Методы оптимизации - Основные образовательные программы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра программного обеспечения
Донкова Ирина Адольфовна
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов
направления 02.03.01 «Математика и компьютерные науки», профиль
подготовки «Вычислительные, программные, информационные системы и
компьютерные технологии», очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2014
3
Донкова И.А. Методы оптимизации. Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа для студентов направления 02.03.01 «Математика и компьютерные науки»,
профиль подготовки «Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии» очной формы обучения. Тюмень, 2014, 20 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ «Методы оптимизации» [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой программного обеспечения. Утверждено директором
Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Захарова И.Г., д.п.н., профессор.
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Донкова И.А., 2014.
4
Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля)
Целью преподавания дисциплины «Методы оптимизации» является изучение теоретических основ моделирования оптимизационных задач и методов их решения, основных
приемов и методик разработки и применение на практике методов решения на ЭВМ задач
оптимизации с использованием современных языков программирования.
Семинарские (практические) занятия должны включать рассмотрение конкретных
приемов по построению оптимизационных методов и сопровождаться практикумом на
ЭВМ (где студенты обязаны решить определенное количество задач на ЭВМ, используя
известные
оптимизационные
методы).
В результате выпускник должен уметь решать на ЭВМ определенный набор задач с использованием изученных методов и понимать, какие методы исследования операций лежат в основе программ широко используемых пакетов (например, MATLAB, MATHCAD,
MAPLE и т.пр.)
Задачи дисциплины:

обучить студентов основам операционного исследования;

привить студентам устойчивые навыки математического моделирования и решения
экономико-математических задач;

дать опыт проведения вычислительных экспериментов с использованием ЭВМ.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Методы оптимизации» входит в вариативную часть цикла естествен-
но -научных дисциплин вариативной части Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВО) по направлению
02.03.01 «Математика и компьютерные науки». Для изучения и освоения дисциплины
нужны первоначальные знания из курсов математического анализа, линейной и векторной
алгебры, аналитической геометрии, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, методов вычислений. Знания и умения, практические
навыки, приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при изучении курсов математического моделирования, вычислительного практикума, при выполнении курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моде-
5
лированием и обработкой наборов данных, решением конкретных задач из механики, физики и т.п.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
Наименование обеспечиваемых (последующих)
дисциплин
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.
Граничные свойства аналитических функций
2.
Вариационное исчисление
3
Курсовые работы и выпускная квалификационная работа
1.2
2.1
+
2.2
3.1
+
3.3
+
+
+
3.2
+
+
1.3. Компетенции, формируемые в результате освоения данной образовательной
программы
В результате изучения дисциплины «Методы оптимизации» цикла естественно научных дисциплин вариативной части по направлению подготовки 02.03.01 «Математика
и компьютерные науки», с квалификацией (степенью) “бакалавр” в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности,
указанными в ФГОС ВО, выпускник должен обладать следующими компетенциями:
Профессиональными компетенциями:

Готовность использовать фундаментальные знания в области математического ана-
лиза, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии,
дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной
математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики
и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности (ОПК 1);
6

Способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть
следствия полученного результата (ПК 3).
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
 теорию основных разделов математического программирования;
 классификацию оптимизационных задач, моделей и методов;
 одномерные численные методы оптимизации нулевого, первого и второго
порядков;
 основные классические и численные методы решения задач безусловной оптимизации;
 основные классические и численные методы решения задач условной оптимизации,
уметь:
 использовать основные понятия и методы оптимизации;
 практически решать типичные оптимизационные задачи;
 решать достаточно сложные в вычислительном отношении задачи, требующих их численной реализации на ЭВМ..
владеть:
методами и технологиями разработки оптимизационных моделей и методов для задач из
указанных разделов.
2.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 7. Форма промежуточной аттестации экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы – 108 академических часов, из них 74,6 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем (36 часов лекций, 36 часов семинарские
занятия, 2,6 часа иные виды работ), 33,4 часов, выделенных на самостоятельную работу.
