МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт математики и компьютерных наук Кафедра математического моделирования Бутакова Н.Н. УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», профиль подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы», очная форма обучения Тюменский государственный университет 2014 Бутакова Н.Н. Устойчивость и управление движением. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», профиль подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы», очная форма обучения. Тюмень, 2014 г, 17 стр. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки. Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Устойчивость и управление движением [электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук ТюмГУ. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Татосов А.В., доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математического моделирования © Тюменский государственный университет, 2014. © Бутакова Н.Н., 2014. 1. Пояснительная записка 1.1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины «Устойчивость и управление движением» являются получение и последующее применение студентами ключевых представлений и методологических подходов, направленных на построение и анализ систем управления механическими системами. Основной задачей курса является изучение современных методов анализа устойчивости и оптимального управления динамическими системами. 1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Устойчивость и управление движением» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть Блока 1. Для ее успешного изучения необходимы знания, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Комплексный анализ», «Уравнения математической физики», «Динамические системы», «Системы компьютерной математики», «Инструментальные средства компьютерного моделирования». Освоение дисциплины «Устойчивость и управление движением» необходимо при последующем изучении дисциплины «Нелинейные уравнения с обратной связью» и для написания выпускной квалификационной работы. Таблица 1. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № Наименование Темы дисциплины необходимые для изучения п/п обеспечиваемых обеспечиваемых (последующих) дисциплин (последующих) дисциплин 1 2 3 4 5 6 7 8 Нелинейные уравнения с 1 + + + + + + + + обратной связью Выпускная 2 + + + + + + + + квалификационная работа 1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы. В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями: готовностью использовать фундаментальные знания в области теоретической и прикладной механики, механики сплошной среды, математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, численных методов, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов в будущей профессиональной деятельности (ОПК-2); способностью математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики и механики (ПК-2). 1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: – типичные постановки задач управления и оценивания; 3 – основные результаты в области оптимального оценивания траекторий динамических систем и оптимального управления. Уметь: – ставить и решать задачи оптимального управления и оценивания, включая построение алгоритмов численного решения задач. Владеть: – современными методами анализа устойчивости, управляемости, наблюдаемости динамических систем. 2. Структура и трудоемкость дисциплины. Дисциплина «Устойчивость и управление движением» читается в восьмом семестре. Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 академических часа, из них 45,9 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем; 26,1 часа, выделенных на самостоятельную работу. Таблица 2. Вид учебной работы Всего часов Семестры 8 Контактная работа: 45,9 45,9 44 44 Аудиторные занятия (всего) В том числе: Лекции 22 22 Практические занятия (ПЗ) 22 22 Семинары (С) Лабораторные занятия (ЛЗ) Иные виды работ: 1,9 1,9 Самостоятельная работа (всего): 26,1 26,1 Общая трудоемкость зач. ед. 2 2 час. 72 72 Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) зачет 3. Тематический план 2 3 1 Устойчивость Линейные управляемые динамические системы. 2 Самостоятел ьная работа 1 Семинарские (практические ) занятия Тема Лекции № недели семестра Таблица 3. Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. Итого часов по теме Из них в интера ктивно й форме Итого количе ство баллов 4 5 Модуль 1 1 2 2 6 7 8 9 2 6 1 0-4 2 2 6 2 0-4 2 2 4 8 9 10 11 6 7 8 9 3 2 2 2 6 2 0-4 4 2 2 2 6 1 0-4 5 2 2 2 6 1 0-14 10 10 Модуль 2 6 2 2 7 2 2 10 30 7 0-30 2 2 6 6 1 1 0-4 0-4 Метод наименьших квадратов Фильтр Калмана Принцип максимума 8 Понтрягина Задача Больца 9 Задача быстродействия. Синтез 10 управления Динамическое 11 программирование Итоговая контрольная работа Всего*: Итого (часов, баллов)*: из них в интерактивной форме * - с учетом иных видов работ 2 2 2 6 2 0-4 2 2 2 6 1 0-4 2 2 2 6 1 0-4 2 2 2 6 2 0-10 6 18 28 6 42 72 15 8 0-40 0-70 0-100 12 22 5 12 22 10 15 4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля Таблица 4. Письменные работы 1 2 Модуль 1 1. Устойчивость 2. Линейные управляемые динамические системы. 3 Управляемые системы в дискретном времени. 4. Управляемость. Наблюдаемость. Стабилизация 5. Декомпозиция динамических систем 0-10 Всего Модуль 2 6. Метод наименьших квадратов 7. Фильтр Калмана 5 Итого количество баллов 6 7 5 выполнение домашнего задания 5 4 решение задач на практическом занятии 4 3 контрольная работа 3 2 Управляемые системы в дискретном времени. Управляемость. Наблюдаемость. Стабилизация Декомпозиция динамических систем Всего*: № темы 1 3 4 5 0-1 0-3 0-4 0-1 0-3 0-4 0-1 0-3 0-4 0-1 0-3 0-4 0-1 0-5 0-3 0-15 0-14 0-30 0-1 0-1 0-3 0-3 0-4 0-4 1 8. Принцип максимума Понтрягина 9. Задача Больца 10. Задача быстродействия. Синтез управления 11. Динамическое программирование Итоговая контрольная работа Всего Итого 2 0-7 0-40 0-47 0-57 3 0-1 0-1 4 0-3 0-3 5 0-4 0-4 0-1 0-3 0-4 0-1 0-2 0-10 0-6 0-11 0-17 0-32 0-70 0-100 5. Содержание дисциплины. Тема 1. Устойчивость. Основные положения теории устойчивости Ляпунова нелинейных систем. Функции Ляпунова. Теоремы прямого метода об устойчивости и неустойчивости. Теорема об устойчивости по первому приближению. Критерий РаусаГурвица. Запас устойчивости. Тема 2. Линейные управляемые динамические системы. Структурная схема линейной управляемой динамической системы. Понятие о входах и выходах. Представление линейных управляемых систем в пространстве состояний. Преобразование Лапласа. Представление управляемой системы в виде передаточной функции. Понятия внутренней устойчивости и устойчивости по характеристике «вход-выход». Задача стабилизации линейной системы посредством обратной связи. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Условия устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. Тема 3. Управляемые системы в дискретном времени. Управляемые системы в дискретном времени. Дискретное преобразование Лапласа. Представления в пространстве состояний и в виде передаточной функции. Условия устойчивости. Критерий Рауса-Гурвица для систем в дискретном времени. Тема 4. Управляемость. Наблюдаемость. Стабилизация. Простейший пример, демонстрирующий конструктивность понятий управляемости и наблюдаемости. Управляемость. Критерий управляемости. Стабилизация вполне управляемой системы с известным вектором состояния при помощи линейной обратной связи. Наблюдаемость. Критерий наблюдаемости. Построение асимптотически устойчивого алгоритма оценивания для вполне наблюдаемой системы. Стабилизация вполне управляемой и вполне наблюдаемой динамической системы при помощи управления по оценке. Эквивалентная стабилизация, использующая аппарат передаточных функций. Тема 5. Декомпозиция динамических систем. Декомпозиция динамических систем по управлению и наблюдению. Общая структура таких систем с точки зрения управляемости и наблюдаемости. Тема 6. Метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов. Его вероятностная интерпретация. Оценивание вектора состояния по критерию минимума дисперсии ошибки при помощи измерения другого вектора, корреляционно связанного с вектором состояния. Тема 7. Фильтр Калмана. Динамическая система в дискретном времени со случайными возмущениями. Дискретный фильтр Калмана. Связь оценки по Калману с оценкой по методу наименьших квадратов. Тема 8. Принцип максимума Понтрягина. Иерархия уровней управления движением. Структура двухуровневого управления механическими системами. Оптимизация прихода на многообразие. Понятие сильного и слабого минимума. Принцип максимума Понтрягина (ПМП) в задаче прихода на многообразие. Программные траектории и программные управления. 