ФГБОУ ВПО «БГПУ» им. М. Акмуллы Центр развития одаренности школьников 7 класс 1. 107 кг сухофруктов требуется пересыпать в пакеты вместимостью 2 кг, 3 кг, и 9 кг. Какое наименьшее число пакетов потребуется для этого? Решение: Если взять 11 пакетов вместимостью 9 кг, то для «лишних» 8 кг можно взять 2 пакета вместимостью 3 кг и 1 пакет вместимостью 2 кг, так что 14 пакетов достаточно. Если же взять хотя бы на 1 пакет вместимостью 9 кг меньше, то пересыпать оставшиеся не менее чем 17 кг понадобится не меньше 6 пакетов, так что общее число пакетов будет больше 14. Ответ : 14 2. Сколько можно составить из цифр 2, 3, 4 и 5 четырехзначных чисел, делящихся на 11. Решение: Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. 5+2=4+3, то есть на четных местах стоят цифры 2 или 5, а на нечетных 4 и 3, и наоборот. 5324, 2354, 5423, 2453, 3542, 3245, 4532, 4235. Всего 8. Ответ: 8 3. Разложить на множители x3 9 x 2 11x 21 Решение: х 3 9 х 2 11х 21 х 3 3х 2 6 х 2 18 х 7 х 21 ( х 3 3х 2 ) (6 х 2 18 х) (7 х 21) х 2 ( х 3) 6 х( х 3) 7( х 3) ( х 3)( х 2 7 х х 7) ( х 3)( х( х 7) ( х 7)) Хх 3)( х 7)( х 1) 4. Улитка ползает по столбу высотой 10м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на 4 м. За какое время улитка доберется от подножия до вершины столба? Решение: в первый день улитка поднялась на 5 метров а за ночь опустилась на 4. Тогда во второй день улитка начала ползти уже с высоты 1 метр и проползла 5. На 4 опустилась.В третий день она снова проползла 5 метров и опустилась на 4. В итоге, после третьего дня она была на высоте 3 метра. На 4 день она начала с 3 метров и в конце дня оказалась на высоте 4 метра. На пятый день она проползла еще 5 и снова опустилась на 4, что в конце дня составило 5 метров. Тогда в итоге получается, что до вершины столба улитка доползла на 6 день, так как в 6 день она начала ползти уже с высоты 5 метров, а за день она проползает 5 метров. 5. За два года предприятие снизило объем выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объем продукции снижался на одно и то же число процентов. На сколько? Решение: A - объем первоначальный. За 2 года цена снизилась на 51% и стала равной A(1-0,51)=0,49А Каждый год цена снижалась на х% В первый год она стала равной А(1-х/100), во второй A(1-x/100)(1-x/100)=0.49A, тогда (1-х/100)²=0,49 1-х/100=0,7 х=30% Ответ: 30 6. Можно ли разрезать равносторонний треугольник на два равных треугольника? Решение: можно. Из вершины треугольника надо провести высоту (она же медиана и биссектриса) к противоположной стороне. Полученные 2 треугольника будут равны по 3 сторонам. 7. 101 лошадь разместили в 15 конюшнях. Почему хотя бы в одной конюшне будет обязательно нечетное число лошадей? Решение: Докажем задачу методом от противного. Пусть в каждой конюшне находится четное число лошадей, тогда сумма четных чисел – число четное. А по условию всего лошадей 101 – число нечетное. Таким образом, получили противоречие. Значит, хотя бы в одной конюшне будет нечетное число лошадей. 8. Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку? Решение: делим на 3 кучки (по 3 пластинки в каждой). Взвешиваем 2 любые, если одна кучка легче, то легкая в ней, если равны, то легкая в третьей кучке. Берем 2 пластинки из легкой кучки и взвешиваем, если одна легче то это нужная пластинка, если равны, то легкая та которую не взвешивали. 9. Дробь В А Р Е Н Ь Е равна целому числу, разные буквы обозначают К А Р Л С О Н разные цифры, а между ними стоит знак умножения. Чему равна дробь? Ответ обоснуйте. Решение: среди множителей должен быть ноль, т.к. десять букв обозначают десять цифр. Ноль может быть только в числителе дроби. Значит, дробь равна нулю. Ответ:0 10. Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 ч, а другой - за 3,75ч. За какое время наполнят бассейн оба фонтана? Решение: за 1 час 1-ый фонтан заполнит Оба фонтана за 1 час заполнят 1 2 1 4 бассейна, 2-ой бассейна 2,5 5 3,75 15 2 4 10 2 бассейна, 5 15 15 3 отсюда оба фонтана наполнят бассейн за 1 3 1,5 часа. 2 2 3 Ответ: 1.5 ВЫПОЛНИЛ Фамилия Алексеев Имя Вадим Отчество Александрович Класс 7в Школа МОБУ СОШ №2 Город (село) Бижбуляк Район Бижбулякский Ф.И.О. учителя Алексеева Елена Юрьевна