Расчет легирующей примеси в германии методом лигатур

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1
по дисциплине: Радиоматериалы
Расчет легирующей примеси в германии методом лигатур
тема
Преподаватель
Студент
____________
подпись, дата
инициалы, фамилия
подпись, дата
инициалы, фамилия
____________
код(номер) группы
1
Оглавление
1 Описание метода легирования монокристалла германия с помощью метода
зонного выравнивания............................................................................................. 3
2 Порядок расчета. ................................................................................................... 4
2.1 Исходные данные. ........................................................................................... 4
2.2 Определение типа проводимости легированного монокристалла по
заданной примеси................................................................................................. 4
2.3 Определение концентрации носителей Nлиг, Nкр для лигатуры и кристалла.
................................................................................................................................ 5
2.4 Вычисление эффективного коэффициента распределения примеси K с
помощью исходных данных, по уравнению Бартона-Слихтера: ........................ 5
2.5 Определение из уравнения подвижности носителей заряда μлиг и µкр для
лигатуры и кристалла соответственно. ................................................................ 6
2.6 Вычисление массы лигатуры .......................................................................... 6
2.7 Обозначение монокристалла ......................................................................... 7
2.8 Определение отношения К/К0 и сравнение с расчетным значением ......... 7
3.Вывод ..................................................................................................................... 7
2
1. Описание метода легирования монокристалла германия с
помощью метода зонного выравнивания.
Схема процесса выращивания монокристаллов германия методом зонного
выравнивания показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Схема установки
Кварцевую лодочку 6, покрытую для не смачивания расплавом германия
изнутри слоем копоти (сажей) и содержащую загрузку 7 исходного Ge и
примесную навеску помещают внутри кварцевой камеры – трубы 3. Лодочка
соединяется со штоком, перемещающим ее внутри молибденовой или
графитовой трубы 4. Для предотвращения вибрации расплава механизм
привода отделен от стола установки. Вакуумная система позволяет проводить
процесс в вакууме около 110-5 мм рт. ст. (в атмосфере водорода или инертных
газов). Кварцевую камеру 3 окружает система нагревателей 2. 5 Основной
нагреватель создает расплавленную зону. Для перемешивания расплавов над
его поверхностью сделана продольная щель 5 в кварцевой или молибденовой
трубе 4. Перемешивание может осуществляться конвективно или
электродинамически. Диффузионное перемешивание наблюдается при
отсутствии энергии, подводимой извне. Дополнительный нагреватель создан
для обеспечения требуемого градиента температур для обеспечения фронта
кристаллизации выпуклостью внутрь расплава 8. В этом случае обеспечивается
преимущественный
рост
кристаллических
зародышей
нужной
3
кристаллографической ориентации и вытеснение зародышей другой
ориентации к периферии.
Необходимым условием для получения легированных монокристаллов
этим методом является применение монокристаллических затравок,
ориентированных в требуемом кристаллографическом направлении. Затравку
10 помещают в начальный участок лодочки с исходным германием так, чтобы
при создании первой расплавленной зоны прошло частичное подтравливание
затравки и смачивание ее расплавом германия. Для лучшего отвода тепла от
растущего кристалла подачу инертного газа осуществляют со стороны
затравки. Сечение затравки должно быть как можно меньше, т.к. от отношения
сечения затравки и диаметра слитка будет зависеть количество дислокаций
(чем отношение больше, тем дислокация меньше). Режимы легирования:
скорость движения лодочки 0.5 - 3 мм/мин., число проходов от 5 до 8.
2. Порядок расчета.
2.1 Исходные данные.
Рисунок 2 – Исходные данные
2.2 Определение типа проводимости легированного монокристалла
по заданной примеси.
По данным из таблицы определяем тип проводимости легированного
монокристалла по заданной примеси. В данном случае галлий – это
акцепторная примесь для германия, получаем германий p-типа.
4
2.3 Определение концентрации носителей Nлиг, Nкр для лигатуры и
кристалла.
