МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ Федеральное государственное автономное учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. Вернадского» (ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского») Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского» Методические указания по самостоятельной работе по учебной дисциплине ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) (номер и название учебной дисциплины (МДК, ПМ)) Специальности: 35.02.05 Агрономия (профиль защита растений); 35.02.05 Агрономия (профиль плодоовощеводство и виноградарство) (номер и название специальности) (1 курс) с. Маленькое, 2018 г. Пояснительная записка 1.1. Настоящие рекомендации разработаны в соответствии с пунктом 3 ч. 1 ст. 34 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. №273ФЗ, Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования, утвержденного Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 14.06.2013 г. № 464, в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской федерации, реализующих программы общего образования» 1.2. Рекомендации определяют сущность самостоятельной работы обучающихся, ее назначение, планирование, формы организации и виды контроля. 1.3. Самостоятельная работа обучающихся (далее – самостоятельная работа) рассматривается как организационная форма обучения – система педагогических условий, обеспечивающих управление учебной деятельностью обучающихся или деятельность обучающихся по освоению знаний и умений учебной и научной деятельности без посторонней помощи. Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся – планируемая учебная, учебноисследовательская, проектная работа, выполняемая за рамками расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной для каждого студента. 1.4. Условиями совершенствования самостоятельной работы является создание в колледже Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского» дидактических условий, оказывающих педагогическую поддержку индивидуальной работы обучающимся, направленных на формирование мотивации к самосовершенствованию путем применения активных методов обучения, методики опережающего обучения, наглядных и технических средств. 1.5. По дисциплине «Математика» » (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) практикуются следующие виды самостоятельной работы студентов: - поиск (подбор) и обзор литературы и электронных источников информации по проблеме дисциплины и подготовка докладов, рефератов, презентаций, кроссвордов, тестов, таблиц; - текущая работа с лекционным материалом, предусматривающая проработку конспекта лекций и учебной литературы; - домашние задания репродуктивного характера, предусматривающие решение задач, выполнение упражнений и т.д., решение задач и упражнений по образцу, решение вариативных задач; - подготовка к экзамену; Самостоятельная работа студентов по дисциплине ОУД.04 Математика » (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) направлена на: формирование личностных, предметных и метапредметных результатов; систематизацию и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся; углубление и расширение теоретических знаний; формирование умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу; 2 развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности; формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации; развитие исследовательских умений. Результатом освоения программы учебной дисциплины является овладение обучающимися следующими результатами: 1. Личностные результаты: Л 1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; Л 2. Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; Л 3. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; Л 4. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно - научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; Л 5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; Л 6. Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; Л 7. Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; Л 8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем. 2. Метапредметные результаты: М 1. Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; М 2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; М 3. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; М 4. Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; М 5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; М 6. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; М 7. Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира. 3. Предметные результаты: П 1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте 3 математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; П 2. Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; П 3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; П 4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; П 5. Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа; П 6. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; П 7. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; П 8. Владение навыками использования готовых компьютерных программ для решения задач; П 9*. Для слепых и слабовидящих обучающихся: - овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефноточечной системы обозначений Л. Брайля; - овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое; - наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник"); - овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися; П 10*. Для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата: - овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; - наличие умения использовать персональные средства доступа. Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу по дисциплине ОУД.04 Математика » (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для студентов 1 курса специальностей 35.02.05 Агрономия (профиль защита растений); 35.02.05 Агрономия (профиль плодоовощеводство и виноградарство) составляет: 78 часов, из которых 10 часов – на выполнение индивидуального проекта. Тематический план самостоятельной работы по дисциплине ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) № п/п 1 Тема Раздел 1. Развитие понятия о числе. Самостоятельная работа «Развитие понятия о числе». Часы 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Раздел 2. Корни, степени и логарифмы. Самостоятельная работа «Корни, степени, иррациональные уравне4 ния». Самостоятельная работа «Показательная функция. Показательные 4 уравнения и неравенства». Самостоятельная работа «Логарифмическая функция. Логарифми6 ческие уравнения и неравенства». Раздел 3. Уравнения и неравенства. Самостоятельная работа «Уравнения, неравенства и их системы». 6 Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве. Самостоятельная работа «Прямые и плоскости в пространстве». 6 Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве. Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве». 3 Раздел 6. Основы тригонометрии. Самостоятельная работа «Основные формулы тригонометрии». 6 Самостоятельная работа «Тригонометрические уравнения и нера6 венства». Раздел 7. Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции. Самостоятельная работа «Функции, их свойства и графики. Триго8 нометрические функции». Раздел 8. Начала математического анализа. Самостоятельная работа « Производная и её применение». 5 Самостоятельная работа «Интеграл и его применение». 5 Раздел 9. Многогранники. Самостоятельная работа «Многогранники и тела вращения». 10 Индивидуальный проект. Самостоятельная работа «Измерения в геометрии». 2 Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Самостоятельная работа «Элементы теории вероятностей и мате4 матической статистики». Обучающийся допускается к промежуточной аттестации (экзамену), если он справляется с самостоятельной работой. Указания к выполнению самостоятельной работы: 1. Самостоятельную работу необходимо выполнить в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя. 2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. 3. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ». 4. После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается. 5. Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения самостоятельной работы производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица). Процент результативности (правильных ответов) 90 – 100 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметвербальный аналог ка) 5 отлично 5 70 – 89 50 – 69 менее 49 4 3 2 хорошо удовлетворительно неудовлетворительно Критерии оценок (согласно видам самостоятельной работы) результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются: - уровень освоения учебного материала; - уровень умения использовать теоретические знания при выполнении практических задач; - уровень сформированности общеучебных умений; - уровень умения активно использовать электронные образовательные ресурсы, находить требующуюся информацию, изучать ее и применять на практике; - обоснованность и четкость изложения материала; - оформление материала в соответствии с требованиями; - уровень умения ориентироваться в потоке информации, выделять главное; - уровень умения четко сформулировать проблему, предложив ее решение, критически оценить решение и его последствия; - уровень умения определить, проанализировать альтернативные возможности, варианты действий; - уровень умения сформулировать собственную позицию, оценку и аргументировать ее. 6 Раздел 1. Развитие понятия о числе. Самостоятельная работа № 1 «Развитие понятия о числе» Цель: систематизация полученных знаний о множествах действительных и комплексных чисел. Количество часов: 3 часа Изучаемые вопросы: 1. Понятие множества натуральных чисел. Арифметические действия, выполняемые на множестве натуральных чисел. 2. Понятие множества целых чисел. Арифметические действия, выполняемые на множестве целых чисел. 3. Понятие множества рациональных и иррациональных чисел. Арифметические действия, выполняемые на множестве рациональных и иррациональных чисел. 4. Понятие множества действительных чисел. Арифметические действия, выполняемые на множестве действительных чисел. 5. Понятие множества комплексных чисел. Арифметические действия, выполняемые на множестве комплексных чисел. Сформированные компетенции: Л 1, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 5, М 6, М 7, П 1 – П 3, П 8. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью учебной литературы. 2. Подготовить доклад на одну из предложенных тем: - «Развитие понятия о числе»; - «Использование чисел и математических понятий в профессиональной деятельности»; - «Математические константы и истории их появления». Контрольные вопросы: 1) Приведите пример рационального числа. 2) Какие числа называются рациональными? 3) Какие числа называются действительными? 4) Докажите, что -2/5 действительное число. 5) Приведите пример целого числа. 6) Какие числа называются целыми? 7) Какие числа называются иррациональными? 9) Докажите, что 5-рациональное число. 7 Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка написания доклада. 3. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания реферата/ доклада: Критерии оценки реферата/доклада Максим. кол-во баллов Новизна текста Актуальность темы исследования 2 Стилевое единство текста 2 Степень раскрытия сути исследуемой проблемы Соответствие плана теме реферата/ доклада 3 Соответствие содержания теме и плану 3 Полнота и глубина раскрытия основных поло3 жений Обоснованность способов и методов работы с 1 материалом Умение работать с литературой 2 Умение систематизировать и структурировать 1 Умение обобщать, делать выводы, сопоставлять 1 различные точки зрения Обоснованность выбранных источников Полнота использования работ по проблеме 1 «2» Привлечение работ известных исследователей, 1 новых статистических данных и т.п. Требования к оформлению Грамотность и культура оформления 1 Владение терминологией 1 Соблюдение орфографического режима 1 Соблюдение единой стилистики изложения 1 Наличие приложений 1 Окончательная оценка Преподаватель ______________ Оценка Оценка в баллах 25 - 20 - оценка «5»; 19 - 15 - оценка «4»; 14 - 11 - оценка «3»; 10 и ниже - оценка Кублик Г.Е. Раздел 2. Корни, степени и логарифмы. Самостоятельная работа № 2 «Корни, степени, иррациональные уравнения» Цель: закрепить навыки по преобразованию выражений, содержащих корни и степени, по решению иррациональных уравнений и неравенств. Количество часов: 4 часа Изучаемые вопросы: 1. Понятие степени. Свойства степеней. 2. Понятие корня (арифметического и квадратного). Свойства корней n-ой степени. 3. Преобразование выражений, содержащих корни и степени. 8 4. Иррациональные уравнения и неравенства и методы их решения. Сформированные компетенции: Л 1, Л 3, Л 4, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 1 – П 4. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретические вопросы по теме с помощью учебной литературы. 2. Выучить и выписать основные свойства степеней и корней. 9 3. Составить кроссворд по теме: «Корни, степени, иррациональные уравнения». В кроссворде должно быть не меньше 24 слов. Из них 12 по горизонтали, 12 по вертикали. Вопросы должны быть написаны на основе основных определений. Ключ в конце кроссворда. Контрольные вопросы: 1. Определение корня n-й степени из неотрицательного числа; определение корня нечетной степени n из отрицательного числа. n 2. Функции у x (для n четного и n нечетного). 3. Свойства корня n-й степени. 4. Определение степени с дробным показателем; определение степени с отрицательным дробным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. 5. Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений. 6. Степенная функция. Ее график и основные свойства ( r – натуральное число). 7. Степенная функция. Ее график и основные свойства ( r – целое число). 8. Степенная функция. Ее график и основные свойства ( r – не целое число). Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка кроссворда. 3. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания кроссворда. 1. Оригинальность оформления - 0 – 5 б - в заполненном кроссворде образуется ключевое (итоговое) слово; - сетка кроссворда симметричная; - кроссворд удачно вписывается в какую-либо фигуру или изображение; - конец одного слова служит началом следующего (чайнворд). 2. Тематика кроссворда – 0 - 2 б 10 Все слова кроссворда соответствуют заявленной теме. 3. Объем кроссворда (20 – 25 слов) - 0 – 3 б 4. Оригинальность названия и содержания кроссворда - 0 – 5 б 5. Четкость формулировки вопросов; отсутствие речевых, грамматических, орфографических ошибок – 0 – 5 б 7. Эстетичность работы – 0 - 5 б Максимальное число баллов – 25 8 – 13 баллов – отметка «3» 14 - 19 баллов – отметка «4» 20 - 25 баллов – отметка «5» Преподаватель ______________ Кублик Г.Е. Самостоятельная работа № 3 «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства» Цель задания: закрепление и систематизация знаний и умений обучающихся по решению показательных уравнений и неравенств, по построению и описанию свойств показательной функции. Количество часов: 4 часа Изучаемые вопросы: 1. Определение показательной функции, ее свойства и график. 2. Показательные уравнения и неравенства и методы их решения. 3. Использование свойств функций при решении показательных уравнений и неравенств. Сформированные компетенции: Л 1, Л 3, Л 4, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 1 – П 4. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретические вопросы по теме с помощью лекционного конспекта, учебной литературы и сети Интернет. 2. Создание презентации по теме «Показательные уравнения и неравенства». Презентация должна включать: понятие, график и свойства показательной функции; понятие показательных уравнений и неравенств; методы их решения; примеры решения. 11 Контрольные вопросы: 1) Функцию какого вида называют показательной? 2) Какова область определения показательной функции? 3) Каково множество значений показательной функции? 4) Уравнение какого вида называется показательным? 5) Неравенство какого вида называется показательным? 6) Какие основные методы решения показательных уравнений и неравенств существуют? Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка выполнения презентации. 3. Ответы на контрольные вопросы. Критерии Критерии оценивания презентации: ДА НЕТ (2 балл) (1 балл) Лаконичность, ясность Уместность применения Соответствие содержанию выступления Содержательность материала презентации Наглядность материала Разумное использование эффектов Название слайдов Наличие списка источников Дизайнерские новинки Итог Преподаватель ______________ Оценка в баллах Оценка в баллах 18 - 15 - оценка «5»; 14 - 10 - оценка «4»; 9 - 4 - оценка «3»; 3 и ниже - оценка«2» Кублик Г.Е. Самостоятельная работа № 4 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства». Цель: систематизация знаний и умений обучающихся по понятию логарифма числа, основных свойств логарифмов, по решению логарифмических уравнений и неравенств, по построению и описанию свойств логарифмической функции. Количество часов: 6 часов Изучаемые вопросы: 1. Понятие логарифма числа. Свойства логарифмов. 