3.
Тематический план
Таблица 2.
7
Лекции*
недели семестра
Тема
1
1
2
1
2
3
1
2
2
Модуль 1
Общая характеристика
методов оптимизации
Математические модели и
методы выпуклого нелинейного
программирования
Всего*
Модуль 2
Численные оптимизационные одномерные методы
Многомерная безусловная
численная оптимизация.
Методы нулевого порядка
Многомерная безусловная
численная оптимизация.
Методы первого и второго
порядка
Всего*
Модуль 3
Многомерная условная
численная оптимизация
Численные оптимизационные методы случайного поиска и
переменной метрики
Всего*
Итого (часов, баллов):*
Из них в интерактивной
форме
* с учетом иных видов работ
Ито
го
часов
по
теме
Из них в
интерактивной
форме
Итого
количество
баллов
Практические занятия*
Самостоятельная работа*
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
№
3
4
5
6
7
8
9
1
2
2
4
8
4
0-5
2-6
10
10
10
30
6
0-28
12
12
14
38
10
0-33
7
2
2
5
9
4
0-5
8-9
4
4
5
13
6
0-14
10-13
8
8
6
32
6
0-20
14
14
16
44
16
0-39
14-16
6
6
3
15
5
0-17
17-18
4
4
3
11
5
0-11
10
10
6
26
10
0-28
36
36
36
108
36
0–
100
36
8
Т1
Т2
0-5
0-1
0-5
Всего
0-5
0-6
Т1
Т2
Т3
Всего
0-5
0-5
0-1
0-2
0-4
0-7
0-2
010
012
0-2
0-4
0-8
014
Информационные системы и технологии
электронные
практикум
Технические
формы контроля
программы компьютерного тестирования
тест
Письменные работы
ответ на семинаре
контрольная работа
собеседование
Устный опрос
коллоквиумы
№
темы
Итого количество баллов
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 3.
0-5
Модуль 1
0-1
0-1
0-1
0-1
0-1
0-5
0-28
0-5
0-2
0-2
0-1
0-33
0-5
Модуль 2
0-1
0-1
0-1
0-1
0-1
0-1
0-3
0-3
0-1
0-1
0-2
0-5
0-14
0-20
0-39
0-5
Модуль 3
Т1
Т2
Всего
Итого
0-5
0-5
015
0-3
0-2
0-5
0-18
0-6
0-4
010
036
0-5
0-1
0-1
0-5
0-1
0-1
0-1
0-15
0-6
0-6
0-1
0-17
0-11
0-28
0-4
0 – 100
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1.
Тема 1.1. Общая характеристика методов оптимизации
Аналитическое исследование оптимизационных задач классическими методами.
Исследование нелинейных задач численными методами. Классификация численных методов по размерности, порядку, ограничениям задачи. Экспериментальные методы исследования на ЭВМ. Специализированные математические пакеты.
Тема 1.2. Математические модели и методы выпуклого нелинейного
программирования
9
Понятие выпуклых областей, выпуклых и вогнутых функций. Геометрическая интерпретация. Аналитические и алгебраические свойства выпуклых (вогнутых) функций.
Теорема Куна-Таккера для задач выпуклого нелинейного программирования. Понятие
двойственности для задач нелинейного программирования. Квадратичное программирование.
Модуль 2.
Тема 2.1. Численные оптимизационные одномерные методы
Численные оптимизационные одномерные методы 0-, 1-, 2-го порядка: метод дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения, метод квадратичной интерполяции Пауэлла, Ньютона
и
др.
Условия
сходимости.
Теорема (о локализации точек экстремума унимодальной функции).
Тема 2.2.Многомерная безусловная численная оптимизация.
