«Алгебраические выражения»

1
Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические выражения»
В-1
1.Вычислить:
1
1
1) 2  19  9  2  0,25  31  4 ;
2
2
3 
1
2) 2,5  5 :  4,9  3,01  1,498   .
5 
2
3
2
3
 1  1  2
3) 1      :    .
 2  2  3
2.Упростить выражение 5(3-х)+7(2х-3) и найти его числовое значение при х=-0,6.
3.Раскрыть скобки и упростить: 3а-(6а-(2а-)).
4.Заключить в скобки последние два слагаемых, поставив перед скобками знак «-»:
4m-2+3n-а.
5.Турист планировал пройти расстояние s км за t ч, но преодолел его на 2ч быстрее.
Записать формулу скорости, с которой шёл турист.
В-2
1.Вычислить:
1
1
1) 28  3  3  18  0,2  0,9  50 ;
2
2
2 
1
2) 2,7  4 :  3,7  3,04  0,744   .
5 
3
2
3
2
 1  1 1
3)   1      :   .
 2  2 3
2.Упростить выражение 3(5х-7)+8(2-х) и найти его числовое значение при х= -0,7.
3.Раскрыть скобки и упростить: -(5b-(2-3b))+7b.
4.Заключить в скобки последние два слагаемых, поставив перед скобками знак «-»:
3а-b-2m+n.
5.В магазине планировали расфасовать a кг муки в пакеты по n кг, однако затем
увеличили массу муки в каждом пакете на 500 г. Записать формулу для подсчёта
полученного числа пакетов.
2
Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одним неизвестным»
В-1
1.Какое из чисел -12; 0; 5 является корнем уравнения 3х-2=2(х+1)-4?
2.Решить уравнение: 5х+8+2(6-х)=1-3(2х-3).
3.Утроенная сумма двух последовательных натуральных чисел равна 27. Найти эти
числа.
________________________________________________________
4.При каком значении х значение выражения
х 1
х 1
на 3 больше значения выражения
?
2
3
5.При каком значении а уравнение ах-1=2х: а) не имеет корней; б) имеет один корень?
В-2
1.Какое из чисел -4; 0; 14 является корнем уравнения 4х+5=6+5(х-3)?
2.Решить уравнение: 4х+6-3(х+1)=5-2(х-3).
3.Удвоенная сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 18. Найти эти
числа.
________________________________________________________
4.При каком значении х значение выражения
х3
х5
на 3 меньше значения выражения
?
6
2
5.При каком значении а уравнение ах+3=х+3 : а) имеет бесконечно много корней; б) имеет один
корень?
Контрольная работа №3 по теме «Одночлены и многочлены»
В-1
1.Представьте выражение в виде степени:
 
3
1) 102  105 ; 2)76 :72 ; 3) а 5 ; 4)28  38.
2.Упростить выражение:
(2а2b-3аb2+b) –(а2b-2аb2+2b)
3.Выполнить умножение:
1 
1
 
1) (-0,5х2у3z5)(-4ху2z2) ; 2)  а  6b    6b  а  .
3 
3
 
3
1
4.Найти числовые значения суммы и разности многочленов А и В при х   , у=2, если
2
А=5,5х3у-2ху2, В=0,5х3у-2ху2.
5.Решить уравнение (х-2)(х+1) - (х-1)(х+2)+0,2=0.
В-2
1.Представьте выражение в виде степени:
 
5
1) 52  53 ; 2)88 :83 ; 3) b 4 ; 4)37  47.
2.Упростить выражение:
(3х3у-4ху2-2у) – (2х2у+6ху2-у).
3.Выполнить умножение:
1

