Золотое сечение и гармонизация пространства в архитектуре

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого»
Кафедра алгебры, математического анализа и геометрии
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
Алгебра и геометрия: элементарная геометрия
на тему: Золотое сечение и гармонизация пространства в архитектуре
Выполнила:
студентка 4 курса группы 120961
факультета МФиИ
направления «Педагогическое
образование» Илюшина Валерия Александровна
Руководитель:
доцент к.ф.-м.н., доцент
Реброва Ирина Юрьевна
Тула 2020
Цели и задачи
Цель данной работы: провести обзор истории и математической
сущности гармонии золотого сечения, и попытаться осмыслить ее роль в
архитектуре, современной математике и современной жизни.
Из цели вытекают следующие задачи:
1)Проанализировать литературу, выявить математическую сущность золотого
сечения, выявить закономерности, принципы и свойства;
2)Выявить сущность архитектурной гармонии;
3)На основе архитектурного строения древности Парфенона
проанализировать математическую сущность гармонии;
4) Привести примеры использования золотого сечения в архитектуре и
интерьере;
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на
неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей
части, как сама большая часть относится к меньшей a: b = b: c или с: b
= b: а.
Второе золотое сечение
BC⊥AB, BC=AB/2
ω(C, BC)⋂AC=D
ω2 (A, AD)⋂AB=E
AE:EB=62:38
С∈ 𝐴𝐵, так что 𝐴𝐶: 𝐶𝐵 = 62: 38
CD⊥ 𝐴𝐵, CD=AB
CE-биссектриса, такая что
DE:AE=56:44
Правильный пятиугольник
Точное деление окружности на 5 равных частей, описанное в 'Альмагесте' Птолемея.
Ок 150 до н. э. (а).
Приближенное построение пятиугольника по заданной стороне из 'Руководства к
измерению' Дюрера 1525 (б).
Цифрами обозначены последовательные положение ножки циркуля
ΔBCD ∞ ΔАВС=>АВ: ВС=ВС:DB
т.к. ВС = CD = AD
то:
Пусть AF = AD = 1, полагая DB = x и,
следовательно АВ = 1 + х, тогда:
Так как
то мы окончательно находим: x = DB = AE = EF =...= φ, AD
= DC = CB = AF = ... = 1, ED = EG = ...= = 1 - φ = φ2
Повторяя наши рассуждения для треугольника DGH, в котором DG = y, легко видеть, что стороны
внутренней звезды будут равны φ3, а стороны ее внутреннего правильного пятиугольника - φ4
Последовательность правильных пятиугольников и вписанных в них звезд
образует ряд золотого сечения:
Ряд золотого сечения можно неограниченно
продолжить и в сторону увеличения, и в
общем виде ряд золотого сечения будет
иметь вид
или
аддитивное свойство:
Если
продолжить
стороны
правильного
пятиугольника до пересечения, то получим
звезду, сторона которой х находится со стороной
исходного пятиугольника AF = 1 в золотом
отношении, т. е. 1/х = φ ⇒ 1/φ = (√5 + 1)/2 = Φ
Именно благодаря аддитивному
свойству ряд золотого сечения играет
важную роль в архитектуре
Ряд Фибоначчи
и, пользуясь аддитивным
свойством ряда, будем выражать
степени Φn через Φ:
коэффициенты при Φ, также, как и первые
слагаемые, образуют последовательность
натуральных чисел
Некоторые представления
коэффициента золотого
сечения
1
2
3
Последовательности, в которых каждый член
определяется как некоторая функция предыдущих,
называются рекуррентными или возвратными.
Архитектурные пропорции - это математика зодчего
Пропорциональность является наиболее ярким, зримым,
объективным и математически закономерным выражением
архитектурной гармонии.
Витрувий справедливо называет совершенными те
сооружения, в которых достигнута "точная соразмерность"
всех частей с основной мерой. И вот с тех пор "точную
соразмерность", стали понимать в простейшем
арифметическом смысле - как кратность всех частей
сооружения основному модулю
Модуль в архитектуре (от лат. modulus - мера) - это единица
измерения, принимаемая для согласования размеров частей
сооружения между собой и со всем сооружением.
Иррациональные пропорции
Парфенон
был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений
Парфенон
Различные
методы анализа
пропорций
Парфенона:
Жолтовский (а),
Хэмбидж (б),
Мессель (в),
Шевелев (г)
Храм Василия Блаженного
Пропорции храма
Василия Блаженного в
Москве определяются
восемью членами ряда
золотого сечения:
1, φ, φ2, φ3, φ4, φ5, φ6, φ7
Пирамида Хеопса
Нотр-Дам де Пари
Исаакиевский собор
Кунсткамера
Дом Советов
В современной
архитектуре формула
расчёта золотого
сечения позволяет
проектировать
уникальные формы,
которые несут
прочность,
спокойствие и
красоту.
Золотое сечение в оформлении интерьера
Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его
создать интерьер, максимально приближенный к идеальной
пропорции
1:1,62.
Например,
благодаря
дополнительным
перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно
изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение
ширины к высоте было в золотом сечении.
Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь
действует упрощенное правило:
•
60% — основная палитра;
•
30% — дополнительный оттенок;
•
10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного
и дополнительного.
Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в
соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к
параметрам комнаты.