Матрицы Базовый уровень 1. Задание {{1}} ТЗ1 Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется R диагональной 2. Задание {{1}} ТЗ1 Матрица A1 называется обратной матрице A , если выполнятся условие R A A1 A1 A E 3.Задание {{1}} ТЗ1 Квадратную матрицу второго порядка принято обозначать символом a11 a12 R ; a a 21 22 4. Задание {{1}} ТЗ1 Квадратная матрица называется треугольной, если R все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю 5. Задание {{1}} ТЗ1 Единичную матрицу второго порядка принято обозначать символом 1 0 R . 0 1 6. Задание {{1}} ТЗ1 Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется R транспонированной 7. Задание {{1}} ТЗ1 2 3 3 3 Сумма матриц и 2 5 равна 4 5 5 0 R 2 0 8. Задание {{1}} ТЗ1 2 3 1 Сумма элементов главной диагонали матрицы 0 4 1 равна 5 2 1 R7 9.Задание {{1}} ТЗ1 Сумма элементов а 12 +а 23 +а 32 2 3 1 матрицы А= 0 4 1 равна 5 2 1 R2 10. Задание {{1}} ТЗ1 9 3 1 Сумма элементов главной диагонали матрицы 0 0 1 равна 5 2 2 R –7 Средний уровень 11. Задание {{1}} ТЗ1 Суммой двух матриц Amn aij и Bmn bij называется матрица Cmn cij , ( i 1, m , j 1, n ) такая, что: R cij aij bij 12. Задание {{1}} ТЗ1 Разностью двух матриц Amn aij и Bmn bij называется матрица Cmn cij , ( i 1, m , j 1, n ) такая, что: R cij aij bij 13. Задание {{1}} ТЗ1 Произведением матрицы Amn aij на матрицу Bn p b jk называется матрица Cm p cik , такая, что: R cik ai1b1k ai1b2 k ... ainbnk , где i 1, m, k 1, p 14. Задание {{1}} ТЗ1 3 4 1 Матрица, обратная данной 0 1 1 , не существует при 0 0 5 , равном R1 15. Задание {{1}} ТЗ1 5 Матрица, обратная данной 0 2 1 , не существует при 2 1 1 R -2 , равном Высокий уровень 16. Задание {{1}} ТЗ1 2 0 4 0 Ранг матрицы 3 0 6 0 равен: 1 0 3 0 R2 17. Задание {{1}} ТЗ1 2 3 1 2 Ранг матрицы 0 2 1 1 равен: 4 0 5 1 R2 18. Задание {{1}} ТЗ1 5 3 8 Ранг матрицы 4 3 1 равен: 3 2 3 R2 19. Задание {{1}} ТЗ1 5 2 , имеет вид Матрица, обратная данной А= 2 1 1 2 2 5 R 20. Задание {{1}} ТЗ1 3 1 , имеет вид (равна) 2 Матрица, обратная данной В= 7 1 2 7 3 R Б - базовый (11) С - средний (5) Т - Высокий (5) Определители Базовый уровень 21. Задание {{1}} ТЗ1 Определитель второго порядка – это число, которое принято обозначать символом: R a11 a 21 a12 ; a 22 22. Задание {{1}} ТЗ1 Определитель второго порядка – это число, которое вычисляют по формуле: R D a11 a22 a21 a12 ; 23. Задание {{1}} ТЗ1 Определитель третьего порядка – это число, которое принято обозначать символом: a11 a12 R * a21 a22 a13 a23 ; a31 a32 a33 Средний уровень 24. Задание {{1}} ТЗ1 Если вычеркнуть из определителя D порядка n строку с номером 3 и столбец с номером 3, то получится определитель порядка n-1, который называют: R минором элемента a33 определителя D и обозначают символом M33 25. Задание {{1}} ТЗ1 a11 a12 a13 Алгебраическое дополнение элемента a13 определителя D a21 a22 a31 a32 a23 R обозначают A13 и вычисляют по формуле A13 (1)13 a21 a22 a31 a32 a33 ; 26. Задание {{1}} ТЗ1 a11 a12 a13 Разложение определителя D a21 a22 a32 a23 по элементам второго столбца имеет a33 a31 вид: a21 a23 a a a a a22 (1) 2 2 11 13 a32 (1)3 2 11 13 ; a31 a33 a31 a33 a21 a23 27. Задание {{1}} ТЗ1 R D a12 (1)1 2 4 Разложение определителя D 6 1 3 1 2 0 5 по элементам второго столбца имеет 1 вид: R D (3) 6 1 5 4 2 1 1 1 . 1 28. Задание {{1}} ТЗ1 Определитель третьего порядка – это число, которое вычисляют по формуле: R D a11 a22 a33 a21 a32 a13 a31 a12 a23 a31 a22 a13 a11 a32 a23 a21 a12 a33. 29. Задание {{1}} ТЗ1 7 1 Разложение определителя D 3 2 1 3 2 0 по элементам второй строки имеет 4 вид: R D (3) 7 3 2 1 4 2 2 ; 4 30. Задание {{1}} ТЗ1 Алгебраическое дополнение элемента aij определителя D R обозначают Aij и вычисляют по формуле 31. Задание {{1}} ТЗ1 5 3 1 Разложение определителя D 6 1 вид: 6 5 5 1 2 . R D (3) 1 1 1 1 Высокий уровень 32. Задание {{1}} ТЗ1 5 2 Определитель 3 1 6 0 R9 33. Задание {{1}} ТЗ1 1 2 Определитель 2 1 1 4 R -25 1 4 равен: 3 3 1 равен: 2 34. Задание {{1}} ТЗ1 7 2 3 Определитель 9 1 1 равен: 11 4 2 R -75 2 5 по элементам второго столбца имеет 0 1 Б – базовый(3) С – средний(8) Т – Высокий(3) Тема 3 Системы линейных алгебраических уравнений Базовый уровень 35. Задание {{1}} ТЗ1 a11 х1 a12 х2 b1 , имеет единственное a 21 х1 a 22 х2 b2 , Система линейных алгебраических уравнений решение, если определитель D(A) удовлетворяет условию: R D(A) 0 36. Задание {{1}} ТЗ1 Система линейных алгебраических уравнений, например, a11 х1 a12 х2 b1 , a 21 х1 a 22 х2 b2 , определяется правыми частями уравнений и матрицей ее коэффициентов: a a12 . a22 R A 11 a21 37. Задание {{1}} ТЗ1 a х a х b , Если определитель системы 11 1 12 2 1 отличен от нуля, то решение системы a21 х1 a22 х2 b2 можно вычислить по формулам Крамера: R Х1 D1 , D( A) Х2 D2 ; D( A) 38. Задание {{1}} ТЗ1 Для Хj решения Dj D( A) , системы a11 х1 a12 х2 b1 , a 21 х1 a 22 х2 b2 , по формулам Крамера: ( j 1,2) определители Dj получают из определителя системы D(A) заменой: R столбца с номером j столбцом правых частей уравнений (b1, b2) 39. Задание {{1}} ТЗ1 Система уравнений называется совместной, если R она имеет хотя бы одно решение 40. Задание {{1}} ТЗ1 a11 х1 a12 х2 a13 х3 b1 , Система линейных алгебраических уравнений, например, a21 х1 a22 х2 a23 х3 b2, a х a х a х b , 33 3 3 31 1 32 2 определяется правыми частями уравнений и матрицей ее коэффициентов: a11 R A a21 a 31 a12 a22 a32 a13 a23 ; a33 41. Задание {{1}} ТЗ1 a11 х1 a12 х 2 a13 х3 b1 , Если определитель системы, например, a 21 х1 a 22 х2 a 23 х3 b2, отличен от нуля, то a х a х a х b . 