WinWord 6,8Mb
advertisement
Градуирование спектроскопа и определение длины волны неизвестных источников линейчатых спектров по градуировочной кривой Штоколов Алексей, 2004г. Цель работы: Создание программного обеспечения для проведения практической работы «Градуирование спектроскопа и определение длины волны неизвестных источников линейчатых спектров по градуировочной кривой». Задачи, решаемые при выполнении работы. 1. Построение зависимости длины волны от положения микрометрического винта спектроскопа по опорным точкам (экспериментальным данным). 2. Определение длины волны неизвестных источников по задаваемому показанию микрометрического винта. 3. Распознавание исследуемого вещества по определенным длинам волн его линейчатого спектра. Методы реализации. Построение зависимости осуществляется при помощи модифицированного метода экстраполяции/интерполяции Лагранжа для произвольных (не равноотстоящих) узлов. Этот метод реализуется при помощи программы, написанной на языке программирования Turbo Pascal версия 7.0. Теоретическая часть. 1.Спектры. Как известно, ни один из источников не дает монохроматического света, т.е. света строго определенной длины волны. Из-за этого и благодаря явлению дисперсии свет от любого объекта можно разложить в спектр. Различают несколько видов спектров: Непрерывный (континуум) — это спектр, в котором представлены все длины волн. В таком спектре нет разрывов, и на экране спектрографа можно видеть сплошную разноцветную полосу. Непрерывные спектры, как показывает опыт, дают тела находящиеся в твердом или жидком состоянии, а также плотные газы и высокотемпературная плазма. Линейчатый спектр дают все вещества в газообразном атомарном состоянии. В этом случае свет излучают атомы, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Это самый фундаментальный, основной тип спектров. Именно на такие спектры ориентированна моя работа. Полосатый спектр состоит из отдельных полос, разделенных темными промежутками. С помощью очень хорошего спектрального аппарата можно обнаружить, что каждая полоса представляет собой совокупность большого числа очень тесно расположенных линий. В отличие от линейчатых полосатые спектры создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом. Спектр поглощения. Все вещества, атомы которых находятся в возбужденном состоянии, излучают световые волны, энергия которых определенным образом распределена по длинам волн. Поглощение света веществом также зависит от длины волны. Если пропускать белый свет сквозь холодный, неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появляются темные линии. Газ поглощает наиболее интенсивно свет как раз тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии. Темные линии на фоне непрерывного спектра — это линии поглощения, образующие в совокупности спектр поглощения. Для этого вида спектра также применима моя программа. 2.Спектральный анализ. Линейчатые спектры играют особо важную роль, потому что их характер прямо связан со строением атома. Ведь эти спектры создаются атомами, не испытывающими внешних воздействий. Поэтому, знакомясь с линейчатыми спектрами, мы тем самым делаем первый шаг к изучению строения атомов. Наблюдая эти спектры, ученые получили возможность «заглянуть» внутрь атома. Здесь оптика вплотную соприкасается с атомной физикой. Главное свойство линейчатых спектров состоит в том, что длины волн (или частоты) линейчатого спектра какого-либо вещества зависят только от свойств атомов этого вещества, но совершенно не зависят от способа возбуждения свечения атомов. Атомы любого химического элемента дают спектр, не похожий на спектры всех других элементов: они способны излучать строго определенный набор длин волн. На этом основан спектральный анализ — метод определения химического состава вещества по его спектру. Подобно отпечаткам пальцев у людей линейчатые спектры имеют неповторимую индивидуальность. Неповторимость узоров на коже пальцев помогает часто найти преступника. Точно так же благодаря индивидуальности спектров имеется возможность определить химический состав вещества. Метод спектрального анализа был разработан в 1859 г. немецкими учеными Бунзеном и Кирхгофом. С помощью спектрального анализа можно обнаружить данный элемент в составе сложного вещества, если даже его масса не превышает 10-10 г. Это очень чувствительный метод. Количественный анализ состава вещества по его спектру затруднен, так как яркость спектральных линий зависит не только от массы вещества, но и от способа возбуждения свечения. Так, при очень высоких температурах многие спектральные линии вообще не появляются. Однако при соблюдении стандартных условий возбуждения свечения можно проводить и количественный анализ. В настоящее время определены спектры всех атомов и составлены таблицы спектров. С помощью спектрального анализа были открыты многие новые элементы: рубидий, цезий и др. Элементам часто давали названия в соответствии с цветом наиболее интенсивных линий спектра. Рубидий дает темно-красные, рубиновые линии. Слово цезий означает «небесно-голубой». Это цвет основных линий спектра цезия. Именно с помощью спектрального анализа узнали химический