МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Лабораторный практикум по молекулярной физике Изучение явления поверхностного натяжения Задача №204 Москва, 2011 1 Введение Целью данной работы является изучение явления поверхностного натяжения и измерение коэффициента поверхностного натяжения методом поднятия жидкости в клине. С поверхностным натяжением жидкости мы сталкиваемся изо дня в день: отдельные капли воды стремятся принять форму, близкую к шарообразной (и в невесомости так оно и есть); струя воды из под крана стремится к цилиндрической форме; булавка, положенная на поверхность воды в стакане не тонет (старый школьный опыт); многие насекомые могут скользить по поверхности воды — любой из вас может вспомнить множество подобных примеров из жизни. Силы поверхностного натяжения действуют вдоль поверхности жидкости, стремясь сократить ее площадь. Поведение жидкости таково, как если бы она была заключена в упругую пленку, которая стремится сжать находящуюся в ней жидкость. Потенциальная энергия взаимного притяжения молекул жидкости больше их кинетической энергии, это позволяет жидкости сохранять объем (но не форму), и этот объем ограничивается поверхностью жидкости. Поверхность жидкости — это граница раздела сред. В данной работе этими средами являются жидкость и газ, а именно вода и воздух. На молекулу жидкости, находящуюся в глубине жидкости, действуют силы притяжения со стороны других молекул и они уравновешивают друг друга. А на молекулу, находящуюся в поверхностном слое жидкости, действуют силы притяжения, во-первых, со стороны других молекул жидкости, а во-вторых, со стороны газа. Вторые силы значительно меньше первых. Равнодействующая сила притяжения направлена внутрь жидкости, что способствует удержанию молекулы на поверхности жидкости. Поверхность жидкости может одновременно контактировать с различными веществами (фазами): газом, другой жидкостью или твердым телом (см. [1]). Контур, ограничивающий поверхность соприкосновения жидкости с одной из фаз, будем называть линией разрыва поверхности раздела 2 фаз (или, кратко, — линией разрыва поверхности). По этой линии происходит переход от одной поверхности раздела фаз к другой. Сила поверхностного натяжения — это сила, действующая на линию разрыва поверхности, по касательной к поверхности раздела фаз, в направлении сокращения площади поверхности и перпендикулярно к линии разрыва. Она пропорциональна длине l линии разрыва поверхности: F l Коэффициент σ (1) называется коэффициентом поверхностного натяжения и численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на линию разрыва единичной длины («динамический» смысл коэффициента поверхностного натяжения). Размерность коэффициента 1 Н/м. Существует и другой способ введения коэффициента поверхностного натяжения через вычисление работы силы по изменению площади поверхности (см. Замечание, и дополнительную литературу [1, 2]). Если бы поверхностная энергия была единственным видом энергии, определяющим поведение жидкости, то любая масса жидкости всегда должна была бы принимать такую форму, при которой площадь ее поверхность была бы наименьшей. Такой формой, очевидно, является сферическая поверхность, которая обладает минимальной площадью при заданном объеме жидкости. Однако, кроме внутренних сил взаимодействия между частицами, из-за которых и возникают силы поверхностного натяжения, на жидкость обычно действуют еще и внешние силы. Это, во-первых, сила тяжести и, во-вторых, силы взаимодействия частиц жидкости с частицами твердых стенок сосуда, в котором она содержится. Поэтому действительная форма, которую принимает жидкость, определяется соотношением этих трех сил. Исключить действие силы тяжести возможно в условиях невесомости, и опыты действительно подтвердили, что жидкость, вылитая из сосуда внутри космической станции стремится принять форму шара. Ранее это подтвердил физик Плато, он использовал капли анилина в соленом растворе с той же плотностью, скомпенсировав действие силы тяжести силой Архимеда. 