2. Определение логарифмической функции, ее свойства и график. 3. Понятие логарифмических уравнений и методы их решения. 4. Понятие логарифмических неравенств и методы их решения. 5. Использование свойств функций при решении логарифмических уравнений и неравенств. Сформированные компетенции: Л 1, Л 3, Л 4, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 1 – П 4. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 12 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретические вопросы по теме с помощью лекционного конспекта, учебной литературы и сети Интернет. 2. Выписать и выучить определение логарифма числа, основные свойства логарифмов. 3. Разобрать методы решения логарифмических уравнений и неравенств. 13 14 4. Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Задания. 1. Найти значение выражения I вариант II вариант log5 4 log5 2 а) log6144 – log64 + 25 ; а) log3135 – log35 + 625 ; 1 1 log 125 5 log 2 log 2,5 0,4 log 3 log 0, 2 5 log 64 4 2 3 б) ; б) ; 1,5log16 25 в) 4 2. Решить уравнения I вариант а) log0,5(x2-3x) = -2; б) log32x – 3 = 2·log3x 3. Решить неравенство I вариант log4(x+1)< -0,5 в) 9 log3 6 1, 5 II вариант а) log0,2(x2+4x) = -1; б) 4– 3·lgx = lg2x II вариант log0,5(x-1)> -2 Контрольные вопросы: 1. Что называется логарифмом? Десятичным логарифмом? Натуральным логарифмом? 2. Назовите основное логарифмическое тождество. 3. Какие свойства логарифмов вы знаете? 4. Какая функция называется логарифмической? Область определения и область значения. 5. Когда логарифмическая функция убывает, когда возрастает на всей области определения? 6. Как решаются логарифмические уравнения? 7. Как решаются логарифмические неравенства? Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка выполнения решения задач. 3. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания письменной работы: Оценка «5» ставится при сданной в срок работе, все 3 задания выполнены верно, работа оформлена подробно и аккуратно; Оценка «4» ставится при 2 верно выполненных заданиях, работа оформлена подробно и аккуратно Оценка «3» ставится при выполненных 2 заданиях с недочетами или одним заданием без ошибок, работа может быть сдана не в срок. Оценка «2» ставится, если работа не выполнена или выполнена неверно. Преподаватель ______________ Кублик Г.Е. Раздел 3. Уравнения и неравенства. Самостоятельная работа № 5 «Уравнения, неравенства и их системы». Цель: систематизация полученных знаний об уравнениях, неравенствах и их системах. 15 Количество часов: 6 часов Изучаемые вопросы: 1. Равносильность уравнений. Основные приемы решений уравнений. Системы уравнений. Равносильность систем уравнений. 2. Неравенства. Область допустимых значений неравенств, методы решения неравенств Сформированные компетенции: Л 1, Л 3, Л 4, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 1 – П 4. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы. 2. Написать конспект по теме «Уравнения и неравенства»: - Равносильность уравнений и неравенств. - Уравнения следствия. - Равносильность уравнений и неравенств системам. 3. Решить задания из учебника Никольский С.М.. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. – М., 2014.: № 7.5, 7.9, 7.19, 7.21 – задания а, в. Контрольные вопросы: 1) Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование уравнения в уравнение-следствие. Проверка корней. Потеря корней. 2) Общие методы решения уравнений. Замена уравнения уравнением . Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функциональнографический метод. 3) Равносильность неравенств. Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем. 4) Системы уравнений. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новой переменной, графический метод и метод умножения. Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка написания конспекта. 3. Проверка решения заданий из учебника. 4. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания письменной работы: 16 Оценка «5» ставится при сданной в срок работе, все 4 номера выполнены верно, работа оформлена подробно и аккуратно; Оценка «4» ставится при 3 верно выполненных заданиях, работа оформлена подробно и аккуратно Оценка «3» ставится при выполненных 2 заданиях с недочетами или одним номером без ошибок, работа может быть сдана не в срок. Оценка «2» ставится, если работа не выполнена или выполнена неверно. Критерии оценивания конспекта: Критерии оценивания Системность Краткость Сохранение логики материала Убедительность Умение выделять главное Аккуратность Умение моделировать ситуацию Грамотность Общее впечатление Общее кол-во баллов Преподаватель Максим. кол-во баллов 3 3 3 1 3 1 2 2 2 ______________ Оценка 20 - 17 – оценка «5»; 16 - 13 – оценка «4»; 12 - 9 – оценка «3»; 8 и ниже - оценка «2» Кублик Г.Е. Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве. Самостоятельная работа № 6 «Прямые и плоскости в пространстве». Цель: систематизация полученных знаний об аксиомах стереометрии, об основных теоремах стереометрии, о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве. Количество часов: 6 часов Изучаемые вопросы: 1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые, угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. 2. Тетраэдр, параллелепипед. 3. Перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости, её проекция на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах. 4. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства. Изображение пространственных фигур. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2, П 3, П 6. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 17 1 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09027743-3. 2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретические вопросы по теме с помощью лекционного конспекта, учебной литературы и сети Интернет. 2. Подготовить сообщение по теме « Геометрические преобразования пространства». При подготовке сообщения «Геометрические преобразования пространства» должны быть рассмотрены вопросы: понятие геометрических преобразований пространства (параллельный перенос, симметрия, движение). 3. Пройти тест по теме «Прямые и плоскости в пространстве». Ответить на вопросы теста в двух вариантах, распределение вариантов согласно номеру в журнале ( 1 вариант – нечетный номер, 2 вариант – четный). Вариант 1. 1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются… А. свойства фигур в пространстве. В. свойства плоскостей. Б. свойства фигур на плоскости. Г. многогранники. 2. От каких греческих слов происходит слово «стереометрия»? А. Плоский и измерять В. Объемный и вычислять Б. Объемный и измерять Г. Плоскость и прямые 3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, … А. проходит только одна прямая В. проходит одна окружность Б. проходит только одна плоскость Г. проходят 2 плоскости 4. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит… А. единственная плоскость В. несколько плоскостей Б. единственная прямая Г. несколько прямых 5. Выберите верные утверждения: А. Любые три точки лежат в одной В. Любые четыре точки не лежат в одплоскости. ной плоскости. Б. Любые четыре точки лежат в одной Г. Через любые три точки проходит плоскости. единственная плоскость. 6. Выберите неверные утверждения: 1. Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. 2. Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. А. 1 и 2 В. Только 2 Б. Только 1 Г. Оба верные 7. Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку? А. Да. В. Иногда. Б. Нет. Г. Недостаточно данных для ответа. 8. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они… А. лежат в одной плоскости и не переВ. не лежат в одной плоскости и не песекаются. ресекаются. Б. лежат в одной плоскости и пересеГ. не лежат в одной плоскости и перекаются. секаются. 9. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они… А. перпендикулярны. Б. пересекаются. 18 В. параллельны. Г. скрещиваются. 10. Выберите неверные утверждения: А. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Б. Если одна из двух прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. В. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной. Г. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит несколько прямых, параллельных данной. 11. Стороны AB и ВС параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Прямые AD и DС… А. перпендикулярны плоскости α В. параллельны плоскости α. Б. также пересекают плоскость α. Г. лежат в плоскости α. 12. Если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются 2 плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она… А. параллельна этим плоскостям. В. лежит в одной из плоскостей. Б. перпендикулярна этим плоскостям. Г. совпадает с прямой пересечения. 13. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием АD. Как расположены прямая AD и плоскость BМС? А. пересекаются В. перпендикулярны. Б. скрещиваются. Г. параллельны. 14. Угол между пересекающимися прямыми равен α и … 0 0 0 Г. 180 . А. 0 90 0 0 Б. 90 180 . 0 В. 90 . 15. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости … А. пересекаются. В. перпендикулярны. Б. параллельны. Г. пересекаются по прямой. 16. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, … А. равны. В. пересекаются. Б. не равны. Г. перпендикулярны. 17. Если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β, то она … А. перпендикулярна другой плоскости. В. пересекает другую плоскость. Б. не пересекает другую плоскость. Г. параллельна другой плоскости. 18. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то другая прямая … А. пересекает эту прямую. В. параллельна этой прямой. Б. не пересекает эту прямую. Г. перпендикулярна этой прямой. 19. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они … А. параллельны. В. пересекаются. Б. перпендикулярны. Г. скрещиваются. 20. Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они … А. параллельны. В. пересекаются. Б. перпендикулярны. Г. образуют двугранный угол. 21. Как называется отрезок АН и точка Н? А. Перпендикуляр, основание перпендикуляра Б. Наклонная, основание наклонной. В. Проекция наклонной, вершина. Г. Перпендикуляр, основание наклонной. 19 22. Как формулируется теорема о трех перпендикулярах? А. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той точки к этой плоскости. Б. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. В. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Г. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. 23. Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее другой на расстоянии 6 см. Найти расстояние от середины данного отрезка до плоскости α. А. 12 см. В. 3 см. Б. 6 см. Г. 1,5 см. 24. Двугранным углом называется … А. фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Б. фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую а. В. угол, образованный двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую а. Г. прямая, разделяющая плоскость на две полуплоскости. 25. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости … А. параллельна каждой из этих плоскоВ. перпендикулярна каждой из этих стей. плоскостей. Б. пересекает каждую из этих плоскоГ. Не пересекает эти плоскости. стей. 26. Установите соответствие между рисунками и утверждениями. А. Проекции параллельных отрезков – параллельные отрезки. Б. Проекцией прямой есть прямая. В. Проекция отрезка – отрезок. Г. Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам. 27. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? А. Если прямая перпендикулярна направлению проектирования. Б. Если прямая пересекает плоскость под любым углом. В. Если прямая параллельна направлению проектирования. Г. Нет такого случая. 28. Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух пересекающихся прямых? А. 2 пересекающиеся прямые. В. 2 пересекающиеся прямые или одна Б. Одна прямая. прямая. Г. Одна точка. 29. К видам движения не относится … А. параллельный перенос. В. симметрия. Б. поворот. Г. гомотетия. 30. Соотнесите рисунок с названием геометрического преобразования 20 А. Осевая симметрия Б. Центральная симметрия В. Поворот Г. Перенос Вариант 2. 1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются… А. свойства фигур на плоскости. В. свойства плоскостей. Б. многогранники. Г. свойства фигур в пространстве. 2. Основными фигурами в пространстве являются … А. точки, прямые, многогранники. В. точки, прямые, геометрические тела. Б. точки, прямые, плоскости. Г. прямые и плоскости. 3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой, … А. лежат в этой плоскости. В. пересекают эту плоскость. Б. не лежат в этой плоскости. Г. параллельны этой плоскости. 4. Через 2 пересекающиеся прямые проходит… А. единственная прямая В. несколько плоскостей Б. единственная плоскость Г. несколько прямых 5. Выберите неверные утверждения: А. Любые три точки лежат в одной В. Любые четыре точки не лежат в одплоскости. ной плоскости. Б. Любые четыре точки лежат в одной Г. Через любые три точки проходит плоскости. единственная плоскость. 6. Выберите верные утверждения: 1. Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. 2. Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. А. 1 и 2 В. Только 2 Б. Только 1 Г. Оба верные 7. Могут ли две плоскости иметь только одну общую прямую? А. Да. В. Иногда. Б. Нет. Г. Недостаточно данных для ответа. 8. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они… А. пересекаются. В. параллельны. Б. не лежат в одной плоскости. Г. лежат в одной плоскости. 9. Средняя линия трапеции лежит в плоскости. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания эту плоскость? А. да. В. зависит от трапеции. Б. нет. Г. недостаточно данных для ответа. 10. Выберите верные утверждения: А. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Б. Если одна из двух прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. В. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной. Г. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит несколько прямых, параллельных данной. 21 11. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Прямая с, пересекающая прямые а и b… А. не лежит в плоскости α В. пересекает плоскость α. Б. также лежит в плоскости α. Г. параллельна плоскости α. 12. Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС … А. перпендикулярна плоскости α. В. параллельна плоскости α. Б. лежит в плоскости α. Г. перпендикулярна плоскости α. 13. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Прямая СD и плоскость АBМ будут … А. пересекаются В. перпендикулярны. Б. скрещиваются. Г. параллельны. 14. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы … А. равны Г. совпадают. Б. составляют 900 Д. не равны. 0 0 В. 90 180 . 15. Если две плоскости имеют общую точку, то они … А. пересекаются по прямой. В. параллельны. Б. пересекаются. Г. перпендикулярны. 16. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то линии их пересечения … А. пересекаются. В. перпендикулярны. Б. параллельны. Г. скрещиваются 17. Плоскости α и β параллельны, А – точка плоскости α. Как расположена любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β? А. не лежит в плоскости α. В. лежит в плоскости α Б. лежит в плоскости β. Г. перпендикулярна плоскости β. 18. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если … А. они пересекаются. В. угол между ними равен 1800. Б. они не пересекаются. Г. угол между ними равен 900. 19. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая прямая … А. перпендикулярна этой плоскости В. пересекает плоскость. Б. параллельна этой плоскости. Г. не пересекает плоскость. 20. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она … А. не пересекает эту плоскость. В. параллельна этой плоскости. Б. лежит в плоскости. Г. перпендикулярна к этой плоскости. 21. Как называется отрезок АМ и точка М? А. ляра Б. В. Г. Перпендикуляр, основание перпендикуНаклонная, основание наклонной. Проекция наклонной, вершина. Перпендикуляр, основание наклонной. 22. Как формулируется обратная теорема о трех перпендикулярах? А. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той точки к этой плоскости. Б. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. В. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. 22 Г. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. 23. Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее другой на расстоянии 12 см. Найти расстояние от середины данного отрезка до плоскости α. А. 12 см. В. 3 см. Б. 6 см. Г. 24 см. 24. Линейным углом двугранного угла называется … А. угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла. Б. угол, равный 900. В. угол, сторонами которого являются лучи. Г. угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью. 25. Плоскость и не лежащая на ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости… А. пересекаются в точке. В. перпендикулярны. Б. пересекаются по прямой. Г. параллельны 26. Укажите основные свойства параллельного проектирования. А. Проекцией прямой есть прямая. Б. Точка А называется проекцией точки А0 на плоскость при проектировании относительно прямой. В. Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам. Г. Проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка. 27. При параллельном проектировании величины углов… А. сохраняются только прямые углы. В. сохраняются только острые углы. Б. сохраняются только тупые углы. Г. не сохраняются. 28. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются 2 точки? А. если они параллельны направлению проектирования Б. если они перпендикулярны плоскости. В. если они параллельны плоскости Г. Ни в каком. 29. К какому виду движения относится вращение планет вокруг Солнца? А. параллельный перенос. В. симметрия. Б. поворот. Г. гомотетия. 30. Соотнесите рисунок с названием геометрического преобразования А. Осевая симметрия Б. Центральная симметрия В. Поворот Г. Зеркальная симметрия Контрольные вопросы: 1. Что такое стереометрия? 2. Сформулируйте аксиомы стереометрии. 3. Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. 4. Сформулируйте теорему о пересечении прямой с плоскостью. 23 5. Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки. 6. Какие прямые в пространстве называются параллельными? 7. Сформулируйте признак параллельности прямых. 8. Что значит: прямая и плоскость параллельны? 9. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. 10. Какие плоскости называются параллельными? 11. Сформулируйте признак параллельности плоскостей. 12. Перечислите свойства параллельного проектирования. 13. Свойства параллельных плоскостей. 14. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? 15. Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость? 16. Что называют расстоянием от точки до плоскости? 17. Что такое наклонная, проведенная из данной точки к плоскости? Что такое проекция наклонной? 18. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах. 19. Какие плоскости называются перпендикулярными? 20. Сформулировать признак перпендикулярности плоскостей. Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка выполнения сообщения. 3. Проверка результатов тестирования. 4. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания тестирования: Тест состоит из 30 вопросов, каждый из которых оценивается в 1 балл. Максимальное число баллов – 30 Менее 12 баллов – отметка «2» 13 - 18 баллов – отметка «3» 19 - 24 баллов – отметка «4» 25 - 30 баллов – отметка «5» Критерии оценивания сообщения: 1. Соответствие содержания работы теме. 2. Самостоятельность выполнения работы, глубина проработки материала, использование рекомендованной и справочной литературы 3. Исследовательский характер. 4. Логичность и последовательность изложения. 5. Обоснованность и доказательность выводов. 6. Грамотность изложения и качество оформления работы. 7. Использование наглядного материала. Оценка «отлично» - учебный материал освоен студентом в полном объеме, легко ориентируется в материале, полно и аргументировано отвечает на дополнительные вопросы, излагает материал логически последовательно, делает самостоятельные выводы, умозаключения, демонстрирует кругозор, использует материал из дополнительных источников, интернет ресурсы. Сообщение носит исследовательский характер. Речь характеризуется эмоциональной выразительностью, четкой дикцией, стилистической и орфоэпической грамотностью. Использует наглядный материал (презентация). Оценка «хорошо» - по своим характеристикам сообщение студента соответствует характеристикам отличного ответа, но студент может испытывать некоторые затруднения в ответах на 24 дополнительные вопросы, допускать некоторые погрешности в речи. Отсутствует исследовательский компонент в сообщении. Оценка «удовлетворительно» - студент испытывал трудности в подборе материала, его структурировании. Пользовался, в основном, учебной литературой, не использовал дополнительные источники информации. Не может ответить на дополнительные вопросы по теме сообщения. Материал излагает не последовательно, не устанавливает логические связи, затрудняется в формулировке выводов. Допускает стилистические и орфоэпические ошибки. Оценка «неудовлетворительно» - сообщение студентом не подготовлено либо подготовлено по одному источнику информации либо не соответствует теме. Преподаватель ______________ Кублик Г.Е. Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве. Самостоятельная работа № 7 «Координаты и векторы в пространстве». Цель: систематизация полученных знаний о методе координат и о векторах в пространстве. Количество часов: 3 часа Изучаемые вопросы: 1. Понятие вектора в пространстве. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. 2. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. 3. Движение. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2, П 3, П 6. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09027743-3. 2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы и сети Интернет. 2. Создать презентацию «Векторы в пространстве». Презентация по теме «Векторы в пространстве» должна включать: понятие вектора, модуля вектора, равенства векторов; действия над векторами; координаты вектора; скалярное произведение векторов; компланарные вектора; действия над векторами; использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Контрольные вопросы: 1. Определение вектора. Координаты вектора. Длина вектора. 25 2. Равенство векторов в геометрической и алгебраической форме. 3. Сумма векторов в алгебраической и геометрической форме. 4. Разность векторов в алгебраической и геометрической форме. 5. Скалярное произведение векторов. (определение, выражение через координаты). 6. Угол между векторами. Нахождение угла между векторами. 7. Определение коллинеарных векторов. Признак коллинеарности векторов. 8. Определение компланарных векторов. Свойства компланарных векторов. 9. Признак компланарности векторов. 10. Нахождение координат середины отрезка. 11. Нахождение расстояния между двумя точками. 12. Уравнение плоскости. Вектор нормали плоскости. 13. Нахождение угла между прямыми. Нахождение угла между прямой и плоскостью. 15. Нахождение угла между плоскостями. Нахождение расстояния между точкой и плоскостью. Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка выполнения презентации. 3. Ответы на контрольные вопросы. Критерии Критерии оценивания презентации: ДА НЕТ (2 балл) (1 балл) Лаконичность, ясность Уместность применения Соответствие содержанию выступления Содержательность материала презентации Наглядность материала Разумное использование эффектов Название слайдов Наличие списка источников Дизайнерские новинки Итог Преподаватель ______________ Оценка в баллах Оценка в баллах 18 - 15 - оценка «5»; 14 - 10 - оценка «4»; 9 - 4 - оценка «3»; 3 и ниже-оценка«2» Кублик Г.Е. Раздел 6. Основы тригонометрии. Самостоятельная работа № 8 «Основные формулы тригонометрии». Цель: систематизация полученных знаний об основных понятиях тригонометрии, радианной мере углов, тригонометрическом круге, об основных тригонометрических тождествах, формулах и формулах приведениях. Количество часов: 6 часов Изучаемые вопросы: 1. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. 26 2. Формулы двойного и половинного угла. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. 3. Формулы приведения. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2, П 3, П 5. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы, справочной литературы и сети Интернет. 2. Написать конспект по теме «Основы тригонометрии». 3. Изготовление модели тригонометрического круга. 4. Заполнение таблицы значений тригонометрических функций основных углов. 27 5. Выучить и выписать основные формулы тригонометрии и формулы приведения. 28 Контрольные вопросы: 1. Дайте определение угла в один радиан 2. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла 3. Назовите основные тригонометрические тождества. 4. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. 5. Синус и косинус двойного угла. 6. Формулы половинного угла. 7. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение (формулы суммы и разности тригонометрических функций). Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка написания конспекта. 3. Проверка тригонометрического круга и тригонометрических формул. 4. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания конспекта: 29 Критерии оценивания Системность Краткость Сохранение логики материала Убедительность Умение выделять главное Аккуратность Умение моделировать ситуацию Грамотность Общее впечатление Общее кол-во баллов Преподаватель Максим. кол-во баллов 3 3 3 1 3 1 2 2 2 ______________ Оценка 20 - 17 – оценка «5»; 16 - 13 – оценка «4»; 12 - 9 – оценка «3»; 8 и ниже - оценка «2» Кублик Г.Е. Самостоятельная работа № 9 «Тригонометрические уравнения и неравенства». Цель: систематизация полученных знаний о методах решения тригонометрических уравнений и неравенств. Количество часов: 6 часов Изучаемые вопросы: 1. