Загрузил klykovae51

РР ткория вероятности и мат статистика

реклама
Кафедра математических и естественно-научных дисциплин
Рейтинговая работа
по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
Задание/вариант № 2
Выполнена обучающимся группы УЗДт 30.2/Б1-18
Преподаватель
Москва – 2020 г.
Оглавление
Задание 1 .................................................................................................................. 3
Задание 2 .................................................................................................................. 4
Литература ............................................................................................................ 5
2
Задание 1
В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция
первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий.
Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой
фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна
вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено
на ПЕРВОЙ фабрике?
Шаг 1. Рассчитаем вероятность поступления продукции с каждой
фабрики:
𝑃(𝐻1 ) = 0,2 – продукция поступила с 1-ой фабрики
𝑃(𝐻2 ) = 0,45 - продукция поступила со 2-ой фабрики
𝑃(𝐻3 ) = 0,35 - продукция поступила с 3-ей фабрики
Шаг 2. Рассчитаем вероятность нестандартной продукции на каждой
фабрике:
𝑃Н1 (А) = 0,03 – вероятность нестандартных изделий на 1-ой фабрике
𝑃Н2 (А) = 0,02 - вероятность нестандартных изделий на 2-ой фабрике
𝑃Н3 (А) = 0,04 - вероятность нестандартных изделий на 3-ей фабрике
Шаг 3. Рассчитаем полную вероятность.
Формула полной вероятности:
𝑃(𝐴) = ∑ 𝑃(𝐻𝑖 ) ∗ 𝑃𝐻1 (𝐴),
Подставим значения в формулу – получаем:
𝑃(𝐴) = 0,2 ∗ 0,03 + 0,45 ∗ 0,02 + 0,35 ∗ 0,04 = 0,006 + 0,009 +
0,014 = 0,029
Шаг 4. По формуле Бейеса рассчитаем вероятность того, что
нестандартное изделие произведено на первой фабрике.
3
Формула Бейеса:
𝑃𝐴 (𝐻𝑖 ) =
𝑃(𝐻𝑖 ) ∗ 𝑃𝐻𝑖 (𝐴)
𝑃(𝐴)
Подставим значения в формулу – получаем:
𝑃𝐴 (𝐻𝑖 ) =
0,2 ∗ 0,03
≈ 0,2069
0,029
Ответ: 𝑃𝐴 (𝐻𝑖 ) ≈ 0,2069
Задание 2
Значение X
1
2
3
4
5
Вероятность
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
Дисперсия случайной величины Х вычисляется по следующей формуле:
2
𝐷(𝑋) = 𝑀(𝑋 − 𝑀(𝑋))
В данном случае мы имеем дело с дискретной случайной величиной,
поэтому формула принимает вид:
𝑛
𝑛
𝐷(𝑋) = ∑ 𝑥𝑖2 ∗ 𝑝𝑖 − (∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑝𝑖 )2
𝑖=1
𝑖=1
Подставим значения в формулу и получим:
𝐷(𝑋) = (1 ∗ 0,1 + 22 ∗ 0,2 + 32 ∗ 0,3 + 42 ∗ 0,3 + 52 ∗ 0,1)
− (1 ∗ 0,1 + 2 ∗ 0,2 + 3 ∗ 0,3 + 4 ∗ 0,3 + 5 ∗ 0,1)2 = 10,9 − (3,1)2
= 10,9 − 9,61 = 1,29
Ответ: 𝐷(𝑋)=1,29
4
Литература
1. Онлайн учебник по теории вероятности, режим доступа свободный,
URL: https://www.matburo.ru/tvbook_sub.php?p=par16 (дата обращения
23.05.2020)
2. Балдин, К.В. Теория вероятностей и математическая статистика :
учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. – 2-е изд. –
Москва : Дашков и К°, 2016. – 472 с. : ил. – Режим доступа: по подписке.
–
URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=453249 (дата
обращения: 22.05.2020). – Библиогр.: с. 433-434. – ISBN 978-5-39402108-4. – Текст : электронный.
3. Кибзун, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика:
Базовый курс с примерами и задачами / А.И. Кибзун, Е.Р. Горяинова,
А.В. Наумов ; ред. А.И. Кибзун. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва :
Физматлит, 2007. – 232 с. – Режим доступа: по подписке. –
URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=69320 (дата
обращения: 20.05.2020). – ISBN 978-5-9221-0836-2. – Текст :
электронный.
4. Теория вероятностей и математическая статистика: курс лекций : [16+] /
авт.-сост. Е.О. Тарасенко, И.В. Зайцева, П.К. Корнеев, А.В. Гладков и
др. – Ставрополь : Северо-Кавказский Федеральный университет
(СКФУ), 2018. – 229 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. –
URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=562680 (дата
обращения: 20.05.2020). – Библиогр. в кн. – Текст : электронный.
5
Скачать