физика». Явления, изучаемые на уроках физики, связаны с понятиями и законами, изучавшимися ранее на уроках математики. Например, в седьмом классе важное значение имеют графические и расчетные задачи, отражающие межпредметные связи физики с математикой. Графический метод широко применяют в лабораторных работах. Задачи на построение и анализ графиков нужно решать на протяжении всего курса физики . В вычислительных задачах по курсу физики довольно часто используют знания о приближенных вычислениях и решении линейных уравнений, известных из курса математики. Межпредметные связи помогают в решении задач комплексного характера, умения осуществлять анализ явлений, протекающих в природе и технике. Например, в результате изучения темы «Механические явления» ученик должен уметь представлять результаты измерений помощью таблиц, графиков и выявлять на этой основе определенные зависимости; выражать результаты измерений и расчетов в единицах Международной системы; 10 приводить примеры практического использования физических знаний; решать задачи на применение изученных физических законов; осуществлять самостоятельный поиск информации; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и т.д. Рассмотрев перечень лабораторных работ в курсе физики основной школы, можно отметить, что нет ни одной работы, в которой не нужно было бы выполнить вычисления или измерения, записать ответ в заданных единицах, построить график зависимости одной величины от другой. Таким образом, мне удалось доказать, что знание математики на уроках физики просто необходимо. 2.3 Математика и история Математика связана со многими науками . В школе она нам нужна не только на уроках алгебры и геометрии ,но и на таких предметах ,как история. Наука математика является одной из древних наук. В этом состоит её связь с таким школьным предметом как история. Ведь понятие древность относят к понятию историческому. С 5 ого класса дети начинают изучать историю именно с древности . На занятиях учатся строить временную шкалу ,где знакомятся с отрицательными числами . (годы но н. э.), решают задачи по вычислению периода некоторых событий. Цифры – это условные знаки ,без которых человечество не смогло бы вести счёта лет. А мы не имели возможности знать : какие события происходили в какой период времени . Когда мы говорим о каком-либо событии, будь то война или культурные преобразования, или о какой-нибудь известной личности ,мы всегда определяем годы или века происходящего. Например , говоря о последнем царе Российской империи Николае II, сразу вспоминаем годы его правлении ,а именно 1894-1917 гг. Также без знания математики невозможно определить возраст останков , ценностей и т.д.,находимых археологами . Без которых познания в области истории не были бы на столько точными . 11 Математика-это не только цифры ,всевозможные уравнения, формулы и т.д., это ещё и великие личности ,благодаря которым мы имеем так много знаний о мире цифр . Все эти люди являются частью истории . Частью того ,что мы познаём на уроках истории. Например ,нам известно, что Архимед, живший в 287-212 гг . до н. э. – это великий учёный. Первооткрыватель многих фактов и методов математики и механики. Глубокие и остроумные идеи Архимеда ,связанные с вычислением площадей и объёмов ,решением задач механики восхищают. Его биография не является объектом познания науки математики , что нельзя сказать про самого учёного. Важным является то, что математика нужна не только на самих уроках истории, она необходима и самой истории. Ведь математика – это умственный труд. А ,как всем известно , мозговая деятельность способствует развитию человека ,а значит и всего общества. Возможно , без математики история не была бы такой интересной и продолжительной. А ,может, её и не было совсем. Без математики сейчас не может обойтись не один человек. С развитием этой науки ,человечество не представляло жизни без цифр и счёта. Ведь для того ,чтобы построить какое-нибудь здание ,нужны расчёты , для покупки чеголибо тоже нужны знания арифметики . Поэтому нужно внимательней относиться к этой науке не только на уроках алгебры и геометрии ,но и за их границами . Ведь мы тоже являемся частью истории . Мы создаём её . И мы ответственны за всё , что создаём или разрушаем . Чтобы нам не было стыдно перед будущим поколением ,нужно делать всё точно ,без ошибок. В этом и поможет математика. Ведь это самая точная наука. 