Загрузил Римма Беланенко

Решение неравенств 1pptx

Реклама
Классная работа
Тема:
13.04.20
Линейные неравенства с
одной переменной
Цели урока:
• ввести понятия «решение неравенства»,
«равносильные неравенства»;
• познакомиться со свойствами равносильности
неравенств;
• рассмотреть решение линейных неравенств вида
ах > b, ax < b;
• научиться решать неравенства с одной переменной,
опираясь на свойства
равносильности.
Домашнее задание
• Изучить п.34(выучить
определения, свойства и
алгоритм решения).
• Выполнить
№ 835;
№836(д – м);
Мы это знаем
• Какие неравенства называются числовыми?
• Изменится ли знак числового неравенства, если
умножить или разделить обе части неравенства на
положительное число?
• Как изменится знак неравенства, если обе части
умножить или разделить на отрицательное число?
• Какие неравенства называются строгими, а какие
нестрогими?
• Какие неравенства называются двойными?
Вспомним
• Неравенства могут быть:
 строгими (неравенство составлено с
помощью знаков > или ˂)
 нестрогими (неравенство составлено с
помощью знаков ≥ или ≤)
 двойными (вместо двух неравенств
• х˂ а и а˂ у употребляется запись х ˂ а ˂
у)
В(2)
0
1
2
А(6)
3
6
х
Число 3 меньше, чем 6, и больше чем 2.
Это записывается в виде двойного
неравенства:
2<3<6
7
Устные упражнения
• Укажите наибольшее целое число,
принадлежащее промежутку:
• [-1; 4]
• (- ∞; 3)
• (2; + ∞)
4
2
не существует
Устные упражнения
• Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число:
• - 10
• - 6,5
• -4
• - 3,1
Вспомним
Вспомним
•Решением любого
неравенства является
числовой промежуток
Вспомним
Изобразить на координатной прямой множество чисел,
удовлетворяющих неравенствам, и записать решение
числовым промежутком.
Основные понятия:
1. Что называется линейным неравенством?
Неравенства вида ах > b или ах < b,
где а и b – некоторые числа,
называют линейными неравенствами с одной переменной.
Например: 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 0
2. Какие неравенства называются строгими,
какие нестрогими?
Строгие неравенства — это неравенства со знаками
больше (>) или меньше (<).
Нестрогие неравенства — это неравенства со знаками
больше либо равно(≥) или меньше либо равно(≤).
3. Что называется решением неравенства?
4. Что значит решить неравенство?
Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3
• при х = 4
• при х = 2
5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно;
5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;
Решением неравенства с одной переменной
называется значение переменной, которое
обращает его в верное числовое неравенство.
Решением неравенства с одной переменной называется значение
переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
• Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства:
а) 2х – 1 < 4;
б) - 4х + 5 > 3?
Решить неравенство – значит найти все
его решения или доказать, что их нет.
5. Какие неравенства называются
равносильными?
Неравенства, имеющие одни и те же
решения, называют равносильными.
Неравенства, не имеющие решений,
тоже считают равносильными
2х – 6 > 0 и
3х – 6 ≥ 0
х≥2
и
7
0
3х  9
2х > 8
х>4
равносильны
неравносильны
х>3
6. Какими свойствами пользуются
при решении неравенств?
При решении неравенств используются
следующие свойства:
 Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с
противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
 Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же
положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
 если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же
отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на
противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
На примерах учимся
Пример 1. Решим неравенство
3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5.
• Раскроем скобки
приведём подобные слагаемые:
• Сгруппируем в левой части
слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной:
• Приведём подобные слагаемые:
• Разделим обе части неравенства
на положительное число 3,
сохраняя при этом знак
неравенства:
6х – 3 > 2х + 4 + х + 5
6х – 3 > 3х + 9
6х – 3х > 9 + 3
3х > 12
х>4
4
х
Ответ: (4; + ∞)
Пример 2. Решим неравенство
• Умножим обе части
неравенства на наименьший
общий знаменатель дробей,
входящих в неравенство, т. е. на
положительное число 6:
• Приведём подобные слагаемые:
• Разделим обе части на
отрицательное число – 1,
изменив знак неравенства на
противоположный:
•
х х > 2.

3 2
х 6
3
х >2•6
6
2
• 2х – 3х > 12
• - х > 12
• х < - 12
- 12
Ответ:(- ∞; -12)
х
Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b –
некоторые числа, называют линейными неравенствами
с одной переменной.
•
5х ≤ 15,
3х > 12,
- х > 12
• Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0.
Ответ: х – любое число.
Пример 1. 0 • х < 48
Ответ: нет решений.
Пример 2. 0 • х < - 7
• Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а
значит и соответствующее ему исходное неравенство,
либо не имеет решений, либо его решением является
любое число.
Алгоритм решения линейных
неравенств
1. Раскрыть скобки, если они есть;
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную,
в одну сторону от знака неравенства, а
слагаемые без переменной — в другую;
3. Привести подобные слагаемые слева и справа от
знака неравенства;
4. Разделить обе части неравенства на
коэффициент при переменной x.
В случае деления на отрицательное число, поменять
знак неравенства на противоположный.
Устные упражнения
Решите неравенство:
1) – 2х < 4
2) – 2х > 6
3) – 2х ≤ 6
х>-2
х<-3
4) – х < 12
х > - 12
5) – х ≤ 0
х≥0
х≥-3
6) – х ≥ 4
х≤-4
Знак изменится, когда неравенств обе части
Делить на отрицательное число
Письменные упражнения
Выполните:
• № 835 .
ОТЛИЧНО!
Как приятно,
что ты что – то
узнал.
Скачать