Методы нулевого порядка
Многомерная безградиентная оптимизация (концепция методов).Метод покоординатного спуска (Гаусса-Зейделя), метод Розенброка, метод деформируемого многогранника (Нелдера-Мила), метод вращающихся координат, метод Хука-Дживса (метод конфигураций, метод пробных шагов), и др.
Тема 2.3. Многомерная безусловная численная оптимизация.
Методы первого и второго порядка
Многомерная безусловная градиентная оптимизация: метод наискорейшего спуска,
метод сопряженных направлений (градиентов) и др. Численные оптимизационные методы
2-го порядка: метод Ньютона и его модификации. Условия сходимости и геометрическая
интерпретация.
Модуль 3.
Тема 3.1. Многомерная условная численная оптимизация
Метод проектирования для линейных областей. Понятие сепарабельной функции.
Приближенное решение задачи выпуклого программирования (ЗВП) методом кусочнолинейной аппроксимации. Метод проекции градиента. Методы внешних и внутренних
штрафных функций.
Тема 3.2. Численные оптимизационные методы случайного поиска и
переменной метрики
Численные оптимизационные методы переменной метрики: метод Бройдена, метод
Флетчера, метод Пирсона и др. Условия сходимости. Численные оптимизационные методы случайного поиска: случайный поиск, блуждающий поиск, метод случайных направлений.
6.
Планы семинарских занятий.
Тема 1.1. Общая характеристика методов оптимизации
10
Аналитическое исследование оптимизационных задач классическими методами.
Исследование нелинейных задач численными методами. Специализированные математические пакеты.
Тема 1.2. Математические модели и методы выпуклого нелинейного
программирования
Аналитические и алгебраические свойства выпуклых (вогнутых) функций. Исследование функций на выпуклость (вогнутость). Локальные условия теоремы Куна-Таккера
для задач выпуклого нелинейного программирования. Понятие двойственности для задач
нелинейного программирования. Квадратичное программирование.
Тема 2.1. Численные оптимизационные одномерные методы
Численные оптимизационные одномерные методы 0-, 1-, 2-го порядка: метод дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения, метод квадратичной интерполяции Пауэлла, Ньютона и др. Условия сходимости.
Тема 2.2.Многомерная безусловная численная оптимизация.
Методы нулевого порядка
Метод покоординатного спуска (Гаусса-Зейделя), метод Розенброка, метод деформируемого многогранника (Нелдера-Мила), метод вращающихся координат, метод ХукаДживса (метод конфигураций, метод пробных шагов), и др.
Тема 2.3. Многомерная безусловная численная оптимизация.
Методы первого и второго порядка
Метод наискорейшего спуска, метод сопряженных направлений (градиентов) и др.
Численные оптимизационные методы 2-го порядка: метод Ньютона и его модификации.
Тема 3.1. Многомерная условная численная оптимизация
Метод проектирования для линейных областей. Приближенное решение задачи
выпуклого программирования (ЗВП) методом кусочно-линейной аппроксимации. Метод
проекции градиента. Методы внешних и внутренних штрафных функций.
Тема 3.2. Численные оптимизационные методы случайного поиска и
переменной метрики
Численные оптимизационные методы переменной метрики: метод Бройдена, метод
Флетчера, метод Пирсона и др. Численные оптимизационные методы случайного поиска:
случайный поиск, блуждающий поиск, метод случайных направлений.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
8.
Не планируется.
Примерная тематика курсовых работ
Не планируются.
11
9.
№
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Таблица 4.
Модули и
темы
Модуль 1
1.1 Т1.
1.2
Т2.
Виды СРС
обязательные
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий практических
работ. Выполнение тестовых и контрольных работ
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий практических
работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 1: *
Модуль 2
2.1 Т1.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
2.2
2.3
Т2.
