03_МУС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ
Направление подготовки
МЕХАНИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)
Форма обучения
Очная
(очная, очно-заочная и др.)
г.__________ – 200____ г.
1. Цели освоения дисциплины.
Целями освоения дисциплины «Устойчивость и управление движением» являются
получение и последующее применение студентами ключевых представлений и методологических подходов, направленных на построение и анализ систем управления механическими
системами.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.
Дисциплина относится к вариативной части блока Б.3 профессиональных дисциплин.
Она заключает подготовку по циклу естественно-научных дисциплин. Для обучения дисциплине обучаемый должен овладеть дисциплинами: математический анализ, алгебра, дифференциальные уравнения, комплексный анализ, теоретическая и прикладная механика.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ПК-2,ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-19, ПК-20, ПК-23.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: типичные постановки задач управления и оценивания, основные результаты
в области оптимального оценивания траекторий динамических систем (фильтр Калмана) и
оптимального управления (принцип максимума Понтрягина и принцип оптимальности Беллмана).
2) Уметь: ставить и решать задачи оптимального управления и оценивания, включая
построение алгоритмов численного решения задач.
3) Владеть современными методами анализа устойчивости, управляемости, наблюдаемости динамических систем.
4. Структура и содержание дисциплины.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3-5 зачетных единиц.
Примерная программа дисциплины:
1
Основные положения теории устойчивости Ляпунова нелинейных систем.
Функции Ляпунова. Теоремы прямого метода об устойчивости и неустойчивости. Теорема об
устойчивости по первому приближению. Критерий Рауса-Гурвица. Запас устойчивости.
2
Структурная схема линейной управляемой динамической системы. Понятие о
входах и выходах. Представление линейных управляемых систем в пространстве состояний.
Преобразование Лапласа. Представление управляемой системы в виде передаточной функции. Понятия внутренней устойчивости и устойчивости по характеристике «вход-выход».
3
Задача стабилизации линейной системы посредством обратной связи. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Условия устойчивости разомкнутой и
замкнутой систем.
4
Управляемые системы в дискретном времени. Дискретное преобразование
Лапласа. Представления в пространстве состояний и в виде передаточной функции. Условия
устойчивости. Критерий Рауса-Гурвица для систем в дискретном времени.
5
Простейший пример, демонстрирующий конструктивность понятий управляемости и наблюдаемости. Управляемость. Критерий управляемости. Стабилизация вполне
управляемой системы с известным вектором состояния при помощи линейной обратной связи.
6
Наблюдаемость. Критерий наблюдаемости. Построение асимптотически
устойчивого алгоритма оценивания для вполне наблюдаемой системы. *Управляемость,
наблюдаемость и стабилизация систем в дискретном времени.
7
Стабилизация вполне управляемой и вполне наблюдаемой динамической системы при помощи управления по оценке. Эквивалентная стабилизация, использующая аппарат передаточных функций.
8
Декомпозиция динамических систем по управлению и наблюдению. Общая
структура таких систем с точки зрения управляемости и наблюдаемости.
9
Метод наименьших квадратов. Его вероятностная интерпретация. Оценивание
вектора состояния по критерию минимума дисперсии ошибки при помощи измерения другого вектора, корреляционно связанного с вектором состояния.
10
*Эквивалентность критерия минимума дисперсий и критерия условного среднего при нормальном законе распределения измеряемого и оцениваемого векторов. Динамическая система в дискретном времени со случайными возмущениями. Дискретный фильтр
Калмана. Связь оценки по Калману с оценкой по методу наименьших квадратов.
11
Иерархия уровней управления движением. Структура двухуровневого управления механическими системами. Оптимизация прихода на многообразие. Понятие сильного
и слабого минимума. Принцип максимума Понтрягина (ПМП) в задаче прихода на многообразие. Программные траектории и программные управления.
12
Приращение функционала в задаче с фиксированным временем и свободным
концом траектории. Классическая вариация и необходимое условие слабого локального минимума. Связь с вариационным исчислением. Задача Больца
13
Игольчатая вариация и необходимое условие сильного локального минимума.
ПМП в задаче быстродействия. Достаточность ПМП для управляемой линейной системы.
Синтез управления.
14
Достаточные условия оптимальности. Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана. Задача оптимальной стабилизации линейной системы с квадратичным критерием. *Теорема разделения.
15
Полная математическая модель динамической системы с 2-мя уровнями управления. Численная реализация уровней управления.
16
*Классификация постоянно действующих возмущений. *Робастная устойчивость управляемых систем. *Алгоритм минимаксного синтеза управления и робастного анализа устойчивости при постоянно действующих возмущениях.
5. Образовательные технологии дисциплины «Прикладная механика»: лекционные занятия, семинары, анализ моделей в среде MATLAB.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Контрольные вопросы
 Построить передаточную функцию маятникового акселерометра.
 Провести анализ управляемости и наблюдаемости спутника в окрестности круговой орбиты.
 Построить оптимальный алгоритм оценивания движения маятника вблизи положения равновесия.
 Провести синтез оптимального по быстродействию управления в линейной системе второго порядка.
 Построить оптимальный по квадратичному критерию закон стабилизации маятника.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
а) основная литература:
Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М. Оптимальное управление движением. Москва: Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 376 с.
В.В.Александров,С.И.Злочевский,С.С. Лемак,Н.А. Парусников. Введение в динамику управляемых систем. Изд-во мех-мат. Ф-та МГУ, 1993.
б) дополнительная литература:
Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1992.
Галеев Э.М., Зеликин М.И. и др. Оптимальное управление. Под ред. Н.П. Осмоловского и
В.М. Тихомирова. М.: МЦНМО, 2008.
Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования
систем управления. М.: Высш. шк., 2003.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление - М.: Наука. 2002.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: пакет MATLAB.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины.
Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий, учебный компьютерный класс, студенческая версия пакета Матлаб.
Автор(ы) проф. В.В.Александров, проф. Н.А.Парусников, проф. Ю.В.Болотин, д.ф.м.н. С.С.Лемак