1 Институт техники и цифровых технологий Факультет ракетно-космической техники и технологии машиностроения Кафедра управления качеством и стандартизации Расчет оптимального плана выпуска шоколадной продукции с использованием ППП «Excel» Выполнял работу: Студент группы УО-16 Злобин Илья Юрьевич Проверил: Доктор технических наук, профессор Антипова Татьяна Николаевна Королев-2019 Актуальность Актуальность данной темы. В мире деятельность практически всегда не просто осознанная, а целенаправленная, какая-то работа совершается ради достижения определенной цели. Конечно, практически всегда ресурсы, необходимые для выполнения данной работы, ограничены. Поэтому возникает необходимость выбирать, что и в каком количестве производить. Методы линейного программирования позволяют находить оптимальное решение, которое принесет максимальную прибыль или минимизирует затраты. 2 Цели и задачи Объектом данного исследования является ОАО «ELU». Целью данной курсовой работы является расчет оптимального плана выпуска шоколадной продукции ОАО «ELU» Задачи исследования: -проанализировать основные направления деятельности предприятия; -рассмотреть основные характеристики продукции, выпускаемой на комбинате; -изучить производство шоколадной продукции; -изучить теоретические основы общей распределительной задачи; -практически применить методы решения общей распределительной задачи для расчета оптимального плана шоколадной продукции ; -при помощи ППП Excel рассчитать оптимальный план выпуска шоколадной продукции на ОАО «ELU» 3 • Конфеты «ELU» придутся по вкусу тем, кто ценит роскошь, утонченность и изумительно нежный вкус. «ELU» в переводе с французского означает «избранный», а значит конфеты предназначены для самый дорогих и любимых людей. • Упаковка конфет «ELU» одновременно роскошная и утонченная. Сочетание золота и строгих пастельных тонов создает элегантный образ, в котором сочетаются и классика, и консерватизм, и шик, и французская утонченность. Шоколадные конфеты ELU представлены в трех видах: 1. Коробка-моноблок «Бабочка» (200 г./12 шт. в коробе); 2. Коробка «Французский фонарик» (200 г./9 шт. в коробе); 3. Весовые конфеты «ELU». 1. Шоколадные конфеты c лесным орехом: • Набор представляет собой картонную коробкумоноблок с открывающейся крышкой и прозрачным окном; • Каждая конфета представлена в индивидуальной упаковке; • Коллекция состоит из четырех видов. 1. Шоколадные конфеты c лесным орехом; виды: • Шоколадные конфеты из молочного шоколада с цельным орехом; • Шоколадные конфеты из горького шоколада с цельным лесным орехом; • Шоколадные конфеты из горького шоколада с дробленным лесным орехом; • Ассорти с лесным орехом. Вес набора – 200 грамм, в коробе – 12 штук, срок хранения – 9 месяцев. 2. Шоколадные конфеты «Французский фонарик»: • Набор шоколадных конфет представляет собой картонную коробку в форме фонарика с прозрачным окном. • Каждая конфета представлена в индивидуальной упаковке; • Коллекция представлена пятью вкусами. Вес набора – 200 грамм, в коробе – 9 штук, срок хранения – 9 месяцев. 2. Шоколадные конфеты «Французский фонарик»: Со сливочной начинкой и кусочками карамели С трюфельной начинкой С трюфельной начинкой и цельным орехом С ореховой начинкой и дробленым орехом С ореховой начинкой и цельным орехом 3. Линейка весовых шоколадных конфет ELU: Со сливочной начинкой и кусочками карамели С ореховой начинкой и дробленым орехом С ореховой начинкой и цельным орехом С трюфельной начинкой и цельным орехом С трюфельной начинкой Вес короба – 2,5 кг, срок хранения – 9 месяцев. 11 Теоретические основы общей линейной распределительной задачи Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок, работы транспорта; управления производственными запасами; Методы решения общей распределительной задачи 1. Симплекс-метод, называемый также методом последовательного улучшения плана, реализует перебор угловых точек области допустимых решений в направлении улучшения значения целевой функции. 