физика контрольная работа

Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа №1
По дисциплине: Физика (часть 1)
Выполнил:
Группа:
Вариант: № 1
Проверил:Стрельцов Александр Иванович
Новосибирск, 2019 г
Задача № 1
При горизонтальном полёте со скоростью 250 м/с снаряд массой 8 кг
разорвался на две части. Большая часть массой 6 кг получила скорость 400 м/с в
направлении полёта снаряда. Вычислите модуль и определите направление
скорости меньшей части снаряда.
Дано:
Найти:
  250 м / с
2  ?
m  8кг
m1  6кг
1  400 м / с
Решение:
Рассмотрим закон сохранения импульса: полный вектор импульса замкнутой
системы есть величина постоянная при любых взаимодействиях внутри данной
системы. Только внешние силы изменяют импульс системы.
В нашем случае согласно закону сохранения импульса – импульс целого
снаряда, равен сумме импульсов двух частей, на которые он разорвался.
В нашем случае закон сохранения импульса примет вид:



m  m11  m22
Масса второй половины снаряда равна разности массы целого снаряда и
первой его части.
m2  m  m1
Далее выводим скорость второй части:




 m  m11 m  m11 8  250  6  400
2 


 200 м / с
m2
m  m1
86
Знак
указывает, что направление скорости меньшей части снаряда в
противоположном направлении.
Ответ:
2  200 м/ с , вектор направлен противоположно направлению полёта снаряда.
Задача № 2
В деревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м,
попадает горизонтально летящая пуля массой 4 г. С какой скоростью летела пуля,
если нить с шаром и застрявшей в нём пулей отклонилась от вертикали на угол
3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
Дано:
Найти:
m  8кг
2  ?
m2  4 г
  3
l  1.8 м
Решение:
Согласно закону сохранения энергии потенциальная
энергия отклоненного шара с пулей, равна кинетической
энергии в начальный момент их взаимодействия.
(m1  m2 ) 2
(m1  m2 ) gh 
2
где h высота, на которую отклонился шар.
Далее выводим скорость шара в начальный момент его взаимодействия с
пулей.
(m1  m2 ) gh 
(m1  m2 ) 2
2
  2 gh ;
Вычисляем значение h (высоты)
l1
 cos 
l
l1  l  cos
h  l  l1  l  l  cos  l 1  cos 
Согласно закону сохранения импульса, импульс пули до столкновения с
шаром равен импульсу шара с застрявшей в нем пулей
m2 2  (m2  m1 )
Отсюда скорость пули
2 
(m2  m1 )  (m2  m1 )  2 gh (m2  m1 )  2 gl 1  cos  



m2
m2
m2
(4 10 3  8)  2  9,8 1,8  1  cos3

 440 м / с
4 10 3
Ответ:
Пуля летела со скоростью 2  440 м/ с .
Задача № 3
Частица движется со скоростью, равной одной трети от скорости света в
вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?
Дано:
Найти:
1
 с
3
Ek
?
E0
Решение:
Поскольку частица движется со скоростью сравнимой со скоростью света
можно применить специальную
теорию
относительности, в которой
кинетическая энергия равна разности полной энергии тела и его энергии покоя
при отсутствии внешнего силового поля.
Закон взаимосвязи массы и энергии установил А. Эйнштейн с помощью
теории относительности:
Е  mc 2 
m0 c
1
2
2
c2




1

2
 1
Энергия кинетическая: Ek  m0 c 
2
 1 



2
c


Тогда




1

2
m0 c 
 1
2
 1 



2
Ek
c



2
E0
m0 c
1
1
2
1 
c2
Ответ:
Ek
 0,061
E0
1
с2 / 9
1 2
c
1 
1
1
1
9
 1  0,061
Задача № 4
Точечные заряды +2,0 мкКл и -1,2 мкКл находятся на расстоянии 5 см друг
от друга. Вычислите напряжённость поля в точке, удаленной на 3 см от
положительного и на 4 см от отрицательного заряда. Вычислите силу,
действующую в этой точке на точечный заряд 0,08 мкКл.
Дано:
Найти:
q1 = 2мкКл
E, F - ?
q2 = -1,2 мкКл
d = 5 см
r1 = 3 см
r2 = 4 см
q0 = 0,08 мкКл
Решение:
Согласно принципу суперпозиции электрических
полей:
E  E1  E2
2 10 6
E1 

 1010 1,999 10 3  2 10 7 В / м
2
12
4
4 0 r1 4  3,14  8,85 10 1  9 10
q1
1,2 10 6
E2 

 6,75 10  4  1010  0,675 10 7 В / м
2
12
4
4 0 r2 4  3,14  8,85  10 1 16 10
q2
Теперь, т. к. три заряда образуют прямоугольный треугольник (расстояние
между ними равно 3, 4, 5), находим их векторную сумму и вычисляем значение
напряженности E в заданной точке q0
E  E12  E22  2 E1E2 cos90 0 
2 10   0,675 10 
7 2
7 2

