Конспект урока по алгебре в 10 классе. Тема: «Обобщающий

Конспект урока по алгебре в 10
классе.
Тема: «Обобщающий урок по
производной и правилам
дифференцирования».
Составила: Чешуина Е.Н.
Учитель МОУ СОШ №3
Конспект учебного занятия
Предмет:
алгебра
Класс:
10
Место занятия в
структуре
образовательного
процесса:
Урок по плану
Тема урока по
учебнотематическому
плану:
Обобщающий урок по производной и правилам
дифференцирования
Номер урока по теме: 12
Тип урока:
обобщающий урок, урок систематизации знаний и их
проверки
Оборудование:
Мультимедиа комплекс, тесты, карточки для
индивидуального опроса, учебники.
Цель:
1. Обучающие:
1) закрепление и углубление знаний по теме;
2) учить правильно давать определения
математических понятий;
3) контроль знаний по теме.
2. Развивающие :
Развивать внимание, память, речь, логическое
мышление, создание для учащихся разных уровней
равных возможностей для проявления способностей
в реализации навыков, приобретённых на
предыдущих уроках.
3. Воспитывающие:
Воспитывать интерес к математике, трудолюбие,
аккуратность, целеустремлённость.
Ожидаемые
результаты:
Улучшение качества знаний
План урока( сетка времени).
1. Организационный момент
1 мин.
2. Разминка( работа по формулам)
1 мин.
3. Устная работа по вариантам( взаимопроверка)
3 мин.
4. Повторение теоретического материала
5 мин.
5. Закрепление и углубление материала
18 мин.
Индивидуальная работа по карточкам
10 мин.
6. Тестовое задание по вариантам
10 мин.
7. Итог урока
2 мин.
1. Организационный момент. ( слайд 1)
Учитель: «Ребята запишите домашнее задание на следующий урок: §33, № 784(а,б),
№785(а,б), №799(б).»
Учитель даёт комментарии к выполнению домашнего задания.
В тетрадях запишем сегодняшнее число и тему урока «Обобщающий урок по
производной и правилам дифференцирования».
2. Разминка ( слайд 2)
Деятельность учителя
1.Прежде, чем приступить к устной работе по
нахождению производных, нужно вспомнить
правила дифференцирования. Назовите чему
равна х'?
2. Назовите чему равна ( х2)'?
3. Чему равна (sin x)' ?
4. Чему равна (С)' ?
5. Чему равна (tg x)' ?
6. Чему равна (cos x)' ?
7. Чему равна (сtg x)' ?
Деятельность учащихся
1.Отвечают
х'=1
2. Отвечают
3. Отвечают
4. (С)' =0
5. (tg x)'=
( х2)'=2х
(sin x)' =cos x
6. (cos x)' =- sin x
7. (сtg x)'=
8.Чему равна
?
8.
9. Чему равна
=
?
10. Чему равна (хn)' ?
9.
=
10. (хn)' = nxn-1
3. Устная работа по формулам. ( слайд 3-5)
Учитель предлагает выполнить устную работу по нахождению производных. Данная
работа даётся на 2 минуты. На слайде помещены задания по вариантам.
1 вариант
2 вариант
1. (х23-12х3)'
1. (х33+13х2)'
2. (-cos x+4x2)'
2. (sin x-3x3)'
3. (12x+3-tg x)'
3. (5x+25-ctg x)'
4. (5sin x-3 cos x)'
4. (-4cos x-10 sin x)'
5.
5.
'
6.(x(x+5))'
7.
6.((x-4)x)'
'
7.
8.
'
'
8.((23-3x)33)'
9.( sin(5x-1)-1)'
9. ( cos(3x-10)+2)'
10. (cosπ-4
10.
)'
'
Учитель: « А теперь у нас взаимопроверка. Сверяем ответы с ответами на слайде. Если
у вас есть вопросы, то я проверяя ваши работы, которые собиру в конце урока, сама
оценю работу учащегося. Критерии оценок таковы: нет ошибок – 5,
1 ошибка- 4
2-3 ошибки -
3
Более 3 ошибок- 2.
Проверьте работы, поставьте оценки, поменяйтесь тетрадями.
Готовые ответы. (слайд 4)
1 вариант
2 вариант
1. 23x22-36x2
1.33x32+26x
2.sin x+8x
2.cos x-9x2
4. 5cos x+3sin x
4. 4sin x-10cos x
6.2x+5
6.2x-4
8.46(2x-46)22
8.-99(23-3x)32
9.5cos(5x-1)
9.-3sin(3x-10)
4. Повторение теории.( слайд 6-7)
Учитель: « Предлагаю вам вспомнить определение производной. Два ученика выйдут
к доске и напишут пять правил дифференцирования в это время все остальные также у
себя в тетрадке напишут эти же правила».
Учащиеся: «Пусть функция y=f(x) определена в конкретной точке х и некоторой её
окрестности. Дадим аргументу х приращение Δх, такое, чтобы не выйти из указанной
окрестности. Найдём соответствующее приращение функции Δy и составим
отношение
Δy/Δх. Если существует предел этого отношения при условии Δх→0, то указанный
предел называют производной функции y=f(x) в точке х и обозначают f'(x).»
Учащиеся: « 1.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)
2.(kf(x))'=kf'(x)
3.(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
Учитель: «Объясните физический смысл производной».
Учащиеся: « Физический смысл производной состоит в следующем. Если S(t)- закон
прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в
момент времени t : V=S'(t)».
Учитель: «Объясните геометрический смысл производной».
Учащиеся: « Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к
графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х=а можно провести касательную, не
параллельную оси у, f'(x) выражает угловой коэффициент касательной: k= f'(а) ».
