ипр1

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Инженерно-экономический факультет
Кафедра экономической информатики
Индивидуальная практическая работа №1 по модулю
«Общая теория статистики»
по курсу «Статистика»
Вариант 1
Выполнил:
студент группы 772303
Кухоцковолец К. Г.
Проверил:
Журавлев В. А.
Минск 2020
Задача 1. Имеются следующие данные о распределении предприятий одной из
отраслей народного хозяйства по величине реализованной продукции:
Группы предприятий по
стоимости реализованной
продукции, млрд р.
Число предприятий,
% к итогу
До 100,0
100,0–300,0
Свыше 300,0
60,0
30,0
10,0
Стоимость
реализованной
продукции,
% к итогу
17,9
42,4
39,7
Применяя метод вторичной группировки, образуйте группы предприятий по
размеру реализованной продукции, млрд р.: до 10; 10–50; 50–100, 100–250,
свыше 250. По каждой группе рассчитайте оба показателя. Результаты
представьте в табличной форме.
Решение
произведем вторичную группировку, считая, что величины размера
реализованной продукции распределены равномерно внутри группы:
Группы
% интервала до % интервала
предприятий по 100
100-300
стоимости
реализованной
продукции,
млрд р.
до 10
10
10-50
40
50-100
% интервала
свыше 300
50
100-250
60
свыше 250
40
100
Подсчитаем значения для каждого интервала
Группы
число
предприятий по предприятий, %
стоимости
к итогу
реализованной
продукции,
млрд р.
до 10
60 * 0,1
10-50
60 * 0,4
стоимость
реализованной
продукции, % к
итогу
17,9 * 0,1
17,9 * 0,4
50-100
60 * 0,5
17,9 * 0,5
100-250
30 * 0,6
42,4 * 0,6
30 * 0,4 + 10
42,4 * 0,4 + 39,7
свыше 250
Группы
число
стоимость
предприятий по предприятий, % реализованной
стоимости
к итогу
продукции, % к
реализованной
итогу
продукции,
млрд р.
до 10
6,0
1,79
10-50
50-100
24,0
30,0
7,16
8,95
100-250
18,0
25,44
свыше 250
22,0
56,66
Задача 2. Имеются следующие данные о выручке от реализованной продукции предприятия:
Виды изделия
А
Б
В
Выручка от реализованной продукции, млрд р.
1996 г.
2001 г.
3,5
5,10
3,1
2,35
4,0
3,90
Вычислить относительные показатели динамики по каждому виду изделия и в целом по
предприятию. Проанализируйте полученные результаты.
Решение
К относительным показателям динамики относятся темпы роста и темпы прироста.
Темп роста:
T=Y1/Y0
Y1, Y0 – выручка от реализации продукции в 2001 и 1996 годах.
Темп роста продукции А:
TA = 5,1 / 5,3 = 1,457
Темп роста продукции Б:
TБ = 2,35 / 3,1 = 0,758
Темп роста продукции В:
TВ = 3,9 / 4 = 0,975
Темп прироста вычисляется по формуле: Тпр = Тр * 100% – 100%
Темп прироста по продукции А
ТпрА = 1,457 * 100% / 100 % = 45,7%
Темп прироста по продукции Б
ТпрБ = 0,758 * 100% / 100 % = -24,27%
Темп прироста по продукции В
ТпрВ = 0,975 * 100% / 100 % = -2,57%
вывод: По сравнению с 1996 годом в 2001 году выручка от реализации продукции А выросла
на 45,7% и достигла 5,1 млрд. руб., от реализации продукции Б уменьшилась на 24,2% и
составила 2,35 млрд. руб., от реализации продукции В снизилась на 2,5% и составила 3,9 млрд.
руб.
Задача 3. Вычислить среднюю тарифную заработную плату работников и коэффициент
вариации по следующим данным:
Заработная плата, млн р.
Число работников
14–15
8
15–16
15
16–17
10
17–18
7
18–19
3
Всего
43
Решение
Средняя тарифная заработная плата работников
средняя тарифная заработная плата работников
Среднеквадратичное отклонение
расчетная таблица для нахождения среднего значения и среднеквадратичного отклонения
среднеквадратичное отклонение
коэффициент вариации
вывод: так как коэффициент вариации меньше 30%, то среднее может служить
характеристикой совокупности
Задача 4. По данным задачи 3: 1) определите моду и медиану изучаемого показателя; 2)
постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.