1)(2а2b3с)(-3,5а3bс5) ; 2)  8n 
4

 1

р    р  8n  .
 4

4.Найти числовые значения суммы и разности многочленов А и В при х=1,5, у=-2, если
А= - 2х3у-1,5ху2, В= - 0,4х3у+1,5ху2.
5.Решить уравнение 2(х+3)(х-2)-(2х+1)(х-3)-7=0.
Контрольная работа №4 по теме «Разложение многочленов на
множители»
В-1
1.Записать выражение 25-12х+(х-5)(х+5)-(5-х)2 в виде многочлена стандартного вида.
2.Разложить многочлен на множители:
1)2аb-3а ; 2) 6х6+8х2 ; 3)
1 2
a  81 ; 4) х2-12х+36.
4
3.Представить в виде произведения выражение у(х+0,2) – 2,7(х+0,2) и найти его числовое
значение при х=1,8, у=16,7.
4.Разложить на множители:
1) 3х2+12ху+12у2 ; 2) 8а(b-3) + с(3-b) ; 3) х2+3х – 2ху – 6у.
5.Решить уравнение (х-1)(х2+х+1) – х2(х-1)=0.
В-2
4
1.Записать выражение (3-х)2 – (х-3)(х+3) + 5х+22 в виде многочлена стандартного вида.
2.Разложить многочлен на множители:
1)3m-3mn ; 2) 8х3-12х6 ; 3) 49 
с2
; 4) 64+16у +у2
9
3.Представить в виде произведения выражение у(1,7-х) – 4,3(1,7-х) и найти его числовое
значение при х=0,2, у=12,3.
4.Разложить на множители:
1)18а2-12аb +2b2 ; 2)3а(b+4) + 2с(-b-4) ; 3) х2+2ху – 4х – 8у.
5.Решить уравнение х2(х-2) – (х+2)(х2-х+3)=0.
Контрольная работа №5 по теме «Алгебраические дроби»
В-1
1.Выполнить действия:
1)
3а  9 12а 3
х2  у2
2а  3 b  2


; 2)
; 3)
: х  у  .
2а
b
8а а  3
2х
2.Упростить выражение
15а
6а
7 а  35
 2

.
5  а а  25
3
_________________________________
 2х
 
2х 2
2у 
  1 
 при х= -1,
 2
3.Найти числовое значение выражения 
2  
 х  у х  2 ху  у   х  у 
у= -
1
.
2
4.Решить уравнение
х  12  х  12
6
12

х2 1
 1.
4
В-2
1.Выполнить действия:
1)
12 х 2 х  2
а2  b2
5  6а 1  2b


; 2)
; 3) а  b  :
.
3а
b
5 х  10 18 х
3а 2
2.Упростить выражение
14n
12n 15  5n


.
n  3 3  n 2
4
_________________________________
5
 х
  2x

2 хy

3.Найти числовое значение выражения 
 2
 1 при х= -2,
2  
 х  у х  2 ху  у   х  у 
у= -1.
4.Решить уравнение
 х  2 2
2
x 2  4 x  2
x2



.
4
8
8
2
Контрольная работа №6 по теме «Линейная функция и её график»
В-1
1.Постройте график функции у=4-2х. Используя построенный график, ответить на
вопросы:
1) При каком значении х значение функции равно нулю?
2) При каком значении х значение функции равно 6?
3) Какое значение принимает функция при значении х , равном -2; 0; 4?
4) Укажите два любых значения х , при которых функция принимает положительные
значения.
2.Дана функция у(х)=7х-3. Найти у(0,1) и значение х , при котором значение функции
равно 60. Принадлежит ли графику этой функции точка М(-1; 4) ?.
3. График функции у=kx проходит через точку А(10; -5). Проходит ли график этой
функции через точку К(-8; -4) ; М(0,2; -0,1)?
4. Графики функций y=kx и y=3x+b параллельны, причём график функции y=3x+b
проходит через точку N(-1; 2). Найти k и b.
В-2
1
1.Постройте график функции у=4 х  2 .Используя построенный график, ответить на
2
вопросы:
1) При каком значении х значение функции равно нулю?
2) При каком значении х значение функции равно -1?
3) Какое значение принимает функция при значении х , равном -4; 0; 2?
4) Укажите два любых значения х , при которых функция принимает положительные
значения.
2.Дана функция у(х)= -9х+3. Найти у(0,2) и значение х , при котором значение функции
равно 57. Принадлежит ли графику этой функции точка К(1; 6) ?.
6
3. График функции у=kx проходит через точку В(-5;15). Проходит ли график этой
функции через точку С(-4; -12) ; D(0,4; 1,2)?
4. Графики функций y=-5x и y=kx+b параллельны, причём график функции y=kx+b
проходит через точку Е(2;-7). Найти k и b.
Контрольная работа №7 по теме «Системы двух уравнений с двумя
неизвестными»
В-1
1.Решить систему уравнений:
 х  у  3,
1) 
2 х  3 у  16
4 х  3 у  1,
2) 
3х  2 у  12
2.Два токаря выточили вместе 290 деталей. Первый из них работал 5 дней, а второй-6
дней. Сколько деталей вытачивал в день каждый токарь, если первый вытачивал на 3
детали в день больше второго?
3.Решить графически систему уравнений
2 х  у  4,