3 Коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры (чем выше температура, тем меньше коэффициент поверхностного натяжения), от количества примесей, содержащихся в жидкости. Так поверхностно-активные вещества (ПАВ), содержащиеся во всех стиральных порошках и прочих моющих жидкостях, снижают поверхностное натяжение воды. Наличие небольшого количества мыла или клея в воде способно снизить коэффициент поверхностного натяжения вдвое. Коэффициент поверхностного натяжения также зависит от плотности вещества, с которым контактирует жидкость. Чем выше плотность второго вещества, тем меньше коэффициент. Так, на границе двух жидкостей коэффициент поверхностного натяжения всегда меньше, чем на границе жидкость–разреженный газ. Например, на поверхности раздела вода–эфир он равен 0,0122 Н/м, вода–бензол — 0,0336 Н/м. На поверхности раздела твердого тела с жидкостью поверхностное натяжение меньше, чем на свободной поверхности жидкости. Например, на свободной поверхности (границе раздела жидкой и газообразной фаз) ртути коэффициент поверхностного натяжения равен 0,465 Н/м, на поверхности раздела ртути с водой — 0,427 Н/м, а со спиртом — 0,399 Н/м (при комнатной температуре). Если вторая среда — другая жидкость или твердое тело, то вводится понятие смачивания. Если силы притяжение молекул жидкости между собой меньше, чем силы притяжения между молекулами этой жидкости и второй среды, то говорят, что жидкость смачивает эту среду. В данной задаче в качестве второй среды используется твердое тело — стекло, и вода смачивает стекло. Рассмотрим каплю жидкости (воды) на поверхности твердого тела (стекла). Имеются три границы раздела фаз: твердое тело–жидкость (стекловода), твердое тело–газ (стекло–воздух), жидкость–газ (вода–воздух) (см. рис. 1). Линия пересечения всех трех поверхностей раздела называется линией смачивания. 4 Измеренный внутри жидкости угол между касательной к поверхности проведенной через соприкосновения Рис. 1. Капля жидкости на поверхности твердого тела поверхностью называется жидкости, трех точку сред, твердого краевым и тела углом смачивания. Его величина зависит от сил взаимодействия между молекулами соприкасающихся сред. На рис. 1 показаны вектора сил, действующих на линию разрыва поверхности. При динамическом равновесии величины сил должны удовлетворять соотношению: Fтг Fжт Fжг cos , (2) здесь Fтг , Fжт и Fжг — силы, действующие на линию разрыва по касательной к поверхностям раздела фаз твердое тело–газ, жидкость–твердое тело и жидкость–газ соответственно. Так как коэффициенты поверхностного натяжения по величине равны силам, действующим на единицу длины разрыва поверхности, то из формулы (2) следует соотношение для коэффициентов поверхностного натяжения для соответствующих поверхностей раздела фаз: тг жт жг cos (3) Уравнение (3) называется уравнением Юнга. В зависимости от значения равновесного угла различают несколько типов смачивания: 1) 90 ( тг жт ) — ограниченное смачивание поверхности твердого тела жидкостью (как в случае, изображенном на Рис. 1, жидкость растекается по поверхности твердого тела до наступления динамического равновесия сил); 2) если тг жт жг , то равновесие капли невозможно, краевой угол не устанавливается ( 0 ) и жидкость растекается по 5 поверхности твердого тела, покрывая ее тонкой пленкой, это явление называется полным смачиванием (растеканием); 3) при 90 ( тг жт ) говорят, что жидкость не смачивает поверхность твердого тела (несмачивание, «плохое смачивание»); 4) 180 — полное несмачивание. Рассмотрим сосуд с жидкостью: свободная поверхность жидкости (поверхность раздела жидкость-воздух) из-за явления смачивания не будет полностью лежать в горизонтальной плоскости, а будет искривлена, образуя так называемый мениск. Мениск может быть выпуклым, если жидкость не смачивает стенки сосуда, или наоборот вогнутым. Под искривленной поверхностью жидкости возникает дополнительное давление, которое описывается формулой Лапласа 1 1 , P R R 1 2 (4) где R1 и R2 — главные радиусы кривизны поверхности. Радиусы кривизны — это радиусы двух взаимно перпендикулярных дуг, проведенных в данной точке поверхности. Для сферы, например, искомые взаимно перпендикулярные дуги в любой точке сферы будут частями меридиональных линий на поверхности сферы (см. рис. 2), и радиусы кривизны в любой точке поверхности одинаковы и совпадают с радиусом сферы R1 R2 R , поэтому для сферических P 2 R , где R — радиус сферы. капель Рис. 2. Радиусы кривизны в т. А на поверхности сферической капли. 