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. 2. Способы решения более сложных тригонометрических уравнений. 3. Простейшие тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических неравенств. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2 - П 5. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы и сети Интернет. 30 2. Подготовить доклад по теме «Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств». При подготовке доклада должны быть рассмотрены вопросы: определения тригонометрических уравнений и неравенств; виды тригонометрический уравнений и неравенств и основные методы их решения; примеры решения. В презентацию должны быть включены: гиперссылки на другие документы, аудио и видео эффекты. Контрольные вопросы: 1. Решение простейших тригонометрических уравнений (формулы). 2. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений. 3. Решение простейших тригонометрических неравенств. 4. Методы решения более сложных тригонометрических уравнений и неравенств. 5. Как определяются знаки тригонометрических функций по четвертям? Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка выполнения доклада. 3. Проверка создания презентации к докладу. 4. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания реферата/ доклада: Критерии оценки реферата/доклада Максим. кол-во баллов Новизна текста Актуальность темы исследования 2 Стилевое единство текста 2 Степень раскрытия сути исследуемой проблемы Соответствие плана теме реферата/ доклада 3 Соответствие содержания теме и плану 3 Полнота и глубина раскрытия основных поло3 жений Обоснованность способов и методов работы с 1 материалом Умение работать с литературой 2 Умение систематизировать и структурировать 1 Умение обобщать, делать выводы, сопоставлять 1 различные точки зрения Обоснованность выбранных источников Полнота использования работ по проблеме 1 «2» Привлечение работ известных исследователей, 1 новых статистических данных и т.п. Требования к оформлению Грамотность и культура оформления 1 Владение терминологией 1 Соблюдение орфографического режима 1 Соблюдение единой стилистики изложения 1 Наличие приложений 1 Окончательная оценка Оценка Оценка в баллах 25 - 20 - оценка «5»; 19 - 15 - оценка «4»; 14 - 11 - оценка «3»; 10 и ниже – оценка «2» Критерии оценивания презентации: 31 ДА (2 балл) Критерии НЕТ (1 балл) Лаконичность, ясность Уместность применения Соответствие содержанию выступления Содержательность материала презентации Наглядность материала Разумное использование эффектов Название слайдов Наличие списка источников Дизайнерские новинки Итог Преподаватель ______________ Оценка в баллах Оценка в баллах 18 - 15 - оценка «5»; 14 - 10 - оценка «4»; 9 - 4 - оценка «3»; 3 и ниже-оценка«2» Кублик Г.Е. Раздел 7. Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции. Самостоятельная работа № 10 «Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции». Цель: систематизация полученных знаний о видах, свойствах и графиках различных функций, о видах, свойствах и методах определения пределов функций. Количество часов: 8 часов Изучаемые вопросы: 1. Функции. Основные характеристики функции. 2. Предел функции и непрерывность. Односторонние пределы. Свойства пределов функции. 3. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. 4. Свойства функции y = sinx и её график. Свойства функции y = cosx и её график. 5. Свойства функции y = tgx и её график. Свойства функции y = сtgx и её график. 6. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. 7. Преобразования графиков (параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат). Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2, П 3, П 5. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 32 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы и сети Интернет. 2. Составить опорный конспект по теме «Обратные тригонометрические функции». В опорном конспекте должны присутствовать графики обратных тригонометрических функций и их основные свойства. Требования к составлению опорного конспекта Основные требования к отображению содержания в опорном конспекте высказаны С.В. Селеменевым в журнале “Педагогические технологии” – это: полнота, лаконичность, структурированность, акцентирование, унификация, автономия, оригинальность, взаимосвязь. 1. Полнота – это означает, что в нем должно быть отражено все содержание вопроса. 2. Лаконичность – опорный конспект должен быть минимальным, чтобы его можно было воспроизвести за 6 – 8 минут. По объему он должен составлять примерно один полный лист. 3. Структурность – весь материал должен располагаться малыми логическими блоками, т.е. должен содержать несколько отдельных пунктов, обозначенных номерами или строчными пробелами. 4. Акцентирование – для лучшего запоминания основного смысла опорного конспекта, главную идею опорного конспекта выделяют рамками различных цветов, различным шрифтом, различным расположением слов (по вертикали, по диагонали). 5. Унификация – при составлении опорного конспекта используются определённые аббревиатуры и условные знаки, часто повторяющиеся в курсе данного предмета (ВОВ, РФ, и др.) 6. Автономия – каждый малый блок (абзац), наряду с логической связью с остальными, должен выражать законченную мысль, должен быть аккуратно оформлен (иметь привлекательный вид). 7. Оригинальность – опорный конспект должен быть оригинален по форме, структуре, графическому исполнению, благодаря чему, он лучше сохраняется в памяти. Он должен быть наглядным и понятным не только Вам, но и преподавателю. 8. Взаимосвязь – текст опорного конспекта должен быть взаимосвязан с текстом учебника, что так же влияет на усвоение материала. В хорошей символической схеме учебный материал подан так, что позволяет раскрыть его с разных сторон, держа в памяти всю его целостность и стройность. Выделим основные принципы составления конспекта: · использовать небольшое количество крупных единиц информации, что соответствует психологическим законам кратковременной памяти; · конспективно изображать изучаемый материал; · выбирать оптимальный вариант изучения темы занятия; · соблюдать логическую взаимосвязь, последовательность событий; · указывать главные понятия, их признаки, причинно-следственные связи, наиболее значимые личности и факты. 3. Написать сообщение на одну из предложенных тем: - Взаимосвязь между графиками показательной и логарифмической функциями. - Графики тригонометрических функций - тангенс и котангенс, косинус и секанс, синус и косеканс. Сходства и различия. - Функции с похожими свойствами. (ОДЗ, четность или нечетность, периодичность или непрерывность, промежутки возрастания и убывания, область определения функций). - Симметричные графики тригонометрических функций относительно осей координат и точки начала координат. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. 33 4. Изготовление шаблонов квадратичной функции, синусоиды, косинусоиды. Изготовить шаблон из картона одной из предложенных функций. Контрольные вопросы: 1. Понятие функции. Виды функций. 2. Область определения и область значений функции. 3. Определение четной/ нечетной функции. 4. Определение графика функции. 5. Определение периодической функции. 6. Определение возрастающей/ убывающей на данном множестве функции. 7. Понятие обратной функции. 8. Виды обратных функций. Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка выполнения опорного конспекта. 3. Проверка выполнения сообщения. 4. Проверка выполнения шаблона функции. 5. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценки опорного конспекта. Критерии оценки реферата/доклада Максим. кол-во Оценка баллов Содержание опорного конспекта соответ1 балл ствует теме 6 б - оценка «5»; 4 – 5 б - оценка «4»; Информация правильно структурирована, 2 балла 2 - 3 б - оценка «3»; изложена грамотно ниже 2 б - оценка«2» Информация изложена лаконично и логиче- 2 балл ски связанно Опорный конспект оформлен аккуратно, с 1 балл использованием схем и сокращений Критерии оценивания сообщения: 1. Соответствие содержания работы теме. 2. Самостоятельность выполнения работы, глубина проработки материала, использование рекомендованной и справочной литературы 3. Исследовательский характер. 4. Логичность и последовательность изложения. 5. Обоснованность и доказательность выводов. 6. Грамотность изложения и качество оформления работы. 