 х  у  5.
 у  ах,
4.Дана система уравнений 
 у  2 х  5.
Выяснить, при каких значениях а система:
1) не имеет решений; 2) имеет единственное решение.
В-2
1.Решить систему уравнений:
2 х  у  7,
1) 
3х  2 у  7
3х  4 у  1,
2) 
2 х  5 у  4
2.Масса болта с гайкой равна 49 г, а масса четырёх болтов на 70 г больше массы пяти гаек.
Чему равна масса одного болта и масса одной гайки?
3.Решить графически систему уравнений
 х  у  7,

2 х  у  2.
 у  3 х,
4.Дана система уравнений 
 у  ах  2.
7
Выяснить, при каких значениях а система:
1) не имеет решений; 2) имеет единственное решение.
Итоговый контрольный тест
за 1 полугодие по математике 7 класс
В-1
 .
1.Упростите выражение x5  x 2
3
1) x
2) x
10
4
13
11
3) x
4) x .
2.Известны стороны равнобедренного треугольника: 2 см и 5 см. Чему равен его периметр?
1) 9
2) 6
3) 12
4) 15
3.Один из смежных углов острый. Каким является другой угол?
1) нельзя определить
2) острый 3) тупой
4) прямой
4.Найдите значение выражения 15а+11b при а=2, b=3
Ответ: __________.
5. Найдите корень уравнения
3  x  1  x  3.
Ответ: __________.
6.Точка М является серединой отрезка АВ. Найдите АВ, если АМ=3 см.
1) 8 см;
2) 6 см;
3) 5 см;
4) 9 см.
7.Решите уравнение: 6х-7,2=0.
1) -12
2) 12
3) -1,2
4) 1,2
8.Луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Найдите  АОС, если  АОВ=860
1) 430;
2) 1720;
3) 860;
4) 450.
9. Раскройте скобки 5у - (4у+5).
1) у-5
2) 9у-5
3) у+5
4) 9у+5
10. Составьте выражение по условию задачи: «Турист шёл со скоростью 5 км/ч. Какое
расстояние он пройдёт за у часов?»
Ответ:________________
11.Упростите выражение: 3а2b4  (-5а2b3)
1) 15а4b7
2)- 15 а4b7
3) 15а4b12
4)- 15а4b12
12. Радиус окружности с центром в точке О равен 12 см. Найдите диаметр этой окружности.
1) 6 см
2)24 см
13.Вынесите за скобки общий множитель: 12ху-3ху2.
Ответ:_______________________.
14. По какому признаку равны треугольники на рисунке?
8
1) по первому
2) по второму
3) по третьему
Фамилия,имя__________________________________________________дата_______________
В-2
1. Найдите периметр равнобедренного треугольника, зная , что
основание 12 см, а боковая сторона 11 см.
1) 46 2) 35
3) 34 4) 36
2. Один из смежных углов тупой. Каким является другой угол?
1) нельзя определить
2) острый 3) тупой
 
3.Упростите выражение x 2  x3
5
11
1) x
4) x .
2) x
17
3) x
10
4) прямой
.
8
4. Найдите значение выражения 11а+15b при а=2, b=3
Ответ: __________.
5.Найдите корень уравнения
4(х-2)=х+4
Ответ: __________.
6.Точка N является серединой отрезка КМ. Найдите КМ, если КN=4 см.
1) 8 см;
2) 6 см;
3) 5 см;
4) 9 см.
7.Решите уравнение: 5х-20,5=0.
1) -41
2) 41
3) -4,1
4) 4,1
8.Луч ОК является биссектрисой угла АОВ. Найдите  АОК, если  АОВ=860
1) 430;
2) 1720;
3) 860;
4) 450.
9. Раскройте скобки 6у - (3у+8).
1) 3у-8
2) 9у-8
3) 3у+8
4) 9у+8
10. Составьте выражение по условию задачи: «Турист шёл со скоростью 10 км/ч. Какое
расстояние он пройдёт за k часов?»
Ответ:________________
11.Упростите выражение: -2х3у2  3х5у4
1) 6х8у6
2)- 6х8у6
3) 6х15у8
4) -6х15у8
12. Радиус окружности с центром в точке О равен 5 см. Найдите диаметр этой окружности.
1) 2,5 см 2)10 см
13.Вынесите за скобки общий множитель: 10аb-15b2.
Ответ:__________________________.
14.По какому признаку равны треугольники на рисунке?
9
1) по первому
2) по второму 3) по третьему
Фамилия,имя_____________________________________________дата______
Итоговый тест за курс 7 класса(алгебра)
1. Найдите разность многочленов 13х – у и 15х – 3у.
А. 28х – 4у
___________
Б. 0
В. -2х + 2у
Г. -2х – 4у
Д.
2. Разложите многочлен 2а 4  3а 2  а на множители.
Ответ: ____________________
3. Разложите многочлен ac – 3bd + ad – 3bc на множители.
Ответ: ____________________
4. Укажите верное равенство, при условии, что m≠0.
A.
2 2m

