Прикладная теория гироскопов Лекции Часть 2

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
Кафедра «Приборостроение»
Прикладная
теория
гироскопов
Лекции
Часть 2
© Лысов А. Н., 2005
© Виниченко Н. Т., 2005
© Лысова А. А., 2005
1
Содержание
Лекция 1. Системы координат, применяемые в прикладной гироскопии.
Лекция 2. Гироскоп с двумя степенями свободы.
Лекция 3. Одноосный силовой гиростабилизатор.
Лекция 4. Двухстепенный гироскоп как указатель плоскости географического
меридиана.
Лекция 5. Двухстепенный гироскоп как указатель широты места.
Лекция 6. Интегрирующий гироскоп.
Лекция 7. Уравнения движения поплавкового интегрирующего гироскопа.
Лекция 8. Датчик угловой скорости.
Лекция 9. Погрешности ДУС.
Лекция 10. Двухроторный ДУС.
Лекция 11. ДУС компенсационного типа.
Лекция 12. ДУС на основе трехстепенного гироскопа.
Лекция 13. Однороторный датчик угловой скорости и углового ускорения.
Лекция 14. Двухроторный датчик угловой скорости и углового ускорения.
Лекция 15. Гироинтегратор линейных ускорений.
Лекция 16. Погрешности ГИЛУ.
Лекция 17. Двухроторный ГИЛУ.
Лекция 1.
Гироскоп с двумя степенями свободы.
Системы координат, применяемые в прикладной гироскопии
В системах управления подвижными объектами широко применяются
гироскопические приборы, которые можно разделить на две группы:
построители опорных направлений и измерительные гироскопы.
При изучении приборов первой группы удобно в качестве опорной
(базовой) системы координат применять такую систему, одна из осей
которых совпадает с направлением, которое реализует
рассматриваемый прибор.
Для гироскопических измерителей параметров движения объекта в
качестве опорной системы координат целесообразно выбирать систему,
связанную с объектом, на котором установлен гироприбор. При
рассмотрении движения измерительных гироскопов часто не учитывается
угловая скорость вращения Земли, так как она мала по сравнению с
угловой скоростью объекта.
В прикладной гироскопии широко используются следующие системы
координат: географическая, траекторная, связанная с объектом.
Географическая система координат
Начало географической системы координат О находится в точке
подвеса гироскопа, установленного на подвижном объекте, и
перемещается вместе с ним.

С

параллель
экватор

U R
О



начальный
меридиан
Ю
текущий
меридиан
Оси географической системы координат направляют следующим образом:
ось О по радиусу Земли в зенит; ось О - по касательной к меридиану,
проходящему через точку O, на север; ось О - по касательной к
параллели на восток. Оси и располагаются в горизонтальной плоскости.
Географическая система координат
Определим составляющие угловой скорости вращения
географической системы координат. Вначале рассмотрим случай,
когда объект неподвижен относительно Земли. Причиной вращения
географической системы координат является вращение Земли
относительно оси СЮ, называемой осью вращения Земли.
Перенесем вектор U из центра Земли в точку O, сохранив его направление
величину.
Находим составляющие
 
С
U

U

U
R cos 
О

U
Оз
R


U   0;
U  U cos  ;
U   U sin  .
Составляющую U называют горизонтальной
составляющей скорости вращения Земли.
Она характеризует угловую скорость
вращения плоскости горизонта вокруг
полуденной линии (ось О).
Составляющую U называют вертикальной составляющей угловой
скорости вращения Земли. Она характеризует угловую скорость
вращения плоскости меридиана вокруг вертикали места (ось О).
Географическая система координат

Рассмотрим теперь общий случай, когда начало системы координат
перемещается
 вместе с подвижным объектом с горизонтальной
скоростью V курсом . Горизонтальную скорость движения объекта
разложим на две составляющие
V  V sin  ;

V

VС
В
VC  V cos .
Восточная составляющая приводит к изменению
долготы со скоростью
V

 

VВ
О

R cos 
,
т.е. к дополнительному вращению системы координат
относительно оси Земли.
Северная составляющая приводит к изменению
широты со скоростью
V

R cos 


B

VВ
 
C
R
.
Направлена эта скорость в сторону,
противоположную оси О.
Географическая система координат
Проекции угловой скорости географической системы координат с
учетом движения объекта равны:
С

U
Оз


U
VC
 VC  






 ;


U 

R
U

 cos 
 sin 
VB


О
R cos
  U   cos   U cos   ;
R

R
VB

  U    sin   U sin   tg.
R
Если объект движется на расстоянии h от поверхности Земли, то в данные
выражения надо вместо R подставить R h.
Траекторная система координат
Пусть объект перемещается по криволинейной траектории в
горизонтальной плоскости. Направление осей: О - по вертикали в
зенит; О - по касательной к траектории в направлении движения
объекта; О - по радиусу кривизны во внешнюю сторону.
B 

V

U sin 

V
R
U cos  sin 

U cos 

U cos cos

V

Таким образом, проекции угловой скорости
вращения траекторной системы координат на
ее же оси определяются выражениями:
V
 U cos  sin  ;
R
  U cos  sin  ;
  
  U sin  
V

.
Траекторная система координат
Рассмотрим два частных вида траектории движения подвижных
объектов: локсодромию и ортодромию.
Локсодромия - это траектория, соответствующая движению объекта
постоянным курсом. Такое движение от одной точки земной поверхности
к другой удобно как для управления подвижных объектов, так и для
прокладки маршрута на карте. На земной поверхности локсодромия - это
сферическая спираль, сходящаяся к одному из полюсов. На курсах 0°, 90°,
180°, 270° движение по локсодромии совпадает с движением по
меридиану или параллели.
В
 орт


А
Траекторная система координат
Рассмотрим два частных вида траекторий движения подвижных
объектов: локсодромия и ортодромия.
Ортодромия - это траектория движения между двумя точками на
земной сфере по дуге большого круга, проходящего через эти точки.
При движении по ортодромии курс не постоянен (за исключением
движения по меридиану и экватору). Движение по ортодромии - это
движение по кратчайшему пути в отличие от движения по локсодромии.
В
 орт


А