Обработка данных. Курсовой

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт природных ресурсов
Направление – «Нефтегазовое дело»
Кафедра геологии и разработки нефтяных месторождений
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПРОЦЕССОВ
АВАРИЙНОСТИ КС. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Планирование и обработка экспериментальных данных»
Вариант 6
Студент гр.
____________
(подпись)
(дата)
Руководитель
Доцент кафедры БС____________ __________
(подпись)
(дата)
Томск – 2015 г.
(Фамилия И. О.)
(Фамилия И. О.)
СОДЕРЖАНИЕ
Цель работы. ........................................................................................................... 3
Часть 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ
ПРОЦЕССОВ АВАРИЙНОСТИ КС ..................................................................... 3
1. Ознакомиться с теоретическим материалом нормативного
документа ГОСТ Р 50779.42-99. ........................................................................ 3
2. Обработать данные аварийных отключений компрессорных станций в
целом, а именно: ................................................................................................... 3
3. Обработать данные аварийных отключений компрессорных станций
для оценки статистической управляемости процессов аварийности КС, а
именно: .................................................................................................................. 6
4. Общий вывод по первой части работы. ................................................... 11
Часть 2. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ....................................... 12
1. Проверка воспроизводимости опытов ......................................................... 12
2. Расчет значений коэффициентов регрессии................................................ 12
3. Проверка адекватности модели. ................................................................... 12
4. Проверка значимости коэффициентов регрессии. ..................................... 12
5. Интерпретация результатов эксперимента.................................................. 12
6. Переход от кодированных значений факторов к натуральным. ............... 12
7. Порядок выполнения работы ........................................................................ 13
2.1. Сводим результаты повторных опытов в таблицу, подсчитывает
среднеарифметические значения и дисперсии: ........................................... 13
2.2. Рассчитываем значения коэффициентов регрессии, для этого
составим расчетную матрицу: .................................................................... 14
2.3. Проверяем адекватность математической модели: ........................ 14
2.4. Проверяем значимость коэффициентов регрессии ............................. 15
2.5. Переходим от кодированных значений факторов к натуральным,
записываем уравнение регрессии: ................................................................. 16
2.6.ВЫВОД: общий вывод по второй части работы ................................. 16
ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................................... 17
2
Цель работы.
Получение компетенций, связанных с применением теоретических
знаний в практической деятельности по специальности, а именно:
1.
Освоение методов статистической обработки данных аварийных
отключений компрессорных станций, исследование статистической
управляемости процессов аварийности КС, приобретение навыков
работы с альтернативными картами Шухарта (ГОСТ Р 50779.42-99).
2.
Получение зависимости выходного параметра от входных факторов
y=f(x1, x2…xk), анализ этой зависимости для оценки степени и характера
влияния каждого из факторов на выходной параметр.
Часть 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ
ПРОЦЕССОВ АВАРИЙНОСТИ КС
Ход работы:
1.
Ознакомиться с теоретическим материалом нормативного документа
ГОСТ Р 50779.42-99.[см. 3]
2.
Обработать данные аварийных отключений компрессорных станций в
целом, а именно:
a.
Вычислить весовой вклад аварийных отключений по причинам
возникновения (в % к общему количеству) в целом за исследуемый
период, построить диаграмму распределения за весь период в
зависимости от причин.
b.
Рассмотреть динамику аварийных случаев на КС в зависимости от
весового вклада каждого года, сделать вывод об изменении (или не
изменении) ситуации на предприятии с помощью линейного
фильтра.
3
Таблица 1. Исходные данные
эл.
оборуд.
эл.оборуд.
мех.части
ПТЭ
эн. снабж.
КИПиА
мех.
части
ПТЭ
эн.
снабж.
КИПиА
5
3
3
10
5
7
5
9
7
9
6
4
5
4
6
7
9
6
7
5
9
8
8
2
9
8
3
1
7
2
8
2001
6
9
0
2002
1
1
3
2003
7
1
0
2004
3
9
3
2005
9
4
8
2006
5
5
4
2007
0
0
0
2008
0
7
0
2009
6
8
8
2010
2
8
1
2011
7
7
5
2012
1
4
3
2013
1
2
1
2014
Отказы/сбои в работе эл. оборудования
Механические повреждения
Несоблюдение ПТЭ
Отказы в энергоснабжении
Отказы в системе КИПиА
Обработка данные аварийных отключений компрессорных станций
Таблица 2.Весовой вклад аварийных отклонений по причинам возникновения
и по годам
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
эл.