7. Использование наглядного материала. Оценка «отлично» - учебный материал освоен студентом в полном объеме, легко ориентируется в материале, полно и аргументировано отвечает на дополнительные вопросы, излагает материал логически последовательно, делает самостоятельные выводы, умозаключения, демонстрирует кругозор, использует материал из дополнительных источников, интернет ресурсы. Сообщение носит исследовательский характер. Речь характеризуется эмоциональной выразительностью, четкой дикцией, стилистической и орфоэпической грамотностью. Использует наглядный материал (презентация). Оценка «хорошо» - по своим характеристикам сообщение студента соответствует характеристикам отличного ответа, но студент может испытывать некоторые затруднения в ответах на дополнительные вопросы, допускать некоторые погрешности в речи. Отсутствует исследовательский компонент в сообщении. 34 Оценка «удовлетворительно» - студент испытывал трудности в подборе материала, его структурировании. Пользовался, в основном, учебной литературой, не использовал дополнительные источники информации. Не может ответить на дополнительные вопросы по теме сообщения. Материал излагает не последовательно, не устанавливает логические связи, затрудняется в формулировке выводов. Допускает стилистические и орфоэпические ошибки. Оценка «неудовлетворительно» - сообщение студентом не подготовлено либо подготовлено по одному источнику информации либо не соответствует теме. Преподаватель ______________ Кублик Г.Е. Раздел 8. Начала математического анализа. Самостоятельная работа № 11 « Производная и её применение». Цель: систематизация полученных знаний о производной функции и ее применении. Количество часов: 5 часов Изучаемые вопросы: 1. Производная. Понятие о производной функции, её физический смысл и геометрический. 2. Производные композиции функции. Уравнение касательной к графику функции. 3. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. 4. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Общая схема исследования функций с помощью производной. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2, П 3, П 5. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы и сети Интернет. 2. Выучить и выписать основные формулы дифференцирования, таблицу производных элементарных функций. Правила дифференцирования. 35 Производные элементарных функций. 3. Составить кроссворд по теме: «Производная». В кроссворде должно быть не меньше 24 слов. Из них 12 по горизонтали, 12 по вертикали. Вопросы должны быть написаны на основе основных определений. Ключ в конце кроссворда. Контрольные вопросы: 1.Определение производной. 2. Физический смысл производной. 3. Геометрический смысл производной. 4. Формулы и правила вычисления производных 5. Производные тригонометрических функций 6. Производная сложной функции. 7. Признак возрастания (убывания) функции 8. Уравнение касательной 36 9. Критические точки функции, максимумы и минимумы. 10. Наибольшее и наименьшее значения функции. Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка записи основных формул. 3. Проверка создания кроссворда. 4. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания кроссворда. 1. Оригинальность оформления - 0 – 5 б - в заполненном кроссворде образуется ключевое (итоговое) слово; - сетка кроссворда симметричная; - кроссворд удачно вписывается в какую-либо фигуру или изображение; - конец одного слова служит началом следующего (чайнворд). 2. Тематика кроссворда – 0 - 2 б Все слова кроссворда соответствуют заявленной теме. 3. Объем кроссворда (20 – 25 слов) - 0 – 3 б 4. Оригинальность названия и содержания кроссворда - 0 – 5 б 5. Четкость формулировки вопросов; отсутствие речевых, грамматических, орфографических ошибок – 0 – 5 б 7. Эстетичность работы – 0 - 5 б Максимальное число баллов – 25 8 – 13 баллов – отметка «3» 14 - 19 баллов – отметка «4» 20 - 25 баллов – отметка «5» Преподаватель ______________ Кублик Г.Е. Самостоятельная работа № 12 «Интеграл и его применение». Цель: систематизация полученных знаний об интегралах, методах их вычисления и об их применении. Количество часов: 5 часов Изучаемые вопросы: 1. Первообразная, правила нахождения, основное свойство первообразной. 2. Криволинейная трапеция и её площадь. 3. Интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление интегралов. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. 4. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2, П 3, П 5. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: 37 ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы и сети Интернет. 2. Выучить и выписать основные формулы интегрирования, таблицу первообразных элементарных функций. Первообразные элементарных функций. 3. Решить задания из учебника Никольский С.М.. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. – М., 2014.: № 6.55, 6.66, 6.8, 6.14 – задания а, в. Контрольные вопросы: 1.Сформулируйте определение первообразной . 2.Правила первообразных. Сформулировать три правила нахождения первообразной. 3. Сформулируйте основное свойство первообразной. 4. Дайте определение неопределённого интеграла. 5. Как проверяется результат интегрирования? 6. Дайте определение неопределённого интеграла. 7. Как проверяется результат интегрирования? 8. Сформулируйте определение криволинейной трапеции. Запишите формулу Ньютона– Лейбница. Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка записи основных формул. 3. Проверка создания кроссворда. 4. Выполнение письменной работы. 5. Ответы на контрольные вопросы. 38 Критерии оценивания письменной работы: Оценка «5» ставится при сданной в срок работе, все 4 номера выполнены верно, работа оформлена подробно и аккуратно; Оценка «4» ставится при 3 верно выполненных заданиях, работа оформлена подробно и аккуратно Оценка «3» ставится при выполненных 2 заданиях с недочетами или одним номером без ошибок, работа может быть сдана не в срок. Оценка «2» ставится, если работа не выполнена или выполнена неверно. Преподаватель ______________ Кублик Г.Е. Раздел 9. Многогранники. Самостоятельная работа № 13. Индивидуальный проект «Многогранники и тела вращения». Цель: систематизация полученных знаний о многогранниках и телах вращения: понятие, элементы, основные теоремы, построение, развертка, площади поверхностей. Количество часов: 10 часов Изучаемые вопросы: 1. Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Поверхность призмы. 3. Пирамида. Основные элементы. Правильная пирамида. Поверхность пирамиды. Усеченная пирамида. 4. Сечения куба, призмы и пирамиды. 5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). 6. Цилиндр. Основание, высота, образующая, развертка. Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра: осевое и параллельное основанию. 7. Конус. Основные элементы. Сечения конуса: осевое и параллельное основанию. Развертка. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. 8. Шар и сфера, их сечения. Площадь поверхности. Касательная плоскость к сфере. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2, П 3, П 6. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09027743-3. 2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы и сети Интернет. 39 2. Выполнение индивидуального проектного задания по теме «Многогранники и тела вращения» - Изготовление модели одного из многогранников (правильных, полуправильных) или тела вращения с помощью развертки. - Провести защиту своего проекта с помощью презентации, где необходимо описать: историю появления фигуры, построение чертежа, элементы фигуры, свойства фигуры, основные формулы (площадь, объем, элементы) и теоремы, связанные с фигурой. Контрольные вопросы: 1. Что называется многогранником? 2. Что называется гранями, рёбрами и вершинами многогранника? 3. Какой многогранник называется призмой? 4. Что называется диагональю, высотой и диагональным сечение призмы? 5. Какая призма называется прямой? 6. Какая призма называется правильной? 7. Что называется пирамидой? Её вершиной, основанием, высотой? 8. Что называется диагональю, высотой и диагональным сечение пирамиды? 9. Определение цилиндра. 10.Дайте определения основания, высоты, образующей и боковой поверхности цилиндра. 11. Какое сечение называется осевым сечением цилиндра? 12. Формулы площади основания цилиндра, боковой и полной поверхности цилиндра. 13. Определение конуса. 14. Дайте определения основания, вершины, высоты, образующей конуса. 15. Формулы площади основания конуса, боковой и полной поверхности конуса. 16. Какое сечение называется осевым сечением конуса? 17. Дайте определения сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Сечения шара. Уравнение сферы. Формы контроля за работой обучающихся: 1. Проверка выполнения стереометрической фигуры. 2. Проверка выполнения презентации к защите проектной работы. 