Конспект урока по теме: "Задачи на построение сечений". 10-й

Конспект урока по теме: "Задачи на построение сечений". 10-й
класс. Геометрия с применением "презентации"
Цели урока:




сформировать навык решения простейших задач на построение;
развитие пространственного воображения;
развитие логического мышления;
проверка знаний теоретического материала.
Ход урока
I. Актуализация знаний, необходимых на уроке.
Двое учащихся у доски выполняют задание, подобное домашней работе.
Задание 1.
Рисунок 1
Дано: А  ; М  ; Р  ; С  ; В .
Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью (АВС).
Задание 2.
Рисунок 2
Дано: Е ; F ; М .
Построить линии пересечения плоскости (EFM) с плоскостями  и .
Остальные работают устно (слайд 1).
1. Верно ли утверждение:
а) плоскости (АВС) и (А' В' С') параллельны;
б) прямые А'В' и СD параллельны;
в) прямые А'' В''и D'С'параллельны;
г) точка В' принадлежит плоскости А'СD;
д) плоскости (А''В''С'), (А'В'С') и (АВС) пересекаются по одной прямой ;
е) плоскости (А''В''С'') и (DСА') пересекаются по прямой, параллельной прямой CD.
2. Укажите:
а) прямую пересечения плоскостей (А'В'С') и (СDD');
б) прямую пересечения плоскостей (D'OD) и (АВС);
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В'В;
г) точку пересечения плоскости (ВВ'D') и прямой СD.
II. Изучение нового материала.
1. Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 2).
2. Работа по рисункам (рисунок 3 нарисован заранее с обратной стороны доски) и модели куба.
Учитель. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы и
теоремы вы применяли? Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?
Рисунок 3
Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях
самостоятельно.
Формулируются выводы – правила для построения сечений:
1. Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с
рёбрами куба (тетраэдра, параллелепипеда).
2. Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
4. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по
каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.
3. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей
через указанные точки (рисунок 4).
Рисунок 4
Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного
из учеников.
4. Решение задачи №79 (а). Один ученик выполняет чертёж на доске.
Учитель. Изобразите параллелепипед ABCDA' B'C'D' и постройте его сечение плоскостью АВС'.
Докажите, что полученное сечение является параллелограммом.
При объяснении построения и при доказательстве учащиеся должны учитывать свойство граней
параллелепипеда и правила для построения сечений.
Построение сечений в тетраэдре по чертежам, заранее начерченных на доске (желательно с
обратной стороны).
Задание1.
Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно
основанию АВС. (Подсказка: воспользуйтесь признаком параллельности
прямой и плоскости и признаком параллельности двух плоскостей).
Задание2.
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и P,
если NP  BC. (Подсказка: вспомните свойства параллельных плоскостей).
Задание3.
Построить сечение плоскостью MNP. (Подсказка: вспомните решение
домашних задач и примените их для построения).
Рисунок 4
Ученики выполняют построения в тетрадях, учитель проверяет, при необходимости исправляет,
помогает при затруднениях, оценивает учеников, выполнивших два или три задания.
При выполнении задания большинством учеников, чертежи выполняются и на доске одним из
учеников.
5. Объяснение наиболее сложной задачи на построение сечения параллелепипеда плоскостью,
проходящей через три данные точки. (слайд 3).
Примерные вопросы для фронтальной беседы с классом при показе слайда:



Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего
основания?
По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания
параллелепипеда?
Через какую точку проходит прямая, параллельная прямой АЕ?
6. После показа построения ученики выполняют построение в тетрадях. (При необходимости слайд
можно показать повторно).
7. Итог урока.
Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие
многоугольники могут при этом получиться?
8.
Задание на дом: §4, п.14, решить задачи №79(б), 82, для более сильных учеников №114.