Примеры основных приемов работы

ПРИМЕРЫ ОСНОВНЫХ ПРИЕМОВ РАБОТЫ
С помощью программы Mathcad можно решать в численном виде
математические и статистические задачи с выводом результатов в виде
множества типов графиков или таблиц. Данные в компьютер вводятся с
помощью обычных математических формул и выражений.
1. Приводится пример вычисления сложных выражений при двух
заданных значениях аргумента.
cos(2.5*3 x 
2
3
x 5  a sin( x  0.5)
lg( x 2.5 )  3 / 1 61*e
sin( x)
x
2. Протабулировать функцию двух аргументов y(x,z).
Например задана функция y=ex cos(z). Необходимо протабулировать
заданную функцию на отрезке от –4 до –1.6 при z=2π по аргументу х и на
отрезке от π до 5π при х=-2.8 по аргументу z.
3. Приводится пример вычисления корней квадратного уравнения
2.5х2+4х-0.8=0
- Присвоить значения коэффициентам
a:=2.5 b:=4 c:=-0.8
- Вычислить дискриминант
d:= b2-4*a*c
- Набрать символ d и знак равенства =. Выдаст результат d=24
- Вычислить значение корней
x1:=
b d
2*a
x2:=  b 
d
2*a
- Набрать символ x1 , x2 и знак равенства =.
4. Вычислить значения производной и интеграла.
5. Вычислить значения суммы и произведения элементов вектора.
Примеры дифференцирования
x
2
g( t )
y
5t
t
10
0
4
Численное значение производной
Точный результат
g ( x)  80
d 5
x  80
dx
d 5
x y  800
dx
g ( x)  y  800
5
x  32
d 5
x y  32
dy
d 5
x y 0
dt
Вычисление производной функции в последовательности точек
g ( x)
5x
4
d
g ( x)
dx
i
2  6
g ( i) 
f( x)
f( i) 
-160
80
-20
5
0
0
20
5
160
80
540
405
1.28·10 3
1.28·10 3
2.5·103
3.125·10 3
f( 2 )  160
f( 2 )  160
4.32·10 3
6.48·10 3
f( 4 )  1.28  10
3
Переменные пределы интегрирования
0  5
i
3x
2
f( x)
x
2
i
qi
f( x) d x
0
0
fi
f( x) d x
i
qi 
0
3.8333
12.6667
28.5
53.3333
89.1667
fi 
0
0.8333
0.6667
1.5
5.3333
14.1667
ГРАФИКИ В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Создание прямолинейных графиков
Для построения прямоугольных графиков необходимо выполнить
следующие операции:
1.
Определить выражение, для которых должны быть построены
графики. Аргументами функции могут быть переменные типа отрезок или
массивы. Функции могут быть заданы в виде аналитических выражений с
индексными переменными или в виде массивов.
2.
Создать область графика.
3.
Выполнить необходимые обозначения в области графика.
В Mathcad имеется возможность выделять отдельные точки на графике.
Для этого нужно в полях ввода рядом с осями координат записать координаты
точки и с помощью окна форматирования графика выбрать маркер, которым
будет отмечена данная точка. Выражения, записанные в полях ввода,
отображаются на экране рядом с графиком.
При изучении темы «Преобразование графиков» учащимся предложено
следующее задание: «Измените значение параметра b так, чтобы график
функции y=f(x)+b прошел через точку (3; 2). Исходное значение параметра b:
b=0.
В данном случае учащиеся могут одновременно видеть как график
исходной функции y=f(x), так и график функции y=f(x)+b для указанного
значения b.
ЗаданиеНапример, построить графики связанных функций
двух
переменных x и y:
sin(x)- х -y=0 x-cos(y)=10
3
1.
Ввести заданные функции
y:=sin(x)-
х
3
x:=cos(y)+10
2. Задать интервалы x:=5..15
y:=-5..-1
3. Нажать Shift+@ чтобы создать область графика.
4. В центре оси абсцисс ввести имя аргумента x, cos(y)+10.
5. По оси ординат ввести имя sin(x)-
х
, y.
3
6. Нажать Enter и щёлкнуть вне поля.
0
1
sin( x )
x
2
3
y
4
5
6
5
x  cos( y )
5
1.
2.
3.
4.
10
15
10
15
Построить график функции sin(x) при изменении аргумента х
от 0 до 2 с шагом 0.2
Задать интервал изменения аргумента х в виде отрезка х:=0,0.2..2
Описать функцию f(x):= sin(x )
На оси абсцисс ввести имя аргумента х.
На оси ординат ввести функцию
1
f( x )
1
0.5
0
0
0
0
1
2
x
2
ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Задание 1.
1. Определите приращение для θ
2. Определить θ как дискретный аргумент с заданным приращением
3. Определить r(θ) как функцию θ
4. Отобразите график r(θ) в полярных координатах
N
50


0.2. .. 2. 
N
r(  )
cos(  )
1
90
60
120
1.5
150
30
1
0.5
r(  )
0
180
330
210
300
240
270

Задание 2
Добавление радиальных фоновых линий
m
r(  )

4
a
3
a. cos ( m.  )
, 

.. 
120
120
90
3
60
2
150
30
1
r(  )
180
0
210
330
240
300
270

Контрольная работа
«Полярные графики»
Вариант 1

при φ:=0, 8 ..2 * 
1. Построить график функции ρ(φ) = 6 cos 

2. Построить график функции ρ= ρ (φ) в полярной системе
координат. Значения функции вычислять в точках φк=πк/8
ρ = 6 cos 

Вариант 2
1. Построить график функции ρ(φ) =
6 cos 


при φ:=0, 8 ..2 * 
2. Построить график функции ρ= ρ (φ) в полярной системе координат.
Значения функции вычислять в точках φк=πк/8