ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Контрольная работа по материаловедению Выполнил: Проверил: 2015 г. Задание 1 Исследование электропроводности твердых диэлектриков. Рисунок1 a h H a h Медная шина прямоугольного сечения отделена от корпуса опорным изолятором (см. рис. 1). Материал, размеры (см. рис. 2) и количество N(4)звена опорного изолятора принять в соответствии с вариантом по таблицам 1.1 и 1.2. Определить объёмное RV и поверхностное RS сопротивления изолятора, объемный IV и поверхностный I S токи при напряжении U ( B) постоянного тока. Технические параметры диэлектриков принять по приложению 1. Рисунок 2 Дано: D=60 мм H=40 мм h=12 мм a=21 мм U=800 В N=4шт Материал звеньев опорного изолятора (стекло) ρv (удельное объемное сопротивление диэлектрика) = 1012 ρs (удельное поверхностное сопротивление диэлектрика) = 1014 Решение: 1.Объемное сопротивление звена изолятора. 𝑅𝑣 = 𝜌𝑣 ∙ 𝑙 𝑆 где: 𝑙– расстояние между электродами (м); S – площадь электродов (м2 ) Найдем объемное сопротивление одного звена изолятора: 𝜌𝑣 ∙ 𝐻 4𝜌𝑣 ∙ 𝐻 / 𝑅𝑣 = 𝜋𝐷2 = 𝜋𝐷2 4 4 ∙ 1012 ∙ 40 / 𝑅𝑣 = = 1,4 ∙ 1010 (Ом) 2 3,14 ∙ (60) Найдем объемное сопротивление 4-х звеньевпо формуле: / 𝑅𝑣 = 𝑁 ∙ 𝑅𝑣 𝑅𝑣 = 4 ∙ 1,4 ∙ 1010 = 5,6 ∙ 1010 (Ом) 2. Удельное сопротивление звена изолятора. 𝜌𝑠 ∙ 𝑙 𝑏 𝑅𝑠 = где: 𝑙 - расстояние между электродами (м); 𝑏 – длина электрода (м). Найдем удельное сопротивление одного звена изолятора: / 𝑅𝑠 = / 𝑅𝑠 𝜌𝑠 ∙ (2ℎ + 2𝑎) 𝜋𝐷 1014 ∙ (2 ∙ 12 ∙ 2 ∙ 21) = = 5.3 ∙ 1014 (Ом) 3.14 ∙ 60 Найдем удельное сопротивление 4-х звеньевпо формуле: / 𝑅𝑠 = 𝑁 ∙ 𝑅𝑠 𝑅𝑠 =4 ∙ 5.3 ∙ 1014 = 2.1 ∙ 1015 (Ом) 3. Объемный ток. 𝐼𝑣 = 𝑈 𝑅𝑣 𝐼𝑣 = 800 = 1.4 ∙ 10−12 (𝐴) 5.6 ∙ 1010 4. Поверхностный ток. 𝐼𝑠 = 𝐼𝑠 = 𝑈 𝑅𝑠 800 = 3.8 ∙ 10−17 (𝐴) 2.1 ∙ 1015 Ответ:𝑅𝑣 =5,6 ∙ 1010 (Ом);𝑅𝑠 =2.1 ∙ 1015 (Ом);𝐼𝑣 = 1.4 ∙ 10−12 (𝐴); 𝐼𝑠 = 3.8 ∙ 10−17 (𝐴). Задание 2 Три одножильных кабеля длиной L (км) напряжением U (кВ) питают нагрузку общей мощностью P (кВт) при cos ϕ = 1. Сечение жилы кабеля выбрать по току нагрузки. Параметры нагрузки см. таблицу 2.1 в соответствии с вариантом. Материал жилы и изоляции принять в соответствии с вариантом по таблице 2.2. По условию электрического пробоя рассчитать минимальное значение толщины изоляции dminи, приняв её за расчётную толщину, определить величину потерь мощности в жилах PЖ (Вт) и потери мощности в изоляции PИЗ (Вт) всех трёх кабелей, а также годовые потери электроэнергии в жилах кабелей и их изоляции, если считать, что нагрузка