32 2 33 3 3 31 1 решение системы можно вычислить по формулам Крамера: R Х1 D1 , D( A) Х2 D2 , D( A) Х3 D3 . D( A) 42. Задание {{1}} ТЗ1 a11 х1 a12 х 2 a13 х3 b1 , Для решения системы, например, a 21 х1 a 22 х2 a 23 х3 b2, по формулам Крамера: a х a х a х b . 32 2 33 3 3 31 1 Хj Dj D( A) , ( j 1,2,3) определители Dj получают из определителя системы D(A) заменой: R столбца с номером j столбцом правых частей уравнений (b1, b2, b3) 43. Задание {{1}} ТЗ1 Система линейных уравнений называется однородной, если 1) хотя бы один из свободных членов равен нулю 2) все свободные члены равны единице 3) свободные члены не равны нулю 4)* все свободные члены равны нулю 44. Задание {{1}} ТЗ1 Расширенной матрицей системы линейных алгебраических уравнений называется матрица A вида a11 a12 a13 b1 R a21 a22 a23 b2 a 31 a32 a33 b3 45. Задание {{1}} ТЗ1 2 x x 0, Решением системы 1 2 является x1 3 x2 7 R x1 1, x2 2; 46. Задание {{1}} ТЗ1 2 x 3 y 8, Решением системы является x 3y 5 R x = –1, y = 2 47. Задание {{1}} ТЗ1 x 2 y 5, Решением системы является 3x y 5 R x = –1, y = 2 48. Задание {{1}} ТЗ1 2 x 3 y 4, Решением системы является x 3 y 7 R x = –1, y = 2 49. Задание {{1}} ТЗ1 x y 1, Решением системы является x 2 y 7 R x = 3, y = –2 50. Задание {{1}} ТЗ1 2 x y 8, Решением системы является x 2 y 1 R x = 3, y = –2 51. Задание {{1}} ТЗ1 3x 2 y 5, Решением системы является x y 5 R x = 3, y = –2 R x = –2, y = 3 52. Задание {{1}} ТЗ1 x y 6, Решением системы является 2 x y 3 R x = 1, y = 5 53. Задание {{1}} ТЗ1 2 x 3 y 17, Решением системы является 3 x y 2 R x = 1, y = 5 54. Задание {{1}} ТЗ1 5 x y 0, Решением системы является 3x y 8 R x = 1, y = 5 Средний уровень 55. Задание {{1}} ТЗ1 Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы R равен рангу основной матрицы 56. Задание {{1}} ТЗ1 x 3 y 2 z 5, Система уравнений является x 3y 2z 7 R несовместной 57. Задание {{1}} ТЗ1 2 x x 0, Если x1 , x2 – решение системы 1 2 , то x1 3 x2 7 R x1 2 x2 3 58. Задание {{1}} ТЗ1 2 x y 3, Если x, y – решение системы то значение выражения 2x+y равно 3x y 2 R7 59. Задание {{1}} ТЗ1 x y 6, Если x, y – решение системы то значение выражения 6x–y равно 3x y 8 R1 60. Задание {{1}} ТЗ1 2 x 3 y 17, Если x, y – решение системы то значение выражения x+2y равно 5 x y 0 R 11 61. Задание {{1}} ТЗ1 7 x y 5, Если x, y – решение системы то значение выражения 4x–2y равно 2 x y 0 R 0 62. Задание {{1}} ТЗ1 3x 2 y 1, Если x, y – решение системы то значение выражения x–y равно 2 x 3 y 4 R –3 63. Задание {{1}} ТЗ1 3x 2 y 7, Если x, y – решение системы то значение выражения x+y равно 2 x y 4 R 1 64. Задание {{1}} ТЗ1 3x y 7, Если x, y – решение системы то значение выражения 3x+2y равно x y 5 R 5 65. Задание {{1}} ТЗ1 x 2 y 7, Если x, y – решение системы то значение выражения x–y равно 2 x y 4 R 5 66. Задание {{1}} ТЗ1 x 3 y 3, Если x, y – решение системы то значение выражения x–3y равно x 2 y 1 R 9 Б – базовый(20) С – средний(3) Тема 4. Элементы векторной алгебры Базовый уровень 67. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите формулу, по которой вычисляют скалярное произведение векторов. R a b axbx a yby azbz 68. Задание {{1}} ТЗ1 Даны векторы: a ={1,2,3} и b ={0,–1,3}. Координаты вектора c a b равны: R {1,1,6} 69. Задание {{1}} ТЗ1 Даны векторы a {0,1,3} и b {4,8,5} . Координаты вектора c a b равны R {-4, -9, 8} Средний уровень 70. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите уравнение, по которому можно определить угол между векторами a , b . a b R cos ab 71. Задание {{1}} ТЗ1 Даны векторы a {0,1,3} и b {2,0,4} . Вектор c 2a b имеет координаты R {-2,-2,10} 72. Задание {{1}} ТЗ1 Даны векторы a {0,1,5} и b {5,4,3} . Cкалярное произведение ( a b ) равно R –19 73. Задание {{1}} ТЗ1 Даны векторы a {3,0,1} и b {0,1,4} . Вектор c 2a b имеет координаты R {6,1,2} 74. Задание {{1}} ТЗ1 Дан вектор a {1,4,5} . Его модуль равен R 42 75. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите формулу разложения вектора по ортам координатных осей. R a ax i a y j az k Высокий уровень 76. Задание {{1}} ТЗ1 Даны векторы a {0,3,4} и b {3,0,4} . Косинус угла между ними равен R 16/25 77. Задание {{1}} ТЗ1 Векторы a {2k ,3,k } и b {8,6,4} коллинеарны при k равном: R -2 78. Задание {{1}} ТЗ1 Векторы a {2,3, k } и b {1,2,2} перпендикулярны при k равном R2 Б-базовый (3) С-средний (6) Т-Высокий (3) Тема 5. Прямая на плоскости Базовый уровень 79. Задание {{1}} ТЗ1 Нормальным вектором прямой линии 11х 9 y 5 0 является вектор: R n {11,9} 80. Задание {{1}} ТЗ1 Точку пересечения двух прямых линий 2х y 3 0, 9х y 8 0 определяют из 2 х y 3, R решения системы уравнений 9 х y 8. 