3. Защита проекта. 4. Ответы на контрольные вопросы. Критерии Критерии оценивания презентации: ДА НЕТ (2 балл) (1 балл) Лаконичность, ясность Уместность применения Соответствие содержанию выступления Содержательность материала презентации Наглядность материала Разумное использование эффектов Название слайдов Наличие списка источников Дизайнерские новинки Итог Оценка в баллах Оценка в баллах 18 - 15 - оценка «5»; 14 - 10 - оценка «4»; 9 - 4 - оценка «3»; 3 и ниже-оценка«2» Критерии оценивания проекта обучающегося: 40 № п/п Показатели Критерии 1 Самостоятельность в решении проблемы работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно с опорой на помощь руководителя ставить проблему и находить пути её решения 2 3 4 5 6 7 Свободное владение содержанием проекта Сформированность регулятивных действий Оформление работы Качество доклада Качество ответов на вопросы Использование демонстрационного материала продемонстрирована способность приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания изученного продемонстрировано понимание содержания выполненной работы в работе и в ответах на вопросы по содержанию работы отсутствуют грубые ошибки продемонстрированы навыки определения темы и планирования работы своевременность выполнения работы, соблюдение запланированных сроков поставленные задачи достигнуты, работа завершена продемонстрированы навыки оформления проектной работы (умение ясно изложить и оформить выполненную работу) соблюдены требования к оформлению работы и её структуре доклад зачитывается доклад пересказывается, но не объяснена суть работы доклад пересказывается, суть работы объяснена нет четкости ответов на большинство вопросов ответы на все вопросы убедительны, аргументированы демонстрирует уверенность, высокий уровень коммуникации при ответах на вопросы представленный демонстрационный материал не используется в докладе представленный демонстрационный материал используется в докладе, информативен, автор свободно в нем ориентируется демонстрационный материал не дублирует, а дополняет доклад Итого Максимальный балл 2 Фактический балл 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 27 В зависимости от набранных баллов вы получаете отметку: 27 - 24 балла - «отлично», 23 - 20 баллов - «хорошо», 41 19 - 15 баллов – «удовлетворительно» Ниже 15 баллов – «неудовлетворительно» Преподаватель ______________ Кублик Г.Е. Самостоятельная работа № 14 «Измерения в геометрии». Цель: систематизация полученных знаний об объеме и его вычислении. Количество часов: 2 часа Изучаемые вопросы: 1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. 2. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. 3. Формулы объема пирамиды и конуса. 4. Формулы объема шара. Сформированные компетенции: Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 2, М 3, М 5, М 7, П 2, П 3, П 6. Рекомендуемая литература: Название источника Страницы 1 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. —М.: Просвещение, 2014. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09027743-3. 2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы и сети Интернет. 2. Создание таблицы «Объемы многогранников и круглых тел». В таблице необходимо отобразить: - название пространственной фигуры; - ее изображение; - формула объема. Контрольные вопросы: На вопросы необходимо ответить с помощью знаков «+» и «-» . 1. Объем любого многогранника можно вычислить по формуле: V=SоснH. 2. Неверно, что Sшара = 4πR2. 3. Верно ли, что если объем куба равен 64 см3, то сторона равна 8 см. 4. Верно ли, что если сторона куба равна 5 см, то объем равен 125 см3. 5. Верно ли, что объем конуса и пирамиды можно вычислить по формуле: V= SоснH. 6. Неверно, что высота прямой призмы равна ее боковому ребру. 7. Верно ли, что все грани правильной пирамиды равносторонние треугольники? 8. Верно ли, что если в прямоугольный параллелепипед вписан шар, то параллелепипед-куб. 9. Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты? 10. Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией? 11. Верно ли, что объём цилиндра меньше объёма любой описанной около него призмы? 42 12. Верно ли, что если осевые сечения двух цилиндров – равные прямоугольники, то объёмы цилиндров тоже равны? 13.Неверно, что осевое сечение цилиндра – квадрат. 14. Верно ли, что многогранник называют правильным, если в основании лежит правильный многоугольник. 15.Верно ли, что если в цилиндр вписан конус, Vконуса = Vцилиндра Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка заполнения таблицы. 5. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания ответов на контрольные вопросы: Всего 15 вопросов, каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Максимальное число баллов – 15 8 – 11 баллов – «3» 12 - 13 баллов – «4» 14 – 15 баллов – «5» Преподаватель ______________ Кублик Г.Е. Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Самостоятельная работа № 15 «Элементы теории вероятностей и математической статистики». Цель: систематизировать знания о науке «Комбинаторика», о ее целях и задачах, о зарождении теории вероятности, закрепить умения по построению закона распределения дискретной случайной величины, функции распределения и вычислению числовых характеристик дискретной случайной величины. Количество часов: 4 часа Изучаемые вопросы: 1. Понятие комбинаторики. Элементы комбинаторики. 2. Типы комбинаторных задач 3. Понятие события и вероятности события. 4. Виды событий. 5. Классическое и статистическое определения вероятности. 6. Теоремы сложения и умножения вероятности. 7. Формула полной вероятности. 8. Понятие о случайной величине, дискретных и непрерывных случайных величинах. 9. Рассмотреть закон распределения случайной величины. 10. Числовые характеристики случайной дискретной величины. Сформированные компетенции: Л 1, Л 3, Л 4, Л 5, Л 7, М 1, М 3, М 4, М 5, М 7, П 2, П 3, П 7. Рекомендуемая литература: Название источника Страни- 43 цы 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 431 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-027741-9. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].— М.: Просвещение, 2014. — 464 с.: ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-034223-0. 3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN 978-5-09-037071-4. 4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – 10-е изд., стер. — М. Издательский центр «Академия», 2015. – 256 с. ISBN 978-54468-2339-0. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы: 1. Изучить теоретический материал по теме с помощью рекомендованной учебной литературы и сети Интернет. 2. Написать реферат на одну из предложенных тем: - «История происхождения теории вероятностей», - «Элементы математической статистики». Контрольные вопросы: 1. Что изучает теория вероятности? 2. Дайте определение вероятности случайного события. 3. Какое события называется достоверным? 4. Дать классическое определение вероятности. 5. Назовите аксиомы вероятности. 6. Какое события называется противоположным? 7. Дайте статистическое определение вероятности. 8. Дайте определение устойчивости относительной частоты. 9. Какими свойства обладают относительные частоты. 10. Дайте определение абсолютной частоты. 11. Дайте определение размещению. 12. Дайте определение сочетанию. 13. Дайте определение перестановкам. Формы контроля за работой обучающихся: 1. Сплошная проверка наличия записей в тетрадях. 2. Проверка выполнения реферата по одной из тем. 3. Ответы на контрольные вопросы. Критерии оценивания реферата/ доклада: Критерии оценки реферата/доклада Максим. кол-во баллов Новизна текста Актуальность темы исследования 2 Стилевое единство текста 2 Степень раскрытия сути исследуемой проблемы Соответствие плана теме реферата 3 Соответствие содержания теме и плану 3 Полнота и глубина раскрытия основных поло3 Оценка 44 жений Обоснованность способов и методов работы с материалом Умение работать с литературой Умение систематизировать и структурировать Умение обобщать, делать выводы, сопоставлять различные точки зрения Обоснованность выбранных источников Полнота использования работ по проблеме Привлечение работ известных исследователей, новых статистических данных и т.п. Требования к оформлению Грамотность и культура оформления Владение терминологией Соблюдение орфографического режима Соблюдение единой стилистики изложения Наличие приложений Окончательная оценка Преподаватель ______________ 1 2 1 1 1 1 Оценка в баллах 25 - 20 - оценка «5»; 19 - 15 - оценка «4»; 14 - 11 - оценка «3»; 10 и ниже – оценка «2» «2» 1 1 1 1 1 Кублик Г.Е. 45