Рисунок 2 – Зависимости удельного сопротивления полупроводников от
концентрации носителей зарядов
Зная тип проводимости, нужное удельное сопротивление выращиваемого
монокристалла германия, можно по рис. 2 определить концентрацию носителей
заряда, т.е. концентрацию примесных атомов N. Получим: для лигатуры Nлиг =
1019 см-3 , а для кристалла Nкр = 1015 см-3.
2.4 Вычисление эффективного коэффициента распределения примеси
K с помощью исходных данных, по уравнению Бартона-Слихтера:
Для нахождения численного значения эффективного коэффициента
распределения примеси в расплаве полупроводникового материала с заданной
скоростью можно воспользоваться уравнением Бартона-Слихтера:
𝐾=
𝐾0
𝐾0 +(1+𝐾0 )exp⁡[−
𝑣∙𝛿
]
Дж
,
(1)
где v – заданная скорость роста (кристаллизации) кристалла, см/сек;
5
δ – толщина диффузионного слоя, см;
Дж – коэффициент диффузии примеси в расплаве, см2/сек;
К0 – равновесный коэффициент распределения примеси в германии (для
фосфора К0 = 8*10-2)
Для электродинамического перемешивания:
𝛿
сек
= 𝑛 ∙ 102 = 2 ∙ 102 ( )
Дж
см
Эффективный коэффициент распределения примеси:
𝑣кр = 2.5(мм\мин) = 0.003(см\сек)
8,7 ∙ 10−2
К=
= 0,128
8,7 ∙ 10−2 + (1 + 8,7 ∙ 10−2 )е−0,003∙2∙100
2.5 Определение из уравнения подвижности носителей заряда μлиг и
µкр для лигатуры и кристалла соответственно.
1
𝜇 = 𝑒∙𝑁∙𝜌,
(2)
где N – концентрация носителей заряда;
ρ – сопротивление полупроводника p-типа;
Для кристалла:
𝜇кр =
1
𝑒 ∙ 𝑁кр ∙ 𝜌кр
1
=
1.6 ∙
10−19
∙
1015
∙3
= 2083(см2 /В ∙ с)
Для лигатуры:
1
1
𝜇лиг =
=
= 312,5(см2 /В ∙ с)
−19
19
−3
𝑒 ∙ 𝑁лиг ∙ 𝜌лиг 1.6 ∙ 10
∙ 10 ∙ 2 ∙ 10
2.6 Вычисление массы лигатуры
𝑀лиг =
𝜇лиг ∙𝜌лиг ∙Мр
𝜇кр ∙𝜌кр ∙К
,
(3)
где Млиг – масса монокристаллической лигатуры, г;
µлиг,µкр – подвижности носителей заряда в лигатуре и выращенном
кристалле, см2/В*сек;
ρлиг,ρкр – удельные сопротивления лигатуры и кристалла, Ом*см;
Мр – масса легирующего расплава монокристалла, г;
К – эффективный коэффициент распределения примеси в монокристалле.
6
Млиг
312,5 ∙ 2 ∙ 10−3 ∙ 4000
=
= 3.1255(г. )
2083 ∙ 3 ∙ 0.128
2.7 Обозначение монокристалла
Германий выпускается с электропроводностью 2ух типов: дырочный и
электронный. Марки германия расшифровываются так: первая буква означает
германий (Г); вторая тип проводимости, Д - дырочная проводимость; третья
определяет буквы соответствуют легирующей примеси, Г - галлий. Цифра,
стоящая
после
букв,
указывает
удельное
сопротивление
в
-3
Ом*см.Место⁡для⁡формулы.Например: ГДГ – 3*10
2.8 Определение отношения К/К0 и сравнение с расчетным
значением
К
0.128
=
= 1.47(мм/мин)
К𝟎 8.7 ∙ 10−2
Рисунок 3 – скоростная зависимость эффективного коэффициента
распределения примесей при выращивании монокристаллов германия
3. Вывод
При проведении расчетов примеси в германии методом зонного
выравнивания были определены: масса лигатуры Млиг=3.12 г. и коэффициент
эффективного распределения примеси K = 0,128. Отношение коэффициента
распределения примеси к равновесному коэффициенту распределения примеси
𝐾
𝐾0
= 1.47, такое же как и
на рис. 3.
7