81. Задание {{1}} ТЗ1 Общее уравнение прямой линии в плоскости переменных x, y имеет вид: R A х B y C 0; 82. Задание {{1}} ТЗ1 Нормальным вектором прямой линии 7 х y 5 0 является вектор: R n {7,1} 83. Задание {{1}} ТЗ1 х 1 y 7 Направляющим вектором прямой линии является вектор: 6 7 R a {6,7} 84. Задание {{1}} ТЗ1 Нормальным вектором прямой линии 5х 9 y 5 0 является вектор: R n {5,9} 85. Задание {{1}} ТЗ1 х 1 y 7 Направляющим вектором прямой линии является вектор: 13 5 R a {13,5} 86. Задание {{1}} ТЗ1 Точку пересечения двух прямых линий 2 х y 9 0, 9 х y 7 0 определяют из: 2 х y 9, ; R решения системы уравнений 9 х y 7. 87. Задание {{1}} ТЗ1 х 1 y7 Направляющим вектором прямой линии является вектор 4 5 R a {4,5} 88. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите формулу вычисления расстояния от точки до прямой Ax0 By0 C R A2 B 2 Средний уровень 89. Задание {{1}} ТЗ1 Прямые линии заданы уравнениями: 1) 3x–4y+5=0 2) 2x+5y–4=0 3) 6x–8y–3=0 4) 3x–5y+5=0. Параллельными являются прямые: R 1,3 90. Задание {{1}} ТЗ1 Прямые линии заданы уравнениями: 1) y=4x+1 2) y=2x–3 3) y= –x/2+4 4) y= –4х–5. Перпендикулярными являются прямые R2и3 91. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение прямой, проходящей через точку (–11) параллельно прямой 2x – y +5=0,имеет вид R 2x – y + 3=0 92. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение прямой, проходящей через точку (–20) перпендикулярно прямой 3x + y+ 4=0, имеет вид x 2 R y 3 3 93. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение прямой, проходящей через точки М (12) и N (03), имеет вид R y x 3 94. Задание {{1}} ТЗ1 х 1 y 1 , 4 3 3( х 1) 4( y 1), R решения системы уравнений 2( х 1) ( y 1). Точку пересечения двух прямых линий 95. Задание {{1}} ТЗ1 х 1 y 1 определяют из 1 2 Расстояние от точки M 0 2; 1 до прямой 3x 4 y 22 0 равно R4 Высокий уровень 96. Задание {{1}} ТЗ1 х 3t , является вектор y 1 t , Нормальным вектором прямой линии R n {1,3} 97. Задание {{1}} ТЗ1 Параллельным вектором к прямой линии 2 х y 1 0 является вектор R a {1,2} 98. Задание {{1}} ТЗ1 Если прямая (l) проходит через точку M 0 (1,5) перпендикулярно прямой х 2 y 1 , то уравнение прямой (l): 7 4 R 7 х 4 y 13 0 99. Задание {{1}} ТЗ1 х 2t , Нормальным вектором прямой линии является вектор y 1 t , n {1,2} R Б-базовый (10) С-средний (7) Т-Высокий (4) Тема 6. Кривые второго порядка Базовый уровень 100. Задние {{1}} ТЗ1 Укажите каноническое уравнение эллипса x2 y 2 R 2 2 1 a b 101. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите каноническое уравнение гиперболы x2 y 2 R 2 2 1 a b 102. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите каноническое уравнение параболы R y 2 2 px 103. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение окружности радиуса R=3 с центром в точке С (–12) имеет вид R (x+1)2+(y-2)2=9 104. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=5, а малая полуось b=3 имеет вид R 105. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=6, а малая полуось b=2 имеет вид R 106. Задание {{1}} ТЗ1 Геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется R гиперболой 107. Задание {{1}} ТЗ1 Геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется R эллипсом 108. Задание {{1}} ТЗ1 Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть R парабола 109. Задание {{1}} ТЗ1 Дано уравнение окружности: ( x 1) 2 ( y 3) 2 16 . Ее радиус R и координаты центра С равны R R=4, C(1-3) 110. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение гиперболы, у которой действительная полуось а=4, а мнимая полуось b=3, имеет вид x2 y2 1 R 16 9 Средний уровень 111. Задание {{1}} ТЗ1 Даны уравнения кривых: x2 y2 1 : 4) x 2 y 4 . 1) x y 25 : 2) ( x 3) ( y 2) 16 : 3) 9 16 Окружность описывают уравнения: R 1,2 112. Задание {{1}} ТЗ1 Даны уравнения кривых: x2 y2 x2 y2 2 2 2 2 1 y 1 4) x 1 . 1) x y 16 2) 3) 9 4 9 9 Эллипс описывают уравнения: R 2,4 113. Задание {{1}} ТЗ1 Даны уравнения кривых: x2 y2 x2 y2 2 2 2 2 1 4) 1 5) 4 y 2 x . 1) x y 9 2) x y 1 3) 9 4 9 16 2 2 2 2 Гиперболу описывают уравнения: R 2,3 114. Задание {{1}} ТЗ1 x2 y2 1. Дано уравнение гиперболы 16 9 Уравнения ее асимптот имеют вид: 3 3 y x y x R 4 4 115. Задание {{1}} ТЗ1 x2 y2 1 . Координаты ее вершин (А1 и А2) : Дано уравнение гиперболы 16 9 R А1 (–40), А2(40) 116. Задание {{1}} ТЗ1 Дана парабола y 2 4 x . Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы R F (10), x = –1 117. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение окружности радиуса R=4 с центром в точке С(2 –3) имеет вид R (x–2)2+(y+3)2 = 16 118. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(0,2), а директриса имеет уравнение x = –2, имеет вид R y 2 = 8x Высокий уровень 120. Задание {{1}} ТЗ1 Расстояние между фокусами эллипса равно 6, а малая полуось b=4. Тогда уравнение этого эллипса имеет вид x2 y2 1 R 25 16 121. Задание {{1}} ТЗ1 x2 y2 1 . Координаты его фокусов: Дано уравнение эллипса: 25 9 R F1(-40) F 2(40) 122. Задание {{1}} ТЗ1 x2 y2 1 . Координаты ее фокусов Дана гипербола: 9 16 R F 1(-50) F 2(50) 123. Задание {{1}} ТЗ1 Дано уравнение окружности: x 2 ( y 2) 2 25 . Уравнение прямой, проходящей через ее центр параллельно прямой x y 3 0 имеет вид x y20 R Б-базовый (11) С-средний (8) Т-Высокий (4) Тема 7. Прямая и плоскость в пространстве Базовый уровень 124. Задание {{1}} ТЗ1 Канонические уравнения прямой линии в пространстве переменных x,y,z имеют вид: R х х0 y y 0 z z 0 ; aх ay az 125. