Загрузил nadya-plekhanova1998

1 урок. подобие треугольников

Реклама
Конспект урока "Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников"
При сравнении двух значений какой-то величины часто возникает вопрос:
во сколько раз одно значение больше другого? или какую часть по отношению к другому оно
составляет?
Например, во сколько раз заяц пробежит быстрее некоторое расстояние, чем это же расстояние
проползёт улитка? Или какую часть всех деревьев леса составляют берёзы?
Вы знаете, что ответ в таких случаях дается в виде частного двух чисел, которое
называют отношением. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или
какую часть первое число составляет от второго.
Отношением отрезков
Отрезки
и
и
называется отношение их длин, т. е.
пропорциональны отрезкам
и
, если
(или
).
.
Например, отрезки AB и A1B1 равны соответственно 3 сантиметра и 5 сантиметров; а отрезки CD и
C1D1 – соответственно
сантиметра и 7,5 сантиметра.
;
.
Отрезки
и
пропорциональны отрезкам
и
.
Следует отметить, что понятие пропорциональности справедливо и для большего количества отрезков.
Например, отрезки AB, CD и EF пропорциональны отрезкам A1B1; C1D1 и E1F1, если справедливо
равенство:
.
А теперь давайте посмотрим на рисунок.
Так, матрёшки имеют одинаковую форму, но разные размеры. То же самое можем сказать про
футбольный и теннисный мячи, про одинаковые фотографии разных размеров.
В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными. Любые два квадрата и любые два круга
являются подобными.
А какие два треугольника называют подобными? Возьмём два треугольника ABC и A1B1C1, у которых
угол А равен углу A1, угол B равен углу B1, а угол C равен углу C1.
Тогда стороны AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 называются сходственными. И если эти сходственные
стороны пропорциональны
, то треугольники ABC и A1B1C1 являются
подобными. Подобие треугольников обозначается следующим образом
Сформулируем определение: подобными называются треугольники, у которых углы соответственно
равны, а сходственные стороны пропорциональны.
Отношение сходственных сторон называют коэффициентом подобия. Если стороны треугольника
ABC в два раза больше сторон треугольника A1B1C1, то отношение сходственных сторон равно 2, то
есть коэффициент подобия равен 2.
Подобие треугольников можно установить, проверив только некоторые из равенств:
, т. е.
И позднее мы с вами познакомимся с тремя признаками подобия треугольников.
Решим несколько задач.
Задача. Найдите отношение отрезков
и
, если их длины соответственно равны
Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?
Решение.
см
см
мм,
мм.
.
Ответ: ; не изменится.
Задача. Пропорциональны ли отрезки
отрезкам
Решение.
и
и
, соответственно равным
;
;
.
Ответ: пропорциональны.
, соответственно равные
см и
см?
см и
см,
см и
см.
Задача. В подобных треугольниках
и
стороны
сходственными. Найдите стороны треугольника
если
Решение.
см,
см,
и
,
и
являются
,
см, а отношение сторон
то есть
.
(см).
(см).
(см).
Ответ:
см,
см,
см.
Итак, на уроке мы узнали, что отношением отрезков
е.
если
(или
); что отрезки
и
и
называется отношение их длин, т.
пропорциональны отрезкам
и
,
.
Также мы выяснили, что подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны,
а сходственные стороны пропорциональны.
Скачать