Методичка. Изучение барьерной емкости p-n

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
“Пермский государственный университет”
Кафедра экспериментальной физики
ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Изучение барьерной емкости p-n - перехода
Методические указания к выполнению лабораторной работы
Пермь 2008
2
Составитель: доц. И. Л. Вольхин
УДК 621.38
Твердотельная электроника. Изучение барьерной емкости p-n - перехода: метод. указ. к выполнению лаб. раб. /
сост. И.Л. Вольхин; Перм. гос. ун-т. – Пермь, 2008. –18 с.
В пособии рассмотрена барьерная емкость p-n - перехода приведены вольт-фарадные характеристики при различном распределении
примесей в p-n - переходе, даны рекомендации по выполнению лабораторной работы. Издание соответствует программе курса «Твердотельная электроника».
Предназначено для студентов физического факультета специальности «Радиофизика и электроника».
Ил.8. Библиогр. 7 назв.
Печатается по постановлению методической комиссии физического факультета Пермского государственного университета в рамках
национального образовательного проекта.
3
ВВЕДЕНИЕ
Лабораторный практикум по твердотельной электронике предназначен для закрепления теоретических знаний, полученных при изучении курсов «Физика атомов и атомных явлений», «Физика твердого
тела» и «Твердотельная электроника». Выполнение лабораторных работ способствует более глубокому изучению физических явлений в
полупроводниковых материалах и их использованию в современных
приборах микроэлектроники, ознакомлению с принципами построения
установок для проведения экспериментальных исследований и приобретению практических навыков экспериментирования.
Практикум направлен на развитие самостоятельной работы студентов. В методических указаниях к лабораторной работе даны основные теоретические сведения об изучаемых явлениях и список контрольных вопросов, которые ориентируют студента на самостоятельную работу с рекомендуемой литературой до прочтения соответствующих разделов лекционного курса.
В методических указаниях к лабораторной работе даны только
основные схемы экспериментальных установок. Сборку установки,
задачи выбора измерительных приборов, определение диапазона измерений предлагается решить студенту самостоятельно. Задания лабораторной работы носят исследовательский характер и дают возможность
студенту сделать самостоятельные выводы, сопоставив полученные
результаты с данными, содержащимися в справочной литературе.
При подготовке к проведению лабораторной работы и защите отчета следует ознакомиться с рекомендуемой литературой, списком
вопросов для самоконтроля и требованиями к оформлению отчета.
Отчет о выполненной лабораторной работе представляется каждым студентом индивидуально на текущем или следующем занятии.
Отчет должен содержать:
1) Краткие теоретические сведения о физических процессах в полупроводниковых диодах. Обязательно должны быть приведены соотношения, используемые при расчетах, с описанием всех входящих в
них величин.
2) Основные параметры и схему расположения выводов исследуемых диодов (взятые из справочной литературы).
3) Полученные экспериментальные данные (в виде таблиц и графиков).
4) Результаты проведенных расчетов. Сравнение полученных параметров диодов с их номинальными значениями.
4
Для успешного выполнения лабораторной работы “Изучение барьерной емкости p-n - перехода” необходим базовый уровень знаний
по теории p-n - перехода. Поэтому перед выполнением лабораторной
работы необходимо самостоятельно изучить этот вопрос с использованием конспекта лекций и рекомендованных учебников по курсу
“Твердотельная электроника”, а также методических указаний “Изучение статических характеристик полупроводниковых диодов”: метод.