в течение года была неизменна. Расчёт провести дважды: сначала считая напряжение переменным частотой f = 50 Гц, затем постоянным. Технические параметры диэлектриков принять по приложению 1, проводников – по приложению 2, допустимые токи кабелей с различными видами изоляции – по приложению 3. Дано: Дано:L=6 км U=6,3кВ P=320 кВт d r 𝐸пр = 45 В/м r2 𝜀𝑟 = 2,3 14 𝜌𝑣 = 5 ∙ 10 𝑡𝑔 𝛿 = 0.015 медь сшитый полиэтилен Решение: 1.Расчёт для ~𝑈; 𝑓 = 50 Гц. Определим 𝐼н : 𝑃 320 320 𝐼н = = = = 29,3(𝐴) √3 ∙ 𝑈 ∙ cos 𝜑 √3 ∙ 6,3 ∙ 1 10,9 𝐼н 29,3 = = 9,7(𝐴) 3 3 По длительно допустимому току из стандартного ряда выбираем кабель сечением: 𝑆 = 35мм2 Определяем потери мощности во всех 3-х жилах: Рж = 3 ∙ 𝐼ж2 ∙ 𝑅ж 𝐼ж = 𝜌 ∙ 𝐿 0,017 ∙ 6000 = = 2,9(Ом) 𝑆 35 Рж = 3 ∙ (9,7)2 ∙ 2,9 = 822(Вт) Определяем потери мощности в диэлектрике: 𝑅ж = Ра = 3 ∙ 𝑈 2 ∙ 𝜔 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔𝛿 рад где: 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 314 с с – емкость кабеля 𝑈 𝐸= 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 𝑐= 𝑆 𝑟 𝑥 ln 2 𝑟1 ;𝑟1 = 𝑟ж = √ ;𝑟2 = 𝑟ж + 𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑼 𝑬пр 𝜋 = 𝟎, 𝟏𝟒 ; 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝜀𝑟 ∙ 𝐿 𝑟2 ln (𝑟 ) = 𝒓𝟏 = √ 𝟑𝟓 𝟑,𝟏𝟒 = 𝟑, 𝟒(мм); 𝒓𝟐 = 𝟑, 𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟒 = 𝟑, 𝟒𝟒(мм). 2 ∙ 3,14 ∙ 1 ∙ 2,3 ∙ 6000 1 0,19 ln (0,05) = 3,3 ∙ 10−4 (Вт) Ра = 𝟑(𝟔, 𝟑)𝟐 ∙ 𝟑𝟏𝟒 ∙ 𝟐𝟖, 𝟖 ∙ 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 = 𝟏𝟔𝟏(Вт) Найдем годовые потери электроэнергии в жилах кабелей и изоляции: 𝑊 = (𝑃ж + 𝑃а ) ∙ 365 ∙ 24 𝑊 = (822 + 161) ∙ 365 ∙ 24 = 86 ∙ 105 (Вт) 2.Расчёт для −𝑈; 𝑓 = 50 Гц. Определим 𝐼н : 𝑷 𝟑𝟐𝟎 𝑰н = = 𝟓𝟎, 𝟕(𝑨) 𝑼 𝟔, 𝟑 Определим 𝑰ж 𝑰н 𝟓𝟎, 𝟕 𝑰ж = 𝑰ж = = 𝟏𝟕(А) 𝟑 𝟑 𝑰н = По длительно допустимому току из стандартного ряда выбираем кабель сечением: 𝑆 = 35мм2 Определяем потери мощности во всех 3-х жилах: Рж = 3 ∙ 𝐼ж2 ∙ 𝑅ж = 3 ∙ (17)2 ∙ 2,9 = 2514(Вт) где: 𝑅ж = 𝜌∙𝐿 𝑆 = 0,017∙6000 0,035 = 2,9(кВт) Определяем потери мощности в диэлектрике: 𝑈2 Ра = 𝑅𝑣 где: 𝑅𝑣 = 𝜌𝑣 2∙𝜋∙𝐿 ∙ ln 𝑟2 𝑟1 = 5∙1014 2∙3,14∙6000 ∙ ln 3,44 3,3 = 53 ∙ 107 (Ом) (6300)2 Ра = = 70(Вт) 53 ∙ 107 Найдем годовые потери электроэнергии в жилах кабелей и изоляции: 𝑊 = (2500 + 70) ∙ 365 ∙ 24 = 22 ∙ 106 (Вт) Ответ: - для переменного напряжения: Рж = 𝟖𝟐𝟐(Вт); Ра = 𝟏𝟔𝟏(Вт); 𝑊 = 86 ∙ 105 (Вт). - для постоянного напряжения: Рж = 2500(Вт); Ра = 70(Вт); 𝑊 = 22 ∙ 106 (Вт). Задание 3 Исследование влияния неоднородности электрических