Документ 582913

План – конспект урока по алгебре и началам анализа
Дата: 13 марта 2014г
Класс: 11 «А»
Учитель: Копытова Т.П.
Тема урока Решение уравнений и систем уравнений с использованием
информационных технологий.
Цели урока:
обучающие:
продолжить формировать знания и умения решать уравнения и системы
уравнений графическим способом, используя возможности электронных
таблиц;
развивающие:
-формировать умение анализировать, выделять главное, сравнивать,
строить аналогии;
воспитывающие:
-осуществлять эстетическое воспитание;
-воспитывать аккуратность, добросовестность.
-через включение в самостоятельную учебную деятельность
способствовать саморазвитию личности.
Тип урока: интегрированный урок (по математика и информатике) обобщения и
систематизации изученного материала
Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная,
коллективная.
Этапы урока:
I. Вводно-мотивационная часть (12 мин.)
1.Сообщение темы урока и обсуждение целей урока.(2 мин.)
2.Актуализация знаний. (10 мин.)
II. Основная часть (25 мин.).
1.Практическая работа
(обеспечение осознанности формируемых знаний).(10 мин.)
2.Контроль усвоения (15 мин.)
3.Проверка решений
III. Рефлексивно- оценочный часть (3 мин.).
1.Подведение итогов урока
2.Домашнее задание
ХОД УРОКА
I.
Вводно-мотивационная часть.
1. Сообщаю тему, задачи, план работы на уроке и критерии оценивания учащихся.
2. Актуализация знаний.
1. Назовите основные элементы электронных
таблиц:
 Ячейка
 Строка
 Столбец
 Лист
2. Какие данные можно вносить в ячейки электронной таблицы:
 Текст
 Число
 Формула
 Дата-время
3. Каковы правила записи формул в электронных таблицах?
Ответ: Ввод формулы начинается со знака равенства. Если его
пропустить, то вводимая формула будет воспринята как текст. В
формулы могут включаться числовые данные, адреса объектов
таблицы, а также различные функции.
4. Вы уже научились записывать арифметические выражения и различные
формулы в среде Microsoft Excel. Давайте повторим как это делается.
Задание. Записать следующие выражения,
учитывая, что значение х находится в ячейке А1
а)
х
1 х
х
х3

2
х


3
;
б)
;
в)

3х 2  4
х2 1 х4 1
4х 2
Ответы:
а) (1 + А1)/(4*А1*А1);
б) – 2*ABS( А1) + А1^3/(3 *А1*А1) + 4)+3;
в) ABS(А1/(А1*А1 + 1)) + ABS(А1)/(А1^4 + 1).
5. А теперь вспомним алгоритм построения графика функции.
o Составить таблицу значений функции; ( вспомнить как протубулировать
значения функции с шагом, например, 0,5)
o Выделить таблицу.
o С помощью Мастера построения диаграмм построить диаграмму
(точечную со значениями, соединенными сглаживающими линиями)
Задание. Построить график функции у = |3х2 – 4|х+5| - 10| на отрезке [-5; 5] с
шагом 0,5.
1.Составим таблицу значений функции:
x
-5
-4,5
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
y
65
48,75
34
20,8
9
1,3
10
17,3
23
27,3
30
31,3
31
29,3
26
21,3
15
7,3
2
12,8
25
70
60
50
40
30
20
10
0
2. Построим точечную диаграмму.
-6
-4
-2
0
2
4
6
6.- Вот вы и справились с первым моим заданием.
- А как поступить в том случае, когда вы не помните правила записи в Excel
какой-либо математической функции?
- Где можно получить информацию о правилах записи в Excel математических
функций? Например, как записывается выражение x 2  1 ?
Ответ: для записи функций в ячейки можно пользоваться
мастером функций (Вставка-Функция…)
7. Итог: Каким же умением вы овладели? (Ответы учащихся)
-А где на практике вы, учащиеся 11 класса, можете применить это своё умение?
(на уроках физики, химии, математике).
- Я знаю, что вы любите математику, поэтому прошу вас более подробно
рассказать, а при решении каких конкретно задач из школьного курса математики
вам может понадобиться умение строить графики функции с помощью
компьютера.
Ответ: а) при непосредственной задаче «построить график
функции» для самопроверки.
б) для графического решения уравнений.
в) для графического решения системы уравнений.
-Так какую цель вы ставите перед собой на сегодняшнем уроке?
Не просто строить графики функций, а решать конкретные
задачи из курса математики, а именно – графически решать
системы уравнений.
Давайте вспомним основные понятия из курса математики:
-Что значит решить систему уравнений?
-Что называется решением системы уравнений?
Ответ: Решить систему уравнений - это значит найти все ее решения
или доказать, что система решений не имеет.
Решением системы называется всякая пара чисел (х0,у0),
являющаяся решением и первого и второго уравнения системы.
-Что значит решить графически систему уравнений?
Ответ: Решить графически систему уравнений – это значит
найти точки пересечения графиков уравнений, входящих в
систему.
II. Основная часть урока.
Практическая работа.
1.Решить графически систему уравнений

