Глава 1. Математические задачи как средство развития творческих способностей
advertisement
Глава 1. Математические задачи как средство развития творческих способностей 1.1. Рассуждения о задачах и творчестве Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту общего образования, одной из целей, связанных с модернизацией содержания общего образования, является гуманистическая направленность образования, которая проявляется в ориентации на «личностно- ориентированную» модель взаимодействия, развитие личности ребёнка, его творческого потенциала. В один ряд с обучением решению задач, являющейся одной из составных частей математической подготовки, процесс глубоких перемен, происходящих в современном образовании, выдвигает проблему творчества. То есть, внедрение в школу общеобразовательных стандартов обязывает научить каждого ученика решению задач определенного уровня и развить их творческие способности. Проанализировав различную литературу математиков, методистов, психологов и педагогов, математическая задача является основным средством развития учащихся при обучении математике. В работах Ю. М. Колягина, Л. М. Фридмана, Д. Пойа и д.р. подчеркивается огромная роль задач при обучении математике как средства приобщения учащихся к математической деятельности и их развития. Следовательно, развитие творческих способностей возможно по средствам решения математических задач. То есть, задача является и предметом, и средством обучения [4. С. 70.]. 1.2. Размышления о проблемах, возникающих при решении задач Известный математик и педагог Д. Пойа сказал: «Эмоции пережитые, от решения собственными силами задачи, в восприимчивом возрасте могут пробудить вкус к умственной работе и на всю жизнь оставить свой отпечаток на уме и характере» [2. С. 5.]. Действительно, если задача произвела впечатление на ученика, то ученик с большим желанием перейдет к следующей задаче. Но так же уместна обратная связь, если задача не произвела должного успеха, то и маловероятно, что ученик с интересом приступит к следующей задаче. Встает вопрос, а в каких случаях задача является не интересной? Возможные причины отсутствия желания решать задачи: 1. задачи не соразмерны со знаниями ученика; 2. задачи имеют стандартное (шаблонное), заранее известное решение; 3. ученик не смог найти решение; 4. ученик не знаком с основными этапами решения задач (возможно, данная причина является необоснованной). Действительно, учитель должен предлагать задачи, которые ученик в данном возрасте может решить. Если данная задача является не разрешимой, то эта задача не принесет ни какой пользы ученику, скорее всего подобные задачи окончательно убьют интерес к математике. Задачи, имеющие шаблонное решение. Иногда учителя, для того чтобы закрепить алгоритм решения каких-либо задач, предлагают решить некоторое количество подобных задач. То есть ученик, начиная решать новую задачу, заведомо знает алгоритм решения. В данном случае новая задача не несет ни чего нового, а это не правильно, каждая новая задача должна нести открытие чего-то неизвестного. А если в задаче нет ничего загадочного, то для ученика она не интересна. Когда ученик не может найти решения? Этот вопрос связывает между собой пункты 3 и 4. Пункт 4 является одной из причин пункта 3. Действительно, если ученик не знаком с основными этапами решения задач, то маловероятно, что ему удастся найти решение задачи. Имеет место быть случай, когда ученик не может обнаружить взаимосвязь между элементами задачи, что так же является причиной неуспеха (под термином неуспех, имеется в виду, неспособность ученика своевременно найти решение для данной задачи) в решении задачи. Непонимание самой задачи, так же влечет за собой неуспех. Мы можем заметить, если у ученика, имеются проблемы, в каком - либо из основных этапов решения задачи, то ученик, если ему не поступила своевременная помощь, вероятнее всего не справиться. То есть, ученик может знать все этапы решения, но все равно у него, возможно, возникнут проблемы. Подведем итог, причиной неуспеха может являться незнание этапов решения задачи, а так же отсутствие идей на каком – либо этапе решения. 1.3. Идея Своевременная идея является спасительным кругом при решении задачи. Благодаря идее ученик находит ключ к решению. Может именно возникновение этой идеи и оставляет отпечаток на уме и характере ученика. Может именно возникновение этой идеи является толчком для развития творческих способностей. Тогда встает вопрос, а что нужно сделать, что бы появилась эта идея? Возможно, в ученике изначально заложена способность нахождения идеи. Возможно, имеющиеся знания поспособствовали появлению идеи. Но изначальная предрасположенность не контролируемое качество ученика. А имеющийся багаж знаний не всегда является залогом успеха при решении задачи. Следовательно, ученик должен быть знаком со способом, способствующим нахождению идеи. 1.4. Способ нахождения идеи Как было указано выше, что ученику, не знающему основных этапов решения задачи, маловероятно удастся решить задачу. Процесс решения задач традиционно делят на четыре пункта: 1. Изучение и проведение анализа текста задачи; 2. Проведение поиска способа ее решения; 3. Оформление найденного способа решения задачи; 4. Изучение найденного решения задачи [3. С. 20.]