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение плоскости имеет вид: x–2y+5z–4=0. Вектор n , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты R {1, –2,5} 126. Задание {{1}} ТЗ1 Направляющий вектор s прямой линии, заданной каноническими уравнениями x 1 y 3 z 4 , имеет координаты 2 2 3 {2,2,3} R 127. Задание {{1}} ТЗ1 Дано уравнение плоскости: x 2 y 5z 10 0 . Вектор n , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты R {1,2,–5} Средний уровень 128. Задание {{1}} ТЗ1 Параметрические уравнения прямой линии в пространстве переменных x,y ,z имеют вид: х х0 aх t , ; R y y0 a y t z z0 a z * t. 129. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите уравнение плоскости, проходящей через данную точку M 0 ( x0 , y0 , z0 ) перпендикулярно вектору M 0 ( x0 , y0 , z0 ) . R R A x0 x B y0 y C z0 z 0 A x x0 B y y0 C z z0 0 . 130. Задание {{1}} ТЗ1 Расстояние от точки M 0 ( x0 , y0 , z0 ) до плоскости Q , заданной уравнением Ax By Cz D 0 , вычисляют по формуле Ax0 By0 Cz0 D R A2 B 2 C 2 Высокий уровень 131. Задание {{1}} ТЗ1 x y z 1 0, Каноническим уравнением прямой L : является уравнение 2 x y 3 z 5 0 x y z 1 0; L: 2 x y 3z 5 0 R x 2 y 1 z 4 1 3 132. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,2,0) перпендикулярно вектору n {2,1,3} ,имеет вид R 2 x y 3z 0 133. Задание {{1}} ТЗ1 x3 y2 z2 x 1 y 2 z и . Косинус угла между 1 4 1 2 2 1 Даны две прямые: ними равен 1 R 2 Б-базовый (4) С-средний (3) Т-Высокий (3) Тема 8. Пределы Базовый уровень 134. Задание {{1}} ТЗ1 Пусть функции f x и x непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки x0 (кроме, быть может, точки x0 ). В окрестности точки x0 выполняются условия: f x lim f x lim x , x 0 , существует предел lim . Тогда x x0 x x x0 x x0 f x f x lim lim R x x0 x x x0 x 135. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim x2 2x 3 равен 3x 1 R 1 136. Задание {{1}} ТЗ1 x2 9 Предел lim равен x 3 x 3 R 0 137. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim x 0 sin x равен x R 1 138. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim x 0 tgx равен x R 1 139.Задание {{1}} ТЗ1 n 1 Предел lim 1 равен n n R e 140. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите первый замечательный предел. sin x R lim 1 x 0 x Средний уровень 141. Задание {{1}} ТЗ1 sin x равен: x 0 tg x Предел lim R 142. Задание {{1}} ТЗ1 Укажите второй замечательный предел. x 1 lim 1 e R x x 143. Задание {{1}} ТЗ1 tg x равен: x 0 x Предел lim R 144. Задание {{1}} ТЗ1 n Предел lim равен: n n 1 n 1 R 2 145. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim n 2 4n n 3 n3 3n2 равен: R 1 146. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim x 5 x 2 25 равен: x 5 R 10 147. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim n 5n 2 3n 10 равен: n 10n 2 R -0,5 148. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim x 8x 7 равен: x 2x 1 2 R 0 149. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim x 8 x3 равен: x2 2x 4 R 150. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim x 0 cos x равен: x R 151. Задание {{1}} ТЗ1 sin 3 x Предел lim равен: x 0 x R 3 152. Задание {{1}} ТЗ1 n 1 Предел lim 1 равен: n n R 1/e 153. Задание {{1}} ТЗ1 2 1 Предел lim 1 равен: n n R 1 157. Задание {{1}} ТЗ1 n 3 Предел lim 1 равен: n n R e3 158. Задание {{1}} ТЗ1 Предел xlim x e2x равен R 0 159. Задание {{1}} ТЗ1 Предел xlim ln x равен x R 0 160. Задание {{1}} ТЗ1 Из перечисленных числовых последовательностей: 1, 1 1 1 , , , ,; 2 3 n 2) 1, 2, 3,, n ,; 3) 1, 1 1 1 , 2 ,, 2 , 2 2 3 n бесконечно малыми при n являются последовательности: R 1, 3 161. Задание {{1}} ТЗ1 Из перечисленных функций: 1) sin2x 2) 3x 3) cosx 4) 2x эквивалентными при x0 являются следующие функции: R 1, 4 162. Задание {{1}} ТЗ1 Из перечисленных функций 1) sinx 2) ln(1+x) 3) x 4) cosx эквивалентными при x0 являются следующие функции R 1, 2, 3 Высокий уровень 163. Задание {{1}} ТЗ1 3 1 Предел lim равен x 1 1 x 1 x3 R –1 164. Задание {{1}} ТЗ1 1 x2 1 Предел lim равен x 0 x R 0 165. Задание {{1}} ТЗ1 1 cos x Предел lim равен x 0 x2 1 R 2 166. Задание {{1}} ТЗ1 1 x2 1 Предел lim равен x 0 x R 0 167. Задание {{1}} ТЗ1 1 cos x Предел lim равен x 0 x2 1 R 2 168. Задание {{1}} ТЗ1 x 2 16 Предел lim равен x 4 x 2 5 x 4 R 8/3 169. Задание {{1}} ТЗ1 Предел lim x 0 x равен x9 3 R 6 Б-базовый (8) С-средний (19) Т-Высокий (5) Тема 9. Производные функции f(x) Базовый уровень 170. Задание {{1}} ТЗ1 Угловой коэффициент нормали к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 равен R 1 f ( x 0 ) 171. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции y = sin x – tg x имеет вид 1 R y cos x 2 cos x 172. Задание {{1}} ТЗ1 Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 равен R f ( x 0 ) 173. Задание {{1}} ТЗ1 Если U U (x ) и V V (x ) дифференцируемы в данной точке х, то производная их произведения находится по формуле: R (U V ) U V U V 174. Задание {{1}} ТЗ1 Если U U (x ) и V V (x ) дифференцируемы в данной точке х, то производная их частного находится по формуле: U U V UV R V2 V Средний уровень 175. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x) = ln( tgx) имеет вид 1 R tgx cos 2 x 1 R tgx 176. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x) = 5x 2 23 x 3x имеет вид R 10 x 2 3 33 x 2 177. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x) = lnx – 3x имеет вид 1 3 x ln 3 R x 178. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)=(x3 ex )имеет вид (3 x 2 x 3 ) e x R 179. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)= e x sinx имеет вид e x (sin x cos x ) R 180. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)= R x2 имеет вид x 1 x2 2x ( x 1) 2 181. Задание {{1}} ТЗ1 3 x 2 5 x Производная функции f(x)= e имеет вид 3 x 5 x (6 x 5)e R 182. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)= 5 x 2 имеет вид 2 R x 5 x2 183. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)= sin(x2+5x) имеет вид R (2x + 5) cos(x2 + 5x) 184. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)= esinx имеет вид esin x cos Xj R 189. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)= ln(3x–7) имеет вид R 3 3x 7 190. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)=sin(x2 + 2) имеет вид R cos(x2 + 2) 2х 191. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)=2x3–5 при x0=3 равна R 54 Высокий уровень 192. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)= 1 ln 2 x имеет вид ln x R x 1 ln 2 x 193. Задание {{1}} ТЗ1 Производная функции f(x)= sin x 2 1 равна 2 x cos x 2 1 R 194. Задание {{1}} ТЗ1 Дана функция f(x)= 5x 2 . Если аргументу х0 дано приращение х, то приращение f функции f(x) равно R 10x0 х + 5(х)2 195. Задание {{1}} ТЗ1 Дана функция f(x)=x3. Если аргументу х0 дано приращение х, то приращение f функции f(x) равно 3x02 x 3x0 ( x ) 2 ( x ) 3 R 196. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение касательной к кривой y=x2 в точке M(2,4) имеет вид R y = 4x - 4 197. Задание {{1}} ТЗ1 Уравнение нормали к кривой y=x2 в точке M0(2 4) имеет вид R y 1 9 x 4 2 198. Задание {{1}} ТЗ1 2 Угловой коэффициент нормали к кривой y=sinx в точке M 0 , равен 4 2 R 2 199. Задание {{1}} ТЗ1 Угловой коэффициент касательной к кривой y tg x в точке M 0 , 1 равен 2 2 R 1 200. Задание {{1}} ТЗ1 Угловой коэффициент нормали к кривой y=e2x в точке M0(0, 1) равен R –1/2 201. Задание {{1}} ТЗ1 Функция y = x в точке x = 0 R не имеет производную Б-базовый (5) С-средний (13) Т-Высокий (10) Тема 10. Стационарные точки функции легкий 202. Задание {{1}} ТЗ1 3 Функция f ( x ) 12 x x R имеет две стационарные точки x1 2 и x2 2 203. Задание {{1}} ТЗ1 3 Функция f ( x ) x 12 x R имеет две стационарные точки x1 2 и x2 2 204. Задание {{1}} ТЗ1 3 Функция f ( x ) x 3 x 4 R имеет две стационарные точки x1 1 1 и x2 2 2 Средний 205. Задание {{1}} ТЗ1 3 Функция f ( x ) x 3x R имеет две стационарные точки x1 1 и x2 1 206. Задание {{1}} ТЗ1 3 Функция f ( x ) x 27 x R имеет две стационарные точки x1 3 и x2 3 207. Задание {{1}} ТЗ1 3 Функция f ( x ) x x 3 R имеет две стационарные точки x1 1 1 и x2 3 3 208. Задание {{1}} ТЗ1 x 3 3x Функция f ( x) e R имеет две стационарные точки x1 1 и x2 1 Тредный 209. Задание {{1}} ТЗ1 3 x3 x 4 Функция f ( x ) e R не имеет стационарных точек 210. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) e x 3 x 3 R имеет две стационарные точки x1 1 1 и x2 3 3 211. Задание {{1}} ТЗ1 x 3 27 x Функция f ( x) e R имеет две стационарные точки x1 3 и x2 3 Тема 11. Локальный экстремум функции f(x) Легкий 212. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [1,3], при этом: f (3) 0 , f ( x ) 0 для x (1,3) . Тогда R f ( x ) монотонно возрастает в интервале (1,3) 213. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [ –2,4], при этом: f (0) 0 , f ( x ) 0 для x (2,0) , f ( x ) 0 для x (0,4) . Тогда R f ( x ) возрастает в интервале (2,4) 214. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [–2,2], при этом: f ( 1) 0 , f ( x ) 0 для x ( 2,1) , f ( x ) 0 для x (1,2) . Тогда R f max f ( 1) Средний 215. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [2,5], при этом: f (3) 0 , f ( x ) 0 для x ( 2,3) , f ( x ) 0 для x (3,5) . Тогда R f ( x ) не имеет локального экстремума в интервале ( 2,5) 216. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [1,7], при этом: f (5) 0 , f ( x ) 0 для x (1,5) , f ( x ) 0 для x (5,7) . Тогда R f min f (5) 217. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [–2,1], при этом: f (0) 0 , f ( x ) 0 для x (2,0) , f ( x ) 0 для x (0,1) . Тогда R f max f (0) Трудный 218. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [2,7], при этом: f (4) 0 , f ( x ) 0 для x ( 2,4) , f ( x ) 0 для x ( 4,7) . Тогда R f (x ) возрасает в интервале ( 2,7) 219. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f (x ) определена на отрезке [–1,2], при этом: f (1) 0 , f ( x ) 0 для x (1,1) , f ( x ) 0 для x (1,2) . Тогда R f min f (1) 220. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [1,4], при этом: f (3) 0 , f ( x ) 0 для x (1,4) , f ( x ) 0 для x (3,4) . Тогда R f ( x ) не имеет локального экстремума в интервале (1,4) 221. Задание {{1}} ТЗ1 Функция f ( x ) определена на отрезке [–2,6], при этом: f ( 2) 0 , f ( x ) 0 для x (2,6) . Тогда f ( x ) не имеет локального экстремума в интервале (2,6) R Интегралы. Базовый уровень 1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Укажите теорему интегрирования по частям в определенном интеграле, если u x , v x , u x , v x непрерывны на a; b : R b b a a udv uv vdu 2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Укажите формулу Ньютона-Лейбница: b R f ( x)dx F (b) F (a) a 3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Функция F определенная на некотором промежутке называется первообразной функции f , если: R F ( x) f ( x) 4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Функция, производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен выражению f(x)dx, называется R первообразной 5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Интеграл функции y = -3sinx равен R 3cosx + C 6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Интеграл функции y = 2/cos2x равен R 2tgx + C 7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 1 Интеграл функции y x равен R 2 x C 8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Если функция f(x) непрерывна на сегменте [a,b]; F(x) – одна из ее первообразных, b то справедлива формула a f ( x)dx F (b) F (a) , то есть определенный интеграл равен приращению первообразной от подынтегральной функции на промежутке интегрирования – эта теорема R Ньютона-Лейбница Средний уровень 9. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20 dx Интеграл равен: 2 x2 9 1 2x arctg C R 3 3 2 10.Задание {{ 720 }} ТЗ № 20 Интеграл R dx 1 25 x 2 равен: 1 arcsin 5 x c 5 11.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Интеграл функции y = 2x2 – 2x – 7 равен R (2/3)x3 – x2 – 7x + C 12.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Интеграл функции y R 1 1 равен 32 x 1 x C 3 13.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Интеграл функции y x 1 x R x x 1 C 14.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 1 2 x 1 равен 5 Интеграл функции y 8 x 7 12 x 5 x 3 равен 2 R x8 2x 6 x 5 C 15.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 3 (x 2 0 4)dx R –3 16.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 4 cos xdx 2 2 R 8 17.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 4 (3 / 0 x )dx R 12 18.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 В неопределенном интеграле 3 cos 5x sin 5xdx введена новая переменная t=3+cos5x тогда интеграл приметет вид… R 1 t dt 5 19.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 В неопределенном интеграле cos x x dx введена новая переменная t= x . Тогда интервал примет вид… R 2 cos tdt 20.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Какова площадь фигуры, ограниченный осью Ох и графиком функции y x2 2x 2 2 R 3 при x 0;3 21.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 e2 Определенный интеграл R ln 2 dx e x ln x равен: 22.Задание {{ 720 }} ТЗ № 20 Интеграл xdx a2 x4 равен: 1 x2 arcsin C R 2 a 23.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 3x 3 2 0 3x 2 6 x dx R 0 24.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x2=0, y2-x=0 на отрезке [0;1] равна R 1/3 25.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x2=0 и y2+x=0 на отрезке [-1;0] равна R 1/3 26.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (1-x); y = 4, x=1, х= 0 равна R 7/2 27.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x+1); y = 4, x = 0 и х=1 равна R 5/2 28.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Определенный интеграл 0 1 cos 2 x dx равен: 2 R 0. 29.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Определенный интеграл 1 (4 3 0 R 1 30.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 x 9 x 2 1)dx равен… (ч 7) Несобственный интеграл 6 dx равен… 8 R 1 6 31.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 ( x 3) Несобтвенный интеграл 5 dx равен… 2 R 1 4 32.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Определенный интеграл e 2 ( x 2 x 7) dx равен… 1 R e 2 7e 4 33.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Определенный интеграл ( x 6) 8 dx равен… 5 1 7 1 8 1 7 1 6 Функции нескольких переменных Базовый уровень 1) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частной производной функции z=f(x,y) по переменной x называется… R производная по переменной x при построенном y R предел отношения приращения функции по переменной x к приращению этой переменной, когда последнее стремиться к нулю 2) Задание {{1}} ТЗ № 1 Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке (x 0 ,y 0 ) является… R главная часть полного приращения функции в точке (x 0 ,y 0 ), линейная относительно x и y R f ч' (x 0 ,y 0 ) x + f 'y (x 0 ,y 0 ) y 3) Задание {{1}} ТЗ № 1Формула для приближенного вычисления значения функции z=f(x,y) в точке (x 0 + x ,y 0 + y ) имеет вид… R f(x 0 + x ,y 0 + y )≈f(x 0 ,y 0 )+df(x 0 ,y 0 ) R f(x 0 + x ,y 0 + y )≈f(x 0 ,y 0 )+ f ч' (x 0 ,y 0 ) x + f 'y (x 0 ,y 0 ) y 4) Задание {{1}} ТЗ № 1 Градиентом функции z=f(x,y) в точке (x 0 ,y 0 ) называеться R вектор на плоскости XOY , задающий направление, в котором скорость изменения функции наибольшая R вектор координатами которого является частные производные функции в точке (x 0 ,y 0 ) 5) Задание {{1}} ТЗ № 1 Производной функции z=f(x,y) в точке (x 0 ,y 0 ) по направлению e (|e|cosα, |e|cosβ) являются… R число f ч' (x 0 ,y 0 ) cosα + f 'y (x 0 ,y 0 )cosβ 6) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частной производной функции z=f(x,y) по переменной y называется… R производная по переменной y при постоянном x R предел отношения прирощения функции по переменной у к прирощению этой переменной, когда последнее стремиться к нулю 7) Задание {{1}} ТЗ № 1 Полным дифференциалом функции n=f(x,y,z) в точке (x 0 ,y 0 ,z 0 ) является… R главная часть приращения функции в точке (x 0 ,y 0 ,z 0 ), линейна относительно x , y , z . R f ч' (x 0 ,y 0 ,z 0 ) x +f 'y (x 0 ,y 0 ,z 0 ) y +f |z (x 0 ,y 0 ,z 0 ) z . 