оборуд.
мех.
части
7
6
1
7
3
9
5
0
0
6
2
7
1
1
2
9
1
1
9
4
5
0
7
8
8
7
4
2
ПТЭ
эн.
снабж.
КИПиА
8
0
3
0
3
8
4
0
0
8
1
5
3
1
5
3
3
10
5
7
5
9
7
9
6
4
5
4
6
7
9
6
7
5
9
8
8
2
9
8
3
1
4
sum
28
25
17
24
27
33
28
17
22
33
26
31
16
9
весовой вклад
по годам, %
8,33
7,44
5,06
7,14
8,04
9,82
8,33
5,06
6,55
9,82
7,74
9,23
4,76
2,68
sum
весовой
вклад по
прич., %
55
67
44
82
88
16,37
19,94
13,10
24,40
26,19
100,00
336
100,00
Весовой вклад аварийных отключений по причинам
возникновения, %
16%
эл.оборуд.
26%
мех.части
ПТЭ
20%
эн. снабж.
КИПиА
24%
13%
Рис. 1.Весовой вклад аварийных отключений по причинам возникновения, %
Вклад аварийных отключений по годам,
%
12,00
9,82
10,00
9,23
8,33
8,00
9,82
8,33
8,04
7,44
7,74
7,14
6,55
6,00
5,06
5,06
4,76
4,00
2,68
2,00
0,00
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Рис. 2. Весовой вклад аварийных отключений по годам, %
5
Вывод об изменении (или не изменении) ситуации на предприятии
- Распределение всех случаев АО на рассматриваемых КС в зависимости
от временных периодов эксплуатации представлено на рисунке.
Наибольшее число АО произошло в 2006 и 2010 гг. (9,82 %, 9,82 %).
Минимальные показатели аварийности ЭГПА характерны для 2008 г. (2,68
%).
- По линейному фильтру видно что:
Изменения с АО на предприятии в периоде 2001-2014 гг. не по
закономерности.
В периоде с 2001 до 2004 года ситуация на предприятии стабильна или
ситуация слабо изменилась.
После этого до 2007 года ситуация на предприятии увеличивалась по
всем причинам, особо по «механическим повреждениям».
В периоде с 2007 до 2009 года ситуация на предприятии уменьшалась
благодаря улучшению и обновлению оборудований, техники и соблюдению
ПТЭ.
В периоде 2009-2012 гг. ситуация на предприятии становилась хуже,
даже количество аварийных отключений в 2010 г. увеличилось из-за того,
что оборудование старое, а техника устарелая. Этот фактор легко приводит к
аварии.
С этого момента до конца периода ситуация уже становится лучше,
постепенно уменьшается.
В общем случае ситуация на предприятии приемлема.
3.
Обработать данные аварийных отключений компрессорных станций
для оценки статистической управляемости процессов аварийности КС,
а именно:
a.
Показать, что закон распределения аварийных остановок для
каждой из категорий причин АО подчиняется модели Пуассона
6
Отказы
оборудования
являются
дискретными
величинами
и
оцениваются подсчетом числа остановок КС. Область определения отказов
является постоянной. В связи с тем, что все АО были восстанавливаемыми
в процессе ремонта, закон распределения аварийных остановок для каждой
из категорий причин АО подчиняется модели Пуассона (выполняются
пуассоновские условия: условие 1 – подсчет описывает число событий
отказов; условие 2 – аварийные события были независимы друг от друга).
Поэтому в качестве анализируемой карты Шухарта выбираем с-карту.
b.
Выбрать в качестве анализируемой карты Шухарта с-карту
Распределение аварийных остановок для каждой из категорий причин
АО подчиняется модели Пуассона; объем подгруппы причин постоянен,
поэтому выберем в качестве анализируемой карты Шухарта с-карту.
Формулы контрольных границ с-карты Шухарта (в случае стандартные
значения на заданы) [см. 3, стр. 13]:
- Центральная линия: 𝑦 = 𝑐̅
- Вержняя граница: UCL= 𝑐̅ + 3√𝑐̅;
- Низняя граница: LCL= 𝑐̅ − 3√𝑐̅.
c.
