7кл,_задачи,Мордкович_А

Мордкович А.Г.
7 класс
Урок № 177-178.
Тип урока: ОНЗ
Тема: Решение задач с помощью системы двух линейных уравнений.
Цель: - формирование умений решения задач с помощью системы двух линейных
уравнений;
- формирование умения по определению способа решения задачи по ее условию;
- совершенствование умений решения задач с помощью уравнения;
- совершенствование навыков решения систем уравнений;
- совершенствование умений учащихся при выполнении заданий нестандартного типа;
- развитие мыслительных операций;
- развитие вычислительных навыков;
- развитие грамотной математической речи;
- воспитание сотрудничества, взаимопомощи.
План урока:
1. Самоопределение к учебной деятельности.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
7. Включение в систему знаний и повторение.
8. Рефлексия деятельности на уроке.
9. Домашнее задание.
Ход урока.
Оборудование, демонстрационный материал:
1) задания для актуализации знаний
№1
х + у = 8,
3х - 2у=4.
№2
а) Сколько стоят тетрадь и ручка, если известно, что 5 тетрадей и 2 ручки стоят 130
рублей?
б) Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 90 см? .
№3
«Во 2 баке было в 4 раза меньше бензина, чем в первом. После того, как из первого бака
перелили 10литров. во втором стало в 1,5 раза больше. Сколько литров бензина было в
каждом баке первоначально?»
2) Алгоритм решения задач
1) Неизвестные величины обозначить за х, за у.
2) По условию составить таблицу.
3) Составить уравнение для выполнения 1 условия.
4) Составить уравнение для выполнения 2 условия.
5) Записать систему уравнений.
II 6) Решить систему уравнений.
III 7) Ответить на вопрос задачи.
I
3) Задание для первичного закрепления во внешней речи
1) «Сколько стоят тетрадь и ручка, если известно, что 5 тетрадей и 2 ручки стоят 130
1
рублей, 2 тетради и 3 ручки стоят 129 рублей?»
2) «Сколько нужно трехтонных и пятитонных грузовиков, чтобы перевезти 150 т груза,
если общее число грузовиков должно быть 42?»
3) «Некто задумал два числа, первое удвоил, второе увеличил в 3 раза, а затем полученные
результаты сложил. В сумме он получил 100. Какие числа были задуманы?»
4) «В клетке сидели кролики и фазаны. Сколько было кроликов и фазанов, если число
голов равно 15, а число ног – 42?»
Какая из систем уравнений дает возможность решить задачу?
а) х+у=42,
б) х=15-у,
4х+2у=15;
4х+2у=42.
3) образец выполнения задания в парах
№1110
1) Неизвестные величины обозначить за х, за у.
х км ∕ч – собственная скорость лодки, а у км ∕ч – скорость течения реки.
2) По условию составить таблицу.
Скорость, км ∕ч
Время, ч
Расстояние, км
По течению реки
х+у
4
4∙(х+у) равно 80
Против течения
х-у
5
5∙(х-у) равно 80
реки
3) Составить уравнение для выполнения 1 условия.
4∙(х+у)=80.
4) Составить уравнение для выполнения 2 условия.
5∙(х-у)=80.
5) Записать систему уравнений.
4∙(х+у)=80,
5∙(х-у)=80.
6) Решить систему уравнений.
х+у=20,
х-у=16;
Методом сложения.
2х=36,
х-у=16;
х=18,
у=2.
7) Ответить на вопрос задачи.
Скорость течения реки равна 2км ∕ч, а собственная скорость лодки 18км ∕ч.
Ответ. 2км ∕ч, 18км ∕ч.
4) эталон для самопроверки самостоятельной работы
1) Неизвестные величины обозначить за х, за у.
х км ∕ч – собственная скорость лодки, а у км ∕ч – скорость течения реки.
2) По условию составить таблицу.
Скорость, км ∕ч
Время, ч
1 перегон
х
2
2 перегон
у, на 10 больше
3
3) Составить уравнение для выполнения 1 условия.
х=у-10
4) Составить уравнение для выполнения 2 условия.
2х+3у=330.
5) Записать систему уравнений.
2
Расстояние, км
2х
Всего
330км
3у
х=у-10,
2х+3у=330.
6) Решить систему уравнений.
Методом подстановки.
х=у-10,
2∙(у-10)+3у=330;
х=у-10,
5у=350;
х=60,
у=70.
