математика: (разбор задач группы С). Разработчик программы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ:
Ректор СамГТУ, профессор
___________________ Д. Е. Быков
«____»____________________2010г.
м.п.
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ИНТЕНСИВНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
К ЕДИНОМУ ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ
Программа повышения квалификации
учителей средних образовательных школ,
гимназий и лицеев
Разработчик программы повышения квалификации:
Рябинова Елена Николаевна, д.п.н., доцент кафедры «Высшая математика и прикладная
информатика» СамГТУ
САМАРА 2010
ГОУ ВПО САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
АННОТАЦИЯ
курса «Теория и методика интенсивной подготовки учащихся к единому
государственному экзамену по математике»
Курс ориентирован на учителей математики, средних образовательных школ,
гимназий, лицеев по вопросам, связанным с теорией и методикой интенсивной подготовки
учеников к единому государственному экзамену по математике.
Из спецификации контрольных измерительных материалов для проведения ЕГЭ по
математике в 2011 году следует, что экзаменационная работа будет состоять из двух частей.
В первую часть включены задания базового уровня (В1-В12) с кратким ответом в виде
целого числа или конечной десятичной дроби. Вторая часть содержит задания профильного
уровня (С1-С6) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием
выполненных действий). Именно эта часть предназначена для проверки знаний на
повышенном и высоком уровнях сложности, которые и предъявляются вузами с профильным
экзаменом по математике. В частности, задания С1-С4 соответствуют повышенному уровню
сложности, а С5, С6 – высокому. Настоящая программа ориентированна на технологию
подготовки к решению заданий профильного уровня (повышенного и высокого).
Поскольку с 2012-2013 года в ЕГЭ планируется включение заданий по статистике и
теории вероятностей, то в программе предусмотрен ознакомительный блок по этому разделу,
который по желанию слушателей можно заменить комплексными заданиями повышенного и
высоко уровней сложности. В целом курс ориентирован на освоение обобщенных и
систематизированных знаний по заданиям профильного уровня, содержащихся в группе С1С6 единого государственного экзамена по математике.
Целью курса повышения квалификации является формирование у слушателей профессиональных компетенций, включающих в себя проектную деятельность, имитационное
моделирование, исследование, технологии, методы, приемы, формы, дидактические материалы и т.д.
Слушатель, освоивший программу, приобретает:
 профессиональные компетенции, помогающие осуществлять подготовку учащихся к
единому государственному экзамену по математике, вести учебно-методическую работу, разрабатывать учебные пособия;
 владеет теорией и методикой интенсивной подготовки по заданиям повышенного и
высокого уровней сложности, содержащихся в группе С1-С6 единого государственного экзамена по математике;
 умеет логически обосновывать суждение, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; использует различные языки математики: словесный, символический,
графический; свободно переходит с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 знает обобщенные и систематизированные методы решения профильных заданий, содержащихся в группах повышенного и высокого уровней сложности единого государственного экзамена по математике.
Ожидаемые результаты освоения курса повышения квалификации.
В результате слушатель должен овладеть профессиональными компетенциями в организации условий образовательного процесса и приобрести обобщенные, систематизированные знания по заданиям профильного уровня, содержащихся в группе С1-С6 единого
государственного экзамена по математике.
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
СОГЛАСОВАНО:
УТВЕРЖДАЮ:
Министр образования и науки
Самарской области
____________ Овчинников Д.Е.
Ректор СамГТУ, профессор
«____»_____________
м.п.
_____________ Д. Е. Быков
2010г.
«____»_____________2010г.
м.п.
УЧЕБНЫЙ ПЛАН
курса «Теория и методика интенсивной подготовки учащихся к единому
государственному экзамену по математике»
Цель: формирование у слушателей профессиональных компетенций в организации условий образовательного процесса и обобщенных, систематизированных знаний по заданиям
профильного уровня, содержащихся в группе С1-С6 единого государственного экзамена по
математике
Категория слушателей:
учителя математики средних образовательных школ, колледжей, лицеев
Срок обучения:
36 час.
Режим занятий:
6 час. в день
№
п/п
1
1
2
3
4
5
В том числе
Наименование разделов
и дисциплин
Всего,
час.
лекции
Практические
занятия
Форма
контроля
2
Инновационные педагогические
технологии подготовки к ЕГЭ по
математике.
Уравнения и неравенства. Их системы. Задачи с параметрами. (Задачи С1, С3, С5).
3
4
5
6
2
1
1
Разработка
блок-схемы
Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
(Задачи С2, С4).
Арифметика и алгебра. (Задача
С6).
Элементы комбинаторики, теории
вероятностей и статистики.
Итоговый контроль
Итого:
Разработка заданий для самостоятельной
работы
Разработка тестовых заданий
16
4
12
10
3
7
4
1
3
Круглый стол
4
2
2
Презентация
36
3
11
25
Квалификационная выпускная работа
(КВР)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ:
Ректор СамГТУ, профессор
___________________ Д.Е. Быков
«____»_____________
м.п.
