МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ИМЕНИ К.И. CАТПАЕВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ К.И. CАТПАЕВА
Институт Информационных и телекоммуникационных технологий
Кафедра «Математика»
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор института
___________Ахметов Б.С.
«____»____________2015г.
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)
по дисциплине «Математика 2»
специальностей – 5В071300 – «Транспорт, транспортная техника и
технологии»
5В072900 – «Строительство» и типовой программы
Форма обучения - дневная
Всего - 4 кредита
Курс - 1
Семестр - 2
Лекций - 30 часов,
Практические занятия - 30 часов
Рубежный контроль - 2
СРОП (СРСП) - 60 часов
СРО (СРС) - 60 часов
Всего аудиторных – 60 часов
Всего внеаудиторных - 60 часов
Экзамен - 2 семестр
Алматы 2015
3
Программа курса составлена на основании типовой программы для высшего
профессионального образования (бакалавриат) по специальностей 5В071300 –
Транспорт, транспортная техника и технологии, 5В072900 – Строительство
Рассмотрена на заседании кафедры «Математика»
«___»______________2015г. Протокол №___
Зав.кафедрой
Сатыбалдиев О.С.
Одобрена учебно-методическим Советом ИИиТТ
«____»________2015г. Протокол №___
Председатель УМС ИИиТТ
Ахметов Б.С.
Сведения о преподавателе:
1. Жанбырбаева У.Б., к.ф.-м.н., доцент, окончила КазГУ им. С.М.Кирова,
общий научно-педагогический стаж – 36 лет, 27 лет в КазНТУ, имеет 25
научных работ, из них 2 учебных пособия.
Офис: кафедра «Математика»
Адрес: г. Алматы, Сатпаева 22, каб 810 ГУК, КазНТУ
Индекс: 480013
Тел.: 257-71-93, вн.7337
4
1. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Задачи изучения дисциплины
- изучение основных понятий высшей математики (разделы:
диф.уравнения, кратные интегралы, ряды, теория вероятностей и
математическая статистика) и их приложений в различных областях;
- овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями
классической и современной математики, приемами и методами решения
конкретных задач;
- умение использовать изученные математические методы;
- развитие математической интуиции;
- воспитание математической культуры;
- формирование научного мировоззрения и логического мышления.
1.2 В результате изучения дисциплины Математика 2 студент должен
знать:
- уметь ставить математические задачи;
- уметь строить математические модели;
- уметь подбирать подходящие математические методы и алгоритмы
решения задач;
- уметь проводить качественные математические исследования;
- уметь на основе проведенного математического анализа вырабатывать
практические рекомендации.
1.3 Пререквизиты:
Математика – 1.
1.4 Постреквизиты:
Все общеобразовательные инженерные дисциплины и дисциплины,
читаемые выпускающими кафедрами.
2. СИСТЕМА ОЦЕНКИ УРОВНЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
Таблица 1
Распределение рейтинговых баллов по видам контроля
Вид итогового контроля
Виды контроля
%
Экзамен
Итоговый контроль
Рубежный контроль
Текущий контроль
100
100
100
Таблица 2
Календарный график сдачи всех видов контроля по дисциплине «Математика
2»
Недели
Недельное
кол.во
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
5
8
1
9
1
10
1
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
контроля
Виды
контроля
СР
1
КР
1
СР
2
СР
3
СР
4
СР РК СР
5
1 6
СР
7
СР КР
8
2
СР СР РК СР
9 10 2
11
Виды контроля: СР - самостоятельная работа, РК – рубежный контроль, КР –
контрольная работа
Таблица 3
Оценка знаний студентов
Оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Буквенный
эквивалент
А
АВ+
В
ВС+
С
СD+
D
F
В процентах %
95-100
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
0-49
Цифровой
эквивалент
4
3,67
3,33
3,0
2,67
2,33
2,0
1,67
1,33
1,0
0
3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИЛИНЫ
3.1 Тематический план курса
Таблица 4
Номер
Наименование темы
1
2
3
Основные понятия о дифференциальных уравнениях.