указ. к выполнению лаб. работ./ сост. А.С.Ажеганов, И.Л.Вольхин;
Перм. ун-т. – Пермь, 2007. – 24 с.
Реальный p-n - переход является сложным нелинейным устройством. Его частотные свойства зависят от сопротивления и емкости p-n
- перехода. Эти величины задаются при изготовлении диода и зависят
от напряжения смещения. При прямом смещении сопротивление диода
невелико и нелинейно зависит от приложенного напряжения. При обратном смещении оно велико - порядка сотен и тысячи килом. При
любом включении у диода есть паразитная емкость, которая образуется емкостью кристалла, корпуса и выводов диода. Всегда имеется нелинейно зависящая от напряжения барьерная емкость p-n - перехода. А
при прямом включении p-n - переход обладает еще и диффузионной
емкостью. В настоящей работе изучается емкость диода при нулевом и
обратном смещении. Точный расчет барьерной емкости является
сложной задачей. Ниже приведены упрощенные расчеты. Они позволяют качественно описать физические процессы, происходящие в p-n переходе по аналогии с работой конденсатора. Однако следует иметь в
виду их основное различие: в конденсаторе заряд образован подвижными носителями – электронами и сосредоточен на его неподвижных
обкладках, а в диоде это заряд неподвижных ионов примесей, которые
сосредоточены в объеме p-n - перехода вблизи его металлургической
границы. Напряжение смещения нелинейно изменяет толщину и объем
p-n - перехода, что приводит к нелинейному изменению объемного
заряда и барьерной емкости. При проведении аналогии за расстояние
между пластинами конденсатора надо принимать не толщину p-n перехода, а расстояние между “центрами масс” положительного и отрицательного объемных зарядов. Это обычно учитывается введением
количественной поправки в формуле барьерной емкости p-n - перехода. Однако общая формула зависимости барьерной емкости от напряжения смещения остается неизменной.
5
1. БАРЬЕРНАЯ ЕМКОСТЬ p-n - ПЕРЕХОДА КАК ПРОЯВЛЕНИЕ
ТОКОВ СМЕЩЕНИЯ
Барьерная емкость p-n - перехода проявляется при приложении к
p-n - переходу изменяющегося во времени напряжения. При этом через
p-n - переход проходит ток. Та доля тока, которая не связана с движением носителей заряда через p-n - переход, и определяет барьерную
емкость.
Поэтому барьерная емкость должна быть связана с прохождением токов смещения. Для одномерного плоского p-n - перехода ток
смещения одинаков во всех его сечениях:
i  SJ см  S
d (0 E )
,
dt
где S – площадь p-n - перехода, Е – напряженность электрического
поля, ε0 – диэлектрическая постоянная, а ε – относительная диэлектрическая проницаемость кристалла полупроводника.
Значение тока смещения можно связать с изменением объемного
заряда в p-n - переходе. Для этого мысленно выделим в p-n - переходе
объем в виде цилиндра, образующие которого параллельны направлению электрического поля (рис.1). Пусть одно основание цилиндра
совпадает с плоскостью х=0 металлургической границы между p и n областями, а другое основание цилиндра лежит за пределами p-n - перехода. Тогда, согласно теореме Остроградского – Гаусса, можно
определить поток вектора электрической индукции через поверхность,
E
S
Q
-dp
Полупроводник
p – типа
00
d
dn
х
Полупроводник
n – типа
Рис. 1. К выводу выражения для барьерной емкости p-n - перехода
6
ограничивающую выделенный объем. Этот поток проходит только
через одно основание цилиндра, так как боковые его поверхности параллельны электрическому полю, а второе основание лежит в области,
где поле отсутствует. Следовательно,
εε0ES = Q,
где Q – заряд ионизированных примесей.
Ток смещения можно записать теперь таким образом:
i
dQ dQ dU

