Cамоанализ работы по итогам учебного года учителя

Методическая разработка
учителя математики
МОУ СОШ № 7
Бурлаковой И.В. по теме:
« Формирование самостоятельной
оценочной деятельности на уроках
математики в старших классах
при подготовке к ЕГЭ ».
Приложения:
1. Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа
по теме « Использование нескольких приемов при
решении логарифмических уравнений »;
2. Учебно- тренировочные тесты по формулам к разделам:
 Свойства корней и степеней;
 Свойства логарифмов;
3. Ключи к учебно-тренировочным тестам по указанным
разделам.
Самостоятельная работа старшеклассника-гимназиста – это особым образом организованная
деятельность, включающая в свою структуру такие компоненты, как:

уяснение цели поставленной учебной задачи;

четкое и системное планирование самостоятельной работы;

поиск необходимой учебной и научной информации;

освоение информации и ее логическая переработка;

выработка собственной позиции;

представление, обоснование и защита полученного результата;

проведение самоанализа и самоконтроля.
Начинать работу в рамках поставленной цели учитель должен с диагностирования уровня
знаний учащихся и формирования эмоционально-положительного отношения у ученика к
предмету, к себе и своей деятельности. Для этого в сентябре проводится входное тестирование, с
помощью которого выясняется уровень владения теоретическим материалом и практическими
навыками. Затем составляется план коррекционной работы по устранению пробелов. Чтобы
продвижение вперед было более эффективным необходимо осознанное стремление выпускников к
самосовершенствованию своих знаний. Для этого мною были разработаны тесты по всем разделам
математики на отработку основных формул, определений и свойств. Еженедельно учащиеся
работали с этими тестами и осуществляли самопроверку по ключам или взаимопроверку без
ключей, с последующей проверкой правильности ответов учителем. Чтобы ученик работал честно,
без списывания, я не оценивала этот вид работы отметкой, а только фиксировала количество
правильных ответов и динамику продвижения в овладении учащимися теоретическими знаниями.
Далее, на следующем этапе, учитель должен позаботиться о создании условий для
систематической
поисковой учебно-познавательной деятельности учащихся и их адекватной
самооценки в ходе процесса учения на основе самоконтроля и самокоррекции. Педагог должен
выступать в роли партнера ученика, создавать условия, в которых ученики могут развивать
собственные возможности. Учитель не должен бояться показать, что он не знает всего на свете ,
поэтому, также как и дети, имеет право на ошибку. Новый материал необходимо излагать с
приемами исследования, что стимулирует самостоятельность мышления, применять проблемные
методы обучения, что вырабатывает и закрепляет практические навыки самостоятельной работы и
развивает творческую самостоятельность.
На заключительном этапе обучения необходимо создать условия для самостоятельной
познавательной
активности
учащихся,
их
индивидуально-творческой
деятельности
и
окончательному формированию самостоятельной оценочной деятельности. Максимальное
количество времени на этом этапе должно отводится на самостоятельную работу, с возможностью
проверить правильность выполнения заданий по эталонной работе или конечному ответу.
Самостоятельная работа учащихся предполагает различные виды групповой и коллективной
работы, в процессе которой учитель работает с несколькими учащимися индивидуально. Как
может строиться групповая работа, например, по теме «Использование нескольких приемов при
решении уравнений и неравенств». Работа состоит их трех этапов:
1. Группа из четырех человек делится на пары, каждая из которых решает свое уравнение или
неравенство;
2. Пары перестраиваются и в новых парах учащиеся обмениваются между собой решениями и
осуществляют взаимопроверку, отвечают друг другу на возникшие вопросы;
3. Решения учащихся под руководством учителя сравниваются с эталонными, при этом
обсуждаются следующие вопросы:

каким требованиям отвечает эталонная работа;

в чем причины ошибок;

что нужно сделать, чтобы их исправить?
Очевидно, что в ходе самообразования происходит обогащение индивидуального опыта
учащихся. Они не просто усваивают информацию, а субъективно преобразуют ее, внутренне
перерабатывают, наполняя значимым для себя смыслом.
Приложение №1
Конспект урока в 11-м классе по алгебре и началам анализа
по теме: «Использование нескольких приемов при решении
логарифмических уравнений »
г.Сочи
Учитель: Бурлакова И.В.
МОУ СОШ № 7
В начале урока учитель обращает внимание учащихся на следующие важные моменты.
При решении логарифмических уравнений и неравенств следует обратить внимание на то, что
применение следующих формул:

log a (m∙n) = log a m + log a n;

log a (m/n) = log a m ─ log a n;

