Белорусский национальный технический университет Кафедра «Автомобили» Дисциплины «Компьютерные модели автомобилей» ОТЧЕТ По лабораторной работе №6 Вариант 1 УПРОЩЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Исполнитель: студент группы 10107116 Гук Т. А. Руководитель: Андрейчик А. Ф. Минск-2018 1.Цель работы Цель работы : ознакомление с основными понятиями, используемыми при разработке динамической модели, принципами и методами их составления и упрощения ; упрощение цепной динамической модели, используемой в расчетах автомобиля. 2.Задача и исходные данные Исходная 6-массовая динамическая модель показана на рис.2.1. Данные для расчета приведены в табл. 2.1. Необходимо упростить данную модель. J1 J2 J3 e1 J4 J5 e3 e2 e4 J6 e5 Рис.2.1.Исходная модель 6-массовая динамическая модель Момент инерции J, кг*м2 Податливость е, рад/Н*м Вариант J1 J2 J3 J4 J5 J6 e1 e2 e3 e4 e5 1 3,5 0.2 0.7 1,1 1,8 9,3 3.2 4,3 5,2 2,1 4,3 Таблица 2.1 – Данные для расчета 3. Теоретическая часть Упрощение выполняется с целью ускорения и облегчения расчетов при практически неизменной точности. Из теории колебаний известно, что собственные частоты объекта, которые в 4 раза больше анализируемого частотного диапазона, практически не влияют на точность расчетов. Этот постулат является основой для упрощения. Наибольшее распространение имеет метод парциальных систем, который включает ряд этапов. 1) Модель разбивается на парциальные системы двух типов (рис. 6.2). Парциальная система получается из динамической модели, если принять во внимание только одну координату, а остальные приравнять к нулю. Если обобщенными координатами являются моменты в упругих звеньях или их деформации, то получаются парциальные системы первого типа; если углы поворота масс – парциальные системы второго типа. Тип 1 Тип 2 Рис.3.1 Разбивка динамической модели на парциальные системы двух типов 2) Рассчитываются квадраты парциальных (собственных) частот этих систем pi2 и qi2 (рис.3,1). Тип 1 𝑝12 = 𝐽1 +𝐽2 𝑒1 𝐽1 𝐽2 𝑝22 = 𝐽2 +𝐽3 𝑒2 𝐽2 𝐽3 𝑝32 = 𝐽3 +𝐽4 𝑒3 𝐽3 𝐽4 Тип 2 𝑞12 = 1 𝐽1 𝑒1 𝑞22 = 𝑒1 + 𝑒2 𝐽2 𝑒1 𝑒2 𝑞32 = 𝑒2 + 𝑒3 𝐽3 𝑒2 𝑒3 𝑞42 = 1 𝐽4 𝑒3 Рис.3,2. Значения квадратов парциальных (собственных) частот парциальных систем двух типов 3) Находится парциальная система с максимальной частотой pmax или qmax. 4) Найденная парциальная система преобразовывается в эквивалентную парциальную систему другого типа (рис.6.4). 5) Преобразованная система встраивается в упрощаемую динамическую модель вместо системы с pmax или qmax. 6) Однотипные параметры модели суммируются, в результате чего получается упрощенная модель с меньшим на единицу количеством масс. 7) Выполняется проверка возможности дальнейшего упрощения модели, и про положительном результате процесс повторяется. Jk=Ji+Ji+1 ek = ei-1 + ei ek-1=𝑒1 𝐽𝑘 = 𝐽𝑖 𝐽𝑖+1 ek= ei 𝐽𝑘 𝑒𝑖 𝑒𝑘 𝐽𝑘+1 = 𝐽𝑖 𝐽𝑖 𝐽𝑘 𝑒𝑖−1 𝑒𝑘 Рис.3,2. Преобразование парциальной системы одного типа в парциальную систему другого типа 4.