,
dt dU dt
где U – напряжение смещения, приложенное к p-n - переходу.
Сравнив последнее выражение с обычным выражением для тока
через емкость, т. е. с
iC
dU
,
dt
получаем, что в качестве барьерной емкости следует взять
Сбар 
dQ
.
dU
(1)
Абсолютное значение этого отношения взято потому, что объемный заряд в p-n - переходе может быть положительным и отрицательным, а правило знаков для напряжения выбрано произвольно.
2. ОБЩЕЕ СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ БАРЬЕРНОЙ ЕМКОСТИ p-n ПЕРЕХОДА
Исходя из определения барьерной емкости (1) можно получить
общую формулу для барьерной емкости плоского p-n - перехода. Объемный заряд ионизированных примесей в цилиндре, выделенном в p-n
- переходе,
0
Q  qS
 N x dx ,
d p
где N(x) – распределение концентрации примесей вдоль оси х,
q= -1.6·10–19 Кл – величина заряда иона примеси.
Дифференциал этого объемного заряда можно определить путем
дифференцирования по единственной переменной – нижнему пределу
интегрирования:
dQ  qSN  d p d  d p .
(2)



7
Дифференциал падения напряжения на p-n - переходе можно
найти, продифференцировав выражение для полного падения потенциала на p-n - переходе (при обратном смещении перехода U<0):
0  U 
q
dn
0 d
xN x dx .
p
Но при этом следует учесть, что переменными являются оба предела интегрирования. Поэтому целесообразно разбить интеграл на два,
тогда каждый из них будет иметь по одному переменному пределу:
0  U 
dn
0

q 
  xNx dx   xNx dx
0 d p

0

и
dU 
q
 0
d p N  d p d  d p   dn N dn d dn  .
(3)
Теперь, взяв отношение дифференциалов (2) и (3), получим
  
.
d p N  d p d  d p   d n N d n d d n 
qSN  d p d d p
Сбар 
q
 0
Для преобразования последнего выражения продифференцируем
условие электрической нейтральности p-n - перехода:
dn

N d n d d n  
 N  d p d  d p   0 ,
d p
0
т.е.
0
N d n d d n   N  d p d  d p  .
Учтем, что d = dp + dn, тогда
Cбар  0 S d .
(4)
Таким образом, барьерная емкость плоского одномерного p-n перехода может быть рассчитана по формуле плоского конденсатора.
Такой результат не является очевидным, так как распределение зарядов в плоском конденсаторе и p-n - переходе неодинаково. Причина
совпадения формул – в характере изменения объемного заряда p-n перехода: при изменении напряжения на p-n - переходе заряд изменяется потому, что сдвигаются границы p-n - перехода. Заряды, обусловливающие барьерную емкость, сосредоточены в двух тонких слоях,
8
–dQ
dQ
d(dp)
-dp
d(dn)
dn
0
расположенных на расстоянии d один от другого
(рис.2), что очень напоминает поверхностные заряды на
металлических
обкладках
конденсатора.
х
d
Рис. 2. Изменение толщины p-n - перехода и объемного заряда при изменении
напряжения на p-n - переходе
3. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ БАРЬЕРНОЙ ЕМКОСТИ
РАЗЛИЧНЫХ p-n - ПЕРЕХОДОВ
С помощью выражения (4) можно определить барьерную емкость
на основе результатов расчета толщины p-n - перехода. Поэтому для
резкого p-n - перехода с учетом
d
20 0  U   1
1 

 ,

q
N
N
a 
 d
где Nd – концентрация донорных, а Na – акцепторных примесей, имеем
Сбар  S
q0
.
 1
1 

20  U 

N
N
d
a


(5)
В резком несимметричном p-n - переходе Nd>>Na (с эмиттером
электронов) или Na>>Nd (с эмиттером дырок) толщина p-n - перехода
определяется в основном толщиной низколегированной базы и формула (5) принимает вид
Сбар 
1
q0 N

