Тема урока: «Свойства треугольников» Подготовила: Узун М.Г. «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает». П.А. Чебышев Как возникла геометрия? « Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» А. С. Пушкин. Как возникла геометрия? «Гео» – земля, «метрио» – мерить Геометрия Как возникла геометрия? Вавилон Центральные Вавилонскийворота камин.Богини Иштар. Как возникла геометрия? За несколько столетий до нашей эры в Египте, Китае, Вавилоне, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, а затем систематизировались. Что изучает геометрия? Сочинение греческого ученого Первым, кто начал получать Евклида ( жившего в новые геометрические факты Александрии в 3 веке до н.э.) при помощи рассуждений «Начало» почти 2000 лет (доказательств), был являлось основной книгой, по древнегреческий математик которой изучали геометрию. Фалес (6 век до нашей эры). 1 А С В В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900. 2 А 300 С В В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы 1 А А С В С В Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. 2 А А С В С В Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. А В С Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. АВ = АС А В М С Углы при основании. К N В равнобедренном Медиана, высота, В равнобедренном тр-ке биссектриса, биссектриса. треугольнике углы проведённая к основанию, при основании равны. является медианой и высотой. А M С В В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 1. Дано: ABC , C 90 , A 37 Найти: B 0 0 В Подсказка Свойство прямоугольного треугольника 370 А С Ответ B 53 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900. 0 2. Дано: ABC , B 90 , AB BC Найти: A, C 0 В Подсказка (3) Равнобедренный треугольник С А Ответ Свойство равнобедренного треугольника Свойство прямоугольного треугольника A C 45 0 3. Дано: ABC , C 90 , A : B 1 : 2 Найти: A, B 0 А Подсказка (2) х Свойство прямоугольного треугольника 2х С Ответ В A 30 , B 60 0 0 4. Дано: ABC , C 90 , A 30 , BС 4 Найти: AB 0 0 А Подсказка (2) 300 Свойство прямоугольного треугольника С Ответ 4 В AB 8 7. Дано: ABC , C 90 , ABC 45 , 0 0 CD AB, CD 8 Найти: AB А Подсказка (3) Свойство прямоугольного треугольника D Свойства равнобедренного треугольника 450 В С Ответ AB 16 Свойство медианы… Задачи Фалеса: • а) Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашёл для этой задачи простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально длинную палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Фалеса A • • • • • • • • • A, • • • • • • • • • C C, B • • • • Треугольник АСВ – равнобедренный АС = С Треугольник А1С1В – равнобедренный А1С1 = С1В. Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника, доказанное Фалесом. • б) Нарисуем прямоугольный треугольник АВС и разделим его гипотенузу АС точкой О пополам. Как вы думаете, какой отрезок длиннее: АО или ОВ? То есть куда ближе идти из середины гипотенузы – к острому углу или к прямому? РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ • • А D • • • • • • o • • C B • • • • Достроим треугольник АСВ до прямоугольника ADBC. AB = DC и точка О – середина каждого из них. Следовательно, АО = ОВ = ОС. Задачи с практическим содержанием Задача 1а Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Какая его часть больше – закрытая или открытая? C B E K A D Н F Задачи с практическим содержанием Задача 1б: Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Определите размеры листка по данным, указанным на рисунке КА = 1, СЕ = 3, ED = 4. C B 3 E 4 K 1 A D Н F Задачи с практическим содержанием 3 B C 3 Указание к задаче №1б E 4 4 K 1 A D Н F Задачи с практическим содержанием Задача 2 Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Задачи с практическим содержанием Задача 2 Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Выполнив измерения, указанные на рисунке. Саша быстро восстановил размеры ковра. Как он это сделал? Указания к решению задач с практическим содержанием Задача 2 Докажите равенство ∆ AFE и ∆ CDE. 4 3 Указания к решению задач с практическим содержанием Задача 2 C B Докажите равенство ∆ AFE и ∆ CDE. 4 5 5 A E 4 3 F 3 D Домашнее задание Задача 1 Найдите на рисунке: а) равные треугольники и обоснуйте их равенство. б) равнобедренные треугольники и объясните, почему они являются равнобедренными B Задача 2 От равностороннего треугольника, площадь которого равна 36 см2, отрезали три равных равносторонних треугольника так, что образовался правильный шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника. E F K D A M L C Указания к решению домашних задач B Задача 2 Выполните дополнительные построения, указанные на рисунке. F E O D A M K L C Построение перпендикулярных прямых на местности Для построения прямых углов на местности применяют специальные приборы, простейшим из которых является экер. Как он устроен? ЭКЕР представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укрепленных на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны. Как работать с экером Чтобы построить на местности прямой угол с заданной стороной АВ, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился точно над точкой А, а направление одного бруска совпало с направлением луча АС. Совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, поставленной на луче. Затем провешивают прямую линию по направлению другого бруска (АВ на рисунке). Получается прямой угол ВАС В геодезии для построения прямых углов используют более совершенные приборы, например теодолит. "В геометрии нет царской дороги". • В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. • Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".