6 Тема 9. Задача Больца. Приращение функционала в задаче с фиксированным временем и свободным концом траектории. Классическая вариация и необходимое условие слабого локального минимума. Связь с вариационным исчислением. Задача Больца Тема 10. Задача быстродействия. Синтез управления. Игольчатая вариация и необходимое условие сильного локального минимума. ПМП в задаче быстродействия. Достаточность ПМП для управляемой линейной системы. Синтез управления. Тема 11. Динамическое программирование. Достаточные условия оптимальности. Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана. Задача оптимальной стабилизации линейной системы с квадратичным критерием. 6. Планы семинарских занятий. Тема 1. Устойчивость (2 часа): 1) функции Ляпунова; 2) устойчивость по первому приближению; 3) критерий Рауса-Гурвица. Тема 2. Линейные управляемые динамические системы (2 часа): 1) преобразование Лапласа; 2) представление управляемой системы в виде передаточной функции; 3) задача стабилизации линейной системы посредством обратной связи; 4) передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Тема 3. Управляемые системы в дискретном времени (2 часа): 1) дискретное преобразование Лапласа; 2) представления в пространстве состояний и в виде передаточной функции; 3) критерий Рауса-Гурвица для систем в дискретном времени. Тема 4. Управляемость. Наблюдаемость. Стабилизация (2 часа): 1) стабилизация вполне управляемой системы с известным вектором состояния при помощи линейной обратной связи. 2) построение асимптотически устойчивого алгоритма оценивания для вполне наблюдаемой системы. 3) стабилизация динамической системы при помощи управления по оценке; 4) стабилизация, использующая аппарат передаточных функций. Тема 5. Декомпозиция динамических систем (2 часа): 1) декомпозиция динамических систем по управлению; 2) декомпозиция динамических систем по наблюдению. Тема 6. Метод наименьших квадратов (2 часа) 1) метод наименьших квадратов; 2) оценивание вектора состояния по критерию минимума дисперсии ошибки. Тема 7. Фильтр Калмана (2 часа): 1) динамическая система в дискретном времени со случайными возмущениями; 2) дискретный фильтр Калмана. Тема 8. Принцип максимума Понтрягина (2 часа): 1) сильный и слабый минимум; 2) принцип максимума Понтрягина; 3) программные траектории и программные управления. Тема 9. Задача Больца (2 часа): 1) приращение функционала в задаче с фиксированным временем и свободным концом траектории; 2) связь с вариационным исчислением; 3) задача Больца. Тема 10. Задача быстродействия. Синтез управления (2 часа): 1) принцип максимума Понтрягина в задаче быстродействия; 7 2) синтез управления. Тема 11. Динамическое программирование (2 часа): 1) метод динамического программирования; 2) уравнение Беллмана; 3) задача оптимальной стабилизации линейной системы с квадратичным критерием. 7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум). Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом. 8. Примерная тематика курсовых работ Курсовые работы не предусмотрены учебным планом. 9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов. Таблица5. № Модули и темы Виды СРС Недел Объе Кол-во я м баллов обязательные дополнитель семес часов ные тра 1 2 3 4 5 6 7 Модуль 1 1 Устойчивость выполнение работа с 1 2 0-3 домашнего задания литературой 2 Линейные выполнение работа с 2 2 0-3 управляемые домашнего задания литературой динамические системы 3 Управляемые выполнение работа с 3 2 0-3 системы в домашнего задания; литературой дискретном решение контрольной времени. работы 4 Управляемость. выполнение работа с 4 2 0-3 Наблюдаемость. домашнего задания; литературой Стабилизация решение контрольной работы 5 Декомпозиция выполнение работа с 5 2 0-13 динамических домашнего задания; литературой систем решение контрольной работы Всего по модулю 1: 10 0-25 Модуль 2 6 Метод выполнение работа с 6 2 0-3 наименьших домашнего задания; литературой квадратов решение контрольной работы 7 Фильтр Калмана выполнение работа с 7 2 0-3 домашнего задания; литературой решение контрольной работы 8 1 8 2 Принцип максимума Понтрягина 9 Задача Больца 10 Задача быстродействия. Синтез управления Динамическое программирован ие 11 3 выполнение домашнего задания; решение контрольной работы выполнение домашнего задания; решение контрольной работы выполнение домашнего задания; решение контрольной работы выполнение домашнего задания; решение контрольной работы решение контрольной работы Итоговая контрольная работа Всего по модулю 2: ИТОГО*: * - с учетом иных видов работ 4 работа с литературой 5 8 6 2 7 0-3 работа с литературой 9 2 0-3 работа с литературой 10 2 0-3 работа с литературой 11 2 0-10 11 6 0-40 18 28 0-65 0-90 10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля). 