2010г.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Цель: формирование у слушателей профессиональных компетенций в организации условий образовательного процесса и обобщенных, систематизированных знаний по заданиям
профильного уровня, содержащихся в группе С1-С6 единого государственного экзамена по
математике
Категория слушателей:
учителя математики средних образовательных школ, колледжей, лицеев
Срок обучения:
36 час.
Форма обучения: _______________________________
с отрывом от производства
Режим занятий:
6 час. в день
№
1
1
2
3
Наименование разделов
дисциплин и тем
2
Раздел 1. Инновационные педагогические
технологии подготовки к ЕГЭ по математике.
Тема 1.1. Современные парадигмы образовательного процесса. Педагогические инновации.
Тема 1.2. Технология структурного анализа
учебной информации с помощью матричной
модели познавательной деятельности учащихся.
Раздел 2. Уравнения и неравенства. Их системы.
Тема 2.1. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения, их системы. (Задача С1).
Тема 2.2. Уравнения, неравенства и системы,
использующие свойства функций и их графиков. Графический метод решения. (Задача С3).
Тема 2.3. Уравнения и неравенства с параметрами. Комплексные задания. (Задача С5).
Раздел 3. Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Тема 3.1. Стереометрические задачи с использованием планиметрических методов и фактов.
(Задача С2).
Тема 3.2. Основные геометрические фигуры и
их свойства. Формирование навыков работы с
рисунком, умений проводить дополнительные
построения. (Задача С4).
4
В том числе
Всего,
ПрактичеФорма
час. Лекции ские заняконтроля
тия
3
4
5
6
2
1
1
1
Разработка блоксхемы
1
1
1
16
4
12
6
1
5
4
1
3
6
2
4
10
3
7
5
1
4
5
2
3
Разработка заданий для
самостоятельной
работы
Разработка тестовых заданий
4
5
Раздел 4. Арифметика и алгебра.
4
1
3
2
-
2
2
1
1
4
2
2
1
-
1
Тема 5.2. Элементы теории вероятности.
2
1
1
Тема 5.3. Элементы статистики.
1
-
1
Тема 4.1. Задачи в целых числах. Делимость,
признаки делимости целых чисел.
Тема 4.2. Прогрессии. Неравенство между
средним арифметическим и средним геометрическим.
Раздел 5. Элементы комбинаторики, теории
вероятностей и статистики.
Тема 5.1. Комбинаторные задачи.
Итоговая аттестация
Итого
36
5
11
25
Круглый
стол
Презентация
Квалификационная выпускная
работа по
одной из
предложенных
тем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
курса «Теория и методика интенсивной подготовки учащихся к единому
государственному экзамену по математике»
Введение
Курс ориентирован на освоение обобщенных и систематизированных знаний по заданиям профильного уровня, содержащихся в группе С1-С6 единого государственного экзамена по математике.
Целью курса является:
Формирование у слушателей профессиональных компетенций, включающих в себя проектную деятельность, имитационное моделирование, исследование, технологии, методы, приемы, формы, дидактические материалы и т.д.
Слушатель, освоивший программу
 приобретает профессиональные компетенции, помогающие осуществлять подготовку
учеников к единому государственному экзамену по математике, вести учебнометодическую работу, разрабатывать учебные пособия ;
 владеет теорией и методикой интенсивной подготовки по заданиям повышенного и
высокого уровнях сложности, содержащихся в группе С1-С6 единого государственного экзамена по математике;
 умеет логически обосновывать суждение, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; использует различные языки математики: словесный, символический,
графический; свободно переходит с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 знает обобщенные и систематизированные методы решения профильных заданий, содержащихся в группах повышенного и высокого уровней сложности единого государственного экзамена по математике.
6
Содержание курса
Раздел 1. Инновационные педагогические технологии подготовки к ЕГЭ по математике. (2 часа)
Тема 1.1. Современные парадигмы образовательного процесса. Педагогические
инновации. Анализ ведущих парадигм образования – когнитивной, личностно - ориентированной, функциональной, культурологической. Понятие педагогической инновации: концентрированное обучение, модульное, мультимедийное, архивирование учебной информации.
