Электрическое поле в вакууме Электрический заряд Любые тела
advertisement
Электрическое поле в вакууме Электрический заряд Любые тела в природе могут электризоваться, то есть могут приобретать электрический заряд. Заряд не может существовать без носителей заряда (тела, частицы). Существует два вида зарядов: положительные и отрицательные заряды. Самый маленький заряд – элементарный заряд: 𝑒 = 1,6 ∙ 10−19 Кл (кулон). Такую величину заряда только со знаком минус имеет электрон и протон – со знаком плюс. Обычно частицы, имеющие заряд разных знаков, существуют в одинаковом количестве и одинаково распределены. В этом случае алгебраическая сумма зарядов равна нулю. В качестве примера можно привести атом. Атом состоит из ядра, в котором находятся протоны и нейтроны. Так как нейтроны не имеют заряда, то у ядра положительный заряд. Вокруг ядра на определённый орбитах вращаются электроны, имеющие отрицательный заряд. В целом атом нейтрален. Если 2 тела наэлектризовали каким-то способом, то заряженные частицы переходят от одного тела к другому, в результате чего тела получают разноимённый заряд. Тело, в котором создаётся недостаток заряженных частиц, заряжается положительно. Соответственно второе тело, в котором избыток этих частиц, получает отрицательный заряд. Поскольку всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, то он является целым кратным элементарному: 𝑞 = ±𝑁𝑒, где 𝑁 − любое целое число. Так как заряд может приобретать только дискретные значения, то можно сказать, что заряд квантуется. Электрический заряд инвариантен, то есть не зависит от систем отсчета. То есть величина заряда не зависит от того, движется этот заряд или нет. Наряженность поля Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Взякий заряд создаёт вокруг себя электрическое поле. Это поле действует на помещённый в него заряд с кулоновской силой: 𝐹=𝑘 1 4𝜋𝜀0 𝜀 |𝑞1 𝑞2 | 𝑟2 , где 𝐹 - сила Кулона, 𝑞1 𝑞2 - заряды, 𝑟 - расстояние между зарядами, 𝑘 = Ф фарада 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 м ( , где 𝜀0 - электрическая постоянная: метр ), 𝜀 - диэлектрическая проницаемость среды. Так как сила - это векторная величина (то есть имеет точку приложения, направление и величину), то закон Кулона можно записать в векторном виде: 𝐹⃗ = 𝑘 ⃗⃗ 𝑞1 𝑞2 𝑛 𝑟2 , где 𝑛⃗⃗ - единичный вектор, показывающий направление действия силы (см рис 1). Рис 1. Для исследования и обнаружения электрического поля нужно использовать "пробный" заряд. Для характеристики поля в данной точке, заряд должен быть точечным. Пусть поле создаёт заряд 𝑞. В это поле поместим пробный заряд 𝑞проб . Заряды взаимодействуют между собой с силой Кулона: 𝐹 = 𝑘 части уравнения на 𝑞проб , получим: напряжённость. напряжённости электрического 𝐹 𝑞проб поля 𝑞 = 𝑘 𝑟 2 . Отношение Е=𝑞 𝐹 проб . 𝑞𝑞проб 𝑟2 . Поделим обе 𝐹 𝑞проб Единица - называется измерения 1 Н/Кл. Напряжённость электрического поля это сила, с которой поле действует на пробный заряд, помещённый в это поле. С другой стороны: E = 𝑞 𝐹 проб 𝑞 = 𝑘 𝑟 2, где 𝑟 - расстояние от заряда, до той точки, в которой определяем напряжённость поля. Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки величину и направление вектора Е. Линии напряжённости проводят таким образом, чтобы касательная к линии в каждой точке совпадала с направлением вектора Е. Силове линии для точечных зарядов (рис 2). Рис 2. Суммарная напряжённость электрического поля, созданная несколькими зарядами в определённой точке (рис 3). Рис 3. Поток вектора напряжённости электрического поля Пусть дана любая поверхность площадью S (рис 4). Число линий, пронизывающих поверхность S, называется потоком вектора напряжённости электрического поля (NE). Рис 4. Выберем на этой поверхности элементарную площадь dS (рис 5). Пусть силовые линии поля перпендикулярны к поверхности. Тогда поток вектора напряжённости будет равен произведению напряжённости электрического поля на площадь поверхности: 𝑑𝑁𝐸 = 𝐸 ∙ 𝑑𝑆, если 𝐸 ⊥ 𝑑𝑆. Если же поверхность находится под углом 𝛼 к силовым линиям, то поток будет равен: 𝑑𝑁𝐸 = 𝐸 ∙ 𝑑𝑆 cos 𝛼, где 𝛼 угод между нормалью 𝑛⃗⃗ к поверхности и силовыми линиями. Рис 5. Теорема Остроградского - Гаусса Поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность определяется алгебраической суммой зарядов, охватываемых поверхностью (рис 6). Рис 6. 𝑞 Если поверхность охватывает один заряд, то: 𝑁𝐸 = 𝜀 𝜀. Если же заряды распределены 0 по объёму, по верхности или вдоль линии, то принимается во внимание плотность распределения зарядов: объёмная плотность заряда заряда , линейная плотность заряда , поверхностная плоность . Эта формула позволяет получить формулы для вычисления напряжённости электрического поля для частных случаев: 𝜎 Заряженная пластина бесконечной длины: 𝐸 = 2𝜀 2 параллельные разноимённые пластины бесконечной длины с одинаковым 0𝜀 𝜎 зарядом: 𝐸 = 𝜀 0𝜀 𝑞 Поле заряженной сферической поверхности: 𝐸 = 𝑘 𝑟 2 , заряды находятся на поверхности, внутри зарядов нет и соответственно отсутствует поле. Потенциал Рассмотри поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом 𝑞. В это поле поместили другой заряд 𝑞′. Электрическое поле действует на заряд 𝑞′ с силой 𝑞𝑞′ Кулона: 𝐹 = 4𝜋𝜀 0 𝜀𝑟 2 . Раз поле действует на заряд 𝑞′, то оно перемещает заряд из одной точки в другую (см рис 7). Например из точки 1 в точку 2. То есть поле совершает работу по перемещению заряда: Рис 7. 𝑞𝑞′ 𝑑𝐴 = 𝐹𝑑𝑠 cos 𝛼 = 4𝜋𝜀 𝑟 𝑞𝑞′ 𝐴 = ∫𝑟 2 4𝜋𝜀 1 2 0 𝜀𝑟 0 𝜀𝑟 2 𝑑𝑠 cos 𝛼, так как из рис 7 видно, что 𝑑𝑟 = 𝑑𝑠 cos 𝛼, тогда 𝑞𝑞′ 𝑟 𝑑𝑟 𝑞𝑞′ 𝑑𝑟 = 4𝜋𝜀 𝜀 ∫𝑟 2 𝑟 2 = 4𝜋𝜀 0 1 0 𝜀𝑟1 𝑞𝑞′ − 4𝜋𝜀 0 𝜀𝑟2 . 𝑞 𝜑 = 4𝜋𝜀 0 𝜀𝑟 Потенциал на расстоянии 𝑟. Единица измерения 1 В. В итоге работа сил поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую: 𝐴 = 𝑞(𝜑1 − 𝜑2 ). Так как электростатические силы консервативные, то есть не выделяют тепло, то работа внешних сил совершается за счёт потенциальной энергии: 𝐴 = −(𝑊𝑝1 − 𝑊𝑝2 ), где 𝑊р - потенциальная энергия. В этом случае работа получается со знаком "-", так как в этой системе на телом (в нашем случае над зарядом) совершается работа. С другой стороны потенциал равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: 𝜑 = 𝑊р 𝑞 . Единица измерения энергии 1 Дж. Напряжение Напряжение - разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории: 𝑈 = 𝜑1 − 𝜑2 . Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля: 𝐴 𝑈 = 𝑞. Связь между напряжением и напряжённостью. Если взять 2 параллельные разноимённо заряженные пластинки, приложить к ним напряжение, то между пластин появится электрическое поле. Зная расстояние между пластинами d, можно 𝑈 найти величину поля: 𝐸 = 𝑑 . Единица измерения напряжённости в этом случае равна 1 В/м (см рис 8). Рис 8.