Т2.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
Всего по модулю 2:*
Модуль 3
3.1 Т1.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
дополнительные
Работа с
учебной литературой
Неделя
семестра
Объ
ем
часов
Кол
-во
бал
лов
1
6
0-5
2-6
6
0-28
Написание
программы
12
0-33
7
4
0-5
8-9
4
0-14
10-13
4
0-20
Работа с
учебной литературой
Работа с
учебной литературой
Работа с
учебной литературой
12
14-16
Работа с
учебной литературой
0-39
6
0-17
12
3.2
Т2.
Конспектирование материала
на лекционных занятиях
Выполнение заданий
практических работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
17-18
6
0-11
Всего по модулю 3:*
12
0-28
ИТОГО:*
36
0100
Работа с
учебной литературой
* с учетом иных видов работ
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины.
Индекс компетенции
+
ПК-3
+
+
+
*отмечены дисциплины базового цикла
ОПК-1
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Численные методы
Функциональный анализ
Методы оптимизации
Теория игр
Численные методы
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Выпускная квалификационная работа
7 семестр
Современные численные методы решения задач алгебры
Вариационное исчисление
+
физика
Пространства Соболева
6 семестр
Концепции современного естествознания
5 семестр
Теория обобщенных функций
Комплексный анализ
4 семестр
Функциональный анализ
Комплексный анализ
+
Дифференциальные уравнения
семестр
Математическая логика
3
Дифференциальная геометрия и
топология
2 семестр
Дифференциальные уравнения
1 семестр
Дискретная математика
Фундаментальная и компьютерная алгебра
Фундаментальная и компьютерная алгебра
Аналитическая геометрия
Математический анализ *
Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП
Аналитическая геометрия *
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из
матрицы компетенций):
Б.3. Дисциплины (модули)
8 семестр
+
+
+
Код компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хорошо)
76-90 баллов
повышенный
(отлично)
91-100 баллов
Виды занятий (лекции,
семинарские, практические,
лабораторные)
Оценочные средства
(тесты, творческие работы, проекты и др.)
ОПК-1
15
Знает: основные подходы при
формулировке
определений
общих форм, закономерностей,
выраженных в терминах предметной области изучаемого
явления
Знает: основные подходы и
этапы к формулировке определений общих форм, закономерностей, выраженных в терминах предметной области изучаемого явления
Знает: все подходы, этапы и особенности формулировки определений общих форм, закономерностей,
выраженных в терминах
предметной области изучаемого
явления
Умеет: использовать фундаментальные знания в области
математического анализа, комплексного и функционального
анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии,
дифференциальных уравнений,
дискретной математики и математической логики, теории
вероятностей, математической
статистики и случайных процессов, численных методов,
теоретической механики в будущей профессиональной деятельности
Умеет: формулировать и представлять
фундаментальные
знания в области математического анализа, комплексного и
функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей
профессиональной деятельности.
Умеет: формулировать, представлять и интерпретировать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа,
алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии
и топологии, дифференциальных
уравнений, дискретной математики
и математической логики, теории
вероятностей, математической статистики и случайных процессов,
численных методов, теоретической
механики в будущей профессиональной деятельности
Владеет:
всеми этапами подходов и методов
для формулировки определений
общих форм, закономерностей,
выраженных в терминах предметной области
Владеет: подходами к формулировке
результатов фундаментальных исследований в
виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области
подходами и методами для
формулировки
определений
общих форм, закономерностей,
выраженных в терминах предметной области
Владеет:
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
опрос.
Практические занятия
Практические задания,
контрольная работа
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
экзамен
16
Знает:
Знает:
Знает:
основные подходы при формулировке и доказательстве математически точных результатов, полученных на основе
анализа проведенных исследований.
основные подходы и этапы к
корректной формулировке и
доказательств математически
точных результатов, полученного на основе анализа проведенных исследований.
все подходы, этапы и особенности
корректной формулировки и доказательство математически точных
результатов, полученного на основе анализа проведенных исследований.
Умет:
Умет:
ПК-3
корректно формулировать и
доказывать математически
точные результаты, полученные на основе анализа проведенных исследований.