log a m k = k log a m;
может привести к потере корней уравнения или неравенства. А применение им обратных
формул – к приобретению корней. Значит, в процессе решения нужно:
1. выполняя преобразования уравнения или неравенства, сохранять область
определения исходного уравнения или неравенства, т.е. записывать систему,
состоящую из полученного уравнения или неравенства и условий, задающих область
определения исходного уравнения или неравенства;
2. проверить полученные корни подстановкой в исходное (и только в исходное!)
уравнение.
Очевидно, что проверка полученных решений не может быть использована при решении
неравенств, т.е. при решении неравенств необходимо соблюдать равносильность всех
преобразований.
I
Теперь делим класс на группы по 4 человека, а саму группу разбиваем на пары. Каждая
пара получает свое уравнение. Рассмотрим задания для одной из таких групп.
Пример 1. (для 1-ой пары)
Укажите промежуток, которому принадлежит меньший корень уравнения:
log 2 х(х + 2) = 3.
1) (— ∞; ─2] ;
2) (—2; 2);
3) [2; 4];
4) (4; +∞).
Возможное р е ш е н и е. По определению логарифма получаем:
х(х + 2) = 23;
х2 + 2х – 8 = 0;
х1 = -4, х2 = 2.
Ответ: 1.
Пример 2. (для 2-ой пары)
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
log 2 х + log 2 (х + 2) = 3.
1) (— ∞;─ 2] ;
2) (—2; 2);
Возможное р е ш е н и е. По свойству
3) [2; 4];
4) (4; +∞).
log a m + log a n = log a (m∙n), получаем:
log 2 х(х + 2) = 3;
х(х + 2) = 23;
х2 + 2х – 8 = 0;
х1 = -4, х2 = 2.
Ответ: 1.
II
Пары перестраиваются и в новых парах учащиеся обмениваются между собой решениями и
осуществляют взаимопроверку, отвечают друг другу на возникшие вопросы.
Хочется надеяться, что учащиеся сами разберутся в том, что при решении 1-го примера
равносильность не нарушалась, и посторонние корни не могли появиться. А при решении второго
уравнения необходимо было либо осуществить проверку полученных корней, либо составить
систему из условий, задающих область определения исходного уравнения.
III
4. Решения учащихся под руководством учителя сравниваются с эталонными, при этом
обсуждаются следующие вопросы:

каким требованиям отвечает эталонная работа;

в чем причины ошибок;

что нужно сделать, чтобы их исправить?
Эталонные решения.
Пример 1. (для 1-ой пары)
Укажите промежуток, которому принадлежит меньший корень уравнения:
log 2 х(х + 2) = 3.
1) (— ∞; ─2] ;
2) (—2; 2);
3) [2; 4];
4) (4; +∞).
Р е ш е н и е. По определению логарифма получаем:
х(х + 2) = 23;
х2 + 2х – 8 = 0;
х1 = -4, х2 = 2.
Ответ: 1.
При решении этого примера мы пользовались только определением логарифма. Никаких
преобразований, сулящих потерю равносильности, не было. Поэтому вовсе необязательно в
решении
приводить,
например,
такое
обоснование:
«В соответствии с определением произведение х(х + 2), стоящее в исходном уравнении под
знаком логарифма, может принимать только положительные значения. В уравнении
х(х + 2)= 23 - это выражение положительно, так как 23 > О. Следовательно, эти уравнения
равносильны, т.е. либо имеют одни и те же корни, либо оба не имеют корней».
Т.е., решение, предложенное выше абсолютно правильное.
Пример 2. (для 2-ой пары)
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
log 2 х + log 2 (х + 2) = 3.
1) (— ∞;─ 2] ;
2) (—2; 2);
3) [2; 4];
4) (4; +∞).
При решении уравнений, заменяя выражение log a m + log a n выражением log a (m∙n) , можно
получить посторонние корни.
Р е ш е н и е.
( 1-ый способ)
По свойству
log a m + log a n = log a (m∙n), получаем:
log 2 х(х + 2) = 3;
х(х + 2) = 23;
х2 + 2х – 8 = 0;
х1 = -4, х2 = 2.
Проверка:
1) х = -4, выражения log 2 (-4) и log 2 (-4 + 2) не определены, следовательно, число (-4)
посторонний корень;
2) х = 2, log 2 2 + log 2 (2 + 2) =1 + 2 = 3, значит, число 2 – корень исходного уравнения.
Ответ: 3.
( 2-ой способ)
Данное уравнение равносильно системе:
 x  4;
log 2 x ( x  2)  3;
 x( x  2)  2 3 ;


  x  2;

 x 0;
 x 0.
 x  2 0;
 x 0;