Данные задачи 3:
Заработная плата, млн р.
Число работников
14–15
8
15–16
15
16–17
10
17–18
7
18–19
3
Всего
43
Решение
1) мода – варианта с наибольшей частотой
в качестве модального интервала выбираем интервал с наибольшей частотой – им является
интервал 15–16
h – ширина модального интервала
Медиана – варианта, которая делит вариационный ряд пополам
накопленные частоты
14–15
15–16
16–17
17–18
18–19
8
15
10
7
3
8
23
33
40
43
медианным интервалом является интервал 15-16
Me = 15 + 1 (((43/2) – 8) / 15) = 16 * ((21,5 – 8) / 15) = 16 * (13,5 / 15) = 16,9 млн. руб.
2) график интервального ряда распределения (гистограмма)
3) характер асимметрии
высчитаем среднюю
расчетная таблица
Xi
14,5
15,5
16,5
17,5
18,5
Ni
Xi * Ni
8
15
10
7
3
43
116
232,5
165
122,5
55,5
691,5
т.к. мода ≈ медиане ≈ средней, то можно говорить об отсутствии асимметрии
Задача 5. На основе данных о динамике междугородных разговоров определить: 1)
среднегодовое количество междугородных разговоров за весь период; 2) ежегодные
абсолютные приросты междугородных разговоров и среднегодовой прирост за весь период;
3) цепные и базисные темпы роста междугородных разговоров; 4) среднегодовой темп роста
за весь период.
Проанализируйте полученные показатели. Напишите вывод о характере изменения
количества междугородных разговоров по годам.
Исходные данные: 1-й год – 190,2 тыс.; 2-й год – 210,4 тыс.; 3-й год – 229,8 тыс.; 4-й
год – 245,4 тыс.; 5-й год – 270,0 тыс. междугородных телефонных разговоров.
Решение
составим сводную таблицу рассчитанных показателей
Год
1
2
3
4
5
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста
Базисный, Цепной, Δyц, Базисный,
Цепной,
Количество
Цепной, Трц Базисный,
международных Δyб, тыс.
Трб
Тпрб, %
Тпрц, %
тыс.
разговоров, Yi,
тыс.
190,2
210,4
20,2
20,2
1,106
1,106
10,620
10,620
229,8
39,6
19,4
1,208
1,092
20,820
9,221
245,4
55,2
15,6
1,290
1,068
29,022
6,789
270
79,8
24,6
1,420
1,100
41,956
10,024
Абсолютный прирост, показывает на сколько единиц изменился данный уровень по
сравнению с первым (базисный уровень) или предшествующим (цепной прирост).
базисный
цепной
Темп роста показывает, во сколько раз изменился данный уровень по сравнению с первым
(базисный темп роста) или предшествующим (цепной)
базисный
цепной
Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился данный уровень по сравнению с
первым (базисный темп прироста) или предшествующим (цепной темп прироста).
базисный
цепной
2) среднегодовой объем международных разговоров
= (190,2 + 210,4 + 229,8 + 245,4 + 270) / 5 = 229,16 тыс.
3) Среднегодовой абсолютный прирост
= (20,2 + 19,4 + 15,6 + 24,6) / 4 = 19,95 тыс.
Среднегодовой темп роста
= (1,106 * 1,092 * 1,068 * 1,100)(1/4) = 1,420,25 = 1,09162
Среднегодовой темп прироста
= (1,09162 * 100 – 100) = 9,16%
300
250
200
150
100
50
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
вывод: за 5 лет объем международных звонков вырос со 190,2 до 270тыс, что оставляет
42%. Средний рост составил 19,95тыс. в год или 9,2%. Самый наибольший рост был
зафиксирован в 5-м году – 24,6 тыс.
Задача 6. Выпуск и себестоимость продукции за I и II кварталы года по предприятию
характеризуются следующими данными:
Изделие
А
Б
В
Выпуск продукции
во II кв., ед.
по плану
фактически
1200
1250
3300
1250
1300
3500
Себестоимость единицы изделия,
тыс. руб.
