Seminar4_WE_spring12

НИУ-ВШЭ 09.02.2012
Примерный план задач для семинара 4.
Темы: Экономика обмена: равновесие и оптимальность; существование и единственность
равновесия.
1. 1 Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В),
предпочтения которых описываются функциями полезности u A ( x1 , x2 )  ( x1A ) 2  ( x2A ) 2 и
u B ( x1 , x2 )  x1B  x2B , соответственно. Каждый потребитель обладает первоначальным запасом из
двух единиц каждого блага. Укажите (если таковые имеются) Парето-оптимальные
распределения, которые можно реализовать как равновесные в экономике с трансфертами,
приведя соответствующие цены и трансферты, и Парето-оптимальные распределения, которые
не могут быть реализованы как равновесные ни при каких (положительных) ценах и
трансфертах. Обоснуйте свой ответ.
2. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В),
предпочтения которых описываются функциями полезности u A ( x1 , x2 )  2 x1A  x2A и
u B ( x1 , x 2 )  x1B x 2B , соответственно. Первоначальные запасы потребителей описываются
векторами:  A  (4, 2) и  B  (4, 2) . В каждом из следующих случаев ответьте на вопрос:
можно ли данное распределение реализовать как равновесное при каких-либо (положительных)
ценах и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и
трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, то объясните почему.
(а) ~
x  {~
x A  (2, 0), ~
x B  (6, 4)} ;
(б) ~
x  {~
x A  (6, 4), ~
x B  (2, 0)} .
3. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В),
предпочтения которых описываются функциями полезности вида u A ( x A )  x1A x2A и

xB 
u B ( x B )  min  x1B , 2  . Первоначальные
2

 A  (4, 2) и  B  (1, 8) .
запасы
потребителей
описываются
векторами
(а) Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике.
(б) Можно ли распределение xˆ  {xˆ A  (2, 4), xˆ B  (3, 6)} реализовать как равновесное в
экономике с трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и
трансферты. Если – нет, то объясните почему.
4. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть
первоначальные запасы потребителей описываются векторами  A  (3, 1) и  B  (1, 3) .
Предпочтения
потребителей
описываются
следующими
функциями
полезности:
1
Задача для индивидуального решения на семинаре 5.
НИУ-ВШЭ 09.02.2012
u A ( x A )  min{ 2 x1A , x2A } и u B ( x B )  x1B  x2B . В каждом из следующих случаев ответьте на вопрос:
можно ли данное распределение реализовать как равновесное при каких-либо (положительных)
ценах и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и
трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, то объясните почему.
(а) ~
x  {~
x A  (3, 4), ~
x B  (1, 0)} ;
(б) ~
x  {~
x A  (1, 2), ~
x B  (3, 2)} .
5. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть
первоначальные запасы потребителей описываются векторами  A  (3, 2) и  B  (1, 2) .
Предпочтения
потребителей
описываются
следующими
функциями
полезности:
A
A
A
A
B
B
B
B
u ( x )  min{ x1 , x2 } и u ( x )  min{ x1 , x2 } .
(а) Найдите равновесие/равновесия в данной экономике.
~
следующие
распределения
и
x  {~
x A  (1, 1), ~
x B  (3, 3)}
x  {x A  (1, 2), x B  (3, 2)} реализовать как равновесные при каких-либо положительных ценах
и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты.
Если вы полагаете, что нельзя, то объясните почему.
(б)
Можно
ли
6. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В),
которые
имеют
следующие
первоначальные
запасы:
и
 A  1A , 2A  3, 5
B
B
B
  1 ,  2  1, 3 . Пусть предпочтения потребителей представимы функциями полезности












u x , x  min x1A , x2A и u B x1B , x2B  min x1B , x2B . Найдите равновесие в данной экономике (при
положительных ценах) либо докажите, что равновесие не существует.
A
A
1
A
2
7. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть
первоначальные запасы потребителей описываются векторами  A  (10, 3) и  B  (8, 6) . Пусть
функции полезности потребителей имеют вид u A ( x A )  x1A x2A и u B ( x B )  3x1B  x2B . Найдите
равновесие по Вальрасу (при положительных ценах) или докажите, что его не существует.