. Выделенные ориентировочной контролировать нахождения идеи. этапы основой, собственное процесса опираясь решение решения на задачи которую, задачи. служат ученик Вернемся к той может способу Учитель, стараясь оказать ученику действенную, естественную, но не назойливую помощь, поставлен перед необходимостью вновь и вновь задавать одни и те же вопросы. Так, при решении задач приходится задавать вопрос: что неизвестно? что дано? Нельзя ли иначе сформулировать задачу? и т. д. Данные вопросы вызывают у ученика мыслительный процесс, что способствует появлению необходимой идеи [2. С. 12.]. Венгерский математик и педагог Д. Пойа пришел к мысли, что стоит собрать и сгруппировать типичные вопросы и советы, полезные при разборе задач с учащимися. Он для удобства сгруппировал вопросы и советы на основные четыре части (этапы процесса решения). Во-первых мы должны понять задачу; мы должны видеть, что в ней является искомым. Во-вторых, мы должны усмотреть, как связаны друг с другом основные элементы задачи, как неизвестное связано с данными. Это необходимо, чтобы получить представление о решении, чтобы составить план. В-третьих, мы осуществляем наш план. В-четвертых, оглядываясь назад на полученное решение, мы вновь изучаем и анализируем его. Каждая из этих ступеней важна сама по себе. Может случиться, однако, что учащийся, осененный блестящей идеей, перепрыгивает через все приготовления и сразу находит решение. Подобные счастливые мысли, конечно, нужно приветствовать, однако произойдет весь нечто нежелательное, если ученик пропустит одну из четырех ступеней, не имея в голове никакой хорошей идеи. Самое же плохое случится, если учащийся примется за вычисления и построения, не поняв задачи. Вообще, совершенно бесполезно браться за какие-либо частные рассмотрения, не выявив главных связей, не составив себе некоторого плана. Многих ошибок можно избежать, если, выполняя свой план, ученик проверяет каждый шаг. Большая часть пользы от задачи может быть потеряна, если ученику не удается, рассматривая уже полученное решение, должным образом изучить, проанализировать его [2. С. 16.]. Сгруппировав вопросы и советы, Д. Пойа получил таблицу «Как искать решение?» (рис. 1.). Рис. 1. 1.5. Итог главы Данная таблица помогает ученику найти продуктивную идею, которая поможет при решении данной задачи, а возможно внесет в свой вклад в общее умение решать задачи. Возможно, именно эта продуктивная идея послужит толчком к развитию творческих способностей. Глава 2. Генератор задач 2.1. Гипотеза В первой главе была выявлена зависимость, решая задачи, ученик развивает свои творческие способности (далее, вместо словосочетания «творческие способности», будем использовать слово «творчество»). Изобразим схематически выявленную зависимость (Рис. 2.). Данная зависимость направлена в одну сторону, от «Задачи» к «Творчеству». Задачи Творчество Рис. 2. А существует ли обратная зависимость (Рис. 3.)? То есть, возможно ли благодаря творчеству научиться решать задачи? Творчество ? Задачи Рис. 3. Гипотеза: «Творческая деятельность ученика способствует развитию умений решать задачи». 2.2. Творческая деятельность Понятие «творческая деятельность» разными учеными трактуется не однозначно. В.А. Далингер [1] под творческой деятельностью понимает всякую деятельность, которая осуществляется не по заранее заданному алгоритму, а на основе самоорганизации, способности самостоятельно планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль, перестройку своих действий в зависимости от возникшей ситуации, способность пересмотреть и изменить свои представления об объектах, включенных в деятельность. А.Н. Колмогоров отмечал, что «даже простейшие математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно» [1]. А.В. Хуторской [6] под творческими способностями понимает комплексные возможности учащегося в совершении действий, направленных на создание им новых образовательных продуктов. Таким образом, под творческими способностями понимаются индивидуальные психологические особенности ребёнка, которые не зависят от умственных способностей и проявляются в детской фантазии, воображении, особом видении мира, своей точке зрения на окружающую действительность. 2.3. Карты Пассаторе В книге «Грамматика фантазии. Введение в искусство придумывания историй», итальянского писателя и педагога Д. Родари, описывается способ приобщения детей к творчеству, при помощи сочинения историй. Автор утверждает: «что если мы хотим научить детей думать, то прежде мы должны научить детей придумывать» [5. С. 86.]