фактически
по плану во II
по отчету
в I квартале
квартале
за II квартал
50
40
45
80
85
85
10
15
16
Исчислите по предприятию в целом: 1) плановый индекс снижения (увеличения)
себестоимости; 2) фактический индекс себестоимости во II квартале; 3) абсолютное
изменение себестоимости,
намеченное во II квартале; 4) абсолютное изменение
себестоимости, намеченное в плане и фактически за II квартал.
Решение
1) плановый индекс снижения (увеличения) себестоимости;
= (40*1200+85*1250+15*3300) / (50*1200+80*1250+10*3300) = 203750 / 193000 = 1,05569
по плану себестоимость во втором квартале должна вырасти на 5,6%
2) фактический индекс себестоимости во II квартале;
= (45*1250+85*1300+16*3500) / (50*1250+80*1300+10*3500) = 222750 / 201500 = 1,1054
фактическая себестоимость выросла во 2-ом квартале по сравнению с первым на 10,5%
3) абсолютное изменение себестоимости (по плану), намеченное во II квартале;
= (40*1200+85*1250+15*3300)/(1200+1250+3300) – (50*1200+80*1250+10*3300) /
(1200+1250+3300) = 203750/5750 – 193000/5750 = 35,434 – 33,565 = 1,869
себестоимость единицы продукции по плану во 2-ом квартале должна была вырасти на
1,86 тыс. руб.
4) абсолютное изменение себестоимости
= (45*1250+85*1300+16*3500)/(1250+1300+3500) – (50*1250+80*1300+10*3500) /
(1250+1300+3500) = 222750/6050 – 201500/6050 = 36,8181 – 33,3057 = 3,5124
фактически во 2-ом квартале по сравнению с 1-ым себестоимость единицы продукции
выросла на 3,51 тыс. руб.
Задача 7. Имеются следующие данные:
Год
Базисный
Отчетный
Часовая выработка на
одного рабочего, ед.
35
50
Продолжительность
рабочего дня, ч
7,9
7,7
Продолжительность
рабочего месяца, дн.
21
23
Определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего,
продолжительности рабочего дня и рабочегомесяца
на динамику среднемесячной
выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного
рабочего, полученное (неполученное) за счет каждого фактора.
Решение
Производительность труда одного работника за месяц (W) равна его среднечасовой
выработке (A), умноженной на среднее число отработанных часов (среднюю
продолжительность дня (B) и на среднее число отработанных за месяц дней (среднюю
продолжительность рабочего месяца (C), т.е. W = ABC,.
При построении многофакторных экономико-статистических моделей большое
значение имеет последовательность рассмотрения факторов:
а) первыми факторами-сомножителями в модели должны быть количественные
(объемные показатели);
б) факторы-сомножители должны быть разложены так, чтобы произведение
предыдущих давало экономически осмысленную величину;
С учетом этих требований изучаемую связь представим в следующем виде: W = CBA
По методу цепных подстановок получим следующую систему многофакторных
индексов:
Абсолютное изменение результативного показателя в целом определяется по
формуле:
Найдем количество единиц продукции, произведенные рабочим за месяц:
W0 = 35 * 7,9 * 21 = 5806,5ед.
W1 = 50 * 7,7 * 23 = 8855 ед.
динамика количества продукции за месяц:
= 8855 / 5806,5 = 1,525
за счет изменения часовой выработки:
= 50*7,9*21 / 35*7,9*21 = 1,429
за счет изменения продолжительности рабочего дня:
= 50*7,7*21 / 50*7,9*21 = 0,975
за счет изменения продолжительности рабочего месяца:
= 50*7,7*23 / 50*7,7*21 = 1,095
вывод: в отчетном периоде объем выпуска вырос на 52,5%, в том числе за счет изменения
часовой выработки рабочего на 42,9%, продолжительности рабочего дня уменьшился на
2,5%, за счет изменения продолжительности рабочего месяца увеличился на 9,5%
абсолютное изменение количества продукции в отчетном периоде по сравнению с
базисным:
= 8855 – 5806,5 = 3048,5 единиц
в том числе за счет изменения производительности:
= 50 * 7,9 * 21 – 35 * 7,9 * 21 = 2488,5 единиц
в том числе за счет изменения продолжительности рабочего дня:
= 50 * 7,7 * 21 – 50 * 7,9 * 21 = -210 единиц
в том числе за счет изменения продолжительности рабочего месяца:
= 50 * 7,7 * 23 – 50 * 7,7 * 21 = 770 единиц
вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным прирост объема продукции составил
3048,5 ед., в том числе за счет изменения часовой производительности труда на 2488,5 ед., за
счет изменения продолжительности рабочего дня уменьшился на 210 ед., за счет увеличения
продолжительности рабочего месяца увеличился на 770 ед.
