DOC, 35.5 КБ

Выступление Журавлева Дмитрия и Тихонова Ивана на школьной научно-практической
конференции.
Тема нашей работы – «Квадратные уравнения».
Цель работы: систематизировать знания по теме квадратные уравнения, дополнить их
историческими сведениями, а так же сведениями, которых нет в школьном учебнике,
создать справочное пособие по данной теме.
Работали над этой темой мы вдвоем с Журавлевым Димой под руководством учителя
математики Прокощенковой Ларисы Сергеевны.
Тема нашей работы известна каждому, но когда мы начинали работу над этой темой, для
нас она была неизвестна, так как на уроках алгебры мы только начинали знакомство с
квадратными уравнениями, поэтому мы для себя в процессе работы открыли много
нового.
Все собранные нами сведения мы оформили в виде презентации. Первый слайд нашей
презентации – главное меню – содержание нашей работы.
Кв. уравнения в Древнем Вавилоне.
Кв. уравнения в Индии.
Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.
Определение.
Неполные кв. уравнения.
Полное кв. уравнение.
Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме Виета.
Кв. уравнения с комплексными переменными.
Решение кв. уравнений с помощью графиков.
Разложение кв. трехчлена на множители.
Применение кв. уравнений.
Практикум.
Заключение.
Если вас заинтересует какой либо вопрос, вы можете сразу попасть на нужную страницу,
наведя курсор на нужную строчку оглавления. Например, «Квадратные уравнения в
Индии». На этой странице нашей работы вы найдете известную задачу знаменитого
индийского математика Бхаскары, для решения которой надо составить квадратное
уравнение:
 Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам.....
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Если вы будете знакомиться с нашей работой последовательно, то удобно листать
страницы с помощью стрелок. Так мы попадаем на следующую страницу «Квадратные
уравнения в Европе 13-17 веков», откуда можно узнать, что квадратные уравнения
известны человечеству не одно тысячелетие, формулы решения квадратных уравнений
в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом
Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому
каноническому виду х +вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г.
Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета,
однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам
Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений
принимает современный вид.
В нашей работе вы можете найти определение квадратного уравнения, сведения о
неполных квадратных уравнениях, полных квадратных уравнениях, теорему Виета,
теорему, обратную теореме Виета.
На наш взгляд, интерес должна вызвать информация о квадратных уравнениях с
комплексными переменными. Ведь многие из нас с уверенностью утверждают, что
если дискриминант квадратного уравнения меньше 0, то квадратное уравнение не
имеет корней. Это тоже самое, если ученик начальной школы скажет, что не имеет
корней уравнение 5+х=3, так как он еще не знаком с отрицательными числами.
Оказывается, при D=0 квадратное уравнение не имеет действительных корней. Мы в
курсе школьной программы знакомимся лишь с действительными числами, а
существуют еще и комплексные числа, на множестве которых квадратное уравнение
имеет решения даже при отрицательном дискриминанте. Поэтому правильно сказать,
что при D=0 квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Кроме того, в нашей работе вы найдете информацию о решении квадратных уравнений с
помощью графиков, разложении квадратного трехчлена на множители, о применении
квадратных уравнений.
Но особое внимание обратите на практикум. Этот раздел нашей работы состоит из 9
слайдов и содержит практические советы по решению упражнений и задач. Именно в
практикуме вы можете найти применение свойств:
1) если сумма коэффициентов квадратного уравнения a+b+c=0, то один из корней
равен 1, а другой находится по формуле с/a.
2) если сумма коэффициентов квадратного уравнения a-b+c=0, то один из корней
равен -1, а другой находится по формуле -с/a.
Работая над этой темой, мы открыли для себя много интересного и нового о
квадратных уравнениях чего не могли прочитать в учебнике. Например, о том, что
ещё в древности люди пользовались ими не зная, что это – квадратные уравнения. В
наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных
задач не только в математике, но и в других точных науках без применения решения
квадратных уравнений.
Надеюсь и вы тоже познакомившись с нашей работой откроете для себя чтонибудь новое. Кроме того, созданная нами презентация может служить учебным
пособием. Ее можно будет использовать при повторении материала, например, в 9
классе при подготовке к экзамену.