2.4 Математика и искусство Я хочу доказать, на примере творчества Леонардо да Винчи, что наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека Леонардо да Винчи. Гений-человек, объединяющий в себе множество талантов, итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) 12 и учёный (анатом, естествоиспытатель), изобретатель, писатель, один из крупнейших представителей искусства Высокого Возрождения. Леонардо представляет собой пример исторической личности, превращённой массовым сознанием в образ «мага от науки»-сын своей эпохи. Им были сделаны открытия во многих сферах жизни. Лишь некоторые изобретения Леонардо да Винчи в то время, когда мир даже не мог и помыслить о таком: парашют (1483), велосипед, танк, прожектор, катапульта, робот, летающий аппарат, автомобиль, арбалет и др. «Механика – это рай для математических наук, потому что с ее помощью можно вкусить плоды математики» - Леонардо да Винчи. С помощью геометрии Леонардо выстраивал перспективу в живописных работах, делая рисунки механизмов, рассчитывал их массу, необходимую для того, чтобы поднять объект блоками, измерял силу, необходимую для того чтобы метательный снаряд летел под разными углами, и др. Леонардо Да Винчи был величайшим математиком и изобретателем. Он самым первым разработал первый прототип танка. Изобрел 3 вечных двигателя. Нашим современникам Леонардо в первую очередь известен как художник. Однако сам Да Винчи в разные периоды своей жизни считал себя в первую очередь инженером или учёным. Он отдавал изобразительному искусству не очень много времени и работал достаточно медленно. Поэтому художественное наследие Леонардо количественно не велико, а ряд его работ утрачен или сильно повреждён. Однако его вклад в мировую художественную культуру является исключительно важным даже на фоне той когорты гениев, которую дало Итальянское Возрождение. Благодаря его работам искусство живописи перешло на качественно новый этап своего развития. Леонардо осознал и воплотил новую живописную технику. У него линия имеет право на размытость, потому что так мы её видим. Он осознал явления рассеяния света в воздухе и возникновения сфумато — дымки между зрителем и изображенным предметом, которое смягчает цветовые контрасты и линии. В итоге реализм в живописи перешёл на качественно новую ступень. 13 Среди произведений Леонардо да Винчи - живопись, фрески, рисунки, анатомические рисунки которые состояли из геометрии и законов пропорции. Сложные геометрические задачи Леонардо решал «механически», использую компас и циркуль. Все рисунки Леонардо размечал циркулем Леонардо создал уникальную роспись в Сала-делле-Ассе во дворце Сфорца. На сводах и стенах этого зала он изобразил ветви ив, которые затейливо перевязаны декоративными шнурами. В этой росписи видно, что Леонардо пытался одновременно добиться эффекта геометрической симметрии природной асимметрии в исполнении деталей. В последующие годы художник продолжал работать над визуальными решениями геометрических задач, пытаясь решить, например, проблемы квадратуры круга, так же при создании разнообразных проектов использовал геометрические пропорции. Леонардо предпочитал метод аналогии всем другим, где преимущество перед точностью силлогизма, когда из двух умозаключений неизбежно следует третье, зато чем причудливее аналогия, тем дальше простираются выводы из нее. Взять хоть знаменитую иллюстрацию Мастера, доказывающую пропорциональность человеческого тела. С раскинутыми руками и раздвинутыми ногами фигура человека вписывается в круг. А с сомкнутыми ногами и приподнятыми руками - в квадрат, при этом образуя крест. Такая "мельница" дала толчок ряду разнообразных мыслей. Рисунок является одновременно научным трудом и произведением искусства, также он служит примером интереса Леонардо к пропорциям.При более детальных исследованиях оказывается, что центром круга является пуп фигуры, а центром квадрата — половые органы. "Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение - это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики. 14 «Золотое сечение», это такое деление целого на части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части! 2.5 Математика на уроках информатики Доподлинно известно, что математика является царицей наук. Невозможно представить современное человечество без вычислений. В свою очередь, математика породила и информатику, которая сегодня изучается во всех школах. Но каково влияние традиционной математики на относительно молодую информатику? Попробуем разобраться в этом вопросе. Прежде всего, необходимо разобраться в самом понятии “информатика”. Информатика- это наука о передаче и использовании информации. Казалось бы, если здесь рассматривается информация в целом, то влияние математики должно быть не очень большим. Однако на деле всё совсем наоборот. Ведь большинство информации в современном мире передаётся через виртуальную среду- компьютеры и Интернет. И здесь уже садится на трон математика. В компьютерах вся информация представлена в виде двоичного кода- совокупности чисел 0 и 1, которые в различной последовательности и составляют известные нам числа. И