Загрузил Ирина Киселева

статистическая физика

Реклама
Генеральная совокупность в задаче выбора 𝒏 объектов из 𝑴 объектов
(в задаче размещения 𝒏 частиц по 𝑴 ячейкам)1
Число перестановок (𝑀 различимых объектов) 𝑃𝑀 = 𝑀𝑀 = 1𝑀 = 𝑀! = 1 ⋯ 𝑀
Упорядоченные
Неупорядоченные
выборки
выборки
𝑛
̅ 𝑛 ≡ 𝐶𝑀+𝑛−1
без запрета на 𝐴𝑛̅𝑀 ≡ 𝑀𝑛 = ⏟
𝑀 ⋯ 𝑀 𝐶𝑀
несколько
частиц в
𝑛
(статистика МаксвеллаБольцмана)
ячейке
Набор
Выбор
Выбор с
возвращением
𝑀
= (( ))
𝑛
𝑀+𝑛−1
𝑀𝑛
=(
)=
𝑛
𝑛!
𝑛
⏞
𝑀 ⋯ (𝑀 + 𝑛 − 1)
=
1⋯𝑛
⏟
𝑛
(статистика Бозе-Эйнштейна)
с запретом на
несколько
частиц в
ячейке
𝐴𝑛𝑀 ≡ (𝑀)𝑛 = 𝑀 𝑛
𝑀
𝑛
𝐶𝑀
≡( )
𝑛
𝑀
= n! ( )
𝑀!
𝑀𝑛
𝑛
=
=
(𝑀 − 𝑛)! ⋅ 𝑛!
𝑛!
=𝑀
⏟ ⋯ (𝑀 − 𝑛 + 1)
𝑛
Выбор без
возвращения
𝑛
⏞
𝑀 ⋯ (𝑀 − 𝑛 + 1)
=
1⋯𝑛
⏟
𝑛
(Статистика Ферми-Дирака)
Размещение
Тип
Различимые
Неразличимые
частицы
частицы
частицы
Ещё можно сказать, что это выбор строки длиной n символов из алфавита мощностью M. Частицы,
объекты, символы здесь могут быть чем угодно: частицы=дробинки; объекты=шары и т.д. В комбинаторных
формулах 00 = 00 = 00 = 0! = 1 («пустое произведение»). 𝐶𝑀𝑛 называют числом сочетаний, 𝐴𝑛𝑀 –
размещений из 𝑀 по 𝑛. (𝑀
) – биномиальный коэффициент; ((𝑀
)) – мультимножественный коэффициент.
𝑛
𝑛
1
Данная таблица для расчёта размера генеральной совокупности основана на таблицах из книги академика
А.Н. Ширяева Вероятность — 1: Элементарная теория вероятностей. Математические основания.
Предельные теоремы — издание четвёртое, переработанное и дополненное, М.: МЦНМО, 2007, ISBN 9785-94057-105-6. По сути отличается только тем, что даёт несколько больше информации.
© Белолуцкий Фёдор Алексеевич, 2020
Скачать