состав Солнца и звезд. Другие методы анализа здесь вообще невозможны. Оказалось, что звезды состоят из тех же самых химических элементов, которые имеются и на Земле. Любопытно, что гелий первоначально открыли на Солнце и лишь, затем нашли в атмосфере Земли. Название этого элемента напоминает об истории его открытия: Слово гелий означает в переводе «солнечный». Благодаря сравнительной простоте и универсальности спектральный анализ является основным методом контроля состава вещества в металлургии, машиностроении, атомной индустрии. С помощью спектрального анализа определяют химический состав руд и минералов. Состав сложный, главным образом органический, смесей анализируется по их молекулярным спектрам. Спектральный анализ можно производить не только по спектрам испускания, но и по спектрам поглощения. Именно линии поглощения в спектре Солнца и звезд позволяют исследовать химический состав этих небесных тел. Ярко светящаяся поверхность Солнца — фотосфера — дает непрерывный спектр. Солнечная атмосфера поглощает избирательно свет из фотосферы, что приводит к появлению линий поглощения на фоне непрерывного спектра фотосферы. Но и сама атмосфера Солнца излучает свет. Во время солнечных затмений, когда солнечный диск закрыт Луной, происходит «обращение» линий спектра. На месте линий поглощения в солнечном спектре вспыхивают линии излучения. В астрофизике под спектральным анализом понимают не только определение химического состава звезд, газовых облаков и т.д., но и нахождение по спектрам многих других физических характеристик объектов: температуры, давления, скорости движения, магнитной индукции. 3. Спектроскоп, его устройство, снятие показаний. Для точного исследования спектров такие простые приспособления, как узкая щель, ограничивающая световой пучок, и призма, уже недостаточны. Более совершенное устройство с применением призмы и одной линзы, предложенное Ньютоном, также не вполне удовлетворительно. Необходимы приборы, дающие четкий спектр, т.е. приборы, хорошо разделяющие волны различной длины и не допускающие (или почти не допускающие) перекрытия отдельных участков спектра. Такие приборы называют спектральными аппаратами. Чаще всего основной частью спектрального аппарата является призма или дифракционная решетка. Рассмотрим схему устройства призменного спектрального аппарата (рис. 1). Исследуемое излучение поступает вначале в часть прибора, называемую коллиматором. Коллиматор представляет собой трубу, на одном конце которой имеется ширма с узкой щелью, а на другом —- собирающая линза. Щель находится в фокальной плоскости линзы. Поэтому расходящийся световой пучок, попадающий на линзу из щели, выходит из неё параллельным пучком и падает на призму. Рис. 1. Схема хода лучей в спектроскопе Так как разным частотам соответствуют разные показатели преломления, то из призмы выходят параллельные пучки, не совпадающие по направлению. Они падают на объектив зрительной трубы. В фокальной плоскости объектива располагается экран – фотопластинка. Объектив фокусирует параллельные пучки лучей на экране, и вместо одного изображения щели получается целый ряд изображений. Каждой частоте (точнее, узкому спектральному интервалу) соответствует свое изображение. Все эти изображения вместе и образуют спектр. Описанный прибор называется спектрографом. Если место экрана используется окуляр для визуального наблюдения, то прибор называется спектроскопом. На рис. 2 изображен как раз такой прибор. Важной частью является входная щель коллиматора. Ее фотография приведена на рис. 3. От ее ширины зависит разрешающая способность спектроскопа. Чем щель уже – тем больше разрешающая способность и меньше Рис. 2. Фотография двухтрубного спектроскопа Рис. 3. Регулируемая входная щель коллиматора количество света, попадающего в прибор. При работе с прибором находят разумный компромисс между этими величинами. В отличие от спектрографа школьный спектроскоп оснащен микрометрическим винтом, позволяющим перемещать окуляр и вместе с ним тонкую металлическую нить вдоль спектра. На рис. 4 приведена фотография части спектроскопа со снятой крышкой. Справа виден микрометрический винт. На микрометрическом винте имеется линейная шкала (рис. 5), показания которой в дальнейшем будут называться показаниями микрометрического винта. Однако наблюдаемая длина волны и показания винта находятся в иной зависимости. Эта зависимость индивидуальна для каждого Рис. 2. Спектроскоп со спектроскопа и может изменяться при любых снятой крышкой. воздействиях, так или иначе изменяющих взаимное расположение основных частей прибора, именно по этому является крайне важным в каждом конкретном случае иметь возможность быстро, просто и точно построить эту зависимость, а также возможность удобно её использовать. При снятии показаний со школьного спектроскопа имеет смысл следовать некоторым правилам. Так как наблюдаемые линии имеют слегка изогнутую форму, Рис. 5. Схема необходимо с самого начала работы выбрать, при каком микрометрического винта взаимном расположении линии и металлической нити будут сниматься показания микрометрического винта. Микрометрический винт из-за своей конструкции имеет, так называемый, люфт, поэтому очень важно, чтобы все показания снимались при подходе к линии с одно и той же стороны. Так как некоторые линии, особенно линии коротковолновой части видимого света, обычно тусклы, и поэтому с трудом различимы, необходимо при снятии показаний максимально возможно уменьшить проникновение внешнего света внутрь спектроскопа. Снимать показания наиболее желательно в затемненном помещении, перед началом работы для адаптации глаз имеет смысл некоторое время посидеть в темноте. 