Общее решение. Общий интеграл. Дифференциальные
уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого
порядка. Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка. Уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения в полных
дифференциалах.
Дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка. Линейные однородные
дифференциальные уравнения высшего порядка с
постоянными коэффициентами.
6
Количество академических
часов
Лек Практич СРСП СРС
ция еские
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения высших порядков с постоянными
коэффициентами.
Определение двойного интеграла, его свойства.
Вычисление двойного интеграла в декартовых
координатах. Замена переменных. Приложения.
Понятие тройного интеграла, его свойства.
Вычисление тройного интеграла. Приложения.
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
Числовые ряды. Основные понятие. Необходимый
признак сходимости числовой ряда. Признаки
сравнения рядов. Признак Даламбера, радикальный
признак Коши, интегральный признак Коши
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак
Лейбница. Абсолютная и условная сходимости
числовых рядов.
Степенные ряды. Основные понятия. Интервал и
радиус сходимости степенного ряда. Свойства
степенных рядов. Разложение функций в степенные
ряды.
Элементы комбинаторики. Классификация событий.
Классическое и статистическое определение
вероятности. Теоремы сложения и умножения
вероятностей.
Условная вероятность. Формула полной вероятности.
Формула Байеса. Повторения испытаний. Формулы
Бернулли, Пуассона, Лапласа.
Дискретные случайные величины. Числовые
характеристики. Функция распределения случайной
величины. Непрерывные случайные величины и их
характеристики. Плотность вероятности и её свойства.
Основные законы распределения. Биномиальный закон
распределения. Равномерный закон распределения.
Нормальный закон распределения.
Задачи математической статистики. Основные понятия.
Полином и гистограмма. Оценки неизвестных
параметров. Точечные методы оценок
Понятие интервального оценивания параметров. Метод
наименьших квадратов.
итого 180
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
4
30
30
60
60
3.2 Название и содержание лекционных занятий
1-лекция. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основные понятия о дифференциальных уравнениях
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Общее
решение. Общий интеграл. Дифференциальные уравнения с разделяющимися
переменными (2 часа).
2-лекция. Диф.уравнения первого порядка
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные
дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах (2 часа).
7
3-лекция. Дифференциальные уравнения высших порядков
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка с
постоянными коэффициентами (2 часа).
4-лекция. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
высшего порядка с постоянными коэффициентами (2 часа).
5-лекция. Двойной интеграл
Определение двойного интеграла, его свойства. Вычисление двойного
интеграла в декартовых координатах. Замена переменных. Приложения
двойных интегралов (2 часа).
6-лекция. Тройной интеграл
Понятие тройного интеграла, его свойства. Вычисление тройного
интеграла. Приложения тройных интегралов (2 часа).
7-лекция. Числовые ряды. Признаки сходимости
Основные понятие. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости
числовой ряда. Признаки сравнения рядов. Признаки Даламбера, радикальный
признак Коши, интегральный признак Коши (2 часа).
8-лекция. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды
Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.
Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональные ряды (2 часа).
9-лекция. Степенные ряды
Определение степенного ряда. Основные понятия. Теорема Абеля.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
Разложение в ряд Маклорена основных функций (2 часа).
10-лекция. Элементы комбинаторики. Классическая вероятность
Размещения, сочетания, перестановки. Правила умножения и сложения.
Пространство элементарных событий. Виды событий. Операции над
событиями. Формула классической вероятности (2 часа).
11-лекция. Условная вероятность. Повторения испытаний
Определение условной вероятности. Формула полной вероятности.
Формула Байеса. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Локальная теорема
Муавра-Лапласса. Интегральная формула Лапласса, формула Пуассона (2 часа).
12-лекция. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные
величины
Понятие случайной величины. Числовые характеристики дискретных
величин: математическое ожидание, дисперсия. Функция распределения
случайной величины. Непрерывные случайные величины. Плотность
вероятности. Характеристики: математическое ожидание, дисперсия (2 часа).