на уроках информатики математика отнюдь не чуждый предмет. Ведь любой объем информации зависит от байтов- хранилищ данных. Зная их размер, можно знать, сколько информации поместится на то или другое хранилище. В свою очередь, зная это, мы подбираем наиболее оптимальный накопитель для переноса и использования данных. Не менее важны и системы счисления. Ведь при программировании необходимо вводить числа именно в двоичной системе, и здесь опять нужна математика. Проводя необходимые вычисления с помощью простейших математических формул, можно привести любое число в двоичный вид и в таком состоянии вводить в компьютер. Но ведь математика нужна и при элементарной работе на компьютере. При составлении документов важно правильно рассчитать интервалы и 15 границы страниц, чтобы листы выглядели аккуратными и чистыми, но в то же время на них должно быть максимальное количество информации, доступной для усваивания. При составлении таблиц опять же указывается необходимое количество строк и столбцов опять же для аккуратного оформления и показа данных. На компьютерах намного проще проводить различные вычисления, ведь они были созданы специально для этого. Но необходимо знать нужные формулы, чтобы провести верные расчёты и не ошибиться с ответом. И снова на помощь приходит математика. Компьютеры сильно облегчают выполнение различной работы, если уметь им правильно пользоваться. Например, для построения графиков проще использовать виртуальные модели. Но необходимо помнить их свойства, значения и ограничения, без которых невозможно было бы построение. Нужно хорошо знать как алгебру, так и геометрию, чтобы без затруднений и остановок выполнять необходимую работу правильно, качественно и быстро. Даже при работе в простейшем редакторе рисунков Paint элементарные математические знания очень нужны. Ведь чтобы подобрать оптимальный цвет, сделать фигуру правильного размера и построить рисунок, нужно примерно вычислить координаты, количество оттенков для определённой краски и правильное построение фигур. Безусловно, математика оказывает огромное влияние на все науки, и информатика- не исключение. И на уроках мы сталкиваемся с необходимостью применять свои алгебраические и геометрические знания на практике. Это значит, что жизненно необходимо учить традиционную математику не только для уроков информатики, но и для всех других, и в конечном итоге, для себя. 2.6 Математика на уроках трудового обучения Перед нами была поставлена задача, выяснить, как математика проявляется на уроках трудового обучения, как у мальчиков, так и у девочек. 16 Математика— наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Технология— совокупность методов, процессов и материалов, используемых в какой-либо отрасли деятельности, а также научное описание способов технического производства. На уроках трудов у девочек нужно проводить много вычислений и расчетов, например, для того чтобы сшить какой-нибудь изделие сначала нужно снять мерки, выстроить по ним чертежи, после перенести это на ткань и много другое. Так же на уроках мы учились рассчитывать семейный бюджет. Для того чтобы приготовить какие-то блюда, мы считали сколько нужно ингредиентов, сколько потратим на них. Рассчитывали сколько калорий в еде, пропорции ингредиентов. На уроках трудов у мальчиков тоже нужно проводить много вычислений и расчетов, например, для того чтобы правильно сделать чертеж, если нужно даже перевести масштаб, сделать заготовку, вырезать деталь. Так же мы рассчитываем силу тока, измеряем длину цепи, площади территорий. Математика присутствует абсолютно во всех отраслях, даже на уроках трудов, где на первый взгляд все так легко. 2.7 Математика в физической культуре Математика необходима в любой сфере жизни. В том числе и в спорте. Но так ли она важна? Попробую разобраться в этом вопросе. Рассмотрим такой пример, как составление рациона питания. Дневной рацион спортсмена при длительной нагрузке должен включать в себя 5500–6500 ккал для мужчин и 5000–6000 ккал для женщин. Главное состоит в том, что с помощью привычных продуктов питания, даже обладающих высокой биологической ценностью, нет возможности 17 компенсировать значительные (до 6 00ккал) суточные энергозатраты у спортсменов и связанный с ними расход пластических веществ. Расстояние и время – важнейшие параметры в спорте при регистрации спортивных достижений (бег, плавание, всевозможные гонки и т. д.), в других видах спорта к ним добавляются поднятые килограммы, сложность и чистота исполнения акробатических элементов, выразительность. Следовательно, для определения победителя возникает необходимость количественного и качественного измерения результата. На примере одного из наиболее престижных дисциплин «бег на 100 метров» можно наблюдать хронологию мировых