Возможные варианты решения задач 8 класс Решение задачи Ф1. Ответ: ≈0,48 м/с В соответствии с законом сохранения и превращения энергии Е=Q (1) где Е – энергия, выделившаяся при работе установки; Q- энергия, израсходованная на нагревание воды. Но Е=Рτ (2) τ- время работы установки, а Q= сm∆ t (3) m- масса воды. Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим Рτ = сm∆ t (4) При движении воды со скоростью υ по трубкам с сечением S за время τ проходит вода массой M=ρSυτ (5) Подставив выражение (5) в формулу (4), получим: Р= с ρSυ∆ t Отсюда υ= Р/сρS∆ t . Решение задачи Ф2. Ответ: 135 Дж. Чтобы переместить гвоздь на пути а, надо совершить работу А₁=F·а. При дальнейшем перемещении гвоздя сила будет убывать от F до 0. Поэтому работу надо находить для средней силы: А₂=1/2·F·а. Следовательно, полная работа А= А₁+А₂=F·а +1/2·F·а= 3/2· F·а=1,5 · F·а. Решение задачи М1. Ответ:11 лет; 3 года. 1. Пусть m, p, s, d – возраст матери, отца, сына и дочери 12 лет назад, тогда 𝑚 + 𝑝 + 𝑠 + 𝑑 = 42. Тогда через 6 лет суммарный возраст членов семьи 42 + 6 ∙ 4 = 66 > 59 , следовательно, 6 лет назад в семье не могло быть двое детей; 42 + 6 ∙ 3 = 60 > 59 , следовательно, 6 лет назад в семье не было детей. Итак, 𝑚 + 𝑝 = 42. 2. Через 6 лет 𝑚 + 𝑝 + 12 = 42 + 12 = 54 < 59, следовательно, 6 лет назад в семье было двое детей, возраст которых 𝑠 + 𝑑 = 5 или один 5-летний ребенок. 3. Сейчас (еще через 6 лет) 𝑚 + 𝑝 + 24 + 𝑠 + 𝑑 + 12 = 42 + 24 + 5 + 12 = 83 > 80, не подходит; 𝑚 + 𝑝 + 24 + 𝑠 + 6 = 42 + 24 + 5 + 6 = 77 < 80, следовательно, в семье сейчас есть еще один ребенок, которому 3 года. Решение задачи М2. Ответ:х=4, у=20. 6𝑥 2 𝑦 + 2𝑥 2 + 3𝑥𝑦 + 𝑥 − 9𝑦 = 2016 ⇔ 3𝑦(2𝑥 2 + 𝑥) + (2𝑥 2 + 𝑥) − 9𝑦 = 2016 ⇔ (2𝑥 2 + 𝑥)(3𝑦 + 1) − 9𝑦 − 3 = 2013 ⇔ (2𝑥 2 + 𝑥)(3𝑦 + 1) − 3(3𝑦 + 1) = 2013 ⇔ (2𝑥 2 + 𝑥 − 3)(3𝑦 + 1) = 2013 = 3 ∙ 11 ∙ 61 Возможные варианты: 3𝑦 + 1 = 3 − не подходит; 3𝑦 + 1 = 11 − не подходит; 3𝑦 + 1 = 61 ⇔ 𝑦 = 20; (2𝑥 2 + 𝑥 − 3) = 33, 𝑥 = 4 3𝑦 + 1 = 3 ∙ 11 − не подходит; 3𝑦 + 1 = 3 ∙ 61 − не подходит; 3𝑦 + 1 = 11 ∙ 61 − не подходит; Решение задачи МФ. Ответ: ≈ 8,6 кг. 1. Физическая часть задачи. Во взвешенном состоянии в воде алюминий и дерево будут находиться тогда, когда их средняя плотность, определяемая отношением суммы их масс к сумме объемов, будет равна плотности воды. Можно записать: 𝑚ал +𝑚д 𝑉ал +𝑉д = 𝜌в . (1) 2. Математическая часть задачи. Так как 𝑉ал = принимает вид: 𝑚ал +𝑚д 𝑚ал 𝑚д + 𝜌ал 𝜌д = 𝜌в. (2) Решив уравнение (2), получим: 𝜌 (𝜌 −𝜌 ) 𝑚ал = 𝑚д 𝜌ал(𝜌 в −𝜌д ). д ал в 𝑚ал 𝜌ал , 𝑉д = 𝑚д 𝜌д , то выражение (1)