13-лекция. Основные законы распределения
Биномиальный закон распределения. Равномерный закон распределения.
Нормальный закон распределения. Примеры (2 часа).
14-лекция. Задачи математической статистики. Основные понятия
Гинеральная
и
выборочная
совокупности.
Способы
отбора.
Статистическое
распределение
выборки.
Полигон
и
гистограмма.
Статистические
оценки
параметров
распределения.
Несмещенные,
8
состоятельные оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней.
Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия (2 часа).
15-лекция. Понятие интервального оценивания параметров. Метод
наименьших квадратов
Понятие об интервальной оценки числовой характеристики случайной
величины. Интервальные оценки параметров нормального распределения:
математического ожидания, дисперсии, вероятности события. Понятие
функциональной, коррелякционной зависимости. Функция регрессии.
Линейная функция регрессии. Коэффициент корреляции. Метод наименьших
квадратов. Линейное уравнение регрессии (2 часа).
3.3 Название, содержание и количество часов практических занятий
1 занятие. Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися
переменными, линейные, однородные (4 часа).
2 занятие. Дифференциальные уравнения высших порядков
Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с
постоянными коэффициентами (4 часа).
3 занятие. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
второго порядков (4 часа).
4 занятие. Двойной интеграл
Вычисление двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных
координатах (4 часа).
5 занятие. Тройной интеграл
Вычисление тройного интеграла. Тройной интеграл в сферических и
цилиндрических координатах (4 часа).
6 занятие. Приложения двойных, тройных интегралов (4 часа).
7 занятие. Числовые ряды. Признаки сходимости.
Вычисление суммы числового ряда по определению. Исследование
сходимости знакопостоянных рядов с помощью необходимого признака и
признаков сравнения (4 часа).
8 занятие. Признаки сходимости занакоположительных рядов
Признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак Коши (4 часа).
9 занятие. Знакочередующиеся ряды
Исследование сходимости знакочередующихся. Абсолютная и условная
сходимость рядов (4 часа).
10 занятие. Степенные ряды
Нахождение области сходимости степенных рядов. Радиус сходимости.
Интервал сходимости (4 часа).
11 занятие. Элементы комбинаторики. Классическая вероятность.
Теорема сложения и умножения
Правила суммы и произведения. Сочетания, размещения, перестановки
без повторений, с повторениями. Формула классической вероятности. Условия
9
применения формулы. Применение формулы произведения вероятностей.
Зависимые и независимые события (4 часа).
12 занятие. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные
испытания
Группа событий. Формула полной вероятности, формула Байеса, условия
их применения. Определение схемы Бернулли. Применение формул Бернулли,
Лапласа, Пуассона. Условия их применения (4 часа).
13 занятие. Дискретные, непрерывные случайные величины. Их
характеристики
Распределение вероятностей дискретной случайной величины.
Математическое ожидание, дисперсия. Их свойства. Функция распределения
вероятностей. Определение непрерывной случайной величины. Мат. ожидания,
дисперсия. Их свойства. Стандартная запись нормального распределения (4
часа).
14 занятие. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма.
Оценки мат. ожидания и дисперсии. Точечные оценки
Построение статистического, вариационного ряда. Построение полигона
и гистограммы. Смешенные и несмешанные оценки мат.ожидания и дисперсия.
Методы их вычисления. Метод максимального правдоподобия. Метод
интервалов (4 часа).
15 занятие. Доверительные интервалы. Метод наименьших квадратов
Построение доверительных интервалов для математического ожидания,
дисперсии, вероятности нормального распределения. Построение прямой
регрессии. Коэффициент корреляции. Алгоритм вычисления коэффицентов
прямой регрессии (4 часа).