Задача 8. По данным задачи 2 изобразите графически динамику и структуру выручки от
реализованной продукции с помощью столбиковой и круговой диаграмм. Какой из этих
графиков наиболее наглядно изображает структуру выручки? Сформулируйте выводы,
следующие из графических изображений.
Данные задачи 2 (данные о выручке от реализованной продукции предприятия):
Выручка от реализованной продукции, млрд р.
Виды изделия
1996 г.
2001 г.
А
3,5
5,10
Б
3,1
2,35
В
4,0
3,90
Решение
Построим столбовую диаграмму (процентную с накоплением)
Построим круговую диаграмму
Вывод: наиболее наглядно структуру выручки изображают круговые диаграммы,
столбиковые диаграммы больше подходят для сравнения выручки в различные года. Из
диаграмм видно, что: 1) процентная доля изделия В в объеме выручки от всех товаров к 2001
году увеличилась; 2) процентная доля изделия Б в объеме выручки от всех товаров к 2001
году уменьшилась; 3) процентная доля изделия А в объеме выручки от всех товаров к 2001
году уменьшилась.
Задача 9. По результатам случайного повторного выборочного наблюдения среднего
тарифного разряда рабочих предприятия на начало года установлен доверительный интервал
среднего тарифного
разряда для всех рабочих, равный 5,1–5,3, который может быть
гарантирован с вероятностью 0,954. Определите: а) средний тарифный разряд рабочего
обследованной группы рабочих;
б) предельную ошибку, с которой установлен тарифный разряд рабочего в целом по
предприятию; в) среднюю ошибку в оценке среднего выборочного тарифного разряда
рабочих; г) число обследованных рабочих, если среднее квадратичное отклонение тарифного
разряда рабочих по выборочным данным равно единице.
Решение
доверительный интервал при условии повторного отбора
сложим эти два уравнения, получим
1) средний тарифный разряд рабочего в выборке:
= (5,1 + 5,3) / 2 = 5.2
2) предельная ошибка
= 5,3 – = 5,3 – 5,2 = 0,1
3) средняя ошибка
= 0,1 / 2 = 0,05
4)
число обследованных рабочих найдем из формулы
= 1 / 0,052 = 400
Задача 10. Составьте линейное уравнение регрессии, определите параметры уравнения и
оцените тесноту связи, используя следующие данные о среднегодовой стоимости основных
фондов и объеме реализованной продукции по 10 радиозаводам:
Номер завода
Основные фонды,
млрд р.
Объем выручки,
млрд р.
1
2,0
2
2,8
3
4,0
4
4,5
5
5,0
6
5,7
7
6,5
8
7,0
9
7,8
10
8,8
2,1
1,4
2,4
2,6
3,0
3,0
3,7
3,8
4,4
5,0
Решение
Уравнение регрессии имеет вид
выполним предварительный расчет необходимых величин
сумма
среднее
Основные
Объем
фонды, млрд выручки,
р.
млрд р.
X
Y
2
2.8
4
4.5
5
5.7
6.5
7
7.8
8.8
54.1
5.41
Среднеквадратичное отклонение
= 5.41 млрд. руб.
= 33.511
= 3.14 млрд. руб.
= 10.938
X2
2.1
1.4
2.4
2.6
3
3
3.7
3.8
4.4
5
31.4
3.14
Y2
4
7.84
16
20.25
25
32.49
42.25
49
60.84
77.44
335.11
33.51
X*Y
4.41
1.96
5.76
6.76
9
9
13.69
14.44
19.36
25
109.38
10.94
4.2
3.92
9.6
11.7
15
17.1
24.05
26.6
34.32
44
190.49
19.05
коэффициент корреляции
= 2.060
= 1.038
= 0.964
уравнение регрессии примет вид
коэффициент корреляции
r = 0.964 > 0.7
следовательно связь между величиной объема выручки и основными фондами
сильна