Рабочая программа ЭК Задачи с параметрами 11 классx
advertisement
Пояснительная записка Автор программы Алтунина Н.С. «Обучение математике в условиях стратовой дифференциации» Череповец 2012 год. Программа рассчитана на 17 часов вместо 34, как планировалось у автора. Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала «параметры», смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными заданиями. Поэтому к встрече с такими задачами необходимо специально готовиться. Этому и поможет изучение данного курса. Этот курс составлен по программе повышенного уровня изучения данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью; поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими нестандартными заданиями. Программа данного курса позволит школьникам расширить и подготовиться укрепить для знания дальнейшего по другим изучения математическим тем, научиться темам; решать разнообразные задачи различной сложности. Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в вузы. Программа курса включает в себя изучение методов и способов решений задач с параметрами. Все многообразие уравнений, систем уравнений, предлагаемых на вступительных экзаменах, приводится к квадратным уравнениям (реже линейным). Корни данных уравнений находятся на ограниченном множестве переменной величины. Ограничения возникают в области определения и области значений функций, входящих в уравнения или системы (логарифмические, показательные, иррациональные, модульные). Поэтому решение нужно начинать с анализа примера и определений ограничений переменной или параметра. Для этого вводятся теоремы о расположении корней. На основе этих теорем выявлены условия для нахождения значений параметра при одном решении, двух решениях и.т.д. Эти условия – основа решения большинства задач с параметрами. Содержание курса позволяет ученику любого уровня подготовки активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала. В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы. Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии. Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Задачи с параметрами», обретение практических навыков выполнения заданий, повышение уровня математической подготовки школьников. Задачи курса: познакомить учащихся с применением различных методов для решения задач с параметрами; сформировать навыки применения данных знаний при решении нестандартных задач различной сложности; развивать способности учащихся к исследованию параметра; предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности при решении задач с параметрами; сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером; способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся; способствовать формированию познавательного интереса к математике. Требования к уровню усвоения учебного материала. В результате изучения программы элективного курса "Задачи с параметрами» учащиеся получают возможность знать и понимать: основные методы решений заданий с параметрами; правила решений различных видов уравнений и неравенств, содержащих параметры; способы составления «своих» задач с параметрами. Уметь: применять основные выводы теорем к решению конкретных задач; решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих параметры. Критерии оценок 0 баллов – посещено менее 50% занятий; 3 балла – посещено менее 50%–70% занятий; выполнено одно творческое задание; активность не проявляется; 4 балла – посещено 70%–100% занятий; выполнено более двух творческих заданий; активность проявляется эпизодически; 5 баллов – посещено 70%–100% занятий; выполнены все творческие задания; есть выступление на практических занятиях и т. п. Содержание программы: 1. Знакомство с параметром.(2ч) Задачи с параметром. Типы задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и систем (ветвление). Аналитический метод решения задач с параметрами. Геометрический метод решения задач с параметрами. Метод решения относительно параметра. 2. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.(1ч) Алгоритм решения уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с параметром. 3. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным. (2ч) Алгоритм решения неравенств с параметром. Решение линейных неравенств с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром . 4. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным. (2ч) Свойство квадратного трехчлена. Алгоритм решения квадратных уравнений с параметром. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. уравнений с параметром. 5. Квадратные неравенства. (2ч) Решение квадратных Алгоритм решения квадратных неравенств с параметром. Методы решения квадратных неравенств. Решение квадратных неравенств с параметром. 6. Квадратные уравнения при особых условиях. (2ч) Аналитические и геометрические приемы решения квадратных уравнений с параметрами. Метод решения относительно параметра. Решение квадратных уравнений для всех значений параметра. 7. Иррациональные уравнения и неравенства. (2ч) Алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств с параметрами. Примеры решения иррациональных уравнений и неравенств с параметрами. Различные методы решения иррациональных уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств с параметрами. 8. Уравнения и неравенства с модулем. (2ч) Решение линейных уравнений с модулем и параметром. Решение линейных неравенств с модулем и параметром. Решение квадратных уравнений с модулем и параметром. Решение квадратных неравенств с модулем и параметром. 9. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. (2ч) Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр. Алгоритм решения показательных и логарифмических неравенств. Примеры решения показательных и логарифмических неравенств с параметром. Методы решения показательных и логарифмических неравенств. Использование основных свойств показательных и логарифмических функций в задачах с параметром. Тематическое планирование. № Тема занятия Кол-во часов 1. Знакомство с параметром. 2 2. Линейные уравнения и уравнения, 1 приводимые к линейным. Линейные неравенства и неравенства, 3. 2 приводимые к линейным. Квадратные уравнения и уравнения, 4. 2 приводимые к квадратным. 5. Квадратные неравенства. 2 6. Квадратные уравнения при особых 2 условиях. Иррациональные уравнения и 7. 2 неравенства. 8. Уравнения и неравенства с модулем. 2 9. Показательные и логарифмические 2 уравнения и неравенства. Итого: 17 часов Рекомендуемая литература: 1. Иванов М.А.Математика: 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. – М.:Вентана-Графф, 2002. 2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. Пособие для школьников и абитуриентов. – М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. 3. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ: Учебное пособие для школьников, абитуриентов и учителей./Под редакцией Зива Б.Г. –М: С.-Петербург; «ЧеРо-на-Неве», 2004. 4. Е.М.Родионов Математика. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. М.Изд-во: НЦ ЭНАС, 2006. 5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учебное пособие. / Под редакцией Сканави М.И. – М: ООО «Оникс 21 век»: «Мир и образование», 2005. 6. Богомолов Н.В.Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов. – М: Высшая школа, 1979.