3.4 Название темы и количество часов СРС
Таблица 5
№
1
2
3
4
5
6
Задание
Комплексные числа и действия над ними
[8], АЗ-7.1, № 1-4, стр.12; СР №1-3, стр.13
Дифференциальные
уравнения
второго
порядка,
допускающие понижение порядка
[8], ИДЗ-11.2, № 1-3, стр331-342
Структура общего решения линейных неоднородных
дифференциальных уравнений второго порядка
[4], стр. 538-360
Нормальные системы дифференциальных уравнений и их
интегрирование методом исключения
[8], ИДЗ-11.4, № 2,3, стр.357-370
Замена переменных в кратных интегралах
[9], ИДЗ-13.1, № 3-5, стр.161-168;
Физические приложения кратных интегралов
10
Количество
часов
3
3
3
3
3
3
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ИДЗ-13.2. №3 стр.174-178; ИДЗ-13.3, №1-4, стр.179-186
Основные понятия теории знакоположительных рядов
[4], стр.438-444
Функциональные ряды
[9], ИДЗ-12.2, № 1-3, стр.65-71, 83-85
Разложение функций степенные ряды
[9], ИДЗ-12.2, № 4-5, стр.71-76, 86-88
Приложение степенных рядов
[9], ИДЗ-12.2, № 6,7,9, стр. 76-83, 88-89
Применения показательного распределения, распределения
Стьюдента
[9], АЗ-18.7, № 5-10, стр.161-162
Способы отбора случайных величин. Анализ построенных
полигона и гистограммы
[9], АЗ-19.1, № 1-5, стр.228-229
Обоснование метода наибольшего правдоподобия. Вывод
формул для нахождения доверительных интервалов
нормального распределения
[9], АЗ-19.3, № 1-5, стр.246-247
Общая схема проверки статистических гипотез
[9], АЗ-19.5, № 1-5, стр.266-269
Уравнение прямой регессии
[9], ИДЗ-19.2, стр.287-298
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3.5 Название темы и количество часов СРСП
Таблица 6
№
1
2
3
4
5
Задание
Решение дифференциальные уравнения первого порядка
методом Бернулли и Лагранжа
[8], ИДЗ-11.1, №4-5, стр.324-331
Решение дифференциальных уравнений в полных
дифференциалах
[8], ИДЗ-11.2, №4, стр.336-342
Решение дифференциальных уравнений высших порядков
методом понижения порядка. Решение задачи Коши
[8], ИДЗ-11.2, №1-3, стр.331-342
Решение линейных неоднородных дифференциальных
уравнений второго порядка со специальной правой частью
[8], ИДЗ-11.3, № 2-5, стр.345-356
Вычисление двойного интеграла в полярной системе
координат
[9], ИДЗ-13.1, № 3-5, стр.161-163, 166-168
11
Количество
часов
3
3
3
3
3
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Числовые ряды. Ряд геометрической прогрессии
[9], ИДЗ-12.1, № 1, стр.44,61-62; АЗ-12.1,№1, стр.15
Исследование сходимости числовых знакопостоянных
рядов
[9], ИДЗ-12.1, № 2-6, стр. 47-57, 62-64
Исследование сходимости числовых знакопеременных
рядов
[9], ИДЗ-12.1, № 7,8, стр. 57-61,63-64
Исследование области сходимости функциональных рядов
[9], АЗ-11.3, № 2, СР №2-3, стр. 22-23
Разложение некоторых функций в степенные ряды
[9], АЗ-12.4, №1-6, стр. 27-28
Формула Бернулли. Теоремы Лапласа и Пуассона
[10], ИДЗ-18.1, № 5,6, стр. 191-197, 199-200
Распределение вероятностей дискретных случайных
величин. Мат.ожидание, дисперсия дискретных случайных
величин
[10], ИДЗ-18.2, № 1, стр. 200-203, 217-218
Интегральная функция распределения вероятностей
случайной величины
[10], АЗ-18.5, № 3-5,СР №2-3, стр. 148-149
Нормальный закон распределения
[10], АЗ-18.7, № 1-5,стр. 160-161
Построения вариационного ряда, полигона частот,
гистограмм, графика функции распределения
[10], ИДЗ-19.1, № 1, стр. 270-287
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Таблица 7
Таблица проведения занятий
№
День Время Наименование тем
Лекции
1.