6 Для капилляров P 2 cos R , где R — радиус капилляра, θ — краевой угол смачивания, R1 R cos — радиус кривизны мениска (см. рис. 3). Давление Лапласа — это разность давлений с двух сторон от искривленной поверхности жидкости, причем Рис. 3. Капилляр в разрезе давление больше с вогнутой стороны поверхности раздела фаз — с той, где лежит центр кривизны. Замечание: Энергетическое введение коэффициента поверхностного натяжения. При увеличении поверхности площади поверхности жидкости некоторое число молекул из объема жидкости должно быть поднято в поверхностный слой. Для этого внешние силы должны совершить работу Ae против сил сцепления молекул. С одной стороны, величина работы Ae пропорциональна изменению площади поверхности жидкости dS : Ae dS (5) Можно показать, что коэффициентом пропорциональности является коэффициент поверхностного натяжения. С другой стороны, если работа совершается изотермически, то она равна изменению свободной энергии Ae =dF. Таким образом, поверхность жидкости обладает свободной энергией dF = dS или F= S . (6) Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения σ — свободная энергия единицы площади поверхности. 7 Методика измерений Оборудование: Кювета с водой; две вертикальные гладкие стеклянные пластинки, частично погруженные в воду; микроскоп. В нашей задаче мы рассматриваем случай, когда в смачивающую жидкость погружены две вертикальные стеклянные пластины, образующие между собой малый угол φ, тогда мениск жидкости в равновесном состоянии, который установится через некоторое время, будет иметь вид, показанный на Рис. 4. За счет краевого эффекта поверхность Рис. 4. Мениск в клине жидкости между пластинами искривляется. Рассмотрим две дуги САВ и AD, пересекающиеся под прямым углом в точке А. При полном смачивании можно считать, что дуга CAB — часть окружности, радиус которой равен половине расстояния d между пластинами, т.е. R1 d , 2 (7) где d CB . Радиус кривизны R2 линии AD положим много больше, чем d 2 , тогда величиной 1 R2 в формуле (4) можно пренебречь. Расстояние d можно записать как d 2 x tg . Если угол φ мал, то 2 d x (8) Тогда дополнительное давление в точке А равно P 2 x (9) где x — расстояние от вершины клина до точки А, а φ — угол между стеклянными пластинами, образующими клин. 8 На Рис. 5 изображен профиль установившегося в клине мениска жидкости в плоскости сечения, проходящей через ось Х перпендикулярно дну кюветы. Будем отсчитывать высоту подъема жидкости от т. М, лежащей на практически горизонтальной плоской поверхности жидкости. Давление в т. М равно P0 — атмосферному давлению воздуха. Давление в т. 1 равно давлению в т. А, т.к. они находятся а одном Рис. 5. Поверхность мениска, давление в разных точках жидкости и газа уровне (по принципу сообщающихся сосудов). P1 P0 Давление в т. 2 меньше давления в т. 1 на величину гидростатического давления gh : P2 P1 gh P0 gh Давление в т. 3 больше давления в т. 2 на величину лапласовского давления P , заданного формулой (9). Но с другой стороны это давление воздуха над поверхностью жидкости, а значит оно равно атмосферному давлению. P3 P2 P P0 Учитывая все сказанное, получаем P0 P0 gh P И отсюда легко получить, что 2 gh x (10) Зависимость h(x) является гиперболической 9 h x 2 1 , g x (11) а график зависимости h от 1 x является прямой линией, тангенс угла наклона которой равен K 2 g (12) На установках использованы два варианта взаимного расположения пластинок. Для того, чтобы пластинки образовали малый двугранный угол φ, между ними вставлены калиброванные проволоки. На некоторых установках вставлена только одна проволока, в этом случае левые края пластинок соприкасаются. Угол d1 L , (13) где d1 — диаметр проволоки, L — расстояние от вершины угла до проволоки. Рис. 6. Установка с двумя проволоками (чертеж для расчета угла φ). В других установках между пластинками вставлены 2 проволоки разных диаметров d1 и d2 (см. рис. 6), при этом края пластинок могут не соприкасаться друг с другом. 10 С учетом малости угла φ, он может быть рассчитан в этом случае из геометрических соображений (вывести самостоятельно) и задается формулой d d 2 1, L2 (14) где d1 и d2 — диаметры эталонных проволок, L2 — расстояние между их центрами. На поверхности одной из пластин нанесены вертикальные метки через каждые 5 мм. В качестве смачивающей жидкости используется вода, уровень воды — 2–3 см от дна кюветы. Предлагаемый метод определения коэффициента поверхностного натяжения является статическим, т.