 С0 0  U  2 ,
20  U 
где N – концентрация примесей в слаболегированной базе.
9
Для плавного p-n - перехода с линейным распределением концентрации примесей с учетом
d 3
120 0  U 
,
qa
где а – градиент концентрации примесей (обычно его считают постоянным), имеем
Сбар  3
 0 2 qa  С0 .
12  0  U  3  0  U 
В общем случае величина барьерной емкости
С0
.
(6)
Сбар 
n   U 
0
Различные типы распределения концентрации примесей в базе и соответствующая им величина степени n приведены на рис.3.
Nэ –Nб
Тип
распределения
примесей:
Распределенный n=5
Линейный
Резкий
Сверхрезкий
n=3
n=2
n=1/2
x
Сильно легированная область
(эмиттер)
Металлургическая граница
Область p-n - Слаболегированная область
перехода
(база)
Рис.3. Типы распределения концентрации примесей:
Nб – в эмиттере (частный случай
равномерного распределения), Nэ −
в базе и соответствующая им величина степени n
10
Как видно из полученных результатов, при разных распределениях примесей имеют место разные вольт-фарадные характеристики p-n переходов. Это дает возможность оценить характер распределения
примесей в различных p-n - переходах. Часто применяют также графический метод. Для резкого p-n - перехода вольт-фарадная характери2
стика оказывается прямой в координатах 1 Сбар
от U, а для плавного pn - перехода с линейным распределением примесей – в координатах
3
1 Сбар
от U (рис.4).
2
1 Сбар
0
а)
φ0
3
1 Сбар
U
0
φ0
U
б)
Рис.4. Зависимость барьерной емкости от постоянного смещения на
p-n - переходе: а) резком, б) плавном
Если экспериментальные точки ложатся на прямые в указанных
системах координат, то это служит подтверждением принятого при
построении характера распределения примесей.
Кроме того, вольт-фарадные характеристики дают возможность
определить значение контактной разности потенциалов на p-n - переходе. При экстраполяции вольт-фарадной характеристики, построен2
3
ной в координатах 1 Сбар
от U, или 1 Сбар
от U, отрезок, отсекаемый
ею на оси положительных напряжений, соответствует контактной разности потенциалов рис.3. Таким образом, рассмотренный метод определения контактной разности потенциалов основан на том, что при
постоянном напряжении смещения, стремящемся к контактной разности потенциалов, толщина p-n - перехода стремится к нулю. Необходимость экстраполяции вольт-фарадной характеристики связана с малой добротностью, т.е. с большими прямыми токами, проходящими
через p-n - переход при больших прямых напряжениях, и, следовательно, с практической невозможностью точного определения барьерной емкости перехода. Для удобства экстраполяции необходимо вы-
11
брать координаты, в которых вольт-фарадная характеристика исследуемого перехода соответствует прямой линии.
4. ВАРИКАПЫ
Варикап – это полупроводниковый диод, предназначен для применения в качестве элемента с электрически управляемой емкостью.
Известно, что диод обладает барьерной, диффузионной и паразитной емкостями. В качестве варикапов используют только диоды
при обратном смещении, когда проявляется только барьерная емкость.
Диффузионная емкость проявляется при прямом смещении диода, когда проводимость его велика и велики потери мощности из-за относительно больших активных токов через диод. Паразитная емкость (емкость корпуса, держателя и выводов) обычно невелика, порядка нескольких пикофарад, она постоянна и не зависит от режима работы.
Зависимость барьерной емкости от напряжения смещения различна для варикапов, изготовленных методом диффузии или методом
вплавления примесей. В сплавных варикапах с резким p-n - переходом
зависимость барьерной емкости от напряжения смещения получается
более резкая. Связано это с тем, что глубина проникновения электрического поля в материал зависит от удельного сопротивления этого
материала. В сплавном варикапе слои базы, прилегающие к переходу,
легированы равномерно, а в диффузионном – при удалении от перехода концентрация нескомпенсированных примесей увеличивается, т.е.
уменьшается удельное сопротивление. Поэтому для получения еще
более резкой зависимости емкости варикапа от напряжения смещения
необходимо создавать в базе варикапа сверхрезкое распределение
нескомпенсированных примесей (рис.5).
База варикапа делается двухслойной, как показано на рис. 5 и 6.
Тонкий слой базы, прилегающий к p-n - переходу, должен быть высокоомным. При этом напряжение пробоя Uпр по абсолютному значению
будет большим и на варикап можно подавать большие обратные
напряжения Uобр =(0.7÷0.8)Uпр. Вторая часть базы – подложка – должна быть низкоомной для создания хорошего контакта с металлическим
