Классная работа Тема: 13.04.20 Линейные неравенства с одной переменной Цели урока: • ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»; • познакомиться со свойствами равносильности неравенств; • рассмотреть решение линейных неравенств вида ах > b, ax < b; • научиться решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства равносильности. Домашнее задание • Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения). • Выполнить № 835; №836(д – м); Мы это знаем • Какие неравенства называются числовыми? • Изменится ли знак числового неравенства, если умножить или разделить обе части неравенства на положительное число? • Как изменится знак неравенства, если обе части умножить или разделить на отрицательное число? • Какие неравенства называются строгими, а какие нестрогими? • Какие неравенства называются двойными? Вспомним • Неравенства могут быть: строгими (неравенство составлено с помощью знаков > или ˂) нестрогими (неравенство составлено с помощью знаков ≥ или ≤) двойными (вместо двух неравенств • х˂ а и а˂ у употребляется запись х ˂ а ˂ у) В(2) 0 1 2 А(6) 3 6 х Число 3 меньше, чем 6, и больше чем 2. Это записывается в виде двойного неравенства: 2<3<6 7 Устные упражнения • Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: • [-1; 4] • (- ∞; 3) • (2; + ∞) 4 2 не существует Устные упражнения • Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число: • - 10 • - 6,5 • -4 • - 3,1 Вспомним Вспомним •Решением любого неравенства является числовой промежуток Вспомним Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенствам, и записать решение числовым промежутком. Основные понятия: 1. Что называется линейным неравенством? Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной. Например: 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 0 2. Какие неравенства называются строгими, какие нестрогими? Строгие неравенства — это неравенства со знаками больше (>) или меньше (<). Нестрогие неравенства — это неравенства со знаками больше либо равно(≥) или меньше либо равно(≤). 3. Что называется решением неравенства? 4. Что значит решить неравенство? Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3 • при х = 4 • при х = 2 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно; 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно; Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. • Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 < 4; б) - 4х + 5 > 3? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет. 5. Какие неравенства называются равносильными? Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными 2х – 6 > 0 и 3х – 6 ≥ 0 х≥2 и 7 0 3х 9 2х > 8 х>4 равносильны неравносильны х>3 6. Какими свойствами пользуются при решении неравенств? При решении неравенств используются следующие свойства: Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство; если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство. На примерах учимся Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5. • Раскроем скобки приведём подобные слагаемые: • Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: • Приведём подобные слагаемые: • Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства: 6х – 3 > 2х + 4 + х + 5 6х – 3 > 3х + 9 6х – 3х > 9 + 3 3х > 12 х>4 4 х Ответ: (4; + ∞) Пример 2. Решим неравенство • Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: • Приведём подобные слагаемые: • Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный: • х х > 2. 3 2 х 6 3 х >2•6 6 2 • 2х – 3х > 12 • - х > 12 • х < - 12 - 12 Ответ:(- ∞; -12) х Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной. • 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12 • Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0. Ответ: х – любое число. Пример 1. 0 • х < 48 Ответ: нет решений. Пример 2. 0 • х < - 7 • Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число. Алгоритм решения линейных неравенств 1. Раскрыть скобки, если они есть; 2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака неравенства, а слагаемые без переменной — в другую; 3. Привести подобные слагаемые слева и справа от знака неравенства; 4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной x. В случае деления на отрицательное число, поменять знак неравенства на противоположный. Устные упражнения Решите неравенство: 1) – 2х < 4 2) – 2х > 6 3) – 2х ≤ 6 х>-2 х<-3 4) – х < 12 х > - 12 5) – х ≤ 0 х≥0 х≥-3 6) – х ≥ 4 х≤-4 Знак изменится, когда неравенств обе части Делить на отрицательное число Письменные упражнения Выполните: • № 835 . ОТЛИЧНО! Как приятно, что ты что – то узнал.
