УТВЕРЖДАЮ: - WordPress.com

УТВЕРЖДАЮ:
Декан факультета ЕМиКН
____________ Е.Н. Перевощикова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "Геометрические построения на плоскости"
для студентов IV курса факультета ЕМиКН.
Специальность: 050 200 Математика с дополнительной специальностью
СЕМЕСТР VШ
Лекции – 34 час.
Отчетность – зачет
СОСТАВИТЕЛЬ:
доцент кафедры алгебры и геометрии
______________/ О.В.Казнина
УТВЕРЖДЕНА
на заседании кафедры математики и
математического образования
от __ февраля 2014, протокол № __
Зав. кафедрой _______________/ С.В.Кириллова
№
п/п
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Кол-во
час.
2
3
Постулаты геометрических построений. Связь конструктивной теории геометрических построений с
2
другими разделами математики. Роль геометрических построений в развитии математического мышления
школьников.
Основания конструктивной геометрии. Основные понятия, аксиомы. Основные построения.
2
Общая схема решения задач на построение: анализ, план построения, построение, доказательство,
2
исследование. Образец решения задач.
Теоремы о взаимном расположении прямой и окружности, двух окружностей.
2
Метод пересечений в решении задач на построение.
2
Множества точек, используемые при решении задач на построение методом пересечений.
2
Метод преобразований в решении задач на построение.
2
Решение задач на построение методом параллельного переноса.
2
Решение задач на построение методом осевой симметрии.
2
Решение задач на построение методом вращения.
2
Решение задач на построение методом подобия.
2
Инверсия и её свойства. Построение образов точек при инверсии. Аналитическое задание инверсии
2
плоскости.
Построение образов прямых, окружностей при инверсии. Решение задач на построение методом
2
инверсии.
Алгебраический метод в решении задач на построение.
2
Однородные выражения первой степени. Построение простейших отрезков с помощью циркуля и
2
линейки. Построение отрезков, заданных выражениями, не являющимися однородными 1-й степени.
Неразрешимость задач на построение с помощью циркуля и линейки. Построения циркулем и линейкой
2
с точки зрения алгебры. Теорема о возможности построения отрезка, длина которого выражается через
длины данного отрезка с помощью циркуля и линейки.
Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой:
2
ТЕМА И СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ
1. Задача о трисекции угла;
2. Задача об удвоении куба;
3. Задача о квадратуре круга.
Отчетность: зачет.
1.
2.
3.
4.
5.
ЛИТЕРАТУРА (основная):
А. Адлер. Теория геометрических построений. Учпедгиз, 1940
Б.И. Аргунов и М.Б. Балк. Геометрические построения на плоскости. Учпедгиз, 1957
В.В. Прасолов. Три классические задачи на построение. М.:, Наука, 1992
И.И. Александров. Геометрические задачи на построение и методы их решения. Учпедгиз, 1963
Степанов Н.А., Никитина Г.Н. Задачи на построение. Методы их решения. // Математика. Приложение к газете
«Первое сентября», №33, 2000.
Литература дополнительная:
6. Фурсенко В. Лексикографическое изложение конструктивных задач геометрии треугольников. /Математика в школе,
1937, № 5-6.
7. Сенников Г.П. Решение задач на построение в 6-8 классах. Учпедгиз, 1955
8. Никитина Г.Н. Решение задач на построение методом координат. / В кн. Повышение эффективности обучения
математики в школе. Сост. Г.Д. Глейзер, / Москва, Просвещение, 1999