полей на электрический пробой диэлектриков. Две токоведущие части разделены двухслойной изоляцией. Толщина первого слоя – d1, второго слоя – d2. Необходимо: - Указать материал, который при повышении напряжения первым потеряет свои изоляционные свойства; - Определить пробивное напряжение Uпр(кВ) – минимальное напряжение, при котором хотя бы один из материалов потеряет свои изоляционные свойства; - построить график распределения напряжённости электрического поляЕ(кВ/мм) в функции расстояния от одной из токоведущих частей. Решить задачу для случаев: а) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью 2 сечения F (мм ) и приложено переменное напряжение 50 Гц; б) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью 2 сечения F (мм ) и приложено постоянное напряжение; в) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью 2 сечения жилы S (мм ) и приложено переменное напряжение 50 Гц; г) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью 2 сечения жилы S (мм ) и приложено постоянное напряжение. Материал первого диэлектрика и размеры токоведущих частей принять по табл. 3.1 согласно последней цифре номера зачётной книжки. Второй диэлектрик – по предпоследней цифре номера зачётной книжки. Дано: d1 d2 Величина F S d1 d2 f Первый диэлектрик ρV ρS εr tg δ Епр Второй диэлектрик ρV ρS εr tg δ Епр Последняя цифра номера зачетной книжки 8 2 2 мм / м 1900 / 1900*10-3 мм2 / м2 120 / 120*10-3 мм /м 1,2 / 1,2*10-3 мм /м 1,9 / 1,9*10-3 Гц 50 Стеклотекстолит Параметры первого диэлектрика Ом·м 1012 Ом·м 1013 7,5 0,035 кВ/мм 26 В/м 26*106 Гетинакс Параметры второго диэлектрика Ом·м 5 ∙ 108 Ом·м 109 6,5 0,21 кВ/мм 30 В/м 30*106 Единица измерения Решение: а)К плоскому конденсатору приложено ~𝑈. Рассчитаем напряженность поля в плоском конденсаторе с диэлектриком из двух слоев. Напряженность поля в первом слое: Епр1 = 𝜀𝑟2 𝑈пр1 𝑈пр1 𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 Епр1 (𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 ) 26 ∙ 106 (1,2 ∙ 10−3 ∙ 6,5 + 1,9 ∙ 10−3 ∙ 7,5) = = = 𝜀𝑟2 6,5 = 71200(В) Напряженность поля во втором слое: Епр2 = 𝜀𝑟1 𝑈пр2 𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 Епр2 (𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 ) 30 ∙ 106 (1,2 ∙ 10−3 ∙ 6,5 + 1,9 ∙ 10−3 ∙ 7,5) 𝑈пр2 = = = 𝜀𝑟1 7,5 = 80000(В) Принимаем за расчетное 𝑈пр1 = 71200(В) Епр1 = 𝜀𝑟2 𝑈пр1 71200 = ∙ 6,5 = 23 ∙ 106 𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 1,2 ∙ 10−3 ∙ 6,5 + 1,9 ∙ 10−3 ∙ 7,5 Епр2 = 𝜀𝑟1 𝑈пр2 71200 = ∙ 7,5 = 26 ∙ 106 −3 −3 𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 1,2 ∙ 10 ∙ 6,5 + 1,9 ∙ 10 ∙ 7,5 б) К плоскому конденсатору приложено −𝑈. Рассчитаем напряженность поля в плоском конденсаторе с диэлектриком из двух слоев. Напряженность поля в первом слое: 𝐸пр1 = 𝑈пр1 = 1 ∙ 𝜌𝑣2 𝑑1∙ 𝑈пр1 1 𝜌𝑣2 𝐸пр1 ∙ (𝑑1∙ 1 + 𝑑2∙ 1 𝜌𝑣2 1 𝜌𝑣1 + 𝑑2∙ 1 𝜌𝑣1 ) == 26 ∙ 106 (1,2 ∙ 10−3 ∙ 1 5∙108 + 1,9 ∙ 10−3 ∙ 1 5∙108 𝜌𝑣2 = 55900 (В) Напряженность поля во втором слое: 𝐸пр2 = 𝑈пр2 = 1 ∙ 𝜌𝑣1 𝑑1∙ 𝑈пр2 1 𝜌𝑣2 𝐸пр2 ∙ (𝑑1∙ 1 + 𝑑2∙ 1 𝜌𝑣2 1 𝜌𝑣1 + 𝑑2∙ 1 𝜌𝑣1 ) = 𝜌𝑣1 = 30 ∙ 106 ∙ (1,2 ∙ 10−3 ∙ 1 5∙108 + 1,9 ∙ 10−3 ∙ 1 1012 Принимаем за расчетное 𝑈пр1 = 12900(В) Е1 = Е2 = 𝑈пр1 𝑑 𝑑 𝜌𝑣2 ∙( 1 + 2 ) 𝜌𝑣2 𝜌𝑣1 𝑈пр1 𝑑 𝑑 𝜌𝑣1 ∙( 1 + 2 ) 𝜌𝑣2 𝜌𝑣1 = = 12900 12∙10−3 1.9∙10−3 5∙108 ( + ) 5∙108 1012 12900 12∙10−3 1.9∙10−3 + ) 5∙108 1012 1012 ( =10750 =5375 1 1012 ) = 12900(В) 1 1012 ) в) Рассчитаем напряженность поля для кабеля. d2 d2 r Приложим ~𝑈 с частотой 50 Гц. Напряженность поля в первом слое: 𝑈пр1 Епр1 = 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1 ) 𝑟ж 𝜀𝑟1 + 𝑟ж ∙ ( 𝜀𝑟1 + 𝑙𝑛 ( 𝑈пр1 = Епр1 ∙ 𝜀𝑟1 + 𝑟ж ∙ ( 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2) 𝑟ж +𝑑1 𝜀𝑟2 𝑟ж +𝑑1 𝑟ж ) 𝑟ж +𝑑2 𝑙𝑛 ( ) 𝑟ж +𝑑1 + 𝜀𝑟1 𝜀𝑟2 ) )= = 26 ∙ 106 ∙ 7.5 + 60 ∙ 10−3 60∙10−3 +1.2∙10−3 ∙( 𝑙𝑛 ( 60∙10−3 ) 7.5 + 𝑙𝑛 ( 60∙10−3 +1.9∙10−3 60∙10−3 +1.2∙10−3 6.5 Напряженность поля во втором слое: Епр2 = 𝑈пр2 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1 ) 𝜀𝑟2 + (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ ( 𝑟ж 𝜀𝑟1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2) 𝑟ж +𝑑1 𝜀𝑟2 ) ) ) = 140400(𝐵) 𝑟ж +𝑑1 𝑙𝑛 ( 𝑈пр2 = Епр2 ∙ 𝜀𝑟2 + (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ ( 𝑟ж 𝑟ж +𝑑2 𝑙𝑛 ( ) 𝑟ж +𝑑1 + 𝜀𝑟1 𝜀𝑟2 ) )= = 30 ∙ 106 ∙ 6.5 60∙10−3 +1.2∙10−3 + (60 ∙ 10 + 𝑙𝑛 ( −3 + 1.2 ∙ 10 60∙10−3 +1.9∙10−3 60∙10−3 +1.2∙10−3 6.5 −3 ) ( 𝑙𝑛 ( 60∙10−3 ∙10−3 7.5 ) ) = 864000(𝐵) 𝑈 𝐸𝑥1 (𝑋) = 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1) 𝑟ж 𝑟ж ∙ 𝜀𝑟1 ∙ ( 𝜀𝑟1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2 ) 𝑟ж +𝑑1 𝜀𝑟2 ) 1404000 = 60∙10−3 +1.2∙10−3 ) 60∙10−3 𝑙𝑛( 60 ∙ 10−3 ∙ 7,5 ∙ ( 𝐸𝑥2 (𝑋) = 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1) 𝑟ж 𝜀𝑟1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2 ) 𝑟ж +𝑑1 𝜀𝑟2 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1) 𝑟ж 𝜀𝑟1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2 ) 𝑟ж +𝑑1 𝜀𝑟2 + 60∙10−3 +1.9∙10−3 ) 60∙10−3 +1.2∙10−3 𝑙𝑛( 6.5 = 430000 ) 𝑈 (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ 𝜀𝑟2 ∙ ( 𝐸𝑥4 (𝑋) = 7.5 𝑈 (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ 𝜀𝑟1 ∙ ( 𝐸𝑥3 (𝑋) = ) = 308000 ) 𝑈 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1) (𝑟ж + 𝑑1 + 𝑑2 ) ∙ 𝜀𝑟2 ∙ ( 𝑟ж 𝜀𝑟1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2) 𝑟ж +𝑑1 𝜀𝑟2 = 25000 ) ) = 438750 г) При постоянном приложенном напряжении в формулах для напряженности в слоях диэлектрика для переменного напряжения производим замену относительных диэлектрических проницаемостей r1 , r 2 на удельные объемные проводимости 1 1 ; 𝜌𝑣1 𝜌𝑣2 соответственно. Приложим −𝑈 с частотой 50 Гц. Напряженность поля в первом слое: 𝑈пр1 Епр1 = 1 𝜌𝑣1 + 𝑟ж ∙ ( 𝑈пр1 = Епр1 ∙ 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1 ) 𝑟ж 1 𝜌𝑣1 1 + 𝑟ж ∙ ( 𝜌𝑣1 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2 ) 𝑟ж +𝑑1 1 𝜌𝑣2 + 𝑟ж +𝑑1 𝑙𝑛 ( 𝑟ж 1 𝑟ж +𝑑2 𝑙𝑛 ( ) = 26 ∙ 10 ∙ 7.5 + 60 ∙ 10 60∙10−3 +1.2∙10−3 ∙( 𝑙𝑛 ( 60∙10−3 1 𝑟ж +𝑑1 1 + 𝜌𝑣1 6 ) ) + 𝑙𝑛 ( 60∙10−3 +1.9∙10−3 60∙10−3 +1.2∙10−3 1 5∙108 Напряженность поля во втором слое: 𝑈пр2 1 𝜌𝑣2 + (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ ( )= 𝜌𝑣2 −3 1012 Епр2 = ) 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1 ) 𝑟ж 1 𝜌𝑣1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2) 𝑟ж +𝑑1 1 𝜌𝑣2 ) ) ) = 258000(𝐵) 𝑟ж +𝑑1 𝑈пр2 𝑙𝑛 ( 1 = Епр2 ∙ + (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ ( 𝜌𝑣2 𝑟ж 1 𝑟ж +𝑑2 𝑙𝑛 ( ) 𝑟ж +𝑑1 1 + 𝜌𝑣1 1 = 30 ∙ 106 ∙ 5 ∙ 108 ) )= 𝜌𝑣2 60∙10−3 +1.2∙10−3 + (60 ∙ 10−3 + 1.2 ∙ 10−3 ) ( 𝑙𝑛 ( 60∙10−3 ∙10−3 1 ) 1012 + 𝑙𝑛 ( 60∙10−3 +1.9∙10−3 60∙10−3 +1.2∙10−3 1 ) ) = 15000(𝐵) 5∙108 𝑈 𝐸𝑥1 (𝑋) = 𝑟ж ∙ 1 𝜌𝑣1 ∙( 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1) 𝑟ж 1 𝜌𝑣1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2) 𝑟ж +𝑑1 1 𝜌𝑣2 1404000 = 60 ∙ 10−3 ∙ ) 1 1012 ∙( 60∙10−3 +1.2∙10−3 ) 60∙10−3 1 1012 𝑙𝑛( 𝑈 𝐸𝑥2 (𝑋) = (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ 1 𝜌𝑣1 ∙( 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1) 𝑟ж 1 𝜌𝑣1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2) 𝑟ж +𝑑1 1 𝜌𝑣2 = 13 ) 𝑈 𝐸𝑥3 (𝑋) = (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ 1 𝜌𝑣2 ∙( 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1) 𝑟ж 1 𝜌𝑣1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2) 𝑟ж +𝑑1 1 𝜌𝑣2 + 60∙10−3 +1.9∙10−3 ) 60∙10−3 +1.2∙10−3 1 5∙108 𝑙𝑛( = 8,7 ) 𝑈 𝐸𝑥4 (𝑋) = (𝑟ж + 𝑑1 + 𝑑2 ) ∙ 1 𝜌𝑣2 ∙( 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 1) 𝑟ж 1 𝜌𝑣1 + 𝑟 +𝑑 𝑙𝑛( ж 2 ) 𝑟ж +𝑑1 1 𝜌𝑣2 = 8,5 ) = 17 )