е. коэффициент определяется для самопроизвольно сформировавшейся поверхности жидкости, находящейся в равновесии. Установившийся мениск варьируется по высоте в зависимости от расстояния между стеклянными плоскостями (см. рис. 4, рис. 5). Чем уже клин в рассматриваемом сечении, тем выше поднимается мениск. Данный метод пригоден для качественного наблюдения и анализа явления поверхностного натяжения, в частности, формы образующегося мениска жидкости. Высота поднятия мениска регистрируется с помощью микроскопа, тубус которого может перемещаться по горизонтали и вертикали. По вертикали перемещение производится с помощью винтовой подачи тубуса. Высота поднятия тубуса регистрируется по шкале, нанесенной на стойку микроскопа. Точность измерения 0,5 мм. Наведение микроскопа на резкость производится в два приема: грубо – перемещением вручную стойки микроскопа, и точно – винтом, расположенным на тубусе микроскопа. В поле зрения окуляра и микроскопа расположена шкала. Цена деления шкалы указана на микроскопе. Измерения ведутся в области, где наблюдается пересечение мениска с вертикальными метками. 11 Выполнение эксперимента 1. Сфокусировать микроскоп на точку пересечения мениска с первой меткой х1. Измерения начинаются с того края пластины, где мениск выше, значит вставлена более тонкая эталонная проволока (для установок с двумя проволоками) или где ее нет совсем (для установок с одной проволокой). 2. Перемещать тубус микроскопа по вертикали с помощью винтов до тех пор, пока в поле зрения не появится точка пересечения мениска и метки, совместить ее центром горизонтальной шкалы окуляра микроскопа. Записать номер метки 1 и отсчет h1 по вертикальной шкале микроскопа — высоту мениска на данной метке. 3. Перемещать тубус вправо до точек пересечения со следующими метками (можно подфокусировать микроскоп на каждой метке, чтобы получить достаточно резкую картинку) и заносить в таблицу измерений пары значений номер метки i и hi вплоть до второй проволоки. Заметьте: положение начальной точки отсчета h не имеет значения! 4. Повторить измерения, двигаясь в обратном направлении. 5. Сфокусировать микроскоп на более тонкую эталонную проволоку и при помощи горизонтальной шкалы окуляра измерить толщину проволоки d1. Точно также измерить толщину более толстой эталонной проволоки d2 (если на установке две проволоки). Цена деления окулярной шкалы приведена на установке. 12 Обработка результатов 1. Найдем xi — расстояние от начала координат до i-й метки: a) Для установки с одной эталонной проволокой расстояние от вершины клина равно xi 0,005i м , (15) где i — порядковый номер метки, i = 1, 2, 3… b) для установки с двумя проволоками рассчитать угол раствора клина φ по формуле (14). Так как расстояния между метками 5 мм=5·10-3 м, то величину xi можно рассчитать по формуле: d xi 2 L1 0,005 i м , (16) где i — порядковый номер метки, i = 1, 2, 3… 2. Построить методом наименьших квадратов график зависимости hi 1 xi . Найти угловой коэффициент К, а затем по формуле (12) при известном К найти коэффициент поверхностного натяжения σ. Замечание: крайние точки пересечения мениска с вертикальными метками расположены рядом с эталонными проволочками, что может привести к искажению формы мениска. Поэтому если крайние точки графика резко отклоняются от прямой, то при расчете по МНК их надо отбросить. Контрольные вопросы 1. Что такое сила поверхностного натяжения? 2. Как определяется коэффициент поверхностного натяжения при динамическом и энергетическом рассмотрении этого явления? 3. Какие факторы могут повлиять на значение коэффициента поверхностного натяжения? 4. Объясните явление смачивания. Что такое краевой угол? Какие типы смачивания Вы знаете и как они связаны со значением краевого угла? 13 5. Какие Вы знаете условия динамического равновесия капли жидкости на поверхности твердого тела? На поверхности другой жидкости? 6. Выведите формулу для зависимости высоты поднятия мениска в клине от расстояния до его вершины. Литература 1. Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий. Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах. М. — 2010 2. А.Н. Матвеев Молекулярная физика: Учеб. пособие для вузов.-М.: Высшая школа, 1981, § 34 3. Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. Т. III. Термодинамика и молекулярная физика. — 5-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2005. — § 108. 4. И.К. Кикоин, А.К. Кикоин. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1976. 5. И.В. Радченко. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1965. 14