рекордов и развития хронометража. Фактор времени – важнейший в спорте. В одних видах состязаний просто идет сражение за время – бег в легкой атлетике, лыжные и лодочные гонки, конькобежный и велосипедный спорт, плавание и т. д. Но в беге на 100 м, прежде всего у мужчин, цена секунды, даже ее сотой доли, возрастает многократно. Обладатели рекордов в стометровке развивают максимально возможные для человека скорости и поэтому считаются самыми быстрыми людьми на планете. Ни один рекорд в легкой атлетике не приносит его автору столько славы, сколько лучший результат в коротком спринте. На международных соревнованиях применяются современные стартовые колодки – довольно сложное электронное устройство, передающее стартовый сигнал (его слышат все бегуны одновременно) и регистрирующее время старта с точностью до одной тысячной секунды. У спортсменов и болельщиков часто возникает вопрос, а почему в том или ином виде спорта принято судить так и не иначе? А еще чаще возникает вопрос: как осуществляется судейство? Как формируются результаты? Кажется, даже не все судьи понимают, почему для данного вида спорта одна система судейства предпочтительнее другой. Как правило, ссылаются на традиционность судейства для данного вида спорта. Математика и атлетика 18 В данном виде спорта, крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту. Математика и шахматы У математики и у шахмат много родственного. Выдающийся математик Г. Харди, проводя параллель между этими видами человеческой деятельности, заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы – это как бы насвистывание математических мелодий. Формы мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами. Шахматные фигуры, доска и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. Не зря говорят, что математика – это царица наук. Математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсменачемпиона. 19 3.Математика в повседневной жизни Математика - страна без границ? Эта фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Люди настолько сроднились с ней, что попросту не замечаем ее. Математика встречается и используется в повседневной жизни, следовательно, определенные математические навыки нужны каждому человеку: приходится в жизни считать деньги, постоянно использовать, часто не замечая этого, знания о величинах, характеризующих протяженности, площади, объемы, промежутки времени, скорости и многое другое. Практическая часть Примеры использования математических расчетов в реальной жизни. 1. Математика при составлении бюджета семьи. Для счастливой семейной жизни необходимо финансовое благополучие, для этого необходимо грамотно рассчитывать семейный бюджет. Семейный бюджет- это доходы и расходы семьи за определенный период времени. При ежемесячном планировании семейного бюджета применяются математические расчеты, которые позволяют учитывать доходы расходы семьи в определенный период. 2. Покупка продуктов В магазине нам постоянно приходится производить математические расчеты. Дома мы рассчитываем, какую сумму денег необходимо взять с собой в магазин, чтобы не переживать ,хватит ли нам денег и не придется ли от чего –то отказываться. Список продуктов: Хлеб-1бат.-15 руб. Молоко-1литр-40руб. Сахар-1кг-40руб. Масло-1литр-50руб. 20 Печенье-1кг-100руб. Итого:245 рублей необходимо взять с собой для покупки продуктов. 3.Расчет платы за электроэнергию. Каждая семья ежемесячно платит за потребляемую электроэнергию. Чтобы произвести расчет необходимо ежемесячно снимать показания счётчика и знать тариф платы за электроэнергию. Например, текущее показание счётчика на конец ноября составило 22059 киловатт-часов, а предыдущее (конец октября) – 22299. Тариф в 2,51 р Начальные показания, Конечные показания, кВт*ч кВт*ч 1 22299 22059 Всего за месяц 240 Проведём вычисления: (22299 − 22059) ∙ 2,51 = 602,4 Вывод: Плата за потребление электроэнергии в ноябре составила 602 рубля 40 копеек 4. Вычисление концентрации раствора Для засолки огурцов мама использует 9 % уксус. Однако в наличии была только 70 % уксусная кислота. Сколько воды нужно добавить к 90 граммам 70 % раствора, чтобы получить 9 %. Для расчета составим таблицу: 70 % уксусная 100 0,7 70 X 0 0 100 + 𝑥 0,09 9+0,09x кислота Вода 70 % уксусная кислота 9 + 0,09𝑥 = 70 0,09𝑥 = 61 𝑥 = 61 ∶ 0,09 𝑥 ≈ 678 Вывод: Нужно добавить 678 граммов воды 21 6. Расчет стоимости поездки на море на семейном автомобиле. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 150 км, а цена бензина 30 рублей за литр. Какова стоимость поездки? Решение:12:100=0,12л-на один километр.0,12*150=18 литров на 150км. 18*30=540рублей-стоимость поездки Ответ:540 рублей. 