корректно формулировать и
доказывать математически
точные результаты, полученные на основе анализа проведенных исследований.
Владеет:
Владеет:
способностью корректно формулировать и доказывать математически точные результаты, полученные на основе анализа проведенных исследований.
способностью корректно формулировать и доказывать математически точные результаты, полученные на основе анализа проведенных исследований.
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
опрос.
Практические занятия.
Практические задания,
контрольная работа.
Лекции, практические занятия.
Практические задания,
экзамен.
Умеет:
корректно формулировать и доказывать, представлять и интерпретировать математически точные
результаты, полученные на основе
анализа проведенных исследований.
Владеет:
способностью корректно формулировать и доказывать, представлять и объяснять математически
точные результаты, полученные
на основе анализа проведенных
исследований.
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Пример тестового задания по теме «Общая характеристика методов оптимизации»:
1. Задача математического программирования является задачей нелинейного программирования, если постановка задачи содержит:
1) линейные ограничения;
2) линейные целевые функции;
3) условия целочисленности;
4) хотя бы одну нелинейную функцию.
2. Представлена математическая модель
z = 3x12+ 4x2 max, 2x1 + 3x2 ≤ 4,
- 2x1 + x2 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
1) задачи нелинейного программирования;
2) задачи целочисленного программирования;
3) задачи линейного программирования;
4) задачи динамического программирования.
3. Условие применения градиентной оптимизации
1) дифференцируемость целевой функции;
2) наличие системы ограничений;
3) дифференцируемость функций системы ограничений;
4) дифференцируемость всех функций задачи.
Пример практического задания в 7 семестре
Дана задача нелинейного программирования
z =2 (x1 - 5) 2 + (x2 - 3) 2 max (min),
x1+ x2 ≥ 1,
x1 + 2x2 ≤ 8, 3x1 + x2 ≤ 15, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Для указанной оптимизационной задачи:
1) показать, что нелинейная задача является задачей выпуклого программирования;
2) найти оптимальное решение задачи графически, аналитически и методом кусочнолинейной аппроксимации.
18
Пример контрольной работы в 7 семестре
Дана задача нелинейного программирования
z = (x1 - 6) 2 + (x2 - 2) 2 max (min),
x1+ x2 ≥ 1,
x1 + 2x2 ≤ 8, 3x1 + x2 ≤ 15, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Для указанной оптимизационной задачи:
а) изобразить область допустимых решений (ОДР);
б) построить линии уровня целевой функции, проходящие в ОДР;
в) найти оптимальное решение задачи графически, аналитически.
Пример экзаменационного билета:
1. Теорема (необходимое и достаточное условие выпуклости (вогнутости) функций).
2. Многомерная условная оптимизация. Метод проекции градиента.
Вопросы к экзамену
Классификация оптимизационных методов и задач.
Виды экстремумов. Основные понятия и определения.
Постановка общей задачи нелинейного программирования (ЗНП).
Нахождение градиента, производной по направлению, частных производных и дифференциалов 1 и 2-го порядков нелинейных функций
5. Построение поверхностей методом сечений
6. Условия и способ перехода от задачи условного экстремума к безусловному экстремуму.
7. Свойства и особенности решения ЗНП.
8. Выпуклость (вогнутость) графика функции. Определение. Геометрическая интерпретация.
9. Постановка задачи выпуклого нелинейного программирования.
10. Определение выпуклой (вогнутой) функции. Геометрическая интерпретация.
11. Аналитические и алгебраические свойства выпуклых (вогнутых) функций.
12. Теорема (необходимое и достаточное условие выпуклости (вогнутости) функций)
13. Теорема (о существовании глобального экстремума).
14. Теорема (о выпуклости (вогнутости) дважды дифференцируемой функции).
15. Критерий Сильвестра. Матрица Гессе.
16. Постановка задачи квадратичного программирования. Квадратичные формы.
17. Определение сепарабельной функции.
