АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ 5 Постулатов 1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. 1. Через две точки можно провести одну и только одну прямую. 2. Прямая продолжается бесконечно. 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. 3. Из любого центра можно провести окружность любым радиусом. 4. Все прямые углы равны между собой 4. Все прямые углы равны между собой. 2.Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 6 Доказательство 5 постулата Н.И.Лобачевский пытался рассуждать о доказательстве 5 постулата по методу от противного. Допустив, что пятый постулат Евклида не верен, а остальные аксиомы справедливы, мы рано или поздно придем к противоречию. Тем самым он и будет доказан. Проведем доказательство: Допустим, что пятый постулат не верен: через точку А, не принадлежащую прямой в , можно провести более чем одну прямую, которая не пересекается с прямой в. 8 с М b а a c и b c, значит a ıı b b1 M b a c АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ: ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ ПРЯМОЙ, ПРОХОДИТ ТОЛЬКО ОДНА ПРЯМАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ДАННОЙ УТВЕРЖДЕНИЯ, КОТОРЫЕ ВЫВОДЯТСЯ НЕПОСРЕДСТВЕННО ИЗ АКСИОМ ИЛИ ТЕОРЕМ НАЗЫВАЮТСЯ СЛЕДСТВИЯМИ ТЕОРЕМА: В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ БИССЕКТРИСА, ПРОВЕДЕННАЯ К ОСНОВАНИЮ, ЯВЛЯЕТСЯ МЕДИАНОЙ И ВЫСОТОЙ А AD – медиана треугольника 1 2 AD – высота треугольника В 3 4 D С 1. ВЫСОТА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ПРОВЕДЕННАЯ К ОСНОВАНИЮ, ЯВЛЯЕТСЯ МЕДИАНОЙ И БИССЕКТРИСОЙ. 2. МЕДИАНА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ПРОВЕДЕННАЯ К ОСНОВАНИЮ, ЯВЛЯЕТСЯ ВЫСОТОЙ И БИССЕКТРИСОЙ. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ: 1. ЕСЛИ ПРЯМАЯ ПЕРЕСЕКАЕТ ОДНУ ИЗ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ТО ОНА ПЕРЕСЕКАЕТ И ДРУГУЮ c M a b СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ: 2. ЕСЛИ ДВЕ ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ, ТО ОНИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ b a c