электродом вывода базы.
Основные параметры варикапа
1. Емкость варикапа Св – емкость, измеренная между выводами
варикапа при заданном обратном напряжении. Для различных варикапов емкость бывает от нескольких единиц до нескольких сотен пикофарад.
12
d
Nd-Na
р+
n
n+
0
x
p+
n
n+
Рис.5. Распределение концентрации нескомпенсированных примесей в структуре варикапа с резкой
зависимостью емкости от напряжения
Рис.6. Структура варикапа с малым сопротивлением базы
2. Коэффициент перекрытия по емкости Кс – отношение емкостей
варикапа при двух заданных значениях обратных напряжений. Значение этого параметра составляет обычно несколько единиц.
3. Добротность варикапа Qв − отношение реактивного сопротивления варикапа на заданной частоте переменного сигнала к сопротивлению потерь при заданном значении емкости или обратного напряжения. Добротность − это величина, обратная тангенсу угла диэлектрических потерь. Добротность варикапов измеряют обычно при тех
же напряжениях смещения, что и емкость. Значение добротности – от
нескольких десятков до нескольких сотен.
5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
5.1. Порядок выполнения работы
Цель работы: Исследование вольт-фарадных характеристик полупроводниковых диодов (выпрямительных, стабилитронов и варикапов) и переходов биполярных транзисторов при обратном включении.
Приборы и принадлежности: Вольтметр переменного напряжения В3-38, генератор SFG-2110, источник постоянного тока MPS-6003
13
(или аналогичные), полупроводниковые диоды (выпрямительные, стабилитроны, варикапы), биполярные транзисторы.
5.2. Метод измерения вольт-фарадных характеристик и экспериментальная установка
Вольт-фарадные характеристики снимаются в работе методом
емкостно-омического делителя. Принципиальная схема приведена на
рис.7.
CК
C1
VD
R1
G
U1
U
B
R2 U2
PV1
PV2
C2
Рис.7. Схема установки для измерения барьерной емкости диода
Емкость испытуемого диода VD и сопротивление R2 образуют
делитель напряжения, подаваемого от высокочастотного генератора G
с частотой f. Напряжение U1 на R2 измеряется электронным вольтметром PV2. Источник постоянного напряжения В используется для создания напряжения смещения диода VD. Конденсатор С1 − разделительный, а С2 шунтирует источник постоянного напряжения В и вольтметр постоянного напряжения РV1. Амплитуда переменной составляющей напряжения, подаваемого на варикап (при нулевом напряжении питания) должна быть меньше контактной разности потенциалов
p-n - перехода.
Применяется сравнительный метод измерений. Сначала вместо
диода в схему включается ряд калибровочных конденсаторов СК с известной емкостью. Измеряется напряжение U2 на резисторе R2 делителя напряжения. Строится градуировочная зависимость Ск=f(U2). Зависимость Ск=f(U2) можно построить графически или представить ее в
виде полинома первой или второй степени. После этого вместо калибровочного конденсатора включается исследуемый диод или p-n - переход транзистора. Измеряется напряжение U2 на резисторе делителя
14
при различных напряжениях смещения U на p-n - переходе. С помощью градуировочной зависимости Ск=f(U2) находятся значения барьерной емкости Сбар.
Схема установки с используемыми приборами приведена на
рис.8.
Задание
1. Собрать схему установки для снятия вольт-фарадных характеристик диодов согласно рис.8.
CК
C1
R1
2,7к
VD
R2
510
SFG-2110
C2
0,1
В3-38
MPS6003
Рис.8. Схема установки для измерения барьерной емкости диода с
расположением приборов
2. Подготовить источник питания MPS-6003 к работе:
- включить вилку в сеть.
- ручки регулятора напряжения VOLTAGE установить верхнюю
COARSE (грубо) и нижнюю FINE (плавно) в крайние левые положения, при этом напряжение на выходе равно нулю;
- ручки регулятора тока CURRENT установить: верхнюю COARSE
(грубо) на минимум в крайнее левое положение, нижнюю FINE (плавно) в среднее положение;
- выключатель питания POWER нажать и включить прибор − загорится зеленый индикатор CV (прибор находится в режиме стабилизации
напряжения);
- нажать кнопку подключения выходных клемм OUTPUT − загорится
красный индикатор подключения выходных клемм прибора OUT. На
15
дисплеях вольтметра VOLTAGE DISPLAY и амперметра CURRENT
DISPLAY будут индицироваться напряжение в вольтах и ток в амперах (в данном случае нули).
3. Выбрать и установить частоту переменного напряжения на выходе генератора G. Выбор частоты сделать из условия, что емкостное
сопротивление должно быть много больше активного сопротивления
1
делителя