18. Приближенное решение задачи выпуклого программирования (ЗВП) методом кусочнолинейной аппроксимации.
1.
2.
3.
4.
19
19. Симплекс-метод решения линейной задачи программирования, полученной в результате линеаризации ЗВП.
20. Классификация численных оптимизационных методов.
21. Одномерная оптимизация. Метод половинного деления.
22. Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи.
23. Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения.
24. Теорема (о локализации точек экстремума унимодальной функции).
25. Многомерная безусловная градиентная оптимизация. Концепция методов.
26. Многомерная безусловная градиентная оптимизация. Метод наискорейшего спуска.
Геометрическая интерпретация. Критерий окончания.
27. Многомерная безусловная градиентная оптимизация. Метод сопряженных направлений. Критерий окончания.
28. Многомерная безусловная градиентная оптимизация. Метод Ньютона
29. Многомерная безградиентная оптимизация (концепция методов).Метод покоординатного спуска, метод Розенброка, метод деформируемого многогранника.
30. Многомерная случайная оптимизация.
31. Многомерная условная оптимизация (концепция методов).
32. Понятие допустимых, прогрессивных направлений. Исходные понятия и критерий
окончания метода допустимых направлений
33. Многомерная условная оптимизация. Метод проекции градиента.
34. Многомерная условная оптимизация. Методы штрафных функций.
35. Способы коррекции шага в градиентных методах.
36. Область эффективности и сходимость методов.
37. Понятие седловой точки.
38. Условие регулярности функции.
39. Теоремы Куна-Таккера.
40. Двойственные задачи НП. Теоремы о минимаксах.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования
компетенций.
Промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в
рамках рейтинговой (100-бальной) системы оценок.
Студент получает экзамен автоматически в случае набора в течение семестра следующего количества баллов:
61 – 75 баллов – «удовлетворительно»;
76 – 90 баллов – «хорошо»;
91 – 100 баллов – «отлично».
 Студент набирает в течение семестра 35-60 баллов. Для сдачи экзамена студент должен явиться на экзамен. Экзамен проводится в устно-письменной
20
форме (на усмотрение преподавателя). Билет содержит 2 вопроса из разных
разделов годового курса. Каждый вопрос оценён в определённое количество
баллов. После подсчёта баллов, набранных в течение экзамена, эти баллы
суммируются с баллами, набранными в течение семестра. Оценка выставляется на основе всех набранных баллов. Если набранных балов не хватает для
получения экзаменационной оценки, студент добирает баллы путём сдачи
самостоятельных работ или выполнения дополнительных заданий.
 Студент набирает в течение семестра менее 35 баллов (не допущен к сдаче
экзамена). Студент добирает баллы путём сдачи самостоятельных и контрольных работ. После получения допуска (35 баллов), студент должен
явиться на экзамен. Экзамен проводится в устно-письменной форме (на
усмотрение преподавателя). Билет содержит 2 вопроса из разных разделов
курса. Каждый вопрос оценён в определённое количество баллов. После
подсчёта баллов, набранных в течение экзамена, эти баллы суммируются с
баллами, набранными в течение семестра. Оценка выставляется на основе
всех набранных баллов. Если набранных балов не хватает для получения экзаменационной оценки, студент добирает баллы путём сдачи самостоятельных работ или выполнения дополнительных заданий.
 Если студент хочет повысить оценку, полученную автоматически по
итогам семестра, он должен явиться на экзамен. Экзамен проводится в устно-письменной форме (на усмотрение преподавателя). Билет содержит 2 вопроса из разных разделов курса. Каждый вопрос оценён в определённое количество баллов. После подсчёта баллов, набранных в течение экзамена, эти
баллы суммируются с баллами, набранными в течение семестра. Оценка выставляется на основе всех набранных баллов. В случае, если студент отказывается от сдачи экзамена или набранных баллов не хватает для повышения
оценки, ему выставляется оценка, полученная автоматически по итогам семестра.
