Вступительная работа по математике в 6 класс [1] 1 1. Вычислите: (8,3 + 4,72) ∙ (5 2 − 3,45) − 0,7004: 3,4 2. Решите уравнение: 0,6 ∙ (0,5𝑥 − 2,73) 0,936 = 2,4 − 2,25 0,24 3. Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 35, и отложите на луче AB отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую, перпендикулярную AC и пересекающую луч АВ. Выполните необходимые вычисления и найдите площадь образовавшегося треугольника (в м2). Ответ округлите до сотых. 4. Решите задачу, запишите ответ. У Пети было несколько яблок, он сорвал еще 21 яблоко. Затем он поделил все яблоки на четыре равные части и забрал себе одну. В результате у Пети стало столько же яблок, сколько было в начале. Сколько яблок у Пети? 5. Решите задачу, запишите ответ. На экзамен в Новую школу пришли 94 ученика. Их рассадили в три помещения. Определите, сколько человек было в каждом помещении, если в первом писало экзамен детей в четыре раза меньше, чем в третьем, а третьем - на 5 человек больше, чем во втором. 6. Решите уравнения, в ответ запишите корень уравнения: а) 6 ∙ 15 + 4200 ∶ (6𝑥 − 10) = 300 б) 4(2𝑥 + 2,1) − 4 = 12,4 в) (𝑥 + 6) ∙ 𝑥 + 𝑥 ∙ (4 − 𝑥) = 2(3𝑥 + (9 − 𝑥)) 7. Ученик кондитера вышел на работу пораньше, чтобы приготовить побольше плюшек. Через 2 часа к нему присоединился мастер-кондитер, который делает на 40 плюшек в час больше. Через 5 часов работы мастер обогнал ученика на 120 плюшек. Сколько плюшек в час делал ученик? 8. Сумма двух натуральных чисел равна 474. Одно из них оканчивается цифрой 1. Если эту цифру зачеркнуть, то получиться второе число. Найдите эти числа. 9. В поход отправились учащиеся 5-х и 6-х классов. Мальчиков было 16; шестиклассниц и шестиклассников всего 24; пятиклассниц столько, сколько шестиклассников (мальчиков из 6 класса). Сколько всего детей отправилось в поход? 10. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 500 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине? 11. Расстояние между сёлами А и Б составляет 25 км. Из села А в сторону, противоположную селу Б, вышел пешеход, и в то же время вдогонку ему из села Б выехал велосипедист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 2,5 часа? 12. Билет на электричку стоит 300 рублей. Ожидается понижение цены на 20%. Какое наибольшее количество билетов можно будет купить на 4000 рублей? 13. Какое наименьшее число рейсов понадобится сделать машине 2 грузоподъемностью 1 т, чтобы перевезти груз массой 9 т? 3 14. На варенье пошло 6 кг облепихи, что составило весь урожай облепихи? 2 5 всего урожая. Каков 15. После того как была продана четверть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 24%. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами имеет массу 60 кг. 16. Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо столба – за 15 секунд. Вычислите длину поезда и его скорость. 17. Две женщины варили кашу. Одна дала 2 фунта крупы, другая – 3 фунта. Только сварилась каша, как пришли ещѐ две работницы. Все четыре женщины сели за стол и съели всю кашу. По окончанию еды каждая из пришедших женщин уплатила по 5 копеек. Как должны женщины распределить полученные деньги, если все ели поровну.