Учитель: « Посмотрите на рисунки и ответьте на следующий вопрос: каков знак
коэффициента касательной к графику функции в заданных точках.»
Учащиеся рассматривают рисунки и отвечают на вопрос.
(Слайд 6-7)
5. Закрепление и углубление изученного материала.
Учитель: « А теперь ребята мы будем применять теоретические знания к выполнению конкретных
заданий. Открываем задачники, находим и выполняем № 784(в), №785(в), №786(в), №799(а). Один
ученик выполняет три номера на доске, а другой один номер. Дополнительно при наличии времени
№ 797(а).
Четыре человека выполняют работу по карточкам.
Карточка №1
Карточка №2
Карточка №3
Карточка №4
Найдите
производную:
Найдите
производную:
Найдите
производную:
Найдите
производную:
1) х2/(х-4)
1) х2/(х+5)
1) х2/(х-3)
1) х2/(х-1)
2) tg x·cos x+5
2)ctg x·sin x-10
2)sin x·cos x-5
2) cos x·sin x-40
4)sin22x+cos22x
4)sin2x/2+cos2x/2
4)sin23x+cos23x
4)2sin 2x
5)sin(x+4)+cos(2x-3)
5) cos(5x+2)-sin(3x-4)
5) cos(3x-2)+sin(4x-2)
5)sin(4x-3)+cos(4x-3)
Ответы:
Карточка №1
1) (x2-8x)/(x-4)2
Карточка №2
Карточка №3
Карточка №4
1) (x2+10x)/(x+5)2
1) (x2-6x)/(x-3)2
1) (x2-2x)/(x-1)2
2)(1+sin2x)cosx
2)(cos2x-1)/sinx
4)0
4)0
5)cos(x+4)-2sin(2x-3)
5)-5sin(5x+2)-3cos(3x-4)
2)cos2x
2)cos2x
4)0
4)sin2x+2xcos2x
5)4cos(4x-2)-3sin(3x-2)
5)4cos(4x-3)-4sin(4x-3)
6.Тестовое задание: (слайд 8)
Учитель заранее выдаёт тесты и предлагает выполнить тест № 2.1 задания 1,2,3,5 и
тест №2.2 задания 2,4,6.
Вариант 1.
1. Найдите производную функции f(x)=4x3-3x2.
Ответы: 1. f'(x)=4x2-3x
3. . f'(x)=12x3-6x2
2. f'(x)=12x2-6x
4 . f'(x)=x-x3
2.Для какой из функций y(x)=3sinx+2cosx, y(x)=3sinx-2cosx,
y(x)=2sinx-3cosx, y(x)=3sinx+3cosx производная задаётся формулой y'(x)=3cosx+2sinx ?
Ответы: : 1. y(x)=3sinx+3cosx
3. y(x)=3sinx-2cosx
2. y(x)=2sinx-3cosx
4 y(x)=3sinx+2cosx.
3. Может ли производная функции f(x)=14x3+2x принимать отрицательные значения?
Ответы: 1. Да
2. Нет.
Обоснуйте ответ.
4. Найдите значение производной функции f(x)=4sinx+13 в точке x=π.
РЕШЕНИЕ:
5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=sinx в точке с
абсциссой x=π/2
Ответы:1. tgα=1
2. tgα=0
3. Tgα- не существует
4. tgα=-1.
6. Какой угол (тупой или острый) образует с положительным направлением оси
абсцисс касательная к графику функции y=x3+2x в точке с абсциссой х=-1
РЕШЕНИЕ:
7. Может ли касательная к графику дифференцируемой функции быть параллельна
оси оХ?
Ответы:1. Да
2.Нет.
Вариант 2
1. Найдите производную функции g(x)=2/5x5-4x3.
Ответы: 1. g'(x)=1/15x6-x4
3. g'(x)=2x4-12x2
2. g'(x)=2/5x4-4x2
4 .gf'(x)=2x5-12x3
2.Для какой из функций y(x)= 4cosx+3sinx, y(x)=4sinx-3cosx,
y(x)=3sinx-4cosx, y(x)= 3cosx+4sinx производная задаётся формулой y'(x)=4cosx-3sinx ?
Ответы: : 1. y(x)=4cosx+3sinx
3. y(x)=3sinx-4cosx
2. y(x)=4sinx-3cosx
4 y(x)=3cosx+4sinx.
3. Может ли производная функции y= 5x+ x3 принимать положительные значения?
Ответы: 1. Да
2. Нет.
Обоснуйте ответ.
4. Найдите значение производной функции g(x)=11cosx-2sinx в точке x=π/2.
РЕШЕНИЕ:
5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=cosx-1 в точке с
абсциссой x=π.
Ответы:1. 0
2. -2
3. -1
4. Иной ответ.
6. Какой угол (тупой или острый) образует с положительным направлением оси
абсцисс касательная к графику функции y=x2-3x в точке с абсциссой х=1
РЕШЕНИЕ:
7. Может ли касательная к графику дифференцируемой функции быть параллельна
оси оY?
Ответы:1. Нет
2.Да.
7. Итог урока.
Учащиеся самостоятельно проверяют задание своего варианта, выставляют себе
оценку по следующим критериям:
О ошибок- «5»
1 ошибка- «4»
2-3 ошибки – «3»
Более 3 ошибок -«2». Исправления в работе приравниваются к ошибке.
Ответы к тесту:(слайд 8)
1 вариант
2 вариант
1-2
1-3
2-3
2-4
3-2
3-1
4-f'(π)=-4
4-g'(π/2)=-4
5-2
5-1
6-Угол острый, т.к. y'(-1)=5
6-Угол тупой,т.к. . y'(-1)=-1
7-1
7-1.
При наличии времени можно повторить определение производной, её
геометрический и физический смыслы. Тетради сдаются на проверку.