Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное Учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП) Отчет о выполнении лабораторной работы По дисциплине “Дискретная математика” Определение графов. Вариант № 4 Выполнил: Студенты гр. 516 Проверил Доцент кафедры КСУП Е.Ф.Жигалова 2017 1 Лист заданий на лабораторную работу № 2. 2 Введение Цель работы: изучить основные понятия, определения и терминологию теории графов, а также простейшие операции на графах. Графы. Графы служат удобным средством описания связей между объектами. Ранее мы уже использовали графы как способ наглядного представления конечных бинарных отношений. Но граф используют отнюдь не только как иллюстрацию. Например, рассматривая граф, изображающий сеть дорог между населенными пунктами, можно определить маршрут проезда от пункта А до пункта Б. Если таких маршрутов окажется несколько, хотелось бы выбрать в определенном смысле оптимальный, например, самый короткий или самый безопасный. Для решения задачи выбора требуется проводить определенные вычисления над графами. При решении подобных задач удобно использовать алгебраическую технику, да и само понятие графа необходимо формализовать. Методы теории графов широко применяются в дискретной математике. Без них невозможно обойтись при анализе и синтезе различных дискретных преобразователей: функциональных блоков компьютеров, комплексов программ и т.д. Основные понятия и определения. Граф G = [R,A] – это совокупность двух множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества ребер А. Каждый элемент есть упорядоченная пара элементов множества R. Граф называется конечным, если множества R и A конечны. Неориентированным графом G(V, E) называется совокупность двух множеств: не пустого множества V (множества вершин) и множества E множество неупорядоченных пар элементов из V (множества ребер). Пусть v и u вершины графа, e = (v, u) это ребро графа, тогда вершина v и ребро e u называются инцидентными, вершина u и ребро e так же инцидентные. Два ребра инцидентные одной вершине называются смежными. Две вершины инциденты одному ребру называются смежными. Степенью или валентностью вершины называется количество ребер инцидентности этой вершины d(V). Вершина называется изолированной, если ее степень равна 0. Вершина называется висячей, если ее степень равна 1. Петлей называется ребро, начинающееся и заканчивающееся в одной вершине. Кратными ребрами называется ребра инцидентные одной и той же паре вершин. Простым графом называется граф без петель и кратных ребер с конечным количеством вершин. 3 Граф называется полным, если любая пара вершин соединена одним ребром. Маршрутом в графе ребер v0 v1 v2 v3 …vn. называется последовательность вершин и Длиной маршрута называется количества ребер в нем. Маршрут, в котором все вершины различны, называется простой цепью. Замкнутая простая цепь называется простым циклом. Замкнутая цепь называется циклом. Расстоянием между вершинами u и v называется длина кратчайшей цепи d(u, v). Кратчайшая цепь, соединяющая вершины называется геодезическая. Диаметром графа G называется длина длиннейшей геодезической цепи. Ориентированный граф или орграф называется граф, у которого множество ребер является множеством упорядоченных пар. 4 Задание: 1) Построить матрицы смежности и инциденций для графа. 2) По матрицам, представленным на рисунке 2,3 построить графы, предварительно определив их тип в терминах теории графов. Дать классификационное описание построенных графов. 3) Построить части графа (рисунок 1). 4) Определить число маршрутов длины L=3 для каждой пары вершин графа Граф G = (V, R) Матрица смежности Матрица инцидентности 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 Рисунок 1 Граф G = (V, R) 5 Граф L = (V, R) Матрица смежности Матрица инцидентности 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 1, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1 1, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1 Рисунок 2 Граф L = (V, R) 6
