ЕГЭ 2018
Учитель информатики Жевтило Ирина Аскольдовна
Вариант 3
1.
Сколько
существует
неравенство C716 < x < CF16?
натуральных
чисел x,
для
которых
выполняется
2. Логическая функция F задаётся выражением ¬x \/ y \/ (¬z /\ w).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы
аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из
переменных w, x, y, z.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
???
???
???
???
F
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
3. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице
содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7
П1
15
11
П2
9
П3 15
10 16
П4
13
П5
12
П6 11 9
10
9
П7
16 13 12 9
Определите, какова протяжённость дороги из пункта А в пункт Г. В ответе запишите
целое число – так, как оно указано в таблице.
4. Ниже представлены две таблицы из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит
информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена
значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Определите на основании
приведённых данных ID тёти Ротко О.А. В ответе запишите только цифры ID.
Таблица 1
Таблица 2
ID Фамилия_И.О. Пол ID_Родителя ID_Ребёнка
1202 Мишин Р.П.
М
1424
1212
1212 Толикова Р.В. Ж
1606
1424
1222 Уткина К.А.
Ж
1606
2101
1424 Стогова Т.А.
Ж
1606
2313
1434 Васюков В.А.
М
1606
1202
1606 Цаплина А.В.
Ж
1656
2111
1656 Стогов Ф.В.
М
1656
2919
1878 Цаплин В.С.
М
1878
1606
2101 Васюкова В.П. Ж
2101
2707
2111 Пашных Н.Ф.
Ж
2101
1222
2313 Стогов В.А.
М
2101
1434
2707 Ротко О.А.
Ж
2313
1656
2919 Рябинина В.Ф. Ж
2989
2919
2989 Пашных Ж.Д.
Ж
2989
2111
…
…
…
…
…
ФИПИ 2018
МБОУ «Лицей «Дубна»
ЕГЭ 2018
Учитель информатики Жевтило Ирина Аскольдовна
5. По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв:
А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для
девяти букв используются кодовые слова.
Буква Кодовое слово
Буква
Кодовое слово
А
00
Л
1001
Б
Р
1110
Е
010
С
1010
И
011
Т
1111
К
1011
У
110
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять
условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым
значением.
6. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое
число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2
дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись
111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от
деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного
числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 111 и может являться
результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной
системе счисления.
7.Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки E4 в ячейку D3 была скопирована
формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким
стало числовое значение формулы
в ячейке D3?
А
В
С
D
E
1
40
4
400
70
7
2
30
3
300
60
6
3
20
2
200
5
4
10
1
100
40
= B2 * $C$3
8. Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей
программы. на пяти языках программирования.
var s, n: integer;
begin
s := 280;
n := 0;
while s > 0 do
begin
s := s - 15;
n := n + 2
end;
writeln(n)
end.
ФИПИ 2018
МБОУ «Лицей «Дубна»
ЕГЭ 2018
Учитель информатики Жевтило Ирина Аскольдовна
9. Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования
сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд.
Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза
выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не
производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала
связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась
передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения
писать не нужно.
10. Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, И, Т, О, Н, записаны
в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ИИИИ
2. ИИИН
3. ИИИО
4. ИИИП
5. ИИИТ
6. ИИНИ
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?
11. Ниже записаны две рекурсивные функции (процедуры): F и G.
procedure F(n: integer); forward;
procedure G(n: integer); forward;
procedure F(n: integer);
begin
if n > 0 then
G(n - 1);
end;
procedure G(n: integer);
begin
writeln('*');
if n > 1 then
F(n - 3);
end;
Сколько символов «звёздочка» будет напечатано на экране при выполнении вызова F(12)?
12.Для узла с IP-адресом 118.85.170.23 адрес сети равен 118.85.168.0. Каково наименьшее
возможное количество единиц в разрядах маски?
13. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль,
состоящий из 15 символов и содержащий только символы
из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения каждого
пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом
используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и
минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого
пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байт на
одного пользователя.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 200
пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.
14. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и
величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
ФИПИ 2018
МБОУ «Лицей «Дубна»
ЕГЭ 2018
Учитель информатики Жевтило Ирина Аскольдовна
НАЧАЛО
сместиться на (2, -2)
ПОВТОРИ … РАЗ
сместиться на (…, …)
сместиться на (-2, 2)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-26, -16)
КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается
в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в
конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
15. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К,
Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном
стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через
город Ж?
16.Значение арифметического выражения: 4910 + 730 – 49 – записали в системе счисления с
основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
17. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого
сегмента сети Интернет.
Найдено страниц
Запрос
(в тысячах)
Пушкин & Лермонтов
360
Пушкин & Гоголь
260
Пушкин & (Лермонтов | Гоголь)
550
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Пушкин& Лермонтов & Гоголь
18. На числовой прямой даны два отрезка: D = [117; 158] и C = [129; 180]. Укажите
наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
19. В программе используется одномерный целочисленный массив A
с индексами от 0 до 10. Значения элементов равны 9, 5, 10, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 0, 4
соответственно, т.е. A[0] = 9, A[1] = 5 и т.д.
Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой
программы .
ФИПИ 2018
МБОУ «Лицей «Дубна»
ЕГЭ 2018
Учитель информатики Жевтило Ирина Аскольдовна
s := 0;
for j := 0 to 9 do
if A[j] < A[j+1] then
begin
s := s + 1;
t := A[j];
A[j] := A[j+1];
A[j+1] := t;
end;
20. Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два
числа: L и M. Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает
сначала 3, а потом 7.
var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L := 0;
M := 0;
while x > 0 do
begin
M := M + 1;
if x mod 2 <> 0 then
L := L + 1;
x := x div 2;
end;
writeln(L);
writeln(M);
end.
21. Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения
следующего алгоритма.
var a, b, t, M, R :longint;
function F(x: longint) : longint;
begin
F := 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27;
end;
begin
a := -20; b := 20;
M := a; R := F(a);
for t := a to b do begin
if (F(t) <= R) then begin
M := t;
R := F(t)
end
end;
write(M+R)
end.
22. Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 3
Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и
при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 и 11? Траектория должна
содержать оба указанных числа.
ФИПИ 2018
МБОУ «Лицей «Дубна»
ЕГЭ 2018
Учитель информатики Жевтило Ирина Аскольдовна
23. Сколько существует различных наборов значений логических переменных
x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x1 ≡ y1) → (x2 ≡ y2)) /\ (x1 \/ y1) = 1
((x2 ≡ y2) → (x3 ≡ y3)) /\ (x2 \/ y2) = 1
…
((x5 ≡ y5) → (x6 ≡ y6)) /\ (x5 \/ y5) = 1
x6 \/ y6 = 1
Часть 2.
24. На обработку поступает натуральное число, не превышающее 109. Нужно написать программу,
которая выводит на экран минимальную цифру числа, кратную 6. Если в числе нет цифр, кратных
6, требуется на экран вывести «NO». Программист написал программу неправильно.
Напоминание: 0 делится на любое натуральное число.
var N,digit,minDigit: longint;
begin
readln(N);
minDigit := N mod 10;
while N > 0 do
begin
digit := N mod 10;
if digit mod 6 = 0 then
if digit < minDigit then
minDigit := digit;
N := N div 10;
end;
if minDigit = 0 then
writeln('NO')
else
writeln(minDigit)
end.
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 125.
2. Приведите пример такого трёхзначного числа, при вводе которого программа выдаёт
верный ответ.
3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно,
что каждая ошибка затрагивает только одну строку
и может быть исправлена без изменения других строк.
25.Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать
целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Опишите на одном из языков
программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество элементов
массива, которые НЕ делятся на 3.
const
N = 20;
var
a: array [1..N] of longint;
i, j, k: longint;
begin
for i := 1 to N do
ФИПИ 2018
МБОУ «Лицей «Дубна»
ЕГЭ 2018
Учитель информатики Жевтило Ирина Аскольдовна
readln(a[i]);
...
end.
26. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из
букв русского алфавита, при этом ни одно из заданных слов не является началом другого.
Слова в этой игре – это просто цепочки букв, они не обязаны быть осмысленными
словами русского языка. Игра состоит в том, что игроки составляют слово из набора,
приписывая по очереди буквы к концу составляемого слова, т.е. справа. При этом каждое
промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот,
кто получит одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя, т.е. Петя пишет
первую букву составляемого слова.
Пример. Заданный набор слов: {АНТАРКТИДА, АНТРАЦИТ, АБАРА, АБАЖУР, БББ,
БАОБАБ, БАР}.
Первым ходом Петя пишет Б (он мог написать Б или А).
Ваня в ответ дописывает А и получает БА (он мог ещё получить ББ).
Вторым ходом Петя получает БАР и выигрывает.
В заданиях используются следующие понятия. Стратегия игрока – это правило,
указывающее игроку ход, который он должен сделать. Описать стратегию игрока – значит
описать, какой ход он должен сделать
в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Стратегия игрока называется выигрышной, если игрок выигрывает в любой партии,
разыгранной в соответствии с этой стратегией, как бы ни играл противник.
Множество всех партий, которые могут получиться при данной стратегии, представляется
в виде дерева, это дерево называется деревом всех партий для заданной стратегии. В
узлах дерева – позиции игры;
на рёбрах – ходы, которые переводят одну позицию в другую; корень дерева – начальная
позиция игры. Дерево всех партий для данной стратегии можно описать с помощью
рисунка или таблицы.
Задание 1. а) Укажите, у кого есть выигрышная стратегия при исходном наборе слов
{АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Опишите эту стратегию. Сколько различных партий
возможно при этой стратегии? Для каждой возможной партии укажите, какое слово будет
написано в конце партии.
б) Укажите, у кого есть выигрышная стратегия при исходном наборе слов
{ТРИТРИ…ТРИ, РИТАРИТА…РИТА} (в первом слове ТРИ повторено
33 раза, т.е. его длина 99 букв; во втором слове РИТА повторено 44 раза,
т.е. его длина 176 букв). Опишите эту стратегию.
Задание 2. В задании 1а поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы
теперь выигрышная стратегия была у другого игрока. Напишите полученный набор слов;
опишите выигрышную стратегию. Сколько различных партий возможно при этой
стратегии? Для каждой возможной партии укажите, какое слово будет написано в конце
партии.
Задание 3. Рассмотрим набор слов {ГОЛОВА, ГОРА, ГОРОД, ТРАВА, ТРАССА,
ТРАНСПОРТ}. У кого из игроков есть выигрышная стратегия для этого набора?
Приведите в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при этой
стратегии.
27. На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел,
все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных
элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности
рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для
которых произведение элементов делится на 6.
Описание входных и выходных данных
ФИПИ 2018
МБОУ «Лицей «Дубна»
ЕГЭ 2018
Учитель информатики Жевтило Ирина Аскольдовна
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из
последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10
000.
В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в
которых произведение элементов кратно 6.
Пример входных данных:
4
2
10
3
15
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
4
Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·10,
2·3, 2·15, 10·3, 10·15, 3·15 (результаты: 20, 6, 30, 30, 150, 45). Из них на 6 делятся 4
произведения (2·3=6; 2·15=30; 10·3=30; 10·15=150).
ФИПИ 2018
МБОУ «Лицей «Дубна»
