Решение задач с параметрами

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса по математике
«Решение задач с параметрами»
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа по элективному учебному предмету «Решение задач с параметрами» для учащихся 10 класса
разработана в соответствии
с федеральным компонентом Государственного стандарта общего образования,
программой элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» для учащихся 10-11 классов/ авторсоставитель: Д.Ф.Айвазян 2009 г.
Элективный курс «Решение задач с параметрами» предназначен для учащихся 10 классов, тесно связан с такими
учебными дисциплинами, как алгебра и начала анализа и геометрия, посвящен изучению аналитических и графических
способов решения задач с параметрами.
Программа элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» рассчитана на 34 учебных часа – 17 учебных
часа в 10 классе и 17 учебных часа в 11 классе. Данная рабочая программа составлена на 17 учебных часов для учащихся
10 класса.
Цели:
1. создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с
параметром;
2. приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем
интеллектуальную и социальную самореализацию;
3. формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и
двигателя научно-технического прогресса.
4. Научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который
обусловлен противоречивыми характеристиками параметра.
Задачи:
1. формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;
2. стимулирование исследовательской деятельности учащихся;
3. формирование логического и творческого мышления учащихся;
4. вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать
знания по данному курсу;
5. повышение математической культуры;
6. развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
Элективный учебный предмет предполагает включение в содержание программы теоретического и практического
материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром,
способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности,
предназначенные для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Особое внимание на уроках
уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения
конструировать задания.
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:
1. Введение. Понятие уравнения с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
2. Линейные уравнения, неравенства и их системы.
3. Квадратные уравнения и неравенства.
4. Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами.
5. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Изучение данных разделов в программе элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами»
предусмотрено как в 10 классе, так и в 11 классе с учетом преемственности изучения материала по алгебре и началам
анализа. Поэтому темы, изучаемые в 11 классе по алгебре и началам математического анализа, в данной рабочей
программе не предусмотрены.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.
Учащиеся должны знать:
 Аналитические способы решения линейных, квадратных, тригонометрических, показательных и логарифмических
уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.
 Функционально-графические и геометрические способы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и
неравенств с параметрами.
 Алгоритм нахождения площади фигуры, ограниченной неравенствами.
 Зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра.
Учащиеся должны уметь:
 Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению линейных уравнений, неравенств,
систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.

Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению квадратных уравнений, неравенств,
систем квадратных уравнений и неравенств с параметрами.
 Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению тригонометрических, показательных
и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.
 Исследовать функцию, применять свойства функций в задачах с параметрами.
 Решать задачи с параметрами на исследование функций с помощью производной.
 Применять алгоритмы решения задач с параметрами при решении задач ЕГЭ.
3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
1. Введение – 1ч.
Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметром.
2. Линейные уравнения и их системы, неравенства с параметрами – 12 ч.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных
уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов. Решение уравнений с
параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами,
приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами.
Классификация систем линейных уравнений по количеству решений. Понятие системы с параметрами. Алгоритм
решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
3. Квадратные уравнения и неравенства – 11 ч.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с
параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней
уравнения от
коэффициента a и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных
уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к
корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к
исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого
типа. Решение квадратных уравнений второго типа. Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.
Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
4. Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами – 9 ч.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций,
входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений.
Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с
параметром.
5. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами – 1ч
Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с
параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.
4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ(10 класс)
Тема
Элементы содержания
№
Формы
контроля
Введение. 1 ч.
1
Понятие уравнений с параметрами.
Понятие уравнений с параметрами. Первое
знакомство с уравнениями с параметром.
Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром. 12ч
2
Решение линейных уравнений с параметрами.
3
Решение линейных уравнений с параметрами.
4
5
6
7
Решение уравнений с параметрами при наличии
дополнительных условий к корням уравнения.
Решение уравнений с параметрами, приводимых к
линейным.
Решение уравнений с параметрами, приводимых к
линейным.
Решение систем линейных уравнений с параметрами.
Линейные уравнения с параметром.
Алгоритм решения линейных уравнений с
параметром. Зависимость количества
корней в зависимости от коэффициентов.
Самостоятельная
работа
Решение уравнений с параметрами при
наличии дополнительных условий к корням
уравнения. Решение уравнений с
параметрами, приводимых к линейным.
Индивидуальное
тестирование
Классификация систем линейных уравнений
по количеству решений. Понятие системы с
8
Решение систем линейных уравнений с параметрами.
10
Решение уравнений и систем линейных уравнений,
содержащих параметры.
Контрольная работа «Линейные уравнения и системы
линейных уравнений с параметрами»
11.
Решение линейных неравенств с параметрами.
9
12
13
Решение линейных неравенств с параметрами с
помощью графической интерпретации.
Решение линейных неравенств с одной переменной
содержащих параметры.
параметрами. Алгоритм решения систем
линейных уравнений с параметрами.
Параметр и количество решений системы
линейных уравнений
Контрольная
работа по
индивидуальным
заданиям.
Линейные неравенства с параметрами.
Решение линейных неравенств с
параметрами.
Индивидуальное
тестирование
Квадратные уравнения и неравенства. 4ч (в 10 кл.)
14
15
16
17
Решение квадратных уравнений с параметрами.
Применение теоремы Виета при решении квадратных
уравнений с параметром.
Решение уравнений с параметрами, приводимых к
квадратным.
Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра.
Понятие квадратного уравнения с
параметром. Алгоритмическое предписание
решения квадратных уравнений с
параметром. Зависимость количества корней
уравнения от коэффициента a и
Индивидуальное
дискриминанта. Решение с помощью
тестирование
графика. Применение теоремы Виета при
решении квадратных уравнений с
параметром
5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ.
1. Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф.
Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009. – 204 с.
2. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3 изд, дополненное и переработанное. – М.:
Илеска, Харьков: Гимназия, 2002, - 336 с.
3. Карасев В.А., Левшина Г.Д. Решение задач с параметрами с помощью графиков функций. – М.: Илекса, 2012. – 136 с.:
ил.
4. Иванов С.О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С.О. Иванов, Е.А.
Войта, А.С. Ковалевская, Л.С. Ольховская; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – изд. 2, перераб. – Ростов – наДону: М.: Легион-М, 2011. – 48 с.