АВТФ. Физика. Семестр 3. Штыгашев А.А. 1 1. Индивидуальные задания по физике Работа над заданием не является обязательной для студентов АВТФ. Версия 1 от 10.07.2016 Версия 2 от 22.10.2016 Версия 3 от 03.11.2017 Версия 4 от 29.06.2018, 22.07.2018 При оценке учитывается раскрытие темы, объем и качество переработанной и представленной информации. Студент выбирает тему индивидуального задания. Индивидуальное задание требуется оформить на листах формата А4 с одной стороны листа. Допускается использование чернил синего или черного цветов. Рисунки и графики оформлять только карандашом и чертежными приспособлениями. Запрещается использовать фломастеры. Можно использовать компьютер, при этом при наборе формул не использовать звездочку «*» как знак умножения, числа с порядками указывать так - 1.2 × 10−3 . В зависимости от полноты развития темы возможны начисления бонусных баллов вплоть до максимально возможного (20 баллов). Структура индивидуального задания • • • • • Титульная страница (аналогично титульному листу в лабораторных протоколах) Введение (определяется цель, история вопроса) Основная часть Заключение Список литературы Образцы самих решений приведены в примерах Расчетно-графического задания №2. АВТФ. Физика. Семестр 3. Штыгашев А.А. 2 Индивидуальные задания 1) Индукция магнитного поля полукольца с током (10-20 баллов). Пусть имеется полукольцо с током I = 1 A и радиуса R = 0.1 м (рис. 1). Найти векторы B индукции магнитного поля вдоль положительной полуоси z и проходящей через центр полуокружности. Провести построение векторов (или векторного поля) в пространстве (3d). Ä r a I B Рис. 1. К примеру 1 2) Движение перемычки с током в однородном магнитном поле (5-10 баллов). Движение перемычки с током в однородном магнитном поле рассмотрено на лекции 2. Такое движение проводника с током положено в основу электромагнитных пушек, которые сейчас изучаются и испытываются. Вычислите скорость движения перемычки, недостающие данные возьмите из интернета. 3) Магнитный поток (5-10 баллов) Определить магнитные потоки и во сколько раз отличаются магнитные потоки, пронизывающие круговой виток радиуса R = 5.0 см, лежащий в плоскости прямолинейного проводника с током I = 10.0 А при двух его положениях, отстоящих от провода на расстоянии r1 = 2R и r2 = 5R. 4) Падение магнита в медной трубе (10-20 баллов). Описать падение магнита в медной трубе. Уравнение падения магнита запишем в форме второго закона Ньютона ma = mg + F , где готовую формулу для силы торможения F возьмите из методической статьи [1]. В сети выложены видеоролики процесса падения магнита, весьма полезно этот процесс сначала рассмотреть, а затем приниматься за задачу. Недостающие данные возьмите из интернета. 5) Силовые линии магнитного поля (10-15 баллов). На основе примера, рассмотренного в пособии [14] (раздел «Магнитостатика», см. Доска объявлений), построить в пространстве (3D) силовые линии магнитного поля квадратной рамки с током I = 1.0 А, сторона квадрата a = 0.2 м. 6) Одномерная модель Изинга (10-20 баллов). На основе программного кода из книжки [5], проведите моделирование намагниченности цепочки Изинга. Все подробности в [5] стр.204-211. 7) Магнитный гистерезис (10-20 баллов). В качестве отправной точки статья [6], требуется моделировать петлю гистерезиса с данными лабораторной работы №19 и зависимость µ(H). 8) Интерференция N точечных источников света (10-20 баллов). На основе программного кода из книжки [4], проведите моделирование интерференции света. Выполните задания 8.11 и 8.12. Все подробности в [4] стр.231-235. АВТФ. Физика. Семестр 3. Штыгашев А.А. 3 9) Дифракция лазерного света на N щелях (10-20 баллов). По мотивам лабораторной работы №32 моделировать распределение интенсивности света и сравнить с экспериментом. 10) Как измерить человеческий волос, пользуясь лазерной указкой? (10-20 баллов). Рассмотреть дифракцию света на тонком проводе, провести соответствующие измерения. Необходимые данные возьмите из Инета. 11) Применение спирали Корню (рис.4.24 [17]) при решении задач дифракции (10-20 баллов) Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на металлическую полуплоскость. На расстоянии 1 м за ней находится экран. Найти длину волны света, если расстояние между первыми максимумами равно 0.63 мкм и отношение интенсивностей максимумов и смежных минимумов интенсивности света на экране. Плоская монохроматическая световая волна длины 0.60 мкм падает нормально на непрозрачную полоску шириной 0.70 мм. За ней на рсстоянии 1 м находится экран. Найти отношение интенсивностей света в середине дифракционной картины и на краях геометрической тени. 12) Волновые функции атома водорода (10-20 баллов). Построить графики радиальных, угловых волновых функций атома водорода. Ключевые слова: визуализация волновых функций атома, визуализация электронной плотности атома. 