Конспект урока Урок по теме «Свойства прямоугольного треугольника» Учебник: Мерзляк А.Г. Геометрия 7 класс/учебник для общеобразовательных организаций/А.Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М.С. Якир.-М.:Вентана-Граф, 2015 г. Место: 13-ый урок в главе « Параллельные прямые. Сумма углов треугольника», 1-ый в теме «Свойства прямоугольного треугольника» Цели урока: Обобщить и систематизировать Классификацию треугольников по углам и сторонам Классификацию треугольников по количеству равных сторон Свойства равнобедренного и равностороннего треугольника Сформировать представление о соотношении между сторонами и углами треугольника Развитие творческого мышления Формирование навыков решение задач на доказательство Тип урока: урок «открытия» нового знания Оборудование: проектор,экран,циркуль,транспортир Оформление доски Ход урока Актуализация знаний: Учитель: Сравните пары чисел на слайде (больше, меньше во сколько, какую часть меньшее составляет от большего?) Задание на слайде 2и6 4и8 6и8 2,5 и 5 Ответы учеников 1 6 больше 2-х в 3 раза, 3 от 6-ти составляет 3 1 8 больше 4-х в 2 раза, 4 от 8-и составляет 2 2 8 больше 6-и в 1,5 раза, 6 от 8-ти составляет 3 1 5 больше 2-х в 2 раза, 2,5 от 5-и составляет 2 Сравните отрезки, сравните углы Задание на слайде Ответы учеников B 1. А C B 2. A C АВ=ВС≠AC (<AC), ∠𝐴 = ∠𝐶 ≠ ∠𝐵 (< ∠𝐵) (так как в равнобедренном треугольнике против равных сторон лежат равные углы) АВ=ВС>AC, ∠𝐴 = ∠𝐶 ≠ ∠𝐵 (> ∠𝐵) (так как в равнобедренном треугольнике против равных сторон лежат равные углы, против большей стороны лежит больший угол) АВ=ВС=AC ∠𝐴 = ∠𝐶 = ∠𝐵 = 180°: 3 = 60°, треугольник равносторонний 3. ∠𝐶 = 90° − 45° = 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) 4. ∠𝐴 = ∠𝐶 АВ=ВС≠AC (<AC) ∠𝐴 = ∠𝐶 ≠ ∠𝐵 (> ∠𝐵) (так как в равнобедренном треугольнике против равных сторон лежат равные углы, против большего угла лежит большая сторона) АВ=ВС>AC, ∠𝐴 = ∠𝐶 ≠ ∠𝐵 (> ∠𝐵) (так как в равнобедренном треугольнике против равных сторон лежат равные углы, против большей стороны лежит больший угол) 5. Учитель : В следующем задании дайте сравнение длин отрезков через отношение, определите градусные величины углов АВ ,больше AH в 2 раза, AH составляет 1 от AB 2 АВ=ВС=AC =10 ед. ∠𝐴 = ∠𝐶 = ∠𝐵 = 180°: 3 = 60°, треугольник равносторонний BH-медиана, так как Н-середина отрезка По свойству равностороннего треугольника медиана, высота и биссектриса совпадают ∠𝐴𝐵𝐻 = ∠𝐻𝐵𝐶 = 60°: 2 = 30° 𝐵𝐻 ⊥ 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐻𝐵 = ∠𝐵𝐻𝐶 = 90° 6. АВ ,больше AС в 2 раза, AС составляет 1 от AB 2 Можно предположить , что ∠𝐴 = 60° а ∠𝐵 = 30° 7. ∠𝐶 = 90° Можно предположить, что АВ ,больше 1 AС в 2 раза, AС составляет от AB 2 8. Отрезок BC не сравнивать Постановка учебной задачи Учитель: Проверим экспериментально, построим треугольник ⊿𝐴𝐵𝐶 На слайде Ученики Выполняют построение по плану Учитель :Измерьте углы треугольника Ученики: углы получились ∠𝐴 = 60°, ∠𝐵 = 30° Учитель: можно ли подобрать отрезки так, чтобы в новом треугольнике при построении углы тоже были 60° и 30°. Приведите примеры. По какому принципу вы подбираете числа. Ученики: (приводят примеры). Нужно, чтобы одно число было больше другого в 2 раза. Учитель: обязательно ли для таких треугольников –условие , что есть прямой угол Ученики: да, иначе сумма острых углов не будет 90° (возможно , один ученик показывает эскиз тупоугольного треугольника ,в котором условно две стороны находятся в нужном отношении, на котором видно ,что углы не будут 60°и 30°) Учитель: нужно более строе доказательство. Доказательство в общем виде. «Открытие нового знания» Задача1 Докажите, что если катет равен половине гипотенузы, то угол ,лежащий против того катета равен половине гипотенузы . Учитель: что помогло вам сделать предположение, которое мы сейчас доказываем, в начале урока? Ученики: похожий треугольник получился в равностороннем треугольнике. Учитель : при доказательстве сделаем дополнительное построение такое, которое позволит получить из рассматриваемого треугольника равносторонний. Дано: ⊿𝐴𝐵𝐶 ∠С = 90° 1 АС = 𝐴𝐵 2 Доказательство: 1) Д.п.: AD=AC AD=AB 2) BD 3) Рассмотрим ⊿ 𝐴𝐵𝐷: AC является высотой и медианой ⊿ 𝐴𝐵Сравнобедренный ( AB=BD) 4) След. : АВ=ВD=AD, ⊿ 𝐴𝐵𝐷- равносторонний 5) ∠𝐴𝐵𝐷 = 60°, ВС-биссектриса, ∠𝐴𝐵𝐶 = 60°: 2 = 30° Доказать: ∠𝐵 = 30° Учитель: Сформулируйте обратное утверждение Ученики: (дают варианты формулировок) Задача 2. Докажите, что катет, лежащий против угла, величина которого 30°,равен половине гипотенузы. Дано: ⊿𝐴𝐵𝐶 ∠С = 90° ∠𝐵 = 30° Доказательство: 1) Д.п.: AD=AC 2) AD=AC ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐵𝐶𝐷 = 90° BC- общая, ⊿ 𝐴𝐵С = ⊿ 𝐶𝐵𝐷 (по двум катетам) 3) След. : ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐶𝐵𝐷 = 30°, ∠𝐴𝐵𝐷 = 60° ∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐵𝐷𝐴 = 60° ⊿ABC-равносторонний, 1 1 АС = 𝐴𝐷 = 𝐴𝐵 2 2 Доказать: 1 АС = 𝐴𝐵 2 Первичное закрепление Учитель : решим задачу №458 1 Ученики: катет 𝐸𝐹 = 𝐷𝐸 = 9см 2 Домашнее задание : параграф 18 (ответ на вопросы) №459, 461