x  2.
Ответ: 3.
Задания
для самостоятельной работы
Вариант 1
№1 (Часть А).
Вариант 2
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения :
log 0,7 (2x+3) = log 0,73 + log0,72
1) [-1,2;1,2]
2) [1,2; 3);
№2 (Часть А).
3) [3; 4,2);
log 1,17 (5x - 3) - log 1,13 = log1,1 5
4)[4,2;5,2).
2) (2; 3];
2) [ 2; 3);
3) [ 3; 4 );
4) корней
нет.
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения :
log 3 (3x - 5) = log 3 ( x – 3)
1) (0; 2];
1) [0,5; 2);
3) (3; 4];
log 4 ( 2x – 3) - log 4 (3x – 2) = 1
4) корней
нет
№3 (Часть B). Найдите больший корень ур-ния :
lg( 1  x)  lg ( x  1) 2
1) [-4;-1,5);
2) [-1,5;0);
3) [0;2);
4) корней
нет
№2 (Часть B).Найдите меньший корень ур-ния :
lg(  x)  lg x 2
№4 (Часть С). Решите уравнение:
( log x+1 6 )∙log 36 (3x + 7) = 1
( log 3 - x 5 )∙log 25 (19 – 9x) = 1
Ответы:
№ задания
1
2
3
4
Вариант 1
2
4
0
3
Вариант 2
3
4
-10
-5
Если учащиеся не успеют в классе решить задание части «С», разрешить дорешать
его дома.
Д/З: № 1551(в,г), 1554(в,г), 1558(в,г),[ 1568 (б)]
Задачник для общеобр.учрежд. /А.Г.Мордкович, и др./ Алгебра и начала анализа. 1011.
Приложение №2
А – 11
Тренинговые тесты по формулам
Учитель: Бурлакова И.В.
Ι. Свойства корней и степеней
ΙΙ. Свойства логарифмов
1)
№1 - №3 Дайте определения:
Дайте определение логарифма: log b  c , если
a
1)
m
a
n
№2 - №22 примените, если возможно, нужную формулу
=
2)
n
a = , где n-нечетно
2)
log a x  log a y = , где ху>0
3)
n
a = , где n-четно
3)
log a x  log a y = , где ху>0
4)
a loga b =
№4 - №23 примените, если возможно,
нужную формулу
log a x  y  =
4)
a
x y
=
5)
5)
a
x y
=
6)
6)
a
xy
=
7)
log a m x n
7)
a
x: y
=
8)
log a x n 
, где
n- нечетно
9)
log a x n 
, где
n-четно
8)
9)
10)
am =
n
a n =
a2 =
2
10)
log a 1 =
11)
log a а =
12)
log a а n =
log c a
log c b
1
log a b
11)
a 
12)
aх+ aу=
13)
ab 
14)
13)
n m
=
x
=
k log a x
=
=
=
14)
ax by =
15)
log 10 а =
15)
ax
=
bx
ax
=
by
16)
log e а =
17)
log a xy = , где ху >0
16)
17)
an =
n
18)
 a
19)
a =
20)
21)
n
n
=
0
1
a =
18)
log a n x n =
20)
Замените логарифмом:
21)
с logb a =
22)
a logb c =
a
  =
b
n m
23)
nk mk
a=
a =
, где ху>0
19)
n
22)
 x
log a   =
 y
b=log a …
Приложение №3 А – 11
Ключи к тренинговым тестам по формулам
Учитель: Бурлакова И.В.
Ι. Свойства корней и степеней
ΙΙ. Свойства логарифмов
1)
Дайте определение логарифма:
№1 - №3 Дайте определения:
1)
log b  c , если ac =b, b>0, a>0, a≠0
m
a
2)
n
n
=
n
a m ,где а>0, m  Z, n  Z
log x  log y log xу
х
log a x  log a y = log a , где
у
a =b, если bn= a
3)
n
a
№2 - №22 примените, если возможно, нужную формулу
2)
=
,где х>0 и у>0
a
a
a
3)
a =b, если bn=a, b≥0, a≥0
№4 - №23 примените, если возможно, нужную
формулу
4)
a loga b =b
log a x  y  = нет свойства
4)
a
x y
=azay
5)
5)
a
x y
=az: ay
6)
k log a x = log a x k
6)
a
xy
7)
log a m x n 
a
x: y
aу
8)
log a x n  n log a x
m
n
9)
7)
=(aх)y = (ay)х
=
х
8)
a m =a
1
n
a = n , а≠0
a
n
9)
10)
2
a2 = a
10)
log a 1 =0
11)
log a а =1
12)
log a а n =n
log c a
log c b
1
log a b
a 
12)
a х + a у =нет свойства
13)
13)
ab 
14)
14)
a x  b y =нет свойства
15)
log 10 а = lg а
15)
ax
a
= 
x
b
b
x
a
= нет свойства
by
 a , если n четно;
n
an = 
а, если n нечетно
x
16)
log e а = ln а
16)
17)
18)
=а
x
 a
nm
=а
х x
b
18)
19)
n
n
17)
n
log a x
m
log a x n  n log a x
11)
n m
= log b
а
= log b
а
 x  log
log a 
a
 y
=
 
log a n x n = log
a
Замените логарифмом:
b= log a
20)
20)
a 1 =а
21)
с logb a = a logb c
22)
a logb c = с logb a
21)
22)
23)
a b  = a b 
n m
nk
n
a
=
a mk
=
nm
n
a
am
, где а  0
, где
n- нечетно
n-четно
x  log a y
19)
n
, где
log a xy = , где ху >0
а
0
a =1, а≠ 0
=
х>0 и у>0
x
аb
, где ху>0