О методе решения инженерных задач с нечеткими исходными

О МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ
С НЕЧЕТКИМИ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ
Б. Г. Марков, В. В. Поляков, О. Б. Марков
ПетрГУ, г. Петрозаводск
В целлюлозно-бумажной промышленности и энергетике часто возникают задачи, которые
сводятся к решению систем линейных алгебраических выражений (СЛАУ) вида
AX = B,
где
А – квадратная матрица коэффициентов,
X – вектор неизвестных,
В – вектор правых частей.
Как правило, исходные данные для инженерных расчетов не являются
детерминированными и задаются некоторыми интервалами возможных значений. В этой
связи возникает задача решения СЛАУ с нечеткими коэффициентами и правыми частями.
Каждое из n уравнений описывает пространство, размерность которого на единицу
меньше оперативного пространства. Например, в трехмерном оперативном пространстве
(число уравнений n = 3) таким пространством будет плоскость размерностью n = 2.
Решением СЛАУ является точка пересечения этих пространств.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
В нечеткой форме пространство размерности n задается n–1 нечеткой прямой (НП)
(рис. 1). Нечеткое решение СЛАУ представляет n-мерную нечеткую точку (НТ). Для двух
уравнений (n = 2) решением будет НТ (эллипс), вписанная в пересечение двух НП, каждая
из которых представляет собой часть плоскости, ограниченную ветвями гиперболы (рис.
2). Нечеткое решение определяется главными осями n-мерного эллипса и углами наклона
большой оси или среднеквадратичными отклонениями
 X 1 , …,  Xn
и коэффициентом
корреляции  ik .
Задача решается за n–1 циклов, на каждом из которых понижается размерность задачи на
единицу. Цикл состоит из нескольких операций определения НТ как пересечения
очередных пар НП (рис. 3).
Алгоритм решения СЛАУ в рассмотренной нечеткой постановке реализован на языке
LISP. Практически расчеты производились для n = 4.