Вычислить
среднее
значение
отказов,
вызванных
каждой
категорией причин, и верхний контрольный предел, определяющий
3σ-границу ее статистической вариабельности
Таблица 3. Контрольные границы с-карты Шухарта
2001
2002
2003
2004
2005
2006
эл.оборуд.
7
6
1
7
3
9
мех.части
2
9
1
1
9
4
7
ПТЭ
8
0
3
0
3
8
эн. снабж.
5
3
3
10
5
7
КИПиА
6
7
9
6
7
5
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Среднее
значение
UCL
*LCL
5
0
0
6
2
7
1
1
5
0
7
8
8
7
4
2
4
0
0
8
1
5
3
1
5
9
7
9
6
4
5
4
9
8
8
2
9
8
3
1
3,9
4,8
3,1
5,9
6,3
9,9
-2,0
11,3
-1,8
8,5
-2,2
13,1
-1,4
13,8
-1,2
*Так как отрицательные значения невозможны, нижняя граница
отсутствует.
d.
Нанести
на
с-карты
величины
аварийных
соответствующие рассматриваемым причинам
Количество аварийных событий, раз
11
событий,
ВКП
10
9
σ2
σ
8
7
6
5
Сср
4
3
2
1
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Рис. 3. с-карта Шухарта для отказов в работе эл. оборудования
8
Количество аварийных событий, раз
12
ВКП
11
σ2
10
9
σ
8
7
6
Сср
5
4
3
2
1
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Рис. 4. с-карта Шухарта для механических повреждений
В 2012 году количество аварийных событий оказывается большим и
близко к линию верхнего контрольного предела
Количество аварийных событий, раз
9
ВКП
8
7
σ2
6
σ
5
4
Сср
3
2
1
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Рис. 5. с-карта Шухарта для несоблюдения ПТЭ
В 2003 г. количество аварийных событий резко увеличилось и оказалось
в опасности, но еще под контролем.
9
Количество аварийных событий, раз
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
ВКП
σ2
σ
Сср
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Количество аварийных событий, раз
Рис. 6. с-карта Шухарта для отказов в энергоснабжении
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
ВКП
σ2
σ
Сср
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Рис. 7. с-карта Шухарта для отказов в системе КИПиА
e.
Сделать заключение о статистической управляемости процессов
аварийности КС
Анализ этих диаграмм позволяет установить то, что, несмотря на
значительное приближение чисел аварийных остановок к верхним
10
контрольным пределам в первой половине периода контроля, все
процессы находятся в состоянии статистической управляемости.
4.
Общий вывод по первой части работы.
.
Ознакомился с теоретическим материалом нормативного документа
ГОСТ Р 50779.42-99. При анализе данных аварийных отключений
компрессорных станций в работе были построены с-карты Шухарта по
всем причинам возникновения аварий. После исследования уже
приобрёл навыки работы с альтернативными картами Шухарта (ГОСТ Р
50779.42-99).
Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии
2σ. Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2σ,
может служить предостережением о грозящей ситуации выхода
процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы
±2σ иногда называют «предупреждающими». [3]
Так как ни одна точка не зашла за границы ±3σ, то можно смело
утверждать, что процесс находится в статистически управляемом
состоянии. В 2006 году произошел отказ в работе электрического
оборудования, так как точка вышла за границы ±2σ, что служит
предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния
статистической
вернулись
в
управляемости,
область
между
но
в
последующие
центральной
линией
годы
и
точки
±2σ,
что
свидетельствует о том, что процесс стал статистически управляем.
Все
же
внимательно
сфокусироваться
необходимо
на
не
соблюдениях ПТЭ, так как три точки вышли за границы ±2σ. При
проведении конкретных мероприятий в данной области позволит
значительно снизить вероятность аварийных остановок ЭГПА.
11
Часть 2. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Общие сведения
Математическая модель – это аналитическое представление
(выражение) функции отклика; найти модель, значит найти вид функции
отклика, записать ее уравнение. Всегда, когда предоставляется возможность,
искать модель нужно среди полиномов.