 x 1  x  1  0


x 2  x 2  0
Класс делится на 3 группы:
1 группа: выполняет задание за компьютером
2 группа: строит графики и находит решение системы.
3 группа: решает систему, используя алгебраические методы.
(После выполнения работы идет обсуждение решений, и делается вывод, что
решение системы можно проверить построив графики уравнений с помощью
компьютера).
20 y
16
Для этого построим в одной
координатной плоскости графики
уравнений:
у = |x – 1| + |x + 1| и
у = |x – 2| – |x + 2|.
12
8
4
x
0
-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4
0
Решением системы является
промежуток [–2; –1].
-8
Ответ: x  [–2; –1].
-У нас в ответе получился целый промежуток значений x . А какие ещё возможны
варианты ответов?
Ответы: а) графики не пересекаются ( нет решений)
б) одна точка пересечения (одно решение)
в) несколько точек (конечное количество решений)
г) бесконечное количество точек.(бесконечно много решений)
2. Контроль усвоения (работа за компьютерами с последующей проверкой через
мультимедийный проектор).
Решить графически следующие системы уравнений:
14 y
12
x 1

y


x 1
1) 
2
y  x x  8  4  2 x

x 2

10
8
6
4
2
-7
-6
-5
-4
-3
-2
0
-1 -2 0
-4
-6
Ответ: (-3,75; -1), (-0,25; -1), (0,25; 0,8), (4,2; 0,61)
1
2
3
4
5
6
x
7
12

x 1  x  2
y 
x
2) 
2
2
y  x  x  2  x  x  2

x2
x2
10
8
6
4
2
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
-2
-4
-6
Ответ: (–0,75; –2)
 y  х  3  2х  1
3) 

 y  х  3  2х  1  х
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6 7
8
9 10
Ответ: (-8; 28), (0;4), (8;20).
4) Дополнительное задание (оценивается отдельно)
При каком значении а уравнение ||2x|-4|-x=а имеет три различных корня?
Выбрать верный ответ, обосновать его.
Почему неверны два остальных ответа?
16
Построим в одной системе
координат графики функций
у = ||2x|-4|-x и
у=а
у
14
12
10
8
Варианты ответов:
а) при а  2 и а  4 ;
б) при а = 1.
в) при а  2;4;
6
4
у=4
2
у=2
х
0
-12
-10
-8
-6
-4
-2 -2 0
-4
2
4
6
8
10
12
3. Проверка решений, подведение итогов.
3 верно выполненных задания – «отлично»
2 верно выполненных задания – «хорошо»
1 верно выполненное задание – «удовлетворительно»
Все задания выполнены неверно – «неудовлетворительно»
III. Рефлексивно - оценочный.
1. Закончить свой урок я хотела бы словами Сеймура Пейперта – «Истинная
компьютерная грамотность означает не только умение использовать компьютер,
но и знание, когда это следует делать».
Я желаю каждому из вас достигнуть вершин компьютерной грамотности и умело
пользоваться своими знаниями.
2.Домашнее задание. ( Составить уравнение для решения задачи и решить
графически с помощью компьютера).
Согласно расписанию катер проходит по реке, скорость течения которой 5 км/ч,
путь из А в D длиной 16 км за 1ч. При этом, выходя из пункта А в 12 ч, он
прибывает в пункты В и С, отстоящие от А на расстоянии 11км и 13 км
соответственно, в 12 ч 20 мин и 12 ч 40 мин. Известно, что если бы катер двигался
из А в D без остановок с постоянной скоростью v (относительно воды), то сумма
абсолютных величин отклонений от расписания прибытия в пункты В, С, D не
превысила бы уменьшенного на полчаса времени, необходимого катеру для
прохождения 5 км со скоростью v в стоячей воде. Какой из пунктов – А или D –
находится выше по течению?