 4 1014  0,4556 1014  2,11 10 7 В / м
Сила воздействующая на заряд вычисляется по
F  q0  E  2,11  10 7  8  10 8  1,69 H
Ответ:
E  2,11 10 7 В / м . Сила действующая в точке на точечный заряд равна F  1,69 H .
Задача № 5
На двух концентрических сферах радиусами R
и 2R (см. рисунок 1.5) равномерно распределены
заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2.
Постройте
сквозной
график
зависимости
напряжённости электрического поля от расстояния
до общего центра сфер Е(r) для трёх областей: I –
внутри сферы меньшего радиуса, II – между сферами
и III – за пределами сферы большего радиуса. Принять σ1 = +4σ, σ2 = +σ.
Вычислите напряжённость электрического поля в точке, удалённой от общего
центра сфер на расстояние r, и покажите на рисунке направление вектора
напряжённости поля в этой точке. Принять σ = 30 нКл/м2, r = 1,5R.
Решение:
Рассмотрим
электростатическую
теорему
Гаусса.
Из
соображений
симметрии ясно, что вектор поля Е направлен от оси цилиндров и может зависеть
только от расстояния до оси r. Поэтому в качестве замкнутых поверхностей через
которые следует вычислять поток поля следует брать соосный цилиндр, т.к. на его
боковой поверхности модуль Е будет неизменным и следовательно его можно
будет вынести за знак интеграла под которым останется только dS:
 EdS  E  dS  ES
S  2r 2
где
1) 0<r<R. В этом случае внутри нет зарядов и Q=0. Поэтому E=0.
2) R≤r<2R. В этом случае первая сфера целиком лежит внутри нашей
поверхности и поэтому заряд равен Q=σ1×S1=σ1×4π×R2. Тогда
 1 4R 2  1 R 2
E

40 r 2  0 r 2
4R 2
В нашем случае σ1=4σ и поэтому: E 
 0r 2
3) 2R≤r<+∞. В этом случае первая и вторая сфера целиком лежат внутри
нашей поверхности и поэтому заряд равен:
Q=σ1×S1+σ2×S2=σ1×4π×R2+σ2×4π×(2R)2
Тогда


4  1 R 2   2 (2 R) 2 ( 1  4 2 ) R 2
E


40 r 2
40 r 2
 0r 2
Q
8R 2
В нашем случае σ2=σ и σ1=4σ поэтому: E 
 0r 2
Тогда напряженность в точке, удаленной от центра сфер на расстояние г=1,5R, при
σ = 30 нКл/м2
4R 2
4
4  30 10 9
E 1,5R  


 6 кВ / м
 0 r 2  01.52 8.85 10 12 1.52
++
 + +
+
Ответ: E 1,5R   6 кВ / м
+Е
1,5R
R
2R
Задача № 6
Два точечных заряда +6 нКл и +3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от
друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить
расстояние между зарядами вдвое?
Найти:
Дано:
q1  6  10 9 Кл
A?
r  0,6 м
q2  3  10 9 Кл
Решение:
При перемещении одного заряда относительно другого, изменяется его
потенциал, поэтому работу на перемещение заряда можно найти по формуле
В нашем случае A  q1 (1  2 ) , где q1 - подвижный заряд.
1 
2q 2
40 r
- потенциал созданный зарядом q 2 на расстоянии r 2 (после
перемещения).
2 
q2
40 r
перемещения).
- потенциал созданный зарядом
q2 на расстоянии
r (до
Подставляем эти значения в формулу:
A  q1 (
2q 2
-
q2
40 r 40 r
) преобразуя, получаем:
6 10 9  3 10 9
А

 2,698 10 7  0,27 мкДж
12
40 r 4  3,14 1 8,85 10  0,6
q1q2
Ответ:
Чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое, необходимо совершить
внешним силам работу равную А  0,27 мкДж .
Задача № 7
Пылинка массой 200 нкг, несущая на себе заряд 40 нКл, влетела в
электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности
потенциалов 200 В пылинка имела скорость 10 м/с. Вычислите начальную скорость
пылинки.
Дано:
Найти:
m  2  10 9 кг
V0 =?
q  40  10 9 Кл
U  200 В
Vк = 10м/с
Решение:
Из закона сохранения энергии, кинетическая энергия пылинки после
воздействия на нее электрического поля равна сумме начальной кинетической
энергии пылинки и энергии затраченной на работу по перемещение этой пылинки
в электрическом поле, из этого следует:
mV02
mVк2
 Uq 
2
2
mVк2  2Uq
2Uq
2  200  40 10 9
2
2
V0 
 Vк 
 10 
 4,47 м / с
m
m
200 10 9
Ответ:
Начальную скорость пылинки, равна V0  4,47 м / с .
Задача № 8
Конденсаторы ёмкостью 5 мкФ и 10 мкФ заряжены до напряжений 60 В и
100 В соответственно. Вычислите напряжение на обкладках конденсаторов после
их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.
Дано:
Найти:
С1  5  10 6 Ф
U ?
С2  10  10 6 Ф
U1  60 В
U 2  100 В
Решение:
После соединения конденсаторов, имеющими одноименные заряды, будет
происходить перераспределение зарядов, пока на соединенных обкладках не
выровняются потенциалы. Следовательно, имеем параллельное соединение, при
котором общая емкость конденсаторов равна сумме их емкостей:
СОБЩ  С1  С2
Сумма зарядов равна общему заряду на обкладках конденсатора q:
q  q1  q2
Находим заряд каждого конденсатора:
q1  U1  C1 q2  U 2  C2
Общее напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения:
U
q
СОБЩ

U 1  C1  U 2  C 2 60  5 10 6  100 10 10 6

 86,7 В
С1  С 2
5 10 6  10 10 6
Ответ:
Напряжение на обкладках конденсаторов, равно U  86,7 В .