Методы решения уравнений и неравенств с
advertisement
Программа факультативного курса «Методы решения уравнений и неравенств с модулем» 11 класс Программу составила: учитель математики МОУ «СОШ № 9» г. Сыктывкара Попова Антонина Васильевна Пояснительная записка Практика сдачи ЕГЭ по математике показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность, т.к. времени для отработки навыков и умений по данной теме в учебной программе отведено недостаточно, поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу ЕГЭ. В данной программе задачи с параметрами рассматриваются как средство обобщения и систематизации знаний учащихся о линейной функции, квадратичной функции, функции, содержащей модуль. Значительная часть посвящена рассмотрению вопросов о существовании корней уравнений первой второй степени, их количестве, расположении на числовой прямой. Планирование факультатива составлено учитывая возможности и способности учащихся по принципу от простого к сложному, охватывая важнейшие темы школьного курса математики: линейные и квадратные уравнения и неравенства, дробно-рациональные, иррациональные, логарифмические, показательные и тригонометрические уравнения. В начале каждого занятия приводится необходимый теоретический материал. Рассматривается достаточное количество упражнений, задания для самостоятельной работы. Основной метод решения уравнений с параметрами – это аналитический. При решении уравнений с модулем и с параметрами используется и графический способ, который наиболее наглядно показывает количество решений данного задания. Широко используется при этом исследовательская форма работы. Таким образом, наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного сознательного овладения учащимися системой математических знаний, умений и навыков, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой. В основе факультатива лежит принцип добровольности. Цели: 1) Обобщить и систематизировать знания о параметрах. Помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) замена параметра числом, б) поиск аналитических и графических решений уравнений, неравенств с параметром; 2) Способствовать развитию математических, интеллектуальных способностей учащихся, развитию их познавательной деятельности. Задачи: 1) Научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль с параметром; 2) Научить аналитически и графически решать уравнения и неравенства с параметрами; 3) Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения общеобразовательной перспективы и подготовки к ЕГЭ. Тематическое планирование (30 часов, 1 час в неделю, продолжительность – 60 минут) № Содержание материала Кол-во часов 2 Форма проведения 1 Построение графиков функций. Перемещение графиков вдоль осей координат. Беседа. Самостоятельная работа. 2 Знакомство с параметром. Замена параметра числом. 2 Беседа. 3 Решение линейных уравнений и систем с параметрами. 2 Беседа. Индивидуальная работа. 4 Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами. 2 Беседа. Групповая работа. 5 Решение квадратных уравнений с параметрами (аналитически). 2 Коллективная работа. 6 Решение квадратных уравнений с параметрами (графический способ). 2 Исследовательская работа. 7 Решение уравнений высших степеней с параметрами. 2 Коллективная работа. Работа в группах. 8 Решение иррациональных уравнений с параметрами. 2 Беседа. 9 Решение комбинированных уравнений с параметрами (модуль + параметр). 2 Исследовательская работа. 10 Решение тригонометрических уравнений с параметрами. 2 Лекция. Индивидуальная работа. 11 Решение показательных уравнений с параметрами. 2 Выполнение тренировочных упражнений. 12 Решение логарифмических уравнений с параметрами. 2 Выполнение тренировочных упражнений. 13 Решение неравенств с параметрами. 2 Исследовательская работа. 14 Выполнение заданий ЕГЭ. 4 Исследовательская работа. Самостоятельная работа. Литература. 1. Г.А.Ястребицкий «Задачи с параметрами», М., «Просвещение», 1986 г. 2. Н.Д.Ракина, С.А.Дубич «Задачи с параметрами», Сыктывкар, 2006 г. 3. П.И.Горницкий, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Задачи с параметрами», М., «Илекса», 2002 г. 4. М.К.Потапов, С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко «Конкурсные задачи по математике», М., АО «Столетие», 1995 г. 5. С.И.Колесникова «Математика. Решение сложных задач. ЕГЭ», М., «Айрис-пресс», 2006 г.