10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций): В процессе изучения дисциплины формируются следующие компетенции: готовность использовать фундаментальные знания в области теоретической и прикладной механики, механики сплошной среды, математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, численных методов, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов в будущей профессиональной деятельности (ОПК-2); способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики и механики (ПК-2). 9 Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП Индекс компетенции ОПК-2 ПК-2 + + + + + + + + + 10 Математический анализ* + + + + Математический анализ* + + + + + + + Теоретическая и прикладная механика* Основы механики сплошной среды* Дифференциальные уравнения* Математические методы решения задач механики Дифференциальные уравнения* + Механика нефтяных пластов 5 семестр + Механика деформируемого твердого тела ПК-2 Дифференциальная геометрия и топология* Б.1. Дисциплины (модули) 2 семестр 3 семестр Гидродинамика + Уравнения математической физики + Функциональный анализ* + Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы* Математический анализ* + Теоретическая и прикладная механика* Алгебра* + Основы численных методов* Избранные вопросы математики + Математические методы решения задач механики Математический анализ* 1 семестр Уравнения математической физики Динамические системы Общепрофес -сиональные компетенци Функциональный анализ* Теоретическая и прикладная механика* Аналитическая геометрия* ОПК-2 Математические модели в механике сплошной среды* Общепрофессиональные компетенци Алгебра* Индекс компетенции Основы численных методов* Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП 4 семестр + Профессиональные компетенци + Б.1. Дисциплины (модули) 6 семестр Профессиональные компетенци + Индекс компетенции Общепрофес -сиональные компетенци ОПК-2 Профессиональные компетенци ПК-2 + + + + + + * - дисциплина базовой части 11 + + Устойчивость и управление движением + Нелинейные уравнения с обратной связью Б.1. Дисциплины (модули) 7 семестр Вариационное исчисление и оптимальное управление + Физико-механический практикум и вычислительный эксперимент* Теория волн Подземная гидродинамика Теория фильтрации Механика многофазных сред Теория колебательных процессов Асимптотические методы нелинейной механики Физико-механический практикум и вычислительный эксперимент* Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы* Математические методы в механике сплошной среды Гидродинамика Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП 8 семестр + + + + + + 10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания: Код компетенци и Таблица 6. Карта критериев оценивания компетенций Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП пороговый (удовл.) 61-75 баллов базовый (хор.) 76-90 баллов повышенный (отл.) 91-100 баллов ОПК-2 Знает: основные определения Знает: формулировки основных и понятия утверждений и теорем, постановки стандартных задач (в дополнение к пороговому уровню) Умеет: применять Умеет: применять полученные полученные знания для знания для решения решения типовых задач стандартных задач (в дополнение к пороговому уровню) Владеет: приемами и Владеет: приемами и способами способами решения исследования стандартных простейших задач задач (в дополнение к пороговому уровню) ПК-2 Знает: основные понятия и определения теории; постановки классических задач Знает: простейшие модели колебательно-волновых явлений, методы и приемы их исследования (в дополнение к пороговому уровню) 12 Знает: возможности применения изученного теоретического материала в профессиональной деятельности (в дополнение к пороговому и базовому уровням) Умеет: применять полученные знания для решения задач, возникающих в профессиональной деятельности (в дополнение к пороговому и базовому уровням) Владеет: методами и приемами исследования задач, возникающих в профессиональной деятельности (в дополнение к пороговому и базовому уровням) Знает: основные модели колебательно-волновых явлений; формулировки важнейших утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложения (в дополнение к пороговому и базовому уровням) Виды занятий (лекции, семинар ские, практические, лабораторные) лекции, практические