13) Рассеяние α-частиц на ядрах Au (10-15 баллов) Пусть ядро атома золота находится в начале координат, а скорость α-частицы параллельна оси x. Эти частицы взаимодействуют, согласно закону F =− 1 Z1 q0 Z2 q0 r, 4πε0 r3 (1) где Z1 – зарядовое число альфа-частицы, Z2 – зарядовое число ядра атома золота, q0 = 1.6 × 10−19 Кл – элементарный заряд, r – радиус-вектор альфа-частицы. Скорость υ α-частицы параллельна оси x. Построить траектории альфа-частиц в зависимости от расстояния от оси x. Кинетическая энергия α-частиц при α-распаде составляет 5 МэВ (1 эВ=1.6×10−19 Дж), недостающие данные возьмите из интернета. 14) Когерентность света (10-20 баллов). По мотивам популярной статьи [15]. Вычислить интенсивность света в точке x = 0 E= N X E0 e−t/τc eiωn t+αn n=1 где N = 1000, E0 = 1, ωn = 2π/Tn . Определить время и длину когерентности света, учитывая, что период Tn , длительность цуга волны τc и длительность высвечивания атома τr есть случайные величины, слабо изменяющиеся около своих средних значений, причем для их средних значений выдерживается соотношение τr : τc : Tn = 50 : 3 : 1, детальные подробности смотри в [15]. АВТФ. Физика. Семестр 3. Штыгашев А.А. 4 15) Теплоемкость одномерной моноатомной цепочки (10-20 баллов). Теплоемкость одномерной моноатомной цепочки рассчитывается по формуле [16] 1 CV = Nk N Z∞ dωg(ω) 0 X 2 e−X , (1 − e−X )2 (2) где X = ~ω/kT , g(ω) – плотность колебательных мод одномерной моноатомной цепочки 2N g(ω) = p , 2 π ωmax − ω2 p а ωmax = 2 γ/m, γ – силовая постоянная между ближайшими соседями, N – число атомов в решетке, m – масса атома. В безразмерном виде (2) принимает вид CV 2 = Nk π X Zmax dX 0 X 2 e−X p . 2 (1 − e−X )2 Xmax − X2 (3) Для модели Дебая плотность состояния упрощается g(ω) = 2N πωmax а частота ωmax связана с частотой Дебая так ωD = ωmax π/2 и XD = ~ωD /kT . Теплоемкость CV /N k принимает такой вид CV 2 = Nk πXmax ZXD 0 X 2 e−X dX . (1 − e−X )2 (4) Построить графики функций (3) и (4) в зависимости от температуры. Данные по теплоемкости одномерных и квазиодномерных цепочек найти в Интернет. Ключевые слова: one-dimensional monoatomic chain, quasione-dimensional monoatomic chain, the heat capacity. Список не окончательный, будет дополняться АВТФ. Физика. Семестр 3. Штыгашев А.А. 5 2. Приложение Список литературы [1] Б. А. Князев, И. А. Котельников, А. А. Тютин, В. С. Черкасский, “Торможение магнитного диполя, движущегося с произвольной скоростью в проводящей трубе”, УФН, 176:9 (2006), 965–974; [2] Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете Matlab. СПб: Лань, 2011. -736 с. [3] Кондратьев А.С., Ляпцев А.В. Физика. Задачи на компьютере. М.: Физматлит, 2008. -400 с. [4] Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Часть 1. М.:Мир, 1990. -349 с. [5] Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Часть 2. М.:Мир, 1990. -400 с. [6] Chatteriee B.K. Hysteresis in magnetic systems // American Journal of Physics. 1977. V.45, 583-584. [7] Никитин А.В.,Слободянюк А.И., Шишаков М.Л. Компьютерное моделирование физических процессов. М.: Бином, 2011. -679 с. [8] Зорич В.А. Математический анализ задач естествознания. М.:МЦНМО, 2008. -136 с. [9] Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. Изд. 5-е. М. Высшая школа, 1988. [10] Савельев И.В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука, 1986. – 432 с. [11] Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 1. Механика. М.: Наука, 1983. -688 с. [12] Фолан Л.М., Цифринович В.И., Берман Г.П. Современная физика и техника для студентов. М.: ИКИ, РХД, 2004. -144 с. [13] Маликов Р.Ф. Практикум по компьютерному моделированию физических явлений и объектов. Изд.2-е, доп. Уфа: БГПУ, 2004. -233 с. [14] Штыгашев А.А. Решение задач на компьютере. Электричество и магнетизм. Новосибирск: НГТУ, 2016. (электронная версия, см. доску объявлений). [15] Козлов С.А. Когерентный и некогерентный свет// Соросовский образовательный журнал. 2001.Т.7. №1. С.76-81. (http://window.edu.ru) [16] Ramsey J.M. and Vogler E.A. Exact, Einstein, and Debye heat capacities of a one-dimensional crystal // American Journal of Physics. 1977. V.45, 583-584. [17] Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Лаборотория базовых знаний, 2002. -432с.