Задачи, приводящие к дифференциальным
уравнениям.
Основные
понятия
о
дифференциальных уравнениях
2.
Диф.уравнения первого порядка
3.
Дифференциальные уравнения высших порядков
4.
Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения высшего порядка с постоянными
коэффициентами
5
Двойной интеграл
6
Тройной интеграл
7
Числовые ряды. Признаки сходимости
8
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды
9
Степенные ряды
12
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Элементы
комбинаторики.
Классическая
вероятность
Условная вероятность. Повторения испытаний
Дискретные случайные величины. Непрерывные
случайные величины
Основные законы распределения
Задачи математической статистики. Основные
понятия
Понятие интервального оценивания параметров.
Метод наименьших квадратов
Практические занятия
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения второго порядков
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Приложения двойных, тройных интегралов
Числовые ряды. Признаки сходимости
Признаки сходимости занакоположительных
рядов
Знакочередующиеся ряды
Степенные ряды
Элементы комбинаторики. Классическая
вероятность. Теорема сложения и умножения
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные испытания
Дискретные, непрерывные случайные величины.
Их характеристики
Статистическое распределение. Полигон и
гистограмма. Оценки мат. ожидания и дисперсии.
Точечные оценки
Доверительные интервалы. Метод наименьших
квадратов
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Основная литература
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные
интегралы. Ряды. М.: Наука, 1985г.,1989г.
2. Гусак А.А. Высшая математика. Том 2. Мн.: Тетро Системс, 2003 –
447с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для
втузов. Т.2. М.: Наука, 1985г.
13
4. Письменный Д. Конспект лекции по высшей математике. Полный курс.
М.: Айрис-пресс, 2004-608с.
5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа М.:
Наука, 1985г.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М:
Высшая школа, 2001 - 479 с.
7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. - М: Высшая школа, 1979 - 400с.
8. Под редакцией Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по
высшей математике. Ч.2. Минск.: Вышейшая школа, 2001 – 396с.
9. Под редакцией Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по
высшей математике. Ч.3. Минск.: Вышейшая школа, 2001 – 288с.
10. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике.
Операционное исчисление. Теория вероятностей. Математическая статистика. –
М: Высшая школа, 2006 – 336с.
11. Севастьяков Б.А. Курс теории вероятностей и математической
статистики. - М: Наука, 1982 - 255 с.
Дополнительная литература
12. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.2. М.: Высшая
школа, 1998г.
13. Шипачев В.С. Высшая математика М.: Высшая школа, 1985, 1999г.
14. Жевняк Р. М., Карпук А.А. Высшая математика. Ч. 1-5, Минск:
Вышейшая школа, 1998.
15. Крамер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М:
ЮНИТИ, 2007 - 551с.
16. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах. Ч.2. М.: Высшая школа, 1986 г.
14
Содержание
1. Цели изучения дисциплины………………………………………………..
3
1.1 Задачи изучения дисциплины …………………………………………….
3
1.2 В результате изучения дисциплины Математика 2 студент должен
знать …………………………………………………………………………….
3
1.3 Пререквизты………………………………………………………………... 3
1.4 Постреквиты………………………………………………………………..
3
2. Система оценки уровня знаний студентов ………………………………..
3
3. Содержание дисциплины...............................................................................
4
3.1. Тематический план курса............................................................................. 4
3.2. Название и содержание лекционных занятий ........................................... 5
3.3. Название, содержание и количество часов практических
занятий.................................................................................................................
7
3.4. Название темы и количество часов СРС ..................................................
8
3.5. Название темы и количество часов СРСП ................................................
9
4. Учебно-методические материалы по дисциплине.......................................
11
4.1. Основная литература ..................................................................................
11
4.2. Дополнительная литература ......................................................................
12
15