Приспособление обучения к индивидуальным особенностям учащихся, создание условий для
продуктивного обучения. Психологическая и деятельностная структура познавательного
процесса. Понятие познавательно – деятельностной матрицы и структурной единицы учебного задания. (1 час)
Тема 1.2. Технология структурного анализа учебной информации с помощью
матричной модели познавательной деятельности учащихся. Практическое занятие по
теме. Разработка инвариантной матричной модели относительно содержания изучаемой
учебной дисциплины. Схема усвоения заданий разного уровня сложности. Механизм систематизации учебного материала с помощью познавательно-деятельностной матрицы. (1 час)
Раздел 2. Уравнения и неравенства. Их системы. (16 часов)
Тема 2.1. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения, их системы. Уравнения и неравенства с одной переменной. Равносильность уравнений и неравенств. Общие приемы решения: разложение на множители, замена переменной. Решение рациональных, иррациональных, тригонометрических,
показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Использование нескольких приемов при решении. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащие
уравнения и неравенства как одного, так и разного видов. Совокупность неравенств. (1 час)
Практическое занятие по теме. Решение комбинированных уравнений и неравенств
– показательно-логарифмических, логарифмически степенных, дробно-рациональных относительно степенной функции, показательно-тригонометрических и т.д. Уравнения и неравенства содержащие переменную под знаком модуля. (5 часов)
Тема 2.2. Уравнения, неравенства и системы, использующие свойства функций и
их графиков. Графический метод решения. Общие приемы решения уравнений с использованием свойств функций и графиков функций. Использование графиков при решении системы и неравенств. (1 час)
Практическое занятие по теме. Комбинированные уравнения и неравенства. Задачи
с модулем. (3 часа)
Тема 2.3. Уравнения и неравенства с параметрами. Комплексные задания. Уравнения и неравенства с параметрами: рациональные, иррациональные, тригонометрические,
показательные и логарифмические. (2 часа)
Практическое занятие по теме. Параметр как переменная. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения и на исследование количества решений. (4 часа)
Раздел 3. Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
(10 часов)
Тема 3.1. Стереометрические задачи с использованием планиметрических методов и фактов. Сечение многогранников. Тела и поверхности вращения (1 час)
7
Практическое занятие по теме. Задачи на нахождение углов между прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, двумя плоскостями. Нахождение расстояний от точки до
прямой, от точки до плоскости, между двумя прямыми (4 часа).
Тема 3.2. Основные геометрические фигуры и их свойства. Формирование
навыков работы с рисунком, умений проводить дополнительные построения. Касающиеся и пересекающиеся окружности (2 часа).
Практическое занятие по теме. Способы нахождения различных элементов геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис треугольника, радиусов вписанных и описанных окружностей (3 часа).
Раздел 4. Арифметика и алгебра. (4 часа)
Тема 4.1. Задачи в целых числах. Делимость, признаки делимости целых чисел.
Практическое занятие по теме. Признаки делимости целых чисел, десятичная запись числа,
уравнение в целых числах (2 часа).
Тема 4.2. Прогрессии. Неравенство между средним арифметическим и средним
геометрическим. Арифметические и геометрические прогрессии. Их характеристические
свойства (1 час)
Практическое занятие по теме. Среднее арифметическое, среднее геометрическое,
неравенство о средних (1 час).
Раздел 5. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. (4 часа)
Тема 5.1. Комбинаторные задачи. Практическое занятие по теме. Элементы комбинаторики: поочередный и одновременный выбор: сочетание, перестановки и размещения;
бином Ньютона. Комбинаторные задачи. (1 час)
Тема 5.2. Элементы теории вероятности. Основные понятия теории вероятности.
Классическое определение вероятности. Использование формы комбинаторики для вычисления вероятности событий. Операция над событиями. Вероятности событий. (1 час)
Практическое занятие по теме. Примеры использования теории вероятности при
решении прикладных задач. (1 час)
Тема 5.3. Элементы статистики. Практическое занятие по теме. Понятие о статистике и ее методах. Статистические таблицы. Ряд распределения. Наглядное изображение
статистического распределения. Примеры табличных и графических представлений данных.
Числовые характеристики рядов данных. (1 час)
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Контрольные задания дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений по предмету:
 использование приобретенных знаний в практической деятельности и повседневной
жизни;
 выполнение вычислений и преобразований;
 решение уравнений и неравенств;
 выполнение действий с функциями;
 выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
 умение оперировать целыми числами.
8
ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ
1. Единый государственный экзамен по математике. Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена
2011 г. Москва: ФИПИ. – 2010 – Режим доступа: www.fipi.ru, свободный.
2. Единый государственный экзамен по математике. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г. Москва: ФИПИ. – 2010 – Режим доступа: www.fipi.ru, свободный.
3. Единый государственный экзамен по математике. Кодификатор требования к
уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольноизмерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г. Москва:
ФИПИ. – 2010 – Режим доступа: www.fipi.ru, свободный.
4. Единый государственный экзамен по математике. Спецификация контрольных
измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 г. Москва:
ФИПИ. – 2010 – Режим доступа: www.fipi.ru, свободный.
5. ЕГЭ-2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 109 вариантов/
под ред. А.Л.Семенова, И.В. Ященко.-М.: Национальное образование, 2010. –
96с.
6. Кочагин В.В., Кочагина М.Н. ЕГЭ 2011. Математика: тематические тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2010. – 160 с.
7. Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению
типовых тестовых заданий ЕГЭ. – М.: издательство «Экзамен», 2010, - 63 с.
8. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ. – М.:
издательство «Экзамен», 2010. - 383 с.
9. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010 / под редакцией Ф.Ф.Лысенко,
С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион – М., 2009. -480 с.
10. Рябинова Е.Н. Формирование познавательно – деятельностной матрицы усвоения учебного материала в высшей профессиональной школе. – Самара: издательство «СНЦ», 2008. – 245 с.
11. Рябинова Е.Н. Адаптивная система персонифицированной профессиональной
подготовки студентов технических вузов. – М.: Машиностроение, 2009. – 258 с.
9