занятия, самостоятельная работа Оценочные средства (тесты, творческие работы, проекты и др.) контрольная работа, зачет самостоятельная работа контрольная работа, зачет Умеет: пользоваться основными определениями и понятиями Умеет: интерпретировать результаты исследования простейших задач (в дополнение к пороговому уровню) Владеет: навыками использования определений и понятий Владеет: навыками интерпретации результатов исследования простейших задач (в дополнение к пороговому уровню) Умеет: самостоятельно проанализировать и объяснить характер поведения колебательных систем с применением важнейших теорем и их следствий (в дополнение к пороговому и базовому уровням) Владеет: навыками анализа и объяснения характера поведения колебательных систем с применением важнейших теорем и их следствий (в дополнение к пороговому и базовому уровням) 13 10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы. 1. Нелинейные уравнения динамики однозвенного манипулятора с упругими шарнирами имеют вид где – угловые положения, – моменты инерции, – константа, характеризующая упругость шарнира, – масса манипулятора, – расстояние между шарнирами и – управляющий момент. Выберите переменные состояния и выпишите соответствующую модель состояния. 2. Рассмотреть систему где управляющее воздействие может принимать значения . Построить фазовый портрет системы при . Построить фазовый портрет системы при . Сравнивая эти два фазовых портрета, разработать стратегию переключения управления между значениями так, чтобы каждая точка пространства состояния могла быть перемещена в начало координат за конечное время. 3. Для системы выполнить исследование свойств устойчивости по входу состоянию. 4. С использованием кругового критерия исследуйте вопрос об устойчивости систем с передаточной функцией абсолютной Определите сектор, в котором система является абсолютно устойчивой. 5. Рассмотреть систему где и . Используя метод построения закона управления в скользящем режиме, найдите непрерывный закон управления с обратной связью по состоянию, обеспечивающий стабилизацию начала координат. Примерные вопросы к зачету. 1. Основные положения теории устойчивости Ляпунова нелинейных систем. 2. Функции Ляпунова. 3. Теоремы прямого метода об устойчивости и неустойчивости. 4. Теорема об устойчивости по первому приближению. 5. Критерий Рауса-Гурвица. 6. Структурная схема линейной управляемой динамической системы. 7. Понятие о входах и выходах. Представление линейных управляемых систем в пространстве состояний. 8. Преобразование Лапласа. 9. Представление управляемой системы в виде передаточной функции. 10. Понятия внутренней устойчивости и устойчивости по характеристике «вход-выход». 11. Задача стабилизации линейной системы посредством обратной связи. 12. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Условия устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. 13. Управляемые системы в дискретном времени. 14. Дискретное преобразование Лапласа. Представления в пространстве состояний и в виде передаточной функции. 14 15. Условия устойчивости. Критерий Рауса-Гурвица для систем в дискретном времени. 16. Управляемость. Критерий управляемости. 17. Стабилизация вполне управляемой системы с известным вектором состояния при помощи линейной обратной связи. 18. Наблюдаемость. Критерий наблюдаемости. 19. Построение асимптотически устойчивого алгоритма оценивания для вполне наблюдаемой системы. 20. Тема 6. Стабилизация. Стабилизация вполне управляемой и вполне наблюдаемой динамической системы при помощи управления по оценке. Эквивалентная стабилизация, использующая аппарат передаточных функций. 21. Декомпозиция динамических систем по управлению и наблюдению. 22. Метод наименьших квадратов. Его вероятностная интерпретация. 23. Динамическая система в дискретном времени со случайными возмущениями. 24. Дискретный фильтр Калмана. Связь оценки по Калману с оценкой по методу наименьших квадратов. 25. Структура двухуровневого управления механическими системами. 26. Принцип максимума Понтрягина в задаче прихода на многообразие. 27. Программные траектории и программные управления. 28. Приращение функционала в задаче с фиксированным временем и свободным концом траектории. 29. Классическая вариация и необходимое условие слабого локального минимума. 30. Задача Больца 31. Синтез управления. Игольчатая вариация и необходимое условие сильного локального минимума. 