7. Ремонт дома. Если мы соберемся делать дома ремонт, то тут нам точно не обойтись без математики. Нам потребуется сделать много расчетов. От точности которых будет зависеть ровные ли у нас будут стены и потолки, а также хватит ли нам обоев, чтобы оклеить комнату и плитки, чтобы положить на пол в ванной комнате. Нужно сделать ремонт одной комнаты. Мне потребуется узнать её размеры (длину, ширину и высоту).Затем рассчитать её площадь (S потолка, стен и пола) и периметр. Исходя из результатов, я могу узнать: - нужное количество обоев (в метрах); - сколько необходимо ламината для пола; - необходимое количество метров натяжного потолка; - необходимое количество плинтусов потолочного и для пола. Размеры комнаты. Размер двери - 0,8м 1,4м Размер окна - 2м 1,5м Высота стен-2,5 м Длина и ширина потолка - 3,1 м*3,6м Ремонт потолка Наш выбор остановился на натяжном потолке. Чтобы узнать стоимость ремонта потолка необходимо: 22 а) измерить длину и ширину потолка; б) найти его площадь; в) найти стоимость натяжного потолка; г) найти периметр потолка; д) рассчитать количество и стоимость потолочного плинтуса. Расчёты: Площадь потолка S = a*b S = 3,6 * 3,1 = 11,16 м2 Цена с монтажом 1 м2 натяжного потолка - 700 руб. Стоимость потолка составит 11,16 * 700 = 7812 руб. Периметр потолка P = 2 *(a + b) P = 2*(3,6 + 3,1) = 2* 6,7 = 13,4 м Количество плинтусов – 6 (по 2,5м), стоимость – 6*40=240 руб. Общая стоимость 7812 + 240 = 8052 руб. Ремонт пола. Для покрытия пола в моей комнате больше всего подходит ламинат. Чтобы подсчитать стоимость материалов для ремонта пола необходимо: а) измерить длину и ширину пола, найти его площадь; б) узнать, сколько дощечек ламината для пола вам необходимо купить, если его размеры 1,3 м х 0,2 м. в) найти стоимость дощечек для ремонта, если цена 1 шт - 360 руб. г) найти периметр пола; д) рассчитать количество и стоимость полового плинтуса. Расчёты: а) Ламинат Количество: 11,16:( 1,3*0,2)= 11,16 : 0,26 ≈ 43 шт Стоимость всего ламината : 360*43 = 15480 руб. б) Плинтус Периметр комнаты P=13,4 – 0,8=12,6 м Цена плинтуса (1 шт по 2,5м) - 40 руб. 23 Количество плинтусов – 5 (по 2,5м), стоимость – 5*40=200 руб. Общая стоимость пола составит: 15480 + 200 = 15680 руб. Ремонт стен а) Найти площадь каждой стены в комнате. Найдите площадь, которую занимают окна и двери. Найдите площадь стен без окон и дверей. б)Узнать, сколько рулонов обоев вам необходимо купить, если ширина рулона 1,06 м, а длина 10 м. в)Найти стоимость обоев, если цена 1 рулона 1200 руб. Расчёты: 3,6*2,5=9м2 - S 1 стены 3,1*2,5=7,75м2 - S 2 стены (9+7,75)*2=33,5м2 – S 4 стен 2*0,8=1,6м2 – S двери 1,4*1,5=2,1м2 – S окна 2,1+1,6=3,7м2 – S окна и двери 33,5-3,7=29,8м2 – S стен, несчитая окно и дверь Нам понадобится 29,8 : (1,06*10) ≈3 рулона Стоимость обоев: 3*1200=3600руб. 24 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Вся наша повседневная жизнь состоит из математики. Ведение бюджета (доходы и расходы), попытки сэкономить на скидках, ремонт в доме, походы по магазинам, вклад в банке или кредит, расчет курсов валют при поездке на отдых за границу, оплата коммунальных услуг и страховые взносы. Взвешивание выгоды от различных предложений и расчет будущей пенсии, налоговые вычеты и льготы или налоги с покупки и продажи, налоги на собственность, пробег машины и расходы на бензин, приготовление пищи и т.д. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить и применять нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, составлять алгоритмы. Все это помогает нам сделать великая наука – МАТЕМАТИКА. В наше время математическое мышление нашло применение в разнообразных аспектах человеческой деятельности: математические и статистические формулы используются в политических исследованиях, в датировании и определении подлинности древних артефактов, анализе загруженности транспортных магистралей и даже в формировании стратегии обеспечения устойчивого урожая в агропромышленной сфере. Сегодня, математика, как никогда ценна для человечества, поэтому научиться мыслить в математических терминах – важное задание для каждого сознательного человека. 25 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. Москва, 1982. С. 240. 2. Лопатина А., Скребцова М. Добрая математика, как подружиться с Математикой. Амрита-Русь. 2004. С. 224. 3. Моисеев Н.Н. Математик задает вопросы. Москва .Издательство «Знание», 1974. С. 194. 4.Гнеденко Б.В. Математика в современном мире / Б.В. Гнеденко. Издательство Просвещение. - М.: Просвещение, 1980. 5. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Просвещение, 1977. Материалы интернет ресурсов: 6. http:// www.webmath.ru , 7. http:// www.wikipedia.org , 8. http://bse.sci-lib.com/article048077.html – «Золотое сечение»; 9. http://portfolio.1september.ru 10. http://animashky.ru 11. http://www.numbers.netai.ru 12. http://www.nummagic.info 13. http://www.megalink.ru 26 27