8) Задание {{1}} ТЗ № 1 Градиентом функции n=f(x,y,z) в точке (x 0 ,y 0 ,z 0 ) назаваеться… R вектор (f ч' (x 0 ,y 0 ,z 0 ) ,f 'y (x 0 ,y 0 ,z 0 ) ,f |z (x 0 ,y 0 ,z 0 )) R вектор, координатами которого являются чачтные производные функции в точке (x 0 ,y 0 ,z 0 ) 9) Задание {{1}} ТЗ № 1 Линией уровня с функцией z=f(x,y) называеться… R линия на плоскости XOY, во всех точках которой функция принимает значение с R линия, имеющая уравнение γ(x,y)=0, такое что из γ(x 0 ,y 0 )=0 следует f(x 0 ,y 0 )=C. 10) Задание {{1}} ТЗ № 1 Указать линию уровня 5 функции z=lny=0 R xlny=0 11) Задание {{1}} ТЗ № 1 Указать линию уровня c функции z=e ч y 2 R e ч y 2 =c Средний уровень. 12) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции R 2 xe x 2 2 y 1 по переменной x равна: y Задание {{1}} ТЗ № 1 13) Частная производная функции R z 2 y ex 4 e x y 1 z 4 y e x y 1 по переменной 14) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z 4 y e x y 5 по переменной 2 R 2 xe x 2 y равна: x равна: y 15) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z y e x y 3 по переменной y равна R 5 e x y (1) 16) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z 2 y 2 e x y 10 по переменной X равна R 2 xe x y 17) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z 4 y 2 e x y 1 по переменной y равна R 8 y e x y (1) 18) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z 2 y e x y x по переменной X равна R 2 xe x y +1 19) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z 4 y e x y xy по переменной y равна R 4 e x y (1) +x 20) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z y 2 10 y e x y по переменной X равна R 2 xe x y 21) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z 4 y 3 e x y 1 по переменной y равна R 12 y 2 e x y (1) 22) Задание {{1}} ТЗ № 1 Частная производная функции z 9( y e x y 1) по переменной X равна R 18xex y Высокий уровень 23) Задание {{1}} ТЗ № 1 Максимум функции z=xy при условии x+y=2 равен 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R1 24) Задание {{1}} ТЗ № 1 Максимум функции z=xy при условии x+y=3 равен R 2.25 25) Задание {{1}} ТЗ № 1 Максимум функции z=xy при условии x+y=5равен R 6.25 26) Задание {{1}} ТЗ № 1 Максимум функции z=xy при условии x+y=7 равен R 12.25 Дифференциальные уравнения. Базовый уровень 1. 1 Задание {{1}} ТЗ № 1 Порядок дифференциального ур-я определяется.. R порядком старшей производной 2. Задание {{1}} ТЗ № 1 Определить порядок дифференциального ур-я x 5 y || xy| 0 R2 3. Задание {{1}} ТЗ № 1 Определить порядок дифференциального ур-я R 1 y 5 y| 2x 0 4. Задание {{1}} ТЗ № 1 График решения дифференциального ур-я называется… R Итегральной кривой 5. Задание {{1}} ТЗ № 1 Для дифференциального ур-я n-го порядка семейство функций γ(x,c 1 ,c 2 ,…c т ) , любое решение ур-я можно получить выбирая значения произвольных постоянных называется R общим решением диф. ур-я 6. Задание {{1}} ТЗ № 1 Решением дифференциального ур-я y || y | 0 является функцией R y sin x R y=cosx 7. Задание {{1}} ТЗ № 1 Задача, состоящая в нахождении частного решения диф. ур-я по заданным начальным условиям называется… R задачей Коши 8. Задание {{1}} ТЗ № 1 x2 Из общего решения диф. ур-я y 3 найти частное решение, удовлетворяющее 2 условию y(0)=3 R y x2 3 2 9. Задание {{1}} ТЗ № 1 Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y 5 y 6 y 0 : R y C1e C 2e Средний уровень 10. Задание {{1}} ТЗ № 1 Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения 2x 3x y 2 y 8 y 0 : R k 2 2k 8 0 11. Задание {{1}} ТЗ № 1 Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y 5 y 6 y 0 : R y C1e2 x C 2e3 x 12. Задание {{1}} ТЗ № 1 Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y 2 y 8 y 0 : R k 2 2k 8 0 J k 20 13. Задание {{1}} ТЗ № 1 Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если его можно записать в виде R y p x y g x 14. Задание {{1 }} ТЗ № 1 Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y 4 y 4 y 0 : R y C1e2 x C2 xe2 x 15. Задание {{ 1}} ТЗ № 1 Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y 3 y 3 y 0 : R k 3 3k 2 3 0 16. Задание {{ 1}} ТЗ № 1 Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y 2 y 0 : R y C1e 2x C2e 2x 17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y – 4y + 3y = 0 имеет вид R y(x) = C1ex + C2e3x 18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y + 4y + 4y = 0 имеет вид R y(x) = e-2x (C1 + C2x) 19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Их данных диф. ур-й линейными неоднородными уравнениями 1го порядка являются… dy 2y ex dx dy sin( 3x) 4 y 0 R dx 20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 R x Общий интеграл дифференциального уравнения dy e x dx имеет вид cos 2 y R tgy=-e ч +c 21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Их данных диф. ур-й линейными неоднородными уравнениями 1го порядка являются… 1 dy x 3 y x cos x 0 x dx dy R x 3x 2 2 y 0 dx 22. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 R Общий интеграл дифференциального уравнения dy sin xdx имеет вид… y R ln|y|=- cosx+c 23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Общий интеграл дифференциального уравнения dy 1 y 2 x 2 dx 3 x c 3 24. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 R arcsiny= Из данных диф. ур-й разделяющимися переменными являются… dy x3 y 0 dx dy x2 y 3 dx y 1 R y3 R Высокий уровень 25. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y + y = 0 имеет вид R y(x) = C1cosx + C2sinx 26. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y–4y+5y=0 имеет вид R y(x) = e2x (C1cosx + C2sinx) 27. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 1 y Решение ур-я y | является функцией… 1 x 1 x R y= 1 x 28. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Решение уравнения e x (1 y | ) 1 является функция R y= e x x 4 29. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Решением уравнения e 2 x (1 y | ) =1 является функция… 1 R y= e 2 x x 5 2 30. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Установить соответствие между видом правой части f(x) и видом частного решения y дифференциального ур-я y || 4 y | 4 y f ( x) F(x)=x y Ax 2 Bx c F(x)=x 2 y Ax B F(x)=e 2 x y Ax 2 e 2 x F(x)=2 y Ae 2 x yA Ряды Базовый уровень Задание {{ 720 }} Укажите ряд Тейлора функции 1. R i 0 f x в окрестности точки а: f ( n ) (a) f (a) f (a) ( x a) n f (a) ( x a) ( x a) 2 ... n! 1! 2! Задание {{ 720 }} ТЗ № 20 2. Укажите ряд для функции y ex : R xn n 0 n! Задание {{ 720 }} ТЗ № 20 3. Ряд R Sn u1 u2 ... un расходится, если lim S n n 4. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20 Укажите общий вид степенного ряда: R Cn x a C0 C1 x a C2 x a ... n n 1 5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Укажите ряд Маклорена: 2 J f R f i 0 n n a n! 0 x n! i 0 x a f 0 n f a f a 2 x a x a ... ; 1! 2! f a f 0 f 0 2 x x ... ; 1! 2! 6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Ряд S n u1 u2 ... un сходится, если J lim Sn ; n R2) lim Sn 0 ; n R3) lim Sn 1 ; n R4)* lim Sn S . n 7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 «если для знакоположительного ряда u n 1 n u n 1 l, n u n найти предел lim то при L>1 ряд сходится»- это утверждение называется… R признаком Даламбера 8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 u «Если знакоположительного ряда n 1 n n u e , то при е<1 существует предел lim n n ряд сходиться, при е>1- расходится»- это утверждение называется R признаком Коши Средний уровень 9. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости Абсолютно сходится (1) (n 4) n n 1 Условно сходится Расходятся 10. (1) т т n 1 5 (1) n n 1 n 3 Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости Абсолютно сходится Условно сходится (1) n n n 1 5 (1) n (n 4) n 1 (1) n n 1 n 3 Расходятся 11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости Абсолютно сходится (1) n 1 n 9n Условно сходится Расходятся 12. (1) n 1 n 1 5n 1 (1) n n 1 ( n 3)! Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости Абсолютно сходится Условно сходится (1) n n 1 (2n)! (1) n4 4n n 1 Расходятся 13. (1) n n 1 2n 3 Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Сумма сходящегося числового ряда 1 2 (0.9) n 1 равна… n 1 R5 14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Сумма сходящегося числового ряда 1 ( 3) n 1 равна… n 1 R 1.5 15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Сумма сходящегося числового ряда 10 3 ( 0 .9 ) n 1 равна n 1 R 30 Высокий уровень 16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 n a ) к ряду Применив радикальный признак Коши ( l lim n n R l 17. 4n 1 ( 3n 1) 2n , получаем… n 1 16 , ряд расходится 9 Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Радиус сходимости степенного ряда с n 1 n ( x 1) n равен 10. Тогда интервал ходимости этого ряда имеет вид… R 18. (-9;11) Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 n a ) к ряду Применив радикальный признак Коши ( l lim n n R l 27 , ряд расходится 19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 (3n 3) 3n , получаем… n4 n 1 Радиус сходимости степенного ряда с n 1 n ( x 1) n равен 12. Тогда интервал n ( x 3) n равен 10. Тогда интервал сходимости этого ряда имеет вид… R (-11;13) Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 20. Радиус сходимости степенного ряда с n 1 ходимости этого ряда имеет вид… R (-8;2) Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 21. n a ) к ряду Применив радикальный признак Коши ( l lim n n (5n 1) 2 n , получаем… n 1 10n 3 1 4 Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 R l , ряд сходится 22. Найти коэффициент при x 3 в разложении функции f ( x) e 2 x в рядах Маклорена R 23. 4 3 Задание {{ 1 }} ТЗ № 1 Найти четыре первых члена в разложении в степенной ряд по степеням х функции ex f ( x) x 1 x x2 R 1 ... x 2! 3!