. В этой книге описываются различные способы приобщения детей к сочинению историй. В одной из глав автор рассказывает о игре «Выложи карты на стол». Эту игру придумали Франко Пассаторе и его друзья из ансамбля «Театр — Игра — Жизнь». «Игра состоит в том, чтобы коллективно придумать и проиллюстрировать рассказ. Толчок к рассказу может дать специальная колода карт, подготовленная „воодушевителем“ игры путем наклеивания на пятьдесят картонных карточек разнообразных картинок, вырезанных из газет и журналов. Прочтение этих картинок всякий раз иное, ибо каждая карта может быть связана с предыдущей лишь путем вольных ассоциаций и в любом случае благодаря игре фантазии. „Воодушевитель“, сидя в окружении детей, предлагает вытащить из колоды, не глядя, одну карту; вытащивший карту начинает интерпретировать рисунок, остальные внимательно слушают, готовясь продолжить интерпретацию, — возникает коллективное творчество. То, что первый ребенок будет рассказывать, явится материалом для наглядного изображения первой части истории — с помощью красок или в виде коллажа на белом фоне, на специальном стенде. Сосед, которому достанется продолжить рассказ, интерпретируя следующую карту, должен связать свою часть с предыдущей и проиллюстрировать дальнейший ход повествования рисунком или коллажем, расположенным рядом с уже начатым. Игра длится до тех пор, пока не обойдет всех участников, причем на последнего рассказчика возлагается задача придумать конец. В результате получается длинное панно-иллюстрация, глядя на которое дети могут свой коллективный рассказ перерассказать» [5. С. 38]. Благодаря игре «Выложи карты на стол» у детей развивается воображение, следовательно, и творческие способности. 2.4. Генератор задач Мы выяснили, что умение придумывать благоприятно влияет на развитие творческих способностей. Этот вывод пригодиться для доказательства нашей гипотезы. Игра «Генератор задач» - это игра, основанная по принципу игры «Выложи карты на стол», но только смысл будет заключаться в придумывании текстовой задачи. То есть, цель ученика, при помощи специальных карт, придумать собственную задачу и предоставить решение собственной задачи. Имеется три колоды карт с соответствующими названиями: Где, Как, Всего (название требует доработки). Колода «Где» состоит из карт на которых написаны различные места: цветочный магазин, космодром, склад, компьютер, автомобиль и т. д. Вторая колода «Как» состоит из карт на которых изображены различные связи между определенным количеством элементов. Пример рисунок 4. В данной карточке говориться, что элемент 1 связан с элементом 2 посредство 5 условных единиц. 1 –… 5 2 –… Рис. 4. Третья колода «Всего» состоит из карт на которых изображены различные числа. Игра проходит следующим образом. Три колоды карт выкладываются перед учащимся рубашками вверх. Учащийся поочередно берет из каждой колоды по одной карте. Допустим, ему из первой колоды пришла карта со словом компьютер, из второй колоды пришла карта, изображенная на рисунке 4, из третьей колоды пришла карта с числом 43. Цель ученика придумать задачу, используя полученные данные, и предоставить решение. Пример: Диагональ монитора ноутбука, принадлежащего отцу, меньше на 5 дюймов, чем диагональ монитора компьютера, принадлежащего сыну. Найдите длину диагонали монитора ноутбука, если общая длина диагоналей составляет 43 дюйма. х + (х + 5) = 43; 2х = 38; х = 19. Ответ: длина диагонали монитора ноутбука равна 19 дюймов. Ученик вправе сочинить несколько задач, используя одни и те же условия. Карты из колоды «Как» помогает ученику в определении связей между элементами задачи. Благодаря этим картам ученик получает опыт, которым может воспользоваться при решении задач. Карты из третьей колоды усложняют игру, так как не всегда числа на этих карточках могут сопоставляться с числами (условные единицы) на картах из колоды «Как». Вернемся к нашему примеру. Ученику досталась карточка компьютер, карточка, изображенная на рисунке 4, и из колоды «Всего» ученик достал карту 0,1. Задача сразу усложняется, так как два элемента в задаче связаны 5 условными единицами, а это число больше чем 0,1. Следовательно, предложенный пример с задачей уже не возможен и ученику требуется придумать новую задачу. Важно так же, что бы ученики придумывали задачи с реальными условиями, то есть задачи, которые возможны в реальной жизни. Благодаря этому ученики увидят связь между математикой и жизнью. 2.5. Итог главы Во второй главе мы попытались доказать гипотезу, что при помощи творческой деятельности, можно научить ученика решать задачи. Примером может послужить игра «Генератор задач», правила которой описывались выше. Но стоит заметить, что данная игра не апробировалась на практике. СОДЕРЖАНИЕ Глава 1. Математические задачи как средство развития творческих способностей 1.1. Рассуждения о задачах и творчестве 1.2. Размышления о проблемах, возникающих при решении задач 1.3. Идея 1.4. Способ нахождения идеи 1.5. Итог главы Глава 2. Генератор задач 2.1. Гипотеза 2.2. Творческая деятельность 2.3. Карты Пассаторе 2.4. Генератор задач 2.5. Итог главы Список литературы Список литературы 1. Далингер, В. А., Толпекина Н.В. Организация и содержание поисковоисследовательской деятельности учащихся по математике: учебное пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. – 263 с. 2. Как решать задачу /Д. Пойа.; под ред. Ю.А. Гайдука. М.: Просвещение РСФСР, 1959. – 208 с. 3. Матушкина, З.П. Методика обучения решению задач: Учебное пособие.– Курган: Изд-во Курганского гос. Ун-та, 2006.– 154 с. 4. Методика преподавания математики в средней школе / Н. М. Рагоновский. Мн.: Выш. шк., 1990.– 267 с.: ил. 5. Родари Д. Грамматика фантазии. Введение в искусство придумывания историй: перевод Ю. А. Добровольская. М.: Прогресс, 1990.– 94 с. 6. Хуторской, А.В. Современная дидактика: учебник для вузов. Спб: «Питер», 2001. – 544 с.