7) Ответить на вопрос задачи.
Поезд прошел 1 перегон со скоростью 60км ∕ч, а второй перегон со скоростью 70км ∕ч.
Ответ. 60км ∕ч, 70км ∕ч.
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
– Здравствуйте, дети! Какую тему мы изучали на последних уроках? (Решение систем
уравнений различными способами.)
– На прошлых уроках вы многому научились, и эти знания помогут сегодня совершить
новое «открытие».
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия
нового материала: решение систем уравнений, решение задач с помощью уравнения;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия
нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на
личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: решить задачу,
используя систему уравнений.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Решите систему уравнений: х + у =8,
3х – 2у = 4.
(Решением системы уравнений является пара чисел (4;4).)
- Каким методом воспользовались? (Методом сложения). Какие методы можно было еще
использовать? Почему Вы их не применили?
- Придумайте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого являлась эта
же пара чисел. Сколько уравнений Вы можете предложить?
2. Составьте уравнение с двумя неизвестными по условию следующих задач:
а) Сколько стоят тетрадь и ручка, если известно, что 5 тетрадей и 2 ручки стоят 130
рублей?
б) Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 90см?
- Что обозначили за х, за у в каждом случае?
- Какие числа могут служить решением этих уравнений? (Только рациональные
положительные)
3.Задача: «Во 2 баке было в 4 раза меньше бензина, чем в первом. После того, как из
первого бака перелили 10литров, во втором стало в 1,5 раза бензина больше. Сколько
литров бензина было в каждом баке первоначально?»
- Каким способом Вы сможете решить эту задачу? (С помощью уравнения).
3
- Какую величину Вы обозначите за х? (Количество бензина во втором баке, потому что
его там меньше).
- Составьте и заполните таблицу.
Было
Изменилось
Стало
1 бак
4х
-10
4х-10
2 бак
х
+10
х+10, в 1,5 раза больше
- Какие уравнения Вы составите?
- 1) 1,5(4х-10)=х+10,
2) 4х-10=(х+10):1,5,
3) (х+10):(4х-10)=1,5.
- Какое уравнение для Вас легче решается? (Конечно №1).
(На закрытой доске решает 1 ученик, все остальные самостоятельно в тетради).
- Проверяем.
6х-15=х+10,
6х-х=15+10,
х=5.
-Итак, что Вы нашли? (Количество бензина во 2 баке). Вы ответили на вопрос задачи?
(Нет, нужно найти сколько литров было в 1 баке. Там было 4∙1,5 = 20(литров). Ответ: 5л,
20л.)
- Итак, Вы решили задачу с помощью уравнения. Темой предыдущих уроков было
решение систем уравнений. Можно ли применить имеющиеся знания к решению данной
задачи? (Попробуем.)
Индивидуальное задание
Решите эту же задачу с помощью системы уравнений.
3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и
фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной
деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Учащиеся уже решили задачу с помощью линейного уравнения.
- С помощью чего необходимо решить задачу? (с помощью системы уравнений.)
- С каким затруднением мы попробуем сегодня справиться, какую цель поставим перед
собой? (Научиться решать задачи с помощью системы уравнений.)
- Сформулируйте тему урока. (Решение задач с помощью системы двух линейных
уравнений.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа
действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью
алгоритма.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Как вы думаете, почему возникло затруднение при решении задачи другим способом?
(Не смогли ввести вторую переменную.)
4
- Какие предложения у Вас появились? (За х обозначить количество бензина в 1 баке, за у
– во втором баке.)
– Составьте графическую модель к задаче.
Эту работу можно предложить выполнить в группах, результаты вывешиваются на доску.
1 бак
2 бак
Было
х, в 4 раза больше
у
Изменилось
-10
+10
Стало
х-10
у+10, в 1,5 раза больше
– Назовите первое условие, которое должно выполняться? (Количество бензина в 1 баке в
4 раза больше.)
- Какое уравнение Вы составите? (х=4у)
- Назовите второе условие, которое должно выполняться? (После переливания количество
бензина во 2 баке стало в 1,5 раза больше.)
- Какое уравнение Вы составите? (1,5∙(х-10)=у+10)
- Какое уравнение применимо для решения задачи? (Оба. Поэтому мы можем составить
систему уравнений.)
– Составьте математическую модель задачи.
- х=4у,
1,5∙(х-10)=у+10.