Полином – это многочлен, т.е. алгебраическое выражение, состоящее из
одночленов, соединенных между собой математическими символами
сложения или вычитания. Простейшие полиноминальные модели можно
представить следующим образом:
y  b 0  b1x 1  b 2 x 2  b12 x 1 x 2 ;
y  b 0  b1x 1  b 2 x 2  b 3 x 3  b12 x1 x 2
 b13x1x 3  b 23x 2 x 3  b123x 1 x 2 x 3 ;
y  b 0  b1x 1  b 2 x 2  b 3 x 3  b 4 x 4  b12 x1 x 2
 b13x1x 3  b14 x 1x 4  b 23x 2 x 3  b 24 x 2 x 4
 b 34 x 3 x 4  b 23x 2 x 3  b123x1 x 2 x 3 
b124x 1x 2 x 4  b134x 1x 3 x 4  b 234x 2 x 3 x 4  b1234 x 1x 2 x 3 x 3 .
Эти уравнения в математической статистике называют уравнениями
регрессии, а коэффициента b0, b1,…bk – коэффициентами регрессии.
Эффект взаимодействия двух факторов х1х2 называется эффектом
взаимодействия первого порядка, трех факторов х1х2х3 – второго порядка и
т.д.. Полное число всех возможных эффектов, включая в0, линейные эффекты
и взаимодействия всех порядков, равно числу опытов полного факторного
эксперимента.
В работе должно выполнить:
1. Проверка воспроизводимости опытов
2. Расчет значений коэффициентов регрессии.
3. Проверка адекватности модели.
4. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
5. Интерпретация результатов эксперимента.
6. Переход от кодированных значений факторов к натуральным.
12
7. Порядок выполнения работы
Исходные данные
По результатам ПФЭ типа 22, выполненного с равномерным двукратном
дублированием опытов, найти математическое описание зависимости
условной вязкости – (у, с) бурового раствора от концентрации в нем
КМЦ (х1) и кальцинированной соды (х2) при постоянной концентрации
глинопорошка. Уровни выравнивания факторов и результаты опытов
приведены ниже.
Наименование
факторов
Обозначение
факторов
Уровни
нижний
основной
~
х jн
Концентрация
окзила
Концентрация
КМЦ
~
х j0
х1
х2
Матрица планиров.
x1
х2
-1
-1
+1
-1
-1
+1
+1
+1
№ опыта (N)
1
2
3
4
верхний
~
х jв
0,9
0,8
0,8
0,5
Результаты опытов
yi’
yi”
66,3
68,5
76,2
69,6
86,2
81,8
100,4
95,4
№ опыта
Дополнительный опыт
Матрица планиров.
Результаты опытов
х1
х2
y'i
y''i
5
0
0
Интервал
варьирования
~
хj
51,5
у
уi
55,2
2.1. Сводим результаты повторных опытов в таблицу, подсчитывает
среднеарифметические значения и дисперсии: [см. 1, стр. 10]
Номер серии
Результаты повторных
yi
Di
опыта
опытов
1
67,4
2,42
66,3
68,5
2
72,9
21,78
76,2
69,6
3
84
9,68
86,2
81,8
4
97,9
12,5
100,4
95,4
D
i
 46,38
Проводим проверку воспроизводимости опытов:
G
D
D
max
N
i 1
 0,4696  G табл.
GТАБЛ0.05(4; 1)=0,9065
i
13
Сравниваем неравенство, записываем выводы:
Опыты считаются воспроизводными.
2.2. Рассчитываем значения коэффициентов регрессии, для этого
составим расчетную матрицу: [см. 2, стр. 145]
№ опыта
(N)
х0
х1
х2
х1*х2
yi
1
2
3
4
+1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
+1
+1
-1
-1
+1
67,4
72,9
84
97,9
b0=¼*(67,4+72,9+84+97,9) = 80,55
b1= ¼*(-67,4+72,9-84+97,9) = 4,85
b2= ¼*(-67,4- 72,9+ 84+ 97,9) = 10,4
b12= ¼*(67,4- 72,9- 84+ 97,9) = 2,1
y= 80,55 + 4,85х1 + 10,4х2 + 2,1х1·х2
2.3. Проверяем адекватность математической модели:
y= 80,55 + 4,85х1 + 10,4х2
№
опыта
1
2
3
4
х1
х2
yi
уi
( yi -уi)2
-1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
+1
67,4
72,9
84
97,9
65,3
75
86,1
95,8
4,41
4,41
4,41
4,41
4
  17,64
1
m1 = N - k - 1 = 4 – 2 – 1 = 1
m2 = N (m – 1) = 4 ·(2 – 1) = 4
(дисперсия воспроизводимости по ф. 91) D  y  = 46,38/4 = 11,595
(по формуле 98)
D ад =17,64/1 = 17,64
*
По формуле (97) F 
17,64
 1,52  7.71 FТАБЛ.0.05(1;4) (стр. 208, Ганджумян).