В случае, если в течение семестра студент не набрал необходимое количество
баллов и не явился на сдачу зачёта (экзамена) во время сессии, добор баллов и
пересдача осуществляются только в сроки, установленные учебной частью института.
11. Образовательные технологии.
Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекций, компьютерных работ и проведение контрольных мероприятий (контрольных работ,
промежуточного тестирования, экзамена).
Аудиторные занятия:
лекционные и компьютерные лабораторные занятия; на практических
занятиях контроль осуществляется при сдаче заданий в аналитическом
виде, в виде программы (на одном из используемых языков программирования) и пояснительной записки к задаче. В течение семестра студенты выполняют задачи, указанные преподавателем к каждому занятию.
Активные и интерактивные формы:
21
компьютерное моделирование и анализ результатов при выполнении
самостоятельных работ.
Внеаудиторные занятия:
Выполнение дополнительных заданий разного типа и уровня сложности
при выполнении практических заданий, подготовка к аудиторным занятиям, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов. Подготовка индивидуальных заданий: выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации; индивидуальные консультации.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
12.1. Основная литература
1. Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов/ Под ред. Н.Ш.Кремера.
– М.: ЮРАЙТ, 2012. – 438 с.
2. Донкова И.А. Исследование операций/ И.А. Донкова; Тюм. гос. ун-т. – Тюмень: Издво ТюмГУ, 2011. - 164 с.
12.2. Дополнительная литература:
1. Алексеев В. М.Сборник задач по оптимизации: Теория. Примеры. Задачи. Для мат.
спец. вузов / В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров. - Москва : Наука, 1984. 288 с.
2. Алексеев, В. М.. Оптимальное управление : [учеб. пособие для мат. спец. вузов] / В.
М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. Ф. Фомин. - Москва : Наука, 1979. - 429 с.
3. Егоров А. И.Основы теории управления / А. И. Егоров. - Москва: Физматлит, 2004. 504 с.
4. Оптимальное управление / ред. Н. П. Осмоловский, В. М. Тихомиров. - Москва :
МЦНМО, 2008. - 320 с.
12.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ]. – Режим доступа http: // www.numanal.srcc.msu.ru/ свободный. – Загл. с экрана.
2. Донкова И.А. Исследование операций (2008), – Режим доступа: http://study.kib.ru/ по
паролю.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Задания практикума могут выполняться с использованием систем программирования
(например, MATLAB, MATHCAD, MAPLE ит.пр.).
22
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
При освоении дисциплины для проведения лекционных занятий нужны учебные
аудитории, оснащённые мультимедийным оборудованием, для выполнения практических
работ необходимы классы персональных компьютеров с набором базового программного
обеспечения разработчика.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Для успешного сдачи экзамена студенты должны посещать лекции и практические занятия, выполнять домашние задания и все контрольные работы.
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом по теме до проведения практического занятия.
Работу с теоретическим материалом с использованием учебника или конспекта
лекций можно проводить по следующей схеме:
название темы; цели и задачи изучения темы; основные вопросы темы; характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения данной темы; краткие
выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить.
Виды контроля деятельности студентов, применяемые на аудиторных занятиях, их
оценка в рейтинговых баллах
№ п/п Вид контроля
Максимальное количество баллов
В случае пропуска лекции без уважительной причины текущий рейтинг снижается на 1 балл
1.
Посещение лекционных занятий
2.
В случае пропуска занятия без уважиПосещение практических занятий тельной причины текущий рейтинг снижается на 1 балл
3.
Выполнение практических заданий
4.
За выполнение по инициативе студента
Выполнение индивидуальных заиндивидуальных заданий текущий рейданий в процессе самостоятельной
тинг может быть повышен на величину 0
работы
- 10 баллов за задание
5.
Экзамен по дисциплине
За защиту практической работы позже
установленного срока количество баллов
снижается на 1- 2балла.
0 - 6 баллов за ответ на вопрос экзаменационного билета