– Решив, получившуюся систему уравнений, мы ответим на вопрос задачи? (Да, мы сразу
узнаем, сколько бензина было в каждом баке первоначально.)
– Мы достигли поставленной цели? (Да, мы решили задачу, ответив сразу на
поставленный вопрос, мы нашли новый способ решения задач с помощью системы двух
линейных уравнений.)
– Так как мы нашли новый способ решения задач, составим для этого способа алгоритм.
На доске постепенно появляется алгоритм решения задач с помощью системы двух
линейных уравнений.
1) Составление математической модели. (Сколько условий должно выполняться.
Сколько можно вести переменных. Какую неизвестную величину обозначить за x, за у. По
условию составить таблицу. Записать систему двух линейных уравнений.)
2) Работа с составленной моделью. (Выбрать тот метод решения системы уравнений,
который в данной ситуации является наиболее удобным.)
3) Ответ на вопрос задачи. (Решив систему, вы ответили на вопрос задачи? Записать
ответ.)
Алгоритм записан на доске:
1) Неизвестные величины обозначить за х, за у.
2) По условию составить таблицу.
3) Составить уравнение для выполнения 1 условия.
4) Составить уравнение для выполнения 2 условия.
5) Записать систему уравнений.
II 6) Решить систему уравнений.
III 7) Ответить на вопрос задачи.
I
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа:
зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
-1) Задача: «Сколько стоят тетрадь и ручка, если известно, что 5 тетрадей и 2 ручки стоят
130 рублей, 2 тетради и 3 ручки стоят 129 рублей?»
- Сколько неизвестных? Сколько условий должно выполняться? (2. В 1 случае сумма
покупки должна быть равна 130 рублям, а во 2 случае – 129 рублям. Вывод - задачу можно
решить с помощью системы уравнений.)
5
- Составьте систему уравнений.
Эту работу предложить выполнить в парах, результат вывесить на доску.
5х+2у=130,
2х+3у=129.
2) Задача: «Сколько нужно трехтонных и пятитонных грузовиков, чтобы перевезти 150 т
груза, если общее число грузовиков должно быть 42?»
- Заполните пропуски в системе уравнений, составленной по условию.
х+…=42,
3..+…у=150.
Эту работу предложить выполнить в парах, результат вывесить на доску.
- Что в задаче обозначено за х, у? Что означает уравнение х+у=42? Что показывает
уравнение 3х+5у=150? Решив систему, ответите на вопрос задачи?
3) Правильно ли составлена задача:
«Некто задумал два числа, первое удвоил, второе увеличил в 3 раза, а затем полученные
результаты сложил. В сумме он получил 100. Какие числа были задуманы?»
- Сколько неизвестных? (2) Сколько условий должно выполняться? (Два, а дано только
одно условие, значит эта задача с недостатком данных. Задача имеет множество решений.)
4) Задача: «В клетке сидели кролики и фазаны. Сколько было кроликов и фазанов, если
число голов равно 15, а число ног – 42?»
Какая из систем уравнений дает возможность решить задачу?
а) х+у=42,
б) х=15-у,
4х+2у=15;
4х+2у=42.
№ 1110 — решают в парах с проверкой по подробному образцу, так как эталон висит на
доске.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа:
проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на
основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 1111
Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их
причина.
7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа:
- тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным:
решение задач с помощью системы уравнений;
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 1116 (обсудить решение фронтально, продолжают работать самостоятельно).
- Что обозначить за х, у? (х- первое число, у- второе число.)
- Как найти
2
2
2
от числа? (Нужно
умножить на это число. х)
3
3
3
-Как найти
4
4
4
другого числа? (Нужно
умножить на другое число. у)
5
5
5
- Составьте математическую модель этой задачи.
6
х+у=77,
2
4
х= у.
3
5
№ 1120 (у доски)
1 условие
2 условие
1 число
х
0,7х
2 число
у, на 140 больше
0,6у, на64 больше
Математическая модель:
у-х=140,
0,6у-0,7х=64;
х=200,
у=340.
Ответ. 200; 340.
– Что интересного мы наблюдаем? (Задачи на части, проценты можно решать с помощью
системы уравнений.)
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной
деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового узнали на уроке? (Задачи можно решать с помощью системы уравнений.)
– Что использовали для «открытия» нового знания?
– Проанализируйте свою работу на уроке.
Домашнее задание
п.38, №1115, 1117.
7