11,595
Следовательно,
линейная
исследуемый процесс.
модель
адекватно
описывает
Проводим дополнительный опыт в центре области эксперимента (на
основном уровне):
14
№ опыта
5
Матрица планиров.
х1
х2
0
0
№ опыта
х1
-1
+1
-1
+1
0
1
2
3
4
5
Результаты опытов
y'i
y''i
уi
51,5
55,2
53,35
y = 80,55 + 4,85х1
х2
-1
-1
+1
+1
0
+ 10,4х2 + 2,1х1·х2
Di
6,85
уi
ŷ i
y i  ŷ i 2
67,4
72,9
84
97,9
53,35
67,4
72,9
84
97,9
80,55
0,0
0,0
0,0
0,0
739,84
5
  739,84
1
m1 = N - k - 1 = 5 – 3 – 1 = 1
m2 = N (m – 1) = 5 ·(2 – 1) = 5
*
(дисперсия воспроизводимости по ф. 91)
(по формуле 98)
По формуле (97) F 
D y  
46,38  739,84
 157,244
5
Dад.= 739,84/1 = 739,84
739,84
 4,705  6.61 FТАБЛ.0.05(1;5) (стр. 208, Ганджумян).
157,244
Записываем результаты: нелинейная модель адекватно описывает
исследуемый процесс.
2.4. Проверяем значимость коэффициентов регрессии [см. 2, стр. 153-154]
Dy 
11,595
 2,899 ;
4
4
вi
Dвi  1,703 ; t 
 t ТАБЛ
DВ i
80,55
 47,3  2,13
t0 
1,703
4,85
 2,85  2,13
t1 
1,703
10,4
 6,11  2,13
t2 
1,703
2,1
 1,23  2,13 tТАБЛ. 0,1;4 (стр. 205, Ганджумян).
t3 
1,703
Следовательно, коэффициенты t0, t1, t2 регрессии значимы.
Dвi 

15
Незначимость коэффициента регрессии может быть вызвана одной из
следующих причин:
 малым интервалом варьирования фактора (факторов);
 низкой воспроизводимостью опытов;
 нахождением данного фактора на уровне, близком к
оптимальному;
 не влиянием или очень малым влиянием данного фактора на
изучаемый процесс.
2.5. Переходим от кодированных значений факторов к натуральным,
записываем уравнение регрессии: [см. 2, стр. 153-154]
Наименование
факторов
нижний
Уровни
основной
верхний
~
х jв
Интервал
варьирования
~
хj
х1
0,1
0,9
1,7
0,8
х2
0,3
0,8
1,3
0,5
Обозначение
факторов
Концентрация
окзила
Концентрация
КМЦ
~
х jн
~
х j0
Cпомощью формулы (104):
х  0,9 
х  0,8 
х  0,9  ~
х  0,8 
~
~
~
у  80,55  4,85 1
  10,4 2
  2,1 1
 2
;
 0,8 
 0,5 
 0,8  0,5 
После преобразования получим
у  62,23375  1,8625~
х1  16,075~
х2  5,25~
х1  ~
х2
2.6.ВЫВОД: общий вывод по второй части работы
Проинтегрируем полученные результаты. Анализируя абсолютные
значения коэффициентов регрессии в полученном уравнении можно сделать
вывод, что концентрация кальцинированной соды оказывает на показатель
фильтрации бурового раствора большее влияние, чем концентрация в нем
КМЦ. Знаки при коэффициентах свидетельствуют о том, что с увеличением
концентрации того и другого химических реагентов показатель фильтрации
бурового
раствора
увеличивается.
литературным данным.
16
Этот
вывод
не
противоречит
ЛИТЕРАТУРА
1. Абомелик Т.П. Методология планирования эксперимента: сборник
лабораторных работ для студентов специальности – Ульяновск: УлГТУ,
2006. -36с.
2. Бородич С.А. Эконометрия. Учебное пособие – Мн.: БГУ, 2000. 345с.
3. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные
карты Шухарта. - М.: «ИПК Издательство стандартов», 1999. 36 с.
4. Нейштетер И.А., Чубик П.С. Методы планирования экспериментов при
поиске оптимальных условий в разведочном бурении: учебное пособие. 
Томск: Изд-во ТПУ, 2000.  96 с.
17