4.Постановка задачи интерполирования. Пусть функция y = f(x) задана таблицей: y0 = f(x0), y1 = f(x1), …, yn = f(xn). Задача интерполирования ставится обычно в следующей форме: найти многочлен P(x) = Pn(x) степени не выше n, значения которого в точках xi (i = 0,1,2,…,n) совпадают со значениями данной функции, т.е. P(xi) = yi. Геометрически это означает, что нужно найти алгебраическую кривую вида y = a0xn + a1xn-1 +…+ an, проходящую через заданную систему точек Mi(xi,yi) (i = 0,1,2,…,n) (рис. 6). Рис.6. В такой постановке задача интерполирования называется параболической. Многочлен P(x) называется интерполяционным многочленом. Точки xi (i = 0,1,2,…,n) называются узлами интерполяции. Доказано, что в указанной постановке задача интерполирования всегда имеет единственное решение. Интерполяционные формулы обычно используются при нахождении неизвестных значений f(x) для промежуточных значений аргумента. При этом различают интерполирование в узком смысле, когда x находится между x0 и xn, и экстраполирование, когда x находится вне отрезка [x0, xn]. При оценке погрешности результатов должны учитываться как погрешность метода интерполяции (остаточный член), так и погрешности округления при вычислениях. Реализация 1.Интерполяционная формула Лагранжа. Используемая в данной программе интерполяционная формула Лагранжа является оптимальной для интерполирования/экстраполирования функции по не равноотстоящим узлам. Результатом выполнения интерполяции при помощи метода Лагранжа для n узлов является интерполяционный многочлен Лагранжа (n-1)-ой степени. Особое внимание необходимо уделить точности получаемого результата. Так как искомая зависимость исследуется на промежутке длин волн от 3900Å до 7100Å, а возможные опорные точки всегда лежат внутри этого промежутка, то так или иначе программа будет совершать экстраполирование. Именно в этой части алгоритма нахождения зависимости находится максимальная возможность отклонения от истинного значения. Остаточный член для интерполяционной формулы Лагранжа зависит от длины промежутка, в котором находятся все узлы и точка, для которой производится вычисление соответствующего ей значения. Таким образом, для внутренних областей, то есть при интерполировании, остаточный член постоянен и зависит только от количества опорных точек. Причем, при постоянном промежутке, увеличение количества опорных точек приводит к уменьшению остаточного члена, то есть к повышению точности. При экстраполировании же наблюдается другая картина: чем дальше от крайнего узла находится искомая точка, тем больше возможная ошибка, причем здесь увеличение количества опорных точек (если это не приводит к увеличению промежутка, в котором сосредоточены все узлы) лишь ухудшает ситуацию, так как повышает степень многочлена и приводит к резкому увеличению остаточного члена. Оптимальным количеством узлов для исследуемого промежутка является количество от 7 до 14, причем, чем более равномерно они распределены по всему интервалу, тем лучше. При большом количестве узлов и их сильно не равномерном распределении ошибка может достигать 45% (для обычного метода Лагранжа) и 17% (для модифицированного). Для получения хорошей точности результата желательно, чтобы расстояния между узлами и расстояние от крайних узлов до концов промежутка не превышало 400Å, тогда погрешность вычисления не превышает 2-3%. 2..Принципы работы с программой. Работа с программой необходимо начать с режима диалога, результатом которого является установка опорных интерполяционных узлов, которые отображены в виде белых кружков в графическом окне, а их координаты в таблице в правой части экрана. Далее при помощи модифицированного метода экстраполяции/интерполяции Лагранжа для произвольных узлов программа может создать интерполяционный многочлен Лагранжа и по нему построить график зависимости длины волны от показания микрометрического винта спектроскопа (рис. 7) Рис. 7. График зависимости длины волны от показания микрометрического винта спектроскопа Теперь, когда градуировка спектроскопа завершена, можно приступать к определению элементов по их линейчатым спектрам. Для этого необходимо ввести количество линий, по которым вы хотите провести исследование, а затем также в процессе диалога задать показания микрометрического винта, соответствующие всем линиям. После их обработки программа выдаст окно с итогами исследования, в котором будут указаны введенные показания винта, соответствующие длины волн и для каждой линии возможные элементы. В нижней части окна программа выдаст наиболее вероятный элемент. Точность определения элемента можно задать внутри программы, по умолчанию она берется за 0,5%.