 10 R 2 , где Сбар ≈ 100 пФ=100·10-12 Ф − ожидаемое
2fC бар
значение барьерной емкости диода, R2 = 510 Ом – величина активного
сопротивления делителя напряжения в схеме установки.
4. Установить величину переменного напряжения, подаваемого
на диод, в пределах 100÷200 мВ. Для этого в схему установки вместо
диода поставить закорачивающую перемычку. Вольтметр V2 покажет
величину переменного напряжения на выходе генератора G.
5. Поставить калибровочный конденсатор в разъем емкостноомического делителя. Отградуировать установку по методике, описанной выше.
6. Заменить конденсатор исследуемым диодом или транзистором.
7. Измерить барьерную емкость при нулевом напряжении смещения.
8. С помощью ручек регулировки напряжения источника питания
VOLTAGE COARSE (грубо) и FINE (плавно) установить напряжение
смещения. Измерить барьерную емкость при напряжениях смещения
U=0÷10 В для стабилитрона, двух варикапов (сплавного и диффузионного) и двух переходов транзистора.
Обработка результатов измерений
1. Построить вольт-фарадные характеристики Сбар=f(U).
2. По вольт-фарадным характеристикам найти показатель степени
n и определить тип распределения концентрации примесей в базе. Для
этого построить графики зависимостей в координатах 1/Cn = f(U). При
правильно определенной степени n должна получиться прямая линия
(рис.4). Экстраполировать полученную зависимость до пересечения с
осью напряжений и найти контактную разность потенциалов 0.
3. Определить
коэффициент
перекрытия
по
емкости
Кс=Сбар(Umax)/Cбар(Umin), где Сбар(Umax) – барьерная емкость при максимальном напряжении (в нашем случае Umax = 0 В), а Cбар(Umin) – барьерная емкость при минимальном напряжении смещения Umin =−10В.
При исследовании стабилитрона с напряжением пробоя Uпр больше
−10 В считать Umin = Uпр.
4. Из справочника найти паразитную емкость диода. Оценить погрешность определения барьерной емкости.
16
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие виды емкостей имеет p-n - переход при прямом и обратном включении.
2. Барьерная емкость p-n - перехода как проявление токов смещения.
3. Общее соотношение для барьерной емкости p-n - перехода.
4. Формула барьерной емкости плоского одномерного резкого
несимметричного p-n - перехода.
5. Формула барьерной емкости плоского одномерного p-n - перехода с линейным распределением концентрации примесей.
6. Формула барьерной емкости плоского одномерного p-n - перехода в общем случае.
7. Зависимость барьерной емкости от постоянного смещения на
резком и плавном p-n - переходе.
8. Конструкция и принцип действия варикапа.
9. Основные параметры варикапа.
10. Методика измерения вольт-фарадных характеристик.
11. Схема установки для измерения барьерной емкости.
12. Объяснить полученные графики.
17
Рекомендательный список литературы
1. Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы.
СПб., 2006. 480 с.
2. Игумнов Д.В., Костюнина Г.П. Основы полупроводниковой
электроники. М., 2005. 392 с.
3. Гуртов В. Твердотельная электроника. М., 2005. 408 с.
4. Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. М.,
1987. 479 с.
5. Баюков А.В., Гитцевич А.Б., Зайцев А.А. и др. Полупроводниковые приборы. Диоды, тиристоры, оптоэлектронные приборы. Справочник. М., 1987. 744 с.
6. Аронов Л.В., Баюков А.В., Зайцев А.А. и др. Полупроводниковые приборы. Транзисторы: Справочник. М., 1985. 904 с.
7. Изучение статических характеристик полупроводниковых приборов: метод. указ. к выполнению лаб. раб. / Сост. А.С.Ажеганов,
И.Л.Вольхин; Перм. ун-т. Пермь, 2007. 24 с.
18
Содержание
Введение
3
1. Барьерная емкость p-n - перехода как проявление токов смещения 5
2. Общее соотношение для барьерной емкости p-n - перехода
6
3. Соотношения для барьерной емкости различных p-n - переходов 8
4. Варикапы
11
5. Экспериментальная часть
12
5.1. Порядок выполнения работы
12
5.2. Метод измерения вольт-фарадных характеристик и экспериментальная установка
13
6. Контрольные вопросы
16
Рекомендательный список литературы
17
19
Методическое издание
Составитель Вольхин Игорь Львович
ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Изучение барьерной емкости p-n - перехода
Методические указания к выполнению лабораторной работы
Редактор Л.А. Богданова
Корректор А.С. Гурьева
Подписано в печать 12.10.2008. Формат 608416.
Усл. печ. л. 1,16.
Уч.-изд. л.1. Тираж 50 экз. Заказ
.
Редакционно-издательский отдел Пермского государственного университета
614990. Пермь, ул. Букирева, 15
Типография Пермского государственного университета
614990. Пермь, ул. Букирева, 15