32. Принцип максимума Понтрягина в задаче быстродействия. 33. Достаточность принципа максимума Понтрягина для управляемой линейной системы. Синтез управления. 34. Метод динамического программирования. 35. Уравнение Беллмана. 36. Задача оптимальной стабилизации линейной системы с квадратичным критерием. Полная математическая модель динамической системы с 2-мя уровнями управления. Численная реализация уровней управления. 10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций. Зачет проходит в виде собеседования по вопросам билета. Билет состоит из двух вопросов. Если в семестре студент набрал не менее 50 баллов, то необходимо ответить только на один вопрос билета; если менее 50, то на оба вопроса. На подготовку к ответу отводится не более 60 минут. Ответ на каждый вопрос оценивается по 100бальной шкале. Результирующая оценка рассчитывается как среднее арифметическое оценок за ответы на вопросы. При результате от 0 до 60 баллов выставляется оценка «не зачтено»; от 61 до 100 – «зачтено». 11. Образовательные технологии. При изучении дисциплины «Устойчивость и управление движением» используются следующие образовательные технологии: – аудиторные занятия (лекционные и практические занятия); – внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации). 15 В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Асимптотические методы нелинейной механики» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий: – практические занятия в диалоговом режиме; – компьютерное моделирование и практический анализ результатов; – научные дискуссии; – работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях. 12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля). 12.1 Основная литература: 1. Оптимальное управление/ ред. Н. П. Осмоловский, В. М. Тихомиров. - Москва: МЦНМО, 2008. - 320 с. 2. Филиппов, А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений : учеб. для студ. вузов по группе физ.-мат. напр. и спец. / А. Ф. Филлипов. - 2-е изд., испр. - Москва: УРСС, 2007. - 240 с. 12.2 Дополнительная литература: 1. Алексеев, В. М. Оптимальное управление: [учеб. пособие для мат. спец. вузов]/ В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. Ф. Фомин. - Москва: Наука, 1979. - 429 с. 2. Андриевский, Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков. - Санкт-Петербург: Наука, 1999. - 467 с. 3. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. Москва: Наука, 1981. - 568 с. 4. Галеев, Э. М. Оптимизация: теория, примеры, задачи : учеб. пособие/ Э. М. Галеев. Москва: Едиториал УРСС, 2002. - 304 с. 5. Егоров, А. И. Основы теории управления/ А. И. Егоров. - Москва: Физматлит, 2004. 504 с. 6. Зеликин, М. И. Оптимальное управление и вариационное исчисление: [учеб. пособие]/ М. И. Зеликин. - 2-е изд., испр. и доп.. - Москва: УРСС, 2004. - 160 с. 7. Халил, Х. К. Нелинейные системы/ Х. К. Халил. - Москва: РХД; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2009. - 832 с. 12.3 Интернет-ресурсы: 1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru 2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru 13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости). Для работы на занятиях необходим пакет программ Maple 16. 14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля). 16 Аудитория с мультимедийным оборудованием для лекционных и практических занятий. 15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля). Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского занятия. Работу с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта лекций можно проводить по следующей схеме: - название темы; - цели и задачи изучения темы; - основные вопросы темы; - характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения данной темы; - список рекомендуемой литературы; - наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе таблицы, рисунки, схемы и т.п.; - краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить. В ходе работы над теоретическим материалом достигается - понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы; - воспроизведение фактического материала; - раскрытие причинно-следственных, временных и других связей; - обобщение и систематизация знаний по теме. При подготовке к зачету рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на лекционных и практических занятиях и представленные в рабочей программе, используя основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы. 17