2. Также решить задачу линейного программирования можно в табличном редакторе Microsoft Excel, выполнив определенную последовательность команд. 3. Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач линейного программирования с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений и ЦФ задачи. 13 Исходные данные расход исходных продуктов на 1 тыс.изделий (т) молочный темный исходный продукт шоколад шоколад какао 1 2 молоко 2 1 сахарная пудра 1 0,8 Оптовые цены 1 тыс. шт. 3 2 максимальн о возможный запас (т) 6 8 5 Фабрика выпускает продукцию двух видов: молочный и темный шоколад. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются три исходных продукта какао, молоко,сахарная пудра. Необходимо определить, какое количество единиц двух видов изделий необходимо выпускать, чтобы общая прибыль завода была максимальна. Построение математической модели следует начать с идентификации переменных (искомых величин). 14 Так как нужно определить объёмы производства каждого вида продукции, переменными являются: X1 - суточный объём производства молочного шоколада в тыс. шт.; Х2 - суточный объём производства темного шоколада в тыс. шт. Целевая функция. Обозначив доход (в тыс. руб.) через f(X), можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения X1 и Х2, максимизирующие величину общего дохода: 15 Ограничения. Х1 + 2Х2 ≤ 6 (для какао), 2Х1 + Х2 ≤ 8 (для молока), Х1 + 0.8Х2 ≤ 5 (для сахарной пудры). Ограничения на величину спроса на продукцию имеют вид: Х2 – X 1 ≤ 1 (соотношение величин спроса на молочный и темный шоколад), Х2 ≤ 2 (максимальная величина спроса на темный шоколад ). Вводятся также условия неотрицательности переменных, т.е. ограничения на их знак: X 1 ≥ 0 (объём производства молочного шоколада) Х2 ≥ 0 (объём производства темного шоколада). Эти ограничения заключаются в том, что объёмы производства продукции не могут принимать отрицательных значений. В общем в виде : 16 Так как мы рассчитали все необходимые данные, приступаем к последующим расчетам в ППП «Excel». Таблица 3. Таблица расчета максимальной прибыли предприятия 17 Таблица 4. Дополнительные ограничения для расчета 18 Таблица 5. Параметры поиска решений в Excel 19 Таблица 6. Оптимальный план производства шоколадной продукции. Исходя из полученных результатов мы видим, что при задаче максимизации прибыли наш завод должен выпускать 3,3 тыс.шт молочного шоколада и 1,3 тыс. шт. темного шоколада, и максимизировать прибыль в 12,6 тыс.руб. Так же благодаря этой модели мы можем изменять переменные, с помощью чего можем прейти к другим результатам нашей задачи. Таблица 7. Оптимальный план производства продукции, после внесения изменений После внесения изменений в нашу модель, мы видим, что изменились значения расходов сахарной пудры, количества шоколада (молочного шоколада стало производится больше, а темного меньше), а так же целевой функции. Таким образом наша прибыль уменьшилась. 21 Вывод • Данная модель очень полезна для расчетов похожих задач. С ее помощью всего в несколько движений можно изменить данные всей задачи, всего лишь меняя необходимые нам переменные, тем самым добиться нужных нам результатов. Заключение • В процессе данной работы были изучены теоретические основы дисциплины «Исследование операций», методы принятия решений и основные классы задач. • Изучены основы линейного программирования, постановка задачи и методы решения, используемые для решения общей распределительной задачи, в том числе графический и симплексный методы. • С помощью ППП Excel разработана и проверена на работоспособность компьютерно-реализованная постоянно действующая модель, позволяющая рассчитывать оптимальный план выпуска продукции на заводе при любых изменениях. • Выполняя курсовую работу, я закрепила теоретический материал по курсу экономико-математического моделирования, а также приобрела навыки построения математических моделей задач и решения их симплексным методом. 22 23
