олимпиада математика 5 класс

Олимпиадные задания по математике для 5 класса.
1. Найдите удобным способом сумму чисел от 99 до 120.
( 5 баллов).
2. Улитка за день проползает 3 метра вверх, а за ночь съезжает на 2 метра вниз. За сколько дней
она доберётся до вершины шеста , длиной 20 метров?
(5 баллов).
3. Имеется кран, из которого можно набирать достаточное количество воды, и раковина, чтобы
сливать воду. Можно ли набрать 2л воды с помощью 11-литровой и 7-литровой банок? (5
баллов).
4. Вася посчитал, что если каждая девочка принесёт по 3 рубля, а каждый мальчик по 5 рублей,
все 30 учащихся соберут 122 рубля. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?
( 5 баллов).
5. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 ученика, в кино и в музей 6
человек, а 2 человека не ходили ни в кино , ни в музей. Сколько человек нашего класса
ходили в кино?
( 5 баллов).
6. Расставьте скобки всеми возможными способами, выберите наибольший и наименьший
результаты : 100-20∙3+2. ( 5 баллов)
7. Задумано число, к нему прибавлена 1, сумма умножена на 2, произведение разделено на 3 и от
результата отнято 4. Получилось 6. Какое число задумано?
( 5 баллов)
8. Разрежьте треугольник на два треугольника, четырёхугольник и пятиугольник, проведя две
прямые линии.
( 5 баллов)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Олимпиадные задания по математике для 5 класса.
Найдите удобным способом сумму чисел от 99 до 120.
( 5 баллов).
Улитка за день проползает 3 метра вверх, а за ночь съезжает на 2 метра вниз. За сколько дней
она доберётся до вершины шеста , длиной 20 метров?
(5 баллов).
Имеется кран, из которого можно набирать достаточное количество воды, и раковина, чтобы
сливать воду. Можно ли набрать 2л воды с помощью 11-литровой и 7-литровой банок? (5
баллов).
Вася посчитал, что если каждая девочка принесёт по 3 рубля, а каждый мальчик по 5 рублей,
все 30 учащихся соберут 122 рубля. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?
( 5 баллов).
В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 ученика, в кино и в музей 6
человек, а 2 человека не ходили ни в кино , ни в музей. Сколько человек нашего класса
ходили в кино?
( 5 баллов).
Расставьте скобки всеми возможными способами, выберите наибольший и наименьший
результаты : 100-20∙3+2. ( 5 баллов)
Задумано число, к нему прибавлена 1, сумма умножена на 2, произведение разделено на 3 и от
результата отнято 4. Получилось 6. Какое число задумано?
( 5 баллов)
Разрежьте треугольник на два треугольника, четырёхугольник и пятиугольник, проведя две
прямые линии.
( 5 баллов)
1
Ответы и решения олимпиады.
1. Ответ: 3255.
Решение: найдём сумму 1+2+…+120, создавая пары с равными
суммами.(1+120)+(2+119)+(3+118)+…+(60+61). Получится 60 пар. Умножив 121 на 60 , придём к
промежуточному ответу 7260. Теперь найдём сумму чисел от 1 до 90:(1+90)*45=4095.
Тогда (1+2+…+120)-(1+2+…+90)=7260-4095=3165.
Это сумма чисел от 91 до 120. Тогда 3165+90=3255- искомая сумма.
2. Ответ: за 18 дней.
Решение: за 17 суток улитка поднимется на 17 м, за 18-й день она проползёт ещё 3м и окажется на вершине.
3. Ответ: 2л можно набрать.
Решение: поскольку банки стеклянные, можно видеть, до какой высоты налита в ней вода. Наполнив бутыль
до половины её высоты, мы можем быть уверены, что вода в ней занимает половину её объёма. Опустошим
наполовину 11- литровую бутыль. В ней окажется 5,5 л. Затем отольём половину из 7- литровой бутыли,
оставив в ней 3,5 л. Перельём теперь воду из большей бутыли в меньшую, наполнив её до отказа, т.е. добавив
в неё 3,5л. Тогда в большей окажется ровно 2л.
4. Ответ: 16 мальчиков и 14 девочек.
Решение: пусть х(чел.) – количество мальчиков, тогда всего собрано 5х+(30-х)*3 (руб.), что равно 122 руб.
Таким образом, приходим к уравнению: 5х+(30-х)*3=122, корень которого х=16.
Значит, в классе 16 мальчиков и 14 девочек.
5. Ответ: 11 человек.
Решение: 30-2=28 –человек в классе ходили в кино или в музей, или и туда и туда.
23-6=17- человек ходили только в музей;
28-17=11- человек ходили в кино, среди них есть 6 человек, которые ходили и в музей.
6. Скобки ставятся для того, чтобы менять порядок действий; порядок действий можно менять шестью
способами:
знаки
Полученный пример
∙
+
1
2
3
(100-20)∙3+2=242
1
3
2
(100-20)∙(3+2)=400- наибольший
2
1
3
100-20∙3+2=42
2
3
1
такой порядок действий невозможен
3
1
2
100-(20∙3+2)=38
3
2
1
100-20∙(3+2)=0-наименьший.
7. Будем решать задачу с конца:
от какого числа надо отнять 4, чтобы получить 6 ? От 10
Какое число надо разделить на 3, чтобы получить 10? 30.
Какое число надо умножить на 2, чтобы получить 30? 15.
К какому числу нужно прибавить 1, чтобы получить 15? 14.
Итак, кратко: ( 4+6)∙3:2-1=14.
Ответ: 14.
-
8. Ответ: см. рисунок.
2