Этапы процесса упрощения исходной модели J1 =3,5 J2 =0,2 e1 =3,2 J3 =0,7 e2 =4,3 J4 =1,1 e3 =5,2 J5 =1,8 e4 =2,1 J6 =9,3 e5 =4,3 Собственные частоты системы 𝜔1 = 0.141; 0.347; 0.662; 0.956;1.701 Первый цикл упрощения 9 парциальных систем. Квадрат высшей парциальной частоты pf[ 2]= 2.7253, ее упрощаем: J2=0,2 e1=3,2 e2=4,3 После первого цикла упрощения система выглядит следующим образом: Собственные частоты системы 𝜔1 = 0.141; 0.345;0.649; 0.952. Второй цикл упрощения Квадрат наибольшей парциальной частоты pf[ 5]= 0.6975, ее упрощаем: Результаты после второго цикла упрощения : Собственные частоты системы 𝜔1 = 0.142; 0.313; 0.631. Третий цикл упрощения Наибольший квадрат парциальной частоты pf[ 2]= 0.3656, ее упрощаем: После третьего цикла упрощения система выглядит следующим образом: Собственные частоты системы 𝜔1 = 0.138; 0.295. Четвертый цикл упрощения Наибольший квадрат парциальной частоты pf[ 2]= 0.0806, ее упрощаем: Результаты после второго цикла упрощения : Собственные частоты системы 𝜔1 = 0.123. 5.Файл результатов расчета Результаты упрощения динамической модели Число масс исходной модели N= 6 Параметры исходной модели J e x[1]= 3.5000 x[2]= 3.2000 x[3]= 0.2000 x[4]= 4.3000 x[5]= 0.7000 x[6]= 5.2000 x[7]= 1.1000 x[8]= 2.1000 x[9]= 1.8000 x[10]= 4.3000 x[11]= 9.3000 Собственные частоты системы 0.141 0.347 0.662 0.956 1.701 Квадраты парциальных частот: pf[ 1]= 1.6518 pf[ 2]= 2.7253 pf[ 3]= 1.4950 pf[ 4]= 0.6070 pf[ 5]= 0.4496 pf[ 6]= 0.6077 pf[ 7]= 0.6975 pf[ 8]= 0.3937 pf[ 9]= 0.1542 Npf= 2 z= 7.5000 dl= 0.1147 dp= 0.0853 Параметры модели после упрощения. Число масс исходной модели N= 5 J e x[1]= 3.6147 x[2]= 7.5000 x[3]= 0.7853 x[4]= 5.2000 x[5]= 1.1000 x[6]= 2.1000 x[7]= 1.8000 x[8]= 4.3000 x[9]= 9.3000 Собственные частоты системы 0.141 0.345 0.649 0.952 Квадраты парциальных частот: pf[ 1]= 0.2067 pf[ 2]= 0.4147 pf[ 3]= 0.4197 pf[ 4]= 0.6077 pf[ 5]= 0.6975 pf[ 6]= 0.3937 pf[ 7]= 0.1542 Npf= 5 z= 2.9000 dl= 1.3034 dp= 0.7966 Параметры модели после упрощения Число масс исходной модели N= 4 J e x[1]= 3.6147 x[2]= 7.5000 x[3]= 0.7853 x[4]= 6.5034 x[5]= 2.9000 x[6]= 5.0966 x[7]= 9.3000 Собственные частоты системы 0.142 0.313 0.631 Квадраты парциальных частот: pf[ 1]= 0.2067 pf[ 2]= 0.3656 pf[ 3]= 0.2488 pf[ 4]= 0.1207 pf[ 5]= 0.0888 Npf= 2 z=14.0034 dl= 0.3647 dp= 0.4206 Параметры модели после упрощения Число масс исходной модели N= 3 J e x[1]= 3.9794 x[2]=14.0034 x[3]= 3.3206 x[4]= 5.0966 x[5]= 9.3000 Собственные частоты системы 0.138 0.295 Квадраты парциальных частот: pf[ 1]= 0.0395 pf[ 2]= 0.0806 pf[ 3]= 0.0802 Npf= 2 z=19.1000 dl= 0.8861 dp= 2.4346 Параметры модели после упрощения Число масс исходной модели N= 2 J e x[1]= 4.8654 x[2]=19.1000 x[3]=11.7346 Собственные частоты системы 0.123 Расчёт завершен 6.Анализ результатов Просуммируем моменты инерции и податливости исходной модели. Моменты инерции: 3.5+0.2+0.7+1.1+1.8+9.3=16.6 Податливости: 3.2+4.3+5.2+2.1+4.3=19.1 Просуммируем моменты инерции и податливости упрощенной модели. Моменты инерции: 4.8654+11.7346=16.6 Податливость: 19.1 Сопоставив результаты сумм моментов инерции и податливости можно сказать, что при упрощении динамической модели суммарный момент инерции и податливость сохраняются.