7 7m
Б.
2 2m

7 7 m
В.
5. Укажите значения х, при которых дробь
А. х – любое число
____________
Б. х ≠ 0
6. Выполните деление:
А.
a  b
2
3
Б.
2 2m

7 7m
х
имеет смысл.
х 1
В. х ≠ 1
Г. х ≠ -1
Д.
 a  b  a  b  : a  b .
3
a  b 
ab
2
3
В.
3
a  b 
2
Г.
3
a  b 
2
Д
_____________
7. Найдите разность: 3 
3х 2 у  a  b
x2 y
____________
А.
Б.
ab
.
x2y
3a b
x2y
В.
3a b
x2y
Г.
3x 2 y  a  b
x2 y
Д.
10
8. Найдите сумму дробей
А.
3
х  у  у  х
3
2
х  у
Б.
2
3

1
у  х
2ху
х  у
2
.
В.
3
2ху
х  у
Г. _____________
3
9. Решите уравнение 0  х  6 .
Б. х 
А. х = 6
1
6
В. Нет корней
Г. х – любое число
Д. _____________
10. Найдите время, за которое велосипедист доберется из пункта А в пункт В.
V=12 км/ч
В
А
S= 6 км
А. 72 ч
Б. 0,5 ч
В. 2ч
Г. 5ч
Д. _________________
11. Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, вышли одновременно в одном
направлении два туриста. Скорость первого туриста 4 км/ч, а скорость идущего за ним
следом – 6 км/ч. Через какое время второй турист догонит первого?
А. Через 1ч
2
В. Через 1 ч
3
Б. Через 2,5ч
Г. Через 5ч
Д. _______________
12. На каком рисунке изображен график функции у = -2х + 1?
А.
Б.
у
1
В.
у
1
1
х
Г.
у
1
1
х
у
1
1
1
х
х
13. График какого уравнения изображен на рисунке?
у
1
1
х
А. х = -3
Б. х = 3
В. у = -3
Г. у = 3
Д. __________
11
14. Среди предложенных пар чисел выберите ту, которая является решением системы
х  у  1,
уравнений 
Если среди этих пар решения нет, обведите последний ответ.
х  2у  4.
А. (3; 2)
Б. (2; 1)
В. (-2; 3)
Г. (-2;-3)
Д. Среди предложенных пар решения нет
15. С помощью цифр 0, 2, 4, 6, 8 записываются всевозможные двузначные числа, цифры в
которых могут быть одинаковыми. Сколько всего таких чисел?
А. 5
Б. 10
В. 20
Г. 25
16. От одной пристани до другой по течению реки лодка плыла 3 ч, а на обратный путь
затратила 4 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Составьте уравнение для нахождения
собственной скорости лодки, обозначив её через х км/ч.
Ответ: ______________________________________
17. Первый рабочий изготавливает за час на 2 детали больше, чем второй. Первый
рабочий работал 10 ч, а второй – 20 ч. Вместе они изготовили 320 деталей. Составьте
уравнение для нахождения х – количества деталей, которое изготавливал за час второй
рабочий.
Ответ: ________________________________________
****
Работа проверяет базовую подготовку по алгебре выпускников 7 класса. При выполнении
заданий ученики должны продемонстрировать знания и умения, полученные при
изучении курса алгебры.
Работа рассчитана на 60 мин и оценивается положительной отметкой, если за это время
правильно решено не менее 14 заданий из 17.
Итоговая контрольная работа за курс 7 класса
В -1
1. Решить уравнение:
х х

 5 .
3 12
2. Упростить выражение 4с(с – 2) – (с – 4)2 и найти его числовое значение
при с = - 3.
12
3. Упростить выражение:
х х2  а2
а
.


2
а
ха
а
4. Решить задачу с помощью системы уравнений:
На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут
4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и
сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
5. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = -1,5х + 4 и
проходящей через точку С (7; -2,5) и постройте эти прямые.
В- 2
1. Решить уравнение:
х х
  3 .
5 2
2. Упростить выражение 3а(а + 2) – (а + 3)2 и найти его числовое значение
при а = - 5.
3. Упростить выражение:
b
2a a 2  b 2

.
ab
4a
4. Решить задачу с помощью системы уравнений:
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть
трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько
двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?
5. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 3,6х